第 3 节 应用“三大力学观点”的三类典型模型 同步测试 一、选择题： 1．如图所示，三小球 a、b、c 的质量都是 m，都放于光滑的水平面上，小 球 b、c 与轻弹簧相连且静止，小球 a 以速度 v0 冲向小球 b，碰后与小球 b 粘在 一起运动。在整个运动过程中，下列说法不正确的是 (　　) A．三球与弹簧组成的系统总动量守恒，总机械能不守恒 B．三球与弹簧组成的系统总动量守恒，总机械能也守恒 C．当小球 b、c 速度相等时，弹簧弹性势能最大 D．当弹簧第一次恢复原长时，小球 c 的动能一定最大，小球 b 的动能一定 不为零 2．如图所示，质量为 M 的木块位于光滑水平面上，在木块与墙之间用轻 弹簧连接，开始时木块静止在 A 位置。现有一质量为 m 的子弹以水平速度 v0 射 向木块并嵌入其中，则当木块回到 A 位置时的速度 v 以及此过 程中墙对弹簧的冲量 I 的大小分别为(　　) A．v＝，I＝0 B．v＝，I＝2mv0 C．v＝，I＝ D．v＝，I＝2mv0 3．如图所示，在固定的水平杆上，套有质量为 m 的光滑圆环，轻绳一端 拴在环上，另一端系着质量为 M 的木块，现有质量为 m0 的子弹以大小为 v0 的 水平速度射入木块并留在木块中(此过程时间极短)，重力加速度为 g，下列说法 正确的是(　　) A．子弹射入木块后的瞬间，木块的速度大小为 B．子弹射入木块后的瞬间，绳子拉力等于(M＋m0)g C．子弹射入木块之后，圆环、木块和子弹构成的系统机械能守恒 D．子弹射入木块之后，圆环、木块和子弹构成的系统动量总是守恒的 4．如图所示，在固定的水平杆上，套有质量为 m 的光滑圆环，轻绳一端拴 在环上，另一端系着质量为 M 的木块，现有质量为 m0 的子 弹以大小为 v0 的水平速度射入木块并立刻留在木块中，重力 加速度为 g，下列说法正确的是(　　) A．子弹射入木块后的瞬间，速度大小为 B．子弹射入木块后的瞬间，绳子拉力等于(M＋m0)g C．子弹射入木块后的瞬间，环对轻杆的压力大于(M＋m＋m0)g D．子弹射入木块之后，圆环、木块和子弹构成的系统动量守恒 5．(多选)如图所示，一子弹以初速度 v0 击中静止在光滑的水平面上的木块， 最终子弹未能射穿木块，射入的深度为 d，木块加速运动的位移为 s。则以下说 法正确的是(　　) A．子弹动能的亏损等于系统动能的亏损 B．子弹动量变化量的大小等于木块动量变化量的大小 C．摩擦力对木块做的功等于摩擦力对子弹做的功 D．子弹对木块做的功等于木块动能的增量 6．(多选)如图所示，竖直放置的轻弹簧下端固定在地上，上 端 与质量为 m 的钢板连接，钢板处于静止状态。一个质量也为 m 的物块从钢板正 上方 h 处的 P 点自由落下，打在钢板上并与钢板一起向下运动 x0 后到达最低点 Q。下列说法正确的是(　　) A．物块与钢板碰后的速度为 B．物块与钢板碰后的速度为 C．从 P 到 Q 的过程中，弹性势能的增加量为 mg D．从 P 到 Q 的过程中，弹性势能的增加量为 mg(2x0＋h) 7．(多选)如图所示，足够长的木板 Q 放在光滑水平面上，在其左端有一可 视为质点的物块 P，P、Q 间接触面粗糙。现给 P 向右的速率 vP，给 Q 向左的速 率 vQ，取向右为速度的正方向，不计空气阻力，则运动过程 P、Q 速度随时间 变化的图像可能正确的是(　　) A　　　　　　　　B C　　　　　　　　D 8．(多选)一质量为 2m 的物体 P 静止于光滑水平 地 面上，其截面如图所示。