2022 年高考一轮-功能关系（十一） 1.如图所示，固定的光滑竖直杆上套着一个滑块，用轻绳系着滑块绕过光滑的定滑轮，以 大小恒定的拉力 F 拉绳，使滑块 A 点起由静止开始上升。若从 A 点上升至 B 点上升至 C 点 ¿ 的过程中拉力 F 做的功分别为 W 1 和 W 2 ，图中 AB=BC ，则 ¿ A. ¿ W 1 >W 2 B. W 1 <W 2 C. W 1=W 2 D. 无法确定 W 1 和 W 2 的大小关系 2.粗糙水平面上，用绳子系一小球作半径为 R 的圆周运动，小球质量为 m，与桌面间的动 摩擦因数为 μ ，绳子的拉力为 F，则小球经过 1 4 圆周的时间内，下列说法中不正确 的是 ( ) A. 绳子的拉力对球不做功 B. 绳子的拉力对球做功 πRF 2 C. 重力和支持力不做功 D. 摩擦力对物体做功 − μmgRπ 2 3.如图，长为 L 的小车 M 静止停放在光滑水平地面上，一质量为 m 的物块在恒定拉力 F 的 作用下自小车左端由静止出发，直至滑到小车最右端的过程，小车前进了距离 S，设 m 与 M 间的摩擦力为 f，m 可视为质点，则下列说法正确的是 ( ) A. 物块到达小车最右端时，物块动能为 F( S+ L) − fL B. 物块到达小车最右端时，小车动能为 fS C. 物块到达小车最右端时，系统机械能变化量为 − fL D. 整个过程拉力 F 做的功，等于 M、m 系统的动能增加量 4.如图所示，AB 为 1 4 圆弧轨道，BC 为水平直轨道，圆弧的半径为 R，BC 的长度也是 R。一质量为 m 的物体，与两个轨道间的动摩擦因数都为 μ ，当它由轨道顶端 A 从静止 开始下落时，恰好运动到 C 处停止，那么物体在 AB 段克服摩擦力所做的功为 A. μmgR 2 B. mgR 2 C. mgR D. ¿ ¿ ¿ (1− μ)mgR 5.如图所示，水平面 O 点左侧光滑，O 点右侧粗糙且足够长，有 10 个质量均为 m 完全相 同的小滑块（可视为质点）用轻细杆相连，相邻小滑块间的距离为 L，滑块 1 恰好位于 O 点，滑块 2、3……依次沿直线水平向左排开，现将水平恒力 F 作用于滑块 1，经观察发现， 在第 3 个小滑块进入粗糙地带后到第 4 个小滑块进入粗糙地带前这一过程中，小滑块做匀 速直线运动，已知重力加速度为 g，则下列说法正确的是（　　） A．粗糙地带与滑块间的动摩擦因数 B．匀速运动过程中速度大小  F mg 2FL 5m C．第一个滑块进入粗糙地带后，第二个滑块进入前各段轻杆的弹力大小相等 D．在水平恒力 F 作用下，7 个滑块全部可以进入粗糙地带 6.如图所示，重为 G、内表面光滑的圆环竖直固定在重为 G 的木板上，木板放置在光滑水 平地面上，木板的左右两侧各有一固定在地面上的光滑挡板 P、Q，使木板不能左右移动。 ¿ 重为 G 的小球 ¿ 可视为质点 ¿ 在环内侧能做完整的圆周运动。当小球运动到与圆环圆 ¿ 心 O 等高处时 ¿ 木板始终静止在地面上，不计空气阻力 ¿ ，木板对挡板压力大小的最 小值 F1 和对地面压力大小 F2 分别为 A. 2G、3G B. 3G、3G C. 3G、2G D. 2G、2G 7.如图所示，左侧为一个固定在水平桌面上的半径为 R 的半球形碗，碗口直径 AB 水平， O 点为球心，碗的内表面及碗口光滑．右侧是一个足够长的固定光滑斜面．一根不可伸长 的轻质细绳跨过碗口及竖直固定的轻质光滑定滑轮，细绳两端分别系有可视为质点的小球 m1 和物块 m2 ，且 m1> m2 . 开始时 m1 恰在 A 点， m2 在斜面上且距离斜面 顶端足够远，此时连接 m 1 、 m2 的细绳与斜面平行且恰好伸直，C 点在圆心 O 的正 ¿ ¿ 下方．将 m 1 由静止释放开始运动，则下列说法中不正确的是 ¿ A. 在 m 1 从 A 点运动到 C 点的过程中， m 1 与 m 2 组成的系统机械能守恒 B. 当 m 1 运动到 C 点时， m 1 的速率是 m 2 速率的 ❑ √3 2 倍 C. m1 不可能沿碗面上升到 B 点 D. m2 沿斜面上滑过程中，地面对斜面的支持力始终保持恒定 8.（多选）如图所示，质量分别为 m A=2kg 、 m B =1kg 的两小物块中间连接有劲度 系数为 k =200 N /C 的弹簧，整个装置放在倾角为 30 ° 的光滑斜面上，斜面底端有 固定挡板，对物块 A 施加一个沿斜面向下的大小为 F=20 N 的力，整个装置处于静止 状态， g=10 m/s 2 ，突然撤去外力 F 后，则 ( ) A. 当弹簧恢复原长时，物块 A 沿斜面上升 5cm B. 物块 B 刚要与挡板分离时，物块 A 的加速度为 g=7.5 m/ s 2 C. 物块 A 和物块 B 组成的系统机械能守恒 D. 当物块 B 与挡板刚要分离时，物块 A 克服重力做功为 1.75 J 9.某兴趣小组对一辆自制遥控小车的性能进行研究，他们让这辆小车在水平的直轨道上由 静止开始运动，并将小车运动的全过程记录下来，通过处理转化为 v－t 图象，如图所示 （除 2～10 s 时间段图象为曲线外，其余时间段图象均为直线），已知在小车运动的过程 中，2 s 后小车的功率 P＝9W 保持不变，小车的质量为 1.0 kg，可认为在整个运动过程 中小车所受到的阻力大小不变．