牛顿第二定律巩固练 1. 质量 m=1 kg 的物体在 F=20 N 的水平推力作用下，从足够长的粗糙斜面底端 A 点由静止开始 沿斜面运动，物体与斜面间动摩擦因数为 μ=0.25 ，斜面固定不动，与水平地面的夹角为 α =37 ° ，力 F 作用 4 s 后撤去，撤去力 F， 5 s 后物体正好通过斜面上的 B 点．已知 sin 37 °=0.6 ， cos 37 °=0.8 ，g 取 10 m/s 2 . 求： (1) 撤去力 F 时物体的速度大小； (2) 在力 F 作用下物体发生的位移； (3) A 、B 之间的距离． 2. 如图所示，在海滨游乐场里有一种滑沙运动．某人坐在滑板上从斜坡的高处 A 点由静止开始滑下，滑 到斜坡底端 B 点后，沿水平的滑道再滑行一段距离到 C 点停下来．若人和滑板的总质量 m=60.0 kg ，滑板与斜坡滑道和水平滑道间的动摩擦因数均为 μ=0.5 ，斜坡的倾角 θ=37° ( sin 37° =0.6, cos 37 °=0.8) ，斜坡与水平滑道间是平滑连接的，整个运动过程中空气阻 2 力忽略不计，取重力加速度 g=10 m/s . 求： (1) 人从斜坡上滑下的加速度为多大？ (2) 若由于场地的限制，水平滑道 BC 的最大长度 L=20.0 m ，则斜坡上 A、B 两点间的距离应 不超过多少？ (3) 若人坐在滑板上从底端 B 处向斜坡上冲去，如果 v B '=20 m/s ，则冲上斜坡的最大距离是多 少？ 3. 如图所示，在水平桌面的边角处有一轻质光滑的定滑轮 K，一条不可伸长的轻绳绕过定滑轮 K 分别与 物体 A、B 相连，A、B 的质量分别为 m A=4 kg 、 m B =2 kg . 现用一水平恒力 F 拉物体 A，使物 A 体 B 上升 ¿ 、B 均从静止开始运动 ¿ . 已知当 B 上升距离 h=0.2m 时，B 的速度为 v =2m/ s . 已知 A 与桌面的动摩擦因数 μ=0 . 25 ，重力加速度为 g=10 m/s 2 . 求： (1) A、B 系统的加速度大小． (2) 力 F 的大小和物体 B 对轻绳的拉力． (3) 若当 B 的速度为 v =2m/ s 时，外界原因导致轻绳突然断了，那么在 B 上升的过程中，A 向 左运动多远？ 4. 如图所示，质量为 1 kg 的小球套在一根足够长的固定直杆上，杆与水平方向成 θ=37° 角，球与 杆间的动摩擦因数 μ=0.5 . 小球在 F=20 N 且竖直向上的拉力作用下， 从距杆的下端 0.24 m 处由静止开始沿杆斜向上运动，经过 1 s 后撤去拉 g 力． ¿ 取 10 m/s 2 ， sin 37 °=0.6 ， cos 37 °=0.8¿ 求： (1) 撤去 F 前，小球沿杆上滑的加速度大小； (2) 小球从开始运动直至滑到杆的下端所需的时间． 5. 一个物块置于粗糙的水平地面上，受到水平方向推力 F 的作用，推力 F 随时间变化的关系如图甲所示， 速度 v 随时间变化的关系如图乙所示．取 g=10 m/ s 2 ，求： (1) 第 1 s 末和第 3 s 末物块所受摩擦力的大小 F f 1 和 F f 2 ； (2) 物块与水平地面间的 动摩擦因数 μ ； (3) 若第 6 s 末撤去外力，物块前 7.5 s 内的位移大小． 6. 如图所示，足够长的斜面倾角 θ=37° ，一个物体以 v 0 =12m/ s 的初速度从斜面上 A 点处沿斜 2 面向上运动，物体与斜面间的动摩擦因数为 μ=0.25 . 