功能关系　能量守恒定律练习 一、选择题 1．起跳摸高是学生经常进行的一项体育活动。一质量为 m 的 同学弯曲两腿向下蹲，然后用力蹬地起跳，从该同学用力蹬地到刚 离开地面的起跳过程中，他的重心上升了 h，离地时他的速度大小 为 v。下列说法正确的是(　　) A．该同学机械能增加了 mgh B．起跳过程中该同学机械能增量为 mgh＋mv2 C.地面的支持力对该同学做功为 mgh＋mv2 D．该同学所受的合力对其做功为 mv2＋mgh 2.如图，底端固定有挡板的斜面体置于粗糙水平面上，轻弹簧 一端与挡板连接，弹簧为原长时自由端在 B 点，一小物块紧靠弹簧 放置并在外力作用下将弹簧压缩至 A 点。物块由静止释放后，沿粗 糙斜面上滑至最高点 C，然后下滑，最终静止在斜面上。若整个过 程中斜面体始终静止，则下列判定正确的是(　　) A．整个运动过程中，物块加速度为零的位置只有一处 B．物块上滑过程中速度最大的位置与下滑过程中速度最大的 位置不同 C．整个运动过程中，系统弹性势能的减少量等于系统内能的 增加量 D．物块从 A 上滑到 C 的过程中，地面对斜面体的摩擦力先增 大再减小，然后不变 3．一物块在高 3.0 m、长 5.0 m 的斜面顶端从静止开始沿斜 面下滑，其重力势能和动能随下滑距离 s 的变化如图中直线Ⅰ、Ⅱ 所示，重力加速度取 10 m/s2。则(　　) A．物块下滑过程中机械能不守恒 B．物块与斜面间的动摩擦因数为 0.5 C．物块下滑时加速度的大小为 6.0 m/s2 D．当物块下滑 2.0 m 时机械能损失了 12 J 4．（多选）如图所示，轻质弹簧的左端固定，并处于自然状态。 小物块的质量为 m，从 A 点向左沿水平地面运动，压缩弹簧后被弹 回，运动到 A 点恰好静止。物块向左运动的最大距离为 s，与地面 间的动摩擦因数为 μ，重力加速度为 g，弹簧未超出弹性限度。在 上述过程中(　　) A．弹簧的最大弹力为 μmg B．物块克服摩擦力做的功为 2μmgs C．弹簧的最大弹性势能为 μmgs D．物块在 A 点的初速度为 5. (多选)如图所示，竖直固定一半径为 R＝5.0 m 的表面粗糙 的四分之一圆弧轨道，其圆心 O 与 A 点等高。一质量 m＝1 kg 的 小物块在不另外施力的情况下，能以速度 v0＝ m/s 沿轨道自 A 点匀 速率运动到 B 点，圆弧 AP 轨道与圆弧 PB 轨道长度相等，重力加速 度 g＝10 m/s2。下列说法不正确的是(　　) A．在从 A 到 B 的过程中合力对小物块做功为零 B．小物块经过 P 点时，重力的瞬时功率为 10 W C．小物块在 AP 段和 PB 段产生的热量相等 D．小物块运动到 B 点时对圆弧轨道的压力大小为 14 N 6. (多选)如图所示，轻质弹簧一端固定，另一端与质量为 m、 套在粗糙竖直固定杆 A 处的圆环相连，弹簧水平且处于原长。圆环 从 A 处静止开始下滑，经过 B 处的速度最大，到达 C 处的速度为零， AC＝h。圆环在 C 处获得一竖直向上的速度 v，恰好能回到 A 处； 弹簧始终在弹性限度之内，重力加速度为 g，则圆环(　　) A．下滑过程中，加速度一直减小 B．下滑过程中，因摩擦力产生的热量为 mv2 C．从 A 处到 C 处的过程中弹簧的弹性势能增加了 mv2－mgh D．下滑经过 B 处的速度小于上滑经过 B 处的速度 7.（多选）如图所示，质量为 M、长为 L 的木板置于光滑的水 平面上，一质量为 m 的滑块放置在木板左端，滑块与木板间滑动摩 擦力大小为 Ff，用水平的恒定拉力 F 作用于滑块。当滑块运动到木 板右端时，木板在地面上移动的距离为 x，滑块速度为 v1，木板速 度为 v2，下列结论正确的是(　　) A．上述过程中，F 做功大小为 mv＋Mv B．其他条件不变的情况下，M 越大，x 越小 C．其他条件不变的情况下，F 越大，滑块到达右端所用时间越 长 D．其他条件不变的情况下，Ff 越大，滑块与木板间产生的热量 越多 8. (多选)如图所示，绷紧的传送带与水平面的夹角 θ＝30°，传 送带在电动机的带动下，始终保持 1 m/s 的速度顺时针运行。