曲线运动 『重点题型解析』 类型题： 曲线运动的条件 【例题】如图所示，物体在恒力 F 作用下沿曲线从 A 运动到 B，这时，突然使它所受力反向，大小不 变，即由Ｆ变为－Ｆ。在此力的作用下，物体以后的运动情况，下列说法正确的是（　 　） a b c B A A．物体不可能沿曲线Ｂ a 运动 B．物体不可能沿直线Ｂ b 运动 C．物体不可能沿曲线Ｂ c 运动 D．物体不可能沿原曲线由Ｂ返回 A 【例题】质量为 m 的物体受到一组共点恒力作用而处于平衡状态，当撤去某个恒力 F1 时，物体可能做 的运动形式是( ) A．匀加速直线运动； B．匀减速直线运动； C．匀变速曲线运动； D．变加速(特指加速度改变的运动)曲线运动。 【例题】如图所示，“嫦娥一号”探月卫星在由地球飞向月球时，沿曲线从 M 点向 N 点飞行的过程中， 速度逐渐减小。在此过程中探月卫星所受合力的方向可能的是（ ） 【例题】质点仅在恒力 F 的作用下，由 O 点运动到 A 点的轨 在 A 点时速度的方向与 x 轴平行，则恒力 F 的方向可能沿（ 迹如图所示， ） A．x 轴正方向 B．x 轴负方向 C．y 轴正方向 D．y 轴负方向 【例题】一个物体以初速度 vo 从 A 点开始在光滑的水平面上运动，一个水平力作用在物体上，物体的 运动轨迹如图中的实线所示，B 为轨迹上的一点，虚线是经过 A、B 两点并与轨迹相切的直线。虚线和实 线将水平面分成五个区域，则关于施力物体的位置，下列各种说法中正确的是 ( ) ② ③ ① v0 A ⑤ ④ A．如果这个力是引力，则施力物体一定在④区域中 B．如果这个力是引力，则施力物体可能在③区域中 C．如果这个力是斥力，则施力物体一定在②区域中 B D。 如果这个力是斥力，则施力物体可能在⑤区域中 【例题】如图所示，质量为 m 的小球，用长为 l 的不可 在 O 点正下方 伸长的细线挂在 O 点， 处有一光滑的钉子 O′。把小球拉到与钉子 O′在同一水平高度的位 置，摆线被钉子拦住且张紧，现将小球由静止释放，当小球 （　　） 第一次通过最低点 P 时 A．小球的运动速度突然减小 B．小球的角速度突然减小 C．小球的向心加速度突然减小 D．悬线的拉力突然减小 类型题： 如何判断曲线运动的性质 曲线运动一定是变速运动，但不一定是匀变速运动。可以根据做曲线运动物体的受力情况（或加速度 情况）进行判断。若受到恒力（其加速度不变），则为匀变速运动，若受到的不是恒力（其加速度变化）， 则为非匀变速运动。 例如：平抛运动是匀变速运动，其加速度恒为 g；而匀速圆周运动是非匀变速运动，其加速度虽然大小 不变，但方向是时刻变化的。 【例题】关于运动的性质，下列说法中正确的是（　 　） A．曲线运动一定是变速运动 B．曲线运动一定是变加速运动 C．圆周运动一定是匀变速运动 D．变力作用下的物体一定做曲线运动 【例题】物体做曲线运动时，其加速度（ ） A．一定不等于零 B．一定不变 C．一定改变 D．可能不变 【例题】一质点在某段时间内做曲线运动，则在这段时间内（ ） A．速度一定不断地改变，加速度也一定不断地改变 B．速度一定不断地改变，加速度可以不变 C．速度可以不变，加速度一定不断地改变 D．速度可以不变，加速度也可以不变 类型题： 运用运动的独立性解题 【例题】如图所示，斜面固定，一个劈形物体 abc 各面均光滑，上面成水平，水平面上放一光滑小球 m，现使劈形物体从静止开始释放，则小球在碰到斜面前的运动轨迹是（斜面足够长）（ ） A．