已知重力加速度 g 取 10 m/s ， sin 37 °=0.6 ， cos 37 °=0.8. 求： (1) 物体沿斜面上滑时的加速度大小 a1 ； (2) 物体沿斜面上滑的最大距离 x； (3) 物体沿斜面到达最高点后返回时的加速度大小 a ❑2 ； (4 ) 物体从 A 点出发到再次回到 A 点运动的总时间 t． 7. 如图甲所示，质量为 m=1 kg 的物体置于倾角为 θ=37° 的固定且足够长的斜面上， t=0 时 刻对物体施以平行于斜面向上的拉力 F， t 1 =1 s 时撤去拉力，物体运动的 v −t 图象如图乙所示． g=10 m/s 2 ，试求： (1) 物体与斜面间的滑动摩擦因数； (2) 拉力 F 的大小； (3)t=4 s 时物体的速度大小。 8. 如图，底座 A 上装有长 0.5 m 的直立杆，底座和杆总质量为 0.2 kg ，杆上套有 0.05 kg 的小环 B，与杆有摩擦，当环以 4 m/s 从底座向上运动，刚好能到达杆顶，求： (1) 上升过程中的加速度； (2) 下落过程的时间； (3) 下落过程中，底座对地的压力有多大？ ( g=10 m/ s2 ) 9. 我国将于 2022 年举办冬季奥运会，跳台滑雪是其中最具观赏性的项目之一，滑雪运动中当滑雪板压在 雪地时会把雪内的空气逼出来，在滑雪板与雪地间形成一个暂时的“气垫”，从而大大减小雪地对滑雪 板的摩擦．然而当滑雪板相对雪地速度较小时，与雪地接触时间超过某一值就会陷下去，使得它们间 的摩擦力增大．假设滑雪者的速度超过 4 m/s 时，滑雪板与雪地间的动摩擦因数就会由 μ1=0.25 变为 μ2=0.125 . 一滑雪者从倾角 θ=37° 的坡顶 A 处由静止开始自由下滑，滑至坡 底 B ¿ 后又滑上一段水平雪地，最后停在 C 处，如图所示，不计空气阻力， B ¿ 处为一光滑小圆弧 2 坡长 L=26 m ，取 g=10 m/s ， sin 37 °=0.6 ， cos 37 °=0.8 ，求滑雪者： (1) 从坡顶由静止开始下滑到动摩擦因数发生变化所经历的时间； (2) 到达 B 处的速度大小； (3) 在水平雪地上运动的最大距离． 10. 如图所示，在倾角 θ=37° 足够长的斜面底端有一质量 m=1 kg 的物体，物体与斜面间的动摩擦 因数 μ=0.5 . 现用大小为 F=22.5 N 、方向沿斜面向上的拉力将物体由静止拉动，经时间 t 0=0.8 s 撤去拉力 F，已知 sin 37 °=0.6 ， cos 37 °=0.8 ，取 g=10 m/s 2 ，求： (1)t 0=0.8 s 时物体速度 v 的大小； (2) 撤去拉力 F 以后物体在斜面上运动的时间 t． 11. 残奥会开幕式上，运动员手拉绳索向上攀登，最终点燃了主火炬，体现了残疾运动员坚韧不拔的意志 和自强不息的精神．为了研究上升过程中运动员与绳索和吊椅间的作用，可将过程简化 为 一根不可伸缩的轻绳跨过轻质的定滑轮，一端挂一吊椅，另一端被坐在吊椅上的运动员 拉 住，如图所示．设运动员的质量为 65kg，吊椅的质量为 15kg，不计定滑轮与绳子间的 摩 2 2 擦，重力加速度取 g=10 m/s . 当运动员与吊椅一起以加速度 a=1m/ s (1) 运动员竖直向下拉绳的力的大小； 上升时， 求： (2) 运动员对吊椅的压力． 12. 