图中 ab 为粗糙的水平面，长 度 为 L；bc 为一光滑斜面，斜面和水平面通过与 ab 和 bc 均 相切的长度可忽略的光滑圆弧连接。现有一质量为 m 的木块以大小为 v0 的水平 初速度从 a 点向左运动，在斜面上上升的最大高度为 h，返回后恰好到达 a 点且 与物体 P 相对静止，重力加速度为 g，则(　　) A．木块与粗糙水平面 ab 的动摩擦因数为 B．木块最后到达 a 时的速度为 0 C．木块最后到达 a 时的速度为 D．整个过程产生的热量为 2mgh 9．(多选)如图所示，质量为 M 的长木板静止在光 滑水平面上，上表面 OA 段光滑，AB 段粗糙且长为 l， 左端 O 处固定轻质弹簧，右侧用不可伸长的轻绳连接于竖直墙上，轻绳所能承 受的最大拉力为 F。质量为 m 的小滑块以速度 v 从 A 点向左滑动压缩弹簧，弹 簧的压缩量达最大时轻绳恰好被拉断，再过一段时间后长木板停止运动，小滑 块恰未掉落。则(　　) A．轻绳被拉断瞬间木板的加速度大小为 B．轻绳被拉断瞬间弹簧的弹性势能为 mv2 C．弹簧恢复原长时滑块的动能为 mv2 D．滑块与木板 AB 间的动摩擦因数为 10．(多选)如图所示，在光滑水平面上停放着质量为 m 装有光滑弧形槽的 小车，质量为 m 的小球以水平速度 v 沿槽向车上滑去，到达某一高度后，小球 又返回车右端，则(　　) A．小球以后将做自由落体运动 B．小球以后将向右做平抛运动 C．小球在弧形槽上升的最大高度为 D．小球在弧形槽上升的最大高度为 二、计算题： 11．如图甲所示，物块 A、B 的质量分别是 mA＝4.0 kg 和 mB＝3.0 kg。用 轻弹簧拴接，放在光滑的水平地面上，物块 B 右侧与竖直墙相接触。另有一物 块 C 从 t＝0 时以一定速度向右运动，在 t＝4 s 时与物块 A 相碰，并立即与 A 粘 在一起不再分开，物块 C 的 vt 图像如图乙所示。求： 甲　　　　　　　　　乙 (1)物块 C 的质量 mC； (2)B 离开墙后的运动过程中弹簧具有的最大弹性势能 Ep。 12．如图甲所示，质量 m1＝4 kg 的足够长的长木板静止在光滑水平面上， 质量 m2＝1 kg 的小物块静止在长木板的左端。现对小物块施加一水平向右的作 用力 F，小物块和长木板运动的速度—时间图像如图乙所示。2 s 后，撤去 F，g 取 10 m/s2。求： 甲　　　　　　　　乙 (1)小物块与长木板之间的动摩擦因数 μ； (2)水平力的大小 F； (3)撤去 F 后，小物块和长木板组成的系统损失的机械能 ΔE。 13.如图所示，质量 M＝4 kg 的滑板 B 静止放在光滑水平面上，其右端固定 一根轻质弹簧，弹簧的自由端 C 到滑板左端的距离 L＝0.5 m，这段滑板与木块 A(可视为质点)之间的动摩擦因数 μ＝0.2，而弹簧自由端 C 到弹簧固定端 D 所对 应的滑板上表面光滑。木块 A 以速度 v0＝10 m/s 由滑板 B 左端开始沿滑板 B 表 面向右运动。已知木块 A 的质量 m＝1 kg，g 取 10 m/s2。求： (1)弹簧被压缩到最短时木块 A 的速度。 (2)木块 A 压缩弹簧过程中弹簧的最大弹性势能。 14.一质量为 2m 的物体 P 静止于光滑水平地面上，其截面如图所示。图中 ab 为粗糙的水平面，长度为 L；bc 为一光滑斜面，斜面和水平面通过与 ab 和 bc 均相切且长度可忽略的光滑圆弧连接(图中未画出)。