沿斜面向下的直线 C．无规则曲线 B．竖直向下的直线 D．抛物线 【例题】如图所示，A、B 为两游泳运动员隔着水流湍急的河流站在两岸边，A 在较下游的位置，且 A 的游泳成绩比 B 好，现让两人同时下水游泳，要求两人尽快在河中相遇，试问应采用下列哪种方法才能实 现？（ ） A．A、B 均向对方游（即沿虚线方向而不考虑水流作用） B．B 沿虚线向 A 游且 A 沿虚线偏向上游方向游 C．A 沿虚线向 B 游且 B 沿虚线偏向上游方向游 D．都应沿虚线偏向下游方向，且 B 比 A 更偏向下游 【例题】如图为一空间探测器的示意图，P1、P2、P3、P4 四个喷气发动机，P1、P3 的连钱与空间一固定 坐标系的 x 轴平行，P2、P4 的连线与 y 轴平行，每台发动机开动时，都能向探测器提供推力，但不会使探 测器转动．开始时，探测器以恒定的速率 v0 向正 x 方向平动．要使探测器改为向正 x 偏负 y 60º 的方向以原 来的速率 v0 平动，则可 P4 y 0 x P3 A．先开动 P1 适当时间，再开动 P4 适当时间 C．开动 P4 适当时间 P1 P2 B．先开动 P3 适当时间，再开动 P2 适当时间 D．先开动 P3 适当时间，再开动 P4 适当时间 【例题】一质点在 xOy 平面内从 O 点开始运动的轨迹如图所示，则质点的速度（ ） Y X O A．若 x 方向始终匀速，则 y 方向先加速后减速 B．若 x 方向始终匀速，则 y 方向先减速后加速 C．若 y 方向始终匀速，则 x 方向先减速后加速 D．若 y 方向始终匀速，则 x 方向先加速后减速 类型题： 判断两个直线运动的合运动的性质 方法一：根据加速度与初速度的方向关系判断 先求出合运动的初速度和加速度（可以用作图法求），再判断。 可以发现，当 时，合运动为直线运动，否则为曲线运动。 方法二：通过两个分位移的比例关系来判断 作为一般性讨论，我们可以设两个分运动的规律分别为： ， 令： 根据数学知识可以判断出，若 k 为一常数（即当 物体沿直线运动；若 k 为时间 t 的函数（当 如在平抛运动中，vy0=0，ax=0，ay=g，所以 或 或 时），则表明 时），则表明物体将做曲线运动。 ，即 k 是时间 t 的函数，且随时间的延续而变大， 所以合运动的轨迹应是越来越陡的曲线。 【例题】关于运动的合成，下列说法中正确的是（　 　） A．合运动的速度一定比每一个分运动的速度大 B．两个匀速直线运动的合运动不一定是匀速直线运动 C．两个匀变速直线运动的合运动不一定是匀变速直线运动 D．合运动的两个分运动的时间不一定相等 【例题】关于互成角度的两个初速不为零的匀变速直线运动的合运动，下述说法正确的是 A．一定是直线运动 B．一定是曲线运动 C．可能是直线运动，也可能是曲线运动 D．以上都不对 【例题】互成角度 的一个匀速直线运动和一个匀变速直线运动的合运动（ ） A．有可能是直线运动 B．一定是曲线运动 C．有可能是匀速运动 D．一定是匀变速运动 类型题： 小船过河问题 【例题】河宽 d＝60m，水流速度 v1＝6m／s，小船在静水中的速度 v2=3m／s，问： (1)要使它渡河的时间最短，则小船应如何渡河?最短时间是多少? (2)要使它渡河的航程最短，则小船应如何渡河?最短的航程是多少? 