水平面上两物体质量分别为 M =2 kg 、 m=1 kg ，由轻绳相连，水平恒力 F=18 N 作用在 2 M 上。M、m 与水平面之间的动摩擦因数均为 μ=0 . 2 ，g 取 10 m/s . 求： (1) 两物体一起运动的加速度大小； (2) 轻绳上的拉力大小． (3) 如果水平面光滑，绳子能承受的最大拉力为 20N，要使两物体一起运动，拉力 F 的最大值是多 大？ ∘ 13. 如图所示一足够长的斜面倾角为 37❑ ，斜面 BC 与水平面 AB 圆滑连接质量 m=2 kg 的物体静 止于水平面上的 M 点，M 点距 B 点之间的距离 L=16 m ，物体与水平面和斜面间的动摩擦因素均 为 μ=0.5 现使物体受到一水平向右的恒力 F=14 N 作用，运动至 B 点时撤去该力 ∘ ∘ sin 37❑ =0.6, cos 37❑ =0.8 ，取 g=10 m/s 2 ¿ 求： ¿ (1) 物体在恒力作用下运动时的加速度是多大； (2) 物体到达 B 点时的速度大小 v B ； (3) 物体沿斜面向上滑行的最远距离 x． ∘ 14. 如图所示，将质量 m=1 kg 的圆环套在固定的倾斜足够长的直杆上，杆的倾角为 30❑ ，环的直 ∘ 径略大于杆的截面直径。对环施加一位于竖直平面内斜向上与杆夹角为 30❑ F=10 ❑√ 3 N ，使圆环由静止开始沿杆加速向上运动，已知 与杆间动摩擦因数 μ= ❑ √3 2 ¿ 的拉力 环 2 。 ¿ 取 g=10 m/s ¿ ，求 (1) F 作用后物体的加速度多大 (2) F 作用 t=2 s 时圆环的速度大小 (3)2 s 后撤去力 F，求圆环继续沿杆上滑的最大距离 15. 质量为 m=2 kg 的物体在平行于斜面向上的拉力 F 的作用下从斜面底端由静止开始沿斜面向上运动， 一段时间后撤去拉力 F，其向上运动的 ν −t 图象如图所示，斜面与水平地面的夹角 θ=37º ，且 2 固定不动， (sin 37 º=0.6, cos 37 º =0.8, g=10 m/s ) 。求： (1) 物体与斜面间的动摩擦因数 μ (2) 拉力 F 的大小； (3) 撤去 F 后物体在斜面上运动的时间。 答案和解析 1. 解： (1) 对物体受力分析如图所示： 将 mg 和 F 分解，有： F N =Fsinα +mgcosα ， Fcosα−F f −mgsinα =m a1 ， 且 F f =μ F N 2 解得： a1=5 m/ s ， 4 s 末物体的速度大小为 v 1=a1 t 1=20 m/s ． 1 2 (2) 由 x 1= a1 t 1 ，得 4 s 末物体的位移为： x 1=40 m ． 2 (3) 撤去 F 后，物体做匀减速运动的加速度大小为 a2 ，则 a2=gsinα + μgcosα ，解得： 2 a2=8 m/s ， 撤去 F 后，物体运动到最高点所用时间： t 2 = v 21 =25 m 向上运动的位移为： x 2= 2 a2 v1 =2. 5 s ， a2 而后向下做匀加速运动，根据牛顿第二定律得： mgsinα−μmgcosα=ma3 2 解得： a3 =4 m/ s 1 2 2 向下运动的位移为： x 3= a3 ( 5 s−t 2 ) =12 .5 m A、B 之间的距离为： x 1+ x 2−x 3=52.5 m 2. 解： (1) 人和滑板在斜坡上的受力如图所示，建立直角坐标系．设人和滑板在斜坡上滑下的加速度大 小为 a1 ，由牛顿