现有一质量为 m 的木块 以大小为 v0 的水平初速度从 a 点向左运动，在斜面上上升的最大高度为 h，返 回后在到达 a 点前与物体 P 相对静止。重力加速度为 g。求： (1)木块在 ab 段受到的摩擦力 f； (2)木块最后距 a 点的距离 s。 15．如图所示，光滑水平面上有一质量 M＝1.98 kg 的小车，车的 B 点右侧 的上表面是粗糙水平轨道，车的 B 点的左侧固定一半径 R＝0.7 m 的光滑圆弧轨 道，圆弧轨道与水平轨道在 B 点相切，车的最右端 D 点固定轻质弹簧，弹簧处 于自然长度时其左端正好对应小车的 C 点，B 与 C 之间距离 L＝0.9 m，一个质 量 m＝2 kg 的小物块，置于车的 B 点，车与小物块均处于静止状态，突然有一 质量 m0＝20 g 的子弹，以速度 v0＝500 m/s 击中小车并停留在车中，设子弹击 中小车的过程时间极短，已知小物块与水平轨道间的动摩擦因数 μ＝0.5，g 取 10 m/s2，则： (1)通过计算判断小物块是否能达到圆弧轨道的最高点 A，并求当小物块再 次回到 B 点时，小物块的最大速度大小； (2)若已知弹簧被小物块压缩的最大压缩量 x＝10 cm，求弹簧的最大弹性势 能。 参考答案： 1.B　2.B　3.C　4.C　 5.BD　6.BC　7.ABC　8.ACD　9.ABD　10.AD　 11.[解析]　(1)由题图乙知，C 与 A 碰前速度为 v1＝9 m/s，碰后速度为 v2 ＝3 m/s，以 C 初速度方向为正方向，C 与 A 碰撞过程动量守恒。 mCv1＝(mA＋mC)v2 解得 mC＝2 kg。 (2)12 s 时 B 离开墙壁，之后 A、B、C 及弹簧组成的系统动量和机械能守 恒，且当 A、C 与 B 的速度相等时，弹簧弹性势能最大。 (mA＋mC)v3＝(mA＋mB＋mC)v4 (mA＋mC)v＝(mA＋mB＋mC)v＋Ep 得 Ep＝9 J。 [答案]　(1)2 kg　(2)9 J 12.[解析]　(1)由题图可知长木板的加速度 a1＝ m/s2＝0.5 m/s2 由牛顿第二定律可知：小物块施加给长木板的滑动摩擦力 Ff＝m1a1＝2 N 小物块与长木板之间的动摩擦因数 μ＝＝0.2。 (2)由题图可知，小物块的加速度 a2＝ m/s2＝2 m/s2 由牛顿第二定律可知 F－μm2g＝m2a2 解得 F＝4 N。 (3)撤去 F 后，小物块和长木板组成的系统动量守恒，以向右为正方向， 最终两者以相同速度 v 运动 m1v1＋m2v2＝(m1＋m2)v 代入数据解得 v＝1.6 m/s 则系统损失的机械能 ΔE＝m1v＋m2v－(m1＋m2)v2＝3.6 J。 [答案]　(1)0.2　(2)4 N　(3)3.6 J 13.解析：(1)弹簧被压缩到最短时，木块 A 与滑板 B 具有相同的速度， 设为 v，从木块 A 开始沿滑板 B 表面向右运动至弹簧被压缩到最短的过程中 ， A、B 系统的动量守恒：mv0＝(M＋m)v 解得 v＝v0，代入数据得木块 A 的速度 v＝2 m/s。 (2)木块 A 压缩弹簧过程中，弹簧被压缩到最短时，弹簧的弹性势能最大。 由能量关系，最大弹性势能 Ep＝mv02－(m＋M)v2－μmgL ， 代入数据得 Ep＝39 J。 答案：(1)2 m/s　(2)39 J 14.解析：(1)从开始到木块到达斜面的最大高度过程： 由动量守恒定律：mv0＝3mv1 由能量守恒定律：mv02＝×3mv12＋mgh＋fL 解得：f＝。 (2)木块从斜面的最大高度至与