2019 年高考物理备考：一对相互作用力做功之和问题归 纳 一、一对相互作用力做功之和与参照系的选择无关 一对相互作用力，即一对作用力与反作用力，大小相等、方向相反，分别 作用在两个物体上。 如图 1 所示，设两个质点 1 和 2 1 f1 1 2 s1 之间的作用力与反作用力分别为 f1 和 f2 s2 2 图1 f2，在时间 t 内发生的位移分别为 s1 和 s2，则这对作用力与反作用力所做功之和为 ，其中 ，而 ， 表示两个质点在作用力与反作用力方 向上的相对位移。 可见，一对相互作用力做功之和与参照系选择无关。且为 相互作用力的大小， . f 表示 表示两个相互作用的物体的相对位移。 例 1：如图 2 所示，固定于 O 点的细线拴一小球搁在斜面上，细线处于拉直 状态且竖直方向，斜面放在水平面上。现用力将斜面向左缓慢地推移一段距离， 至虚线位置。设斜面作用于小球的弹力做功为 W1，小球作用于斜面的弹力做功 O 为 W2，则（ ） A. B. 图2 C. D. 解析：斜面作用于小球的弹力与小球作用于斜面的弹力是一对相互作用力， 是一对相互作用力做功之和，则 ， 的方向垂直斜面 向上，选斜面为参照系，小球相对斜面，沿斜面上移一段位移 直 方向，故 ， 方向垂 ，D 项正确，显而易见 B 项也正确。 二、一对相互作用力做功之和与机械能变化的关系 1、一对相互作用力做功之和为零，这对相互作用力做功不会将机械能转化 为其它形式的能量，只是将机械能从一个物体转移到另一个物体上。 例 2：如图 3 所示，m1 叠放在 m2 上，m2 放在光滑的 m1 水平面上，用水平恒力 F 作用在 m2 上，使 m1 与 m2 一起 m 2 F 图3 由静止开始在水平面上作匀加速直线运动，运动时间 t 内， m1 对 m2 所做的功为多少？ 解析：设 t 时间内，m1 和 m2 一起运动达到的速度为 ，由动量定理得： ………………① 设 m1 对 m2 所做的功为 W1，m2 对 m1 所做的功为 W2，W1 和 W2 是一对相互作 用力的功。且 ，由于 m1 相对 m2 的位移 = 0，故 ……② 由动能定理可知，m2 对 m1 做的功 ………………③ ①②③ 联解得： 2、一对相互作用力做功之和为负值，这对相互作用力做功不仅会将机械能 从一个物体转移到另一个物体，还会将机械能转化为其它形式的能量。转化为 其它形式的能量等于这对相互作用做功之和，即 例 3：如图 4 所示，在光滑的水平轨道 。 A 0 B l 图4 上有两个半径都为 r 的小球 A 和 B，质量分 别为 m 和 2m，当两球心间的距离大于 l（l 比 2r 大得多）时，两球之间无相互作用力，当两球心间的距离等于或小于 l 时， 两球间存在相互作用的恒定斥力 F，设 A 球从远离 B 球处以速度 线向原来静止的 B 球运动，欲使两球不发生接触， 解析：A 以速度 0 0 0 沿两球连心 必须满足什么条件？ 向 B 运动，当 A 与 B 的距离缩小到 l 之后，A 的速度减小， B 从静止开始加速运动，但两球间的距离仍将减小，当 A、B 的速度相等时，两 球间的距离最小，此时两球刚好不接触，A 相对 B 的位移： …………① 选 A、B 为研究系统，AB 相互作用过程动量守恒 …………② A、B 之间的一对相互作用力做功之和 为负值，使系统机械能减 少，则 …………③ 由①②③联解得 3、一对相互作用力做功之和为正值，这对相互作用力做功，不仅会将机械 能从一个物体转移到另一个物体，还会将其它形式的能量转化为机械能，其它 形式的能量转化为机械能等于这对相互作用力做功之和，即 例 4：如图 5 所示，质量分别为 和 的 A、B 两船，浮在静水的湖面上，A 船上有 一质量为 。 人。B 船上有一木桩，栓一轻绳， B A 图5 另一端由 A 船上的人拉直，A、B 两船相距 S。 开始都处于静止状态，现 A 船上的人用恒力 F 收缩轻绳，当 A、B 两船相距为 时，A、B 两船的速度各多少？（不计一切阻力） 解析：选 A、B 船、人、绳为一系统，作为研究对象，系统所受合外力为零， 动量守恒，当 A、B 两船相距 则 时，设 A、B 两船的速度分别为 ，取 A 船速度方向为正方向 明显，一对相互作用力做功之和 为正值，使系统机械能 增加。 得 联解得 练习 1：如图 6，质量为 m 的小车上设有半径为 r 的 圆弧轨道，小车原来 静止，一质量为 m 的小球从圆弧轨道顶点 A 从静止开始下滑，当它下滑到图示 的 a 位置时，小车的速度为 ，试求该过程小车对球所做的功（不计一切摩 擦）。 解析：选小车作参照系，车无相对位移， 车对球做功 O A a 以地为参照系，球对车做功 图6 练习 2：如图 7 所示电容器 c 固定在绝缘底座 b，两板竖起放置，总质量为 M，放于光滑水平面上，带电量为 Q，极板间距为 d，在板右侧有一小孔，一质 量为 m，带电量为+q 的粒子以速度 从孔射入电容器中，粒子最远可达到距右 + － 板 x 的 P 点，求 P ⑴ 粒子受到的电场力 b ⑵ x 的值 图6 ⑶ 粒子到 P 时，电容器移动的距离 S ⑷ 电容器获得的最大速度。 解析：⑴ 板间电压： ，场强 ⑵ 由动量守恒 带电粒子、电容器之间的相互作用力的大小为 F，相对位移为 x，则这对相 互作用力做功之和 Fx 使系统机械能减少，所以 ⑶ 由动能定理 ⑷ 粒子再从右孔穿出时电容器速度最大 即 带电粒子从电容器右孔进入到再从右孔穿出这个过程，带电粒子与电容器 相互作用力做功之和为零（因相对位移为零），不改变机械能，所以 由能量守恒 得 练习 3：一质量为 M 的长木板，静止在光滑水平面上。一质量为 m 的小滑 块以水平速度 从长木板的一端开始在木板上滑动，直到离开木板。滑块刚离 开木板时的速度为 /3，若把此木板固定在水平桌面上，其他条件相同，求滑 块离开木板时的速度 。 解析：木板运动时，m 滑过木板过程总动量守恒 ……① 系统总动能的损失即为滑动摩擦力 Ff 与相对滑动路程 L 的乘积 ……② 当木板固定时，对 m 根据动能定理 ……③ 由①②③解得