求： (1)小车所受到的阻力大小； (2)小车在 0～10 s 内位移的大小 x． 10.如图甲所示，在倾角为 30°的足够长的光滑斜面 AB 的 A 处连接一粗糙水平面 OA，OA 长为 4m。有一质量为 m 的滑块，从 O 处由静止开始受一水平向右的力 F 作用。 F 在水平面上按图乙所示的规律变化。滑块与 OA 间的动摩擦因数 μ＝0.25，g 取 10 m/s2，试求： （1）滑块运动到 A 处的速度大小；（结果可保留根号） （2）不计滑块在 A 处的速率变化，滑块沿斜面 AB 向上运动的最远距离。 1.【答案】A 【解析】根据 W =FScosθ ，在 A 到 B 的过程中绳子与滑块的运动方向之间的夹角小于 B 到 C 的过程中绳子与滑块的运动方向之间的夹角，所以 W 1 >W 2 ，故 A 正确，BCD 错误。 故选 A 。 2.【答案】B 【解析】 AB . 绳子拉力的方向与小球的速度方向垂直，可知拉力不做功，故 A 正确，B 错误； C.重力和支持力方向与速度方向垂直，不做功，故 C 正确； D.小球运动四分之一圆周，经过的路程 s= W f =− μmgs=− πR 2 ，则摩擦力做功为 μmgRπ ，故 D 正确。 2 3.【答案】B 1 2 2 【解析】 AB . 对小车运动 s 的过程运用动能定理有： fs= m v − 0 ，物块滑到小车 右端时，具有的动能为 fS；对物块运用动能定理知，物块具有的动能为 (F − f )(S +l) ， 故 A 错误，符合题意；B 正确，不符合题意； CD . 摩擦产生的内能等于摩擦力与相对路程的乘积，即 Q=f △ x ，根据功能关系知， 拉力做的功转化为小车和物块增加的机械能和摩擦产生的内能，有： F(l+ S)=△ E+ fl ， 所以增加的机械能 △ E=F(l+ S) − fl ，故 CD 错误，符合题意。 4.【答案】D 【解析】BC 段物体受摩擦力 f =μmg ，位移为 R，故 BC 段摩擦力对物体做功 W =− fR =− μmgR ，对全程由动能定理可知， mgR +W 1 +W =0 解得 W 1=μmgR − mgR ，故 AB 段克服摩擦力做功为 W 克=mgR − μmgR ，故 ABC 错误，D 正确。 故选 D。 5.【答案】D 【解析】A．对整体分析，根据共点力平衡得 F=3μmg 解得  F 3mg 故 A 错误； B．根据动能定理得 1 F� 2 L   mg � 2 L   mg � L  �10mv 2 2 解得 v FL 5m 故 B 错误； C．第一个滑块进入粗糙地带后，整体仍然做加速运动，各个物体的加速度相同，隔离分 析，由于选择的研究对象质量不同，根据牛顿第二定律知，杆子的弹力大小不等，故 C 错 误； D．在水平恒力 F 作用下，由于第 4 个滑块进入粗糙地带，整体将做减速运动，设第 n 块 能进入粗糙地带，由动能定理 F  nL    mgL  1  2  3  L   n  1   0  0 解得 n=7 所以 7 个滑块能全部进入粗糙地带，故 D 正确。 故选 D。 6.【答案】C 【解析】重为 G 的小球在环内侧能做完整的圆周运动，设最高点最小速度为 v 0 则： v 20 mg=m ， R ❑ 解得 v 0 = √ gR ， 当小球从最高点运动到与圆环圆心 O 等高处时，由动能定理有： 1 1 mgR= m v 2 − m v 20 ，解得 v =❑√ 3 gR ， 2 2 小球的向心力由圆环的弹力提供， v2 所以 F N =m =3 mg=3 G ，由于圆环与木板要平衡， R 在水平方向上 F1=F N =3 G ，即为木板对挡板压力大小的最小值， 竖直方向上 F2 =G+ G=2 G ，即为木板对对地面压力，故 ABD 错误，C 正确。 故选 C。 7.【答案】B 【解析】A.在 m 1 从 A 点运动到 C 点的过程中， m 1 和 m 2 组成的系统只有重力做 功，系统机械能守恒，故 A 正确； B.设重力加速度为 g，小球 m 1 到达最低点 B 时 m 1 、 m2 的速度大小分别为 v 1 、 v 2 ，由运动的合成分解得： v 1 cos 45 °=v 2 ，即得 v 1=❑√ 2 v 2 ，故 B 错误； C.若从 A 到 C 的过程中，只有重力做功，物体到到 C 后可以沿着碗面上升到 B 点，且速度 刚好为零，但在 m 1 从 A 点运动到 C 点的过程中，机械能一直减少，所以不能到达 B 点， 故 C 正确； D. m 2 沿斜面上滑过程中， m 2 对斜面的压力是一定的，斜面的受力情况不变，由平 衡条件可知地面对斜面的支持力始终保持恒定，故 D 正确； 本题要选不正确的，故选 B。 8.【答案】BD 【解析】A.开始时 A、B 处于静止状态，对 A： F+ m A gsinθ=k x 1 解得： x 1=0.15 m=15 cm 所以当弹簧恢复原长时，物块 A 沿斜面上升 15cm，故 A 错误； B.物块 B 刚要