【例题】在抗洪抢险中，战士驾驶摩托艇救人，假设江岸是平直的，洪水沿江向下游流去，水流速度 为 v1，摩托艇在静水中的航速为 v2，战士救人的地点 A 离岸边最近处 O 的距离为 d，如战士想在最短时间 ) 内将人送上岸，则摩托艇登陆的地点离 O 点的距离为( A． B．0 C． D． 【例题】某人横渡一河流，船划行速度和水流动速度一定，此人过河最短时间为了 T1；若此船用最短 的位移过河，则需时间为 T2，若船速大于水速，则船速与水速之比为（ 　） (A) 　　 (B) (C) 　　 (D) 【例题】小河宽为 d，河水中各点水流速度大小与各点到较近河岸边的距离成正比， ，x 是各点到近岸的距离，小船船头垂直河岸渡河，小船划水速度为 中正确的是（ ，则下列说法 ） A、小船渡河的轨迹为曲线 B、小船到达离河岸 处，船渡河的速度为 C、小船渡河时的轨迹为直线 D、小船到达离河岸 处，船的渡河速度为 拓展 【例题】宽 9m 的成型玻璃以 2m/s 的速度连续不断地向前行进，在切割工序处，金刚割刀的速度为 10m/s，为了使割下的玻璃板都成规定尺寸的矩形，则： （1）金刚割刀的轨道应如何控制？ （2）切割一次的时间多长？ （3）所生产的玻璃板的规格是怎样的？ 类型题： 绳联物体的速度分解问题 【例题】如图所示，人用绳子通过定滑轮以不变的速度 角时，求物体 A 的速度。 拉水平面上的物体 A，当绳与水平方向成 θ 【例题】如图所示，在高为 H 的光滑平台上有一物体．用绳子跨过定滑轮 C，由地面上的人以均匀的 速度 v0 向右拉动，不计人的高度，若人从地面上平台的边缘 A 处向右行走距离 s 到达 B 处，这时物体速度 多大？物体水平移动了多少距离？ 【例题】如图所示，重物 M 沿竖直杆下滑，并通过绳带动小车 m 沿斜面升高．问：当滑轮右侧的绳与 竖直方向成 θ 角，且重物下滑的速率为 v 时，小车的速度为多少？ 【例题】一根绕过定滑轮的长绳吊起一重物 B，如图所示，设汽车和重物的速度的大小分别为 则（ A、 ， ） B、 C、 D、重物 B 的速度逐渐增大 【例题】如图所示，一轻杆两端分别固定质量为 mA 和 mB 的两个小球 A 和 B（可视为质点）。将其放在一 个直角形光滑槽中，已知当轻杆与槽左壁成 α 角时，A 球沿槽下滑的速度为 VA，求此时 B 球的速度 VB？ ★解析：A 球以 VA 的速度沿斜槽滑下时，可分解为：一个使杆压缩的分运动，设其速度为 VA1；一个 使杆绕 B 点转动的分运动，设其速度为 VA2。而 B 球沿斜槽上滑的运动为合运动，设其速度为 VB，可分解 为：一个使杆伸长的分运动，设其速度为 VB1，VB1=VA1；一个使杆摆动的分运动设其速度为 VB2； 类型题： 面接触物体的速度问题 【例题】一个半径为 R 的半圆柱体沿水平方向向右以速度 V0 匀速运动。在半圆柱体上搁置一根竖直杆， 此杆只能沿竖直方向运动，如图所示。当杆与半圆柱体接触点 P 与柱心的连线与竖直方向的夹角为 θ，求 竖直杆运动的速度。 v1 R θ P v0 O 【例题】一根长为 L 的杆 OA，O 端用铰链固定，另一端固定着一个小球 A，靠在一个质量为 M，高为 h 的物块上，如图所示。若物块与地面摩擦不计。试求当物块以速度 v 向右运动时，小球 A 的线速度 vA （此时杆与水平方向夹角为 θ）。 类型题： 平抛运动 1．常规题的解法 【例题】如图所示，某滑板爱好者在离地 h= 1.8 m 高的平台上滑行，水平离开 A 点后落在水平地面的 B 点，其水平位移 滑行 = 3 m