现把 一质量为 5 kg 的工件(可视为质点)轻放在传送带的底端，经过一段 时间工件与传送带达到共同速度后继续传送到 4 m 高处。已知工件 与传送带间的动摩擦因数为，重力加速度大小为 10 m/s2，则在此 过程中，下列说法正确的是(　　) A．工件加速过程的时间为 0.8 s B．传送带对工件做的功为 202.5 J C．工件与传送带间摩擦产生的热量为 7.5 J D．电动机因传送工件多做的功为 120 J 9.(多选)如图所示，足够长粗糙斜面固定在水平面上，物块 a 通过平行于斜面的轻绳跨过光滑轻滑轮与物块 b 相连，b 的质量为 m。开始时，a、b 均静止且 a 刚好不受斜面摩擦力作用。现对 b 施 加竖直向下大小为 2mg 的恒力 F，使 a、b 一起做加速运动，已知 斜面倾角 θ＝30°，物块 a 与斜面动摩擦因数 μ＝，则在 b 下降 h 高 度过程中(　　) A．物块 a 的加速度大小为 B．物块 a 的重力势能增加 2mgh C．物块 b 下降 h 高度时速度大小为 D．在 b 下降 h 高度过程中物块 a、b 机械能的增加量为 mgh 10.发光弹弓弹射飞箭是傍晚在广场常见的儿童玩具，其工作原 理是利用弹弓将发光飞箭弹出后在空中飞行。若小朋友将飞箭以大 小为 E 的初动能从地面竖直向上弹出，飞箭落回地面时动能大小为， 设飞箭在运动过程中所受空气阻力的大小不变，重力加速度为 g， 以地面为零势能面，则下列说法正确的是(　　) A．飞箭上升阶段克服空气阻力做的功为 B．飞箭下落过程中重力做功为 C．飞箭在最高点具有的机械能为 D．飞箭所受空气阻力与重力大小之比为 1∶7 11.奥运会比赛项目撑杆跳高如图所示。下列说法不正确的是( ) A．加速助跑过程中，运动员的动能增加 B．起跳上升过程中，杆的弹性势能一直增加 C．起跳上升过程中，运动员的重力势能增加 D．越过横杆后下落过程中，运动员的重力势能减少，动能增 加 12.有关功和能，下列说法正确的是(　　) A．力对物体做了多少功，物体就具有多少能 B．物体具有多少能，就一定能做多少功 C．物体做了多少功，就有多少能量消失 D．能量从一种形式转化为另一种形式时，可以用功来量度能 量转化的多少 13.(多选)如图所示，质量为 m 的物体在水平传送带上由静止 释放，传送带由电动机带动，始终保持以速度 v 匀速运动，物体与 传送带间的动摩擦因数为 μ，物体过一会儿能保持与传送带相对静 止，对于物体从静止释放到相对静止这一过程，下列说法正确的是( ) A．物体在传送带上的划痕长 B．传送带克服摩擦力做的功为 mv2 C．电动机多做的功为 mv2 D．电动机增加的功率为 μmgv 14.(多选)如图甲，长木板 A 放在光滑的水平面上，质量为 m＝ 3 kg 的另一木块 B 可看做质点，以水平速度 v0＝2 m/s 滑上原来静 止的长木板 A 的表面。由于 A、B 间存在摩擦，之后 A、B 速度随时 间变化情况如图乙所示，则下列说法正确的是(g 取 10 m/s2)(　　) A．木板的质量为 M＝3 kg B．木块减小的动能为 1.5 J C．系统损失的机械能为 3 J D．A、B 间的动摩擦因数为 0.2 二、非选择题 15.如图，一倾角为 θ 的光滑斜面上有 50 个减速带(图中未完全 画出)，相邻减速带间的距离均为 d，减速带的宽度远小于 d；一质 量为 m 的无动力小车(可视为质点)从距第一个减速带 L 处由静止释 放。已知小车通过减速带损失的机械能与到达减速带时的速度有关。 观察发现，小车通过第 30 个减速带后，在相邻减速带间的平均速 度均相同。小车通过第 50 个减速带后立刻进入与斜面光滑连接的 水平地面，继续滑行距离 s 后停下。已知小车与地面间的动摩擦因 数为 μ，重力加速度大小为 g。 (1)求小车通过第 30 个减速带后，经过每一个减速带时损失的 机械能； (2)求小车通过前 30 个减速带的过程中在每一个减速带上平均 损失的机械能； (3)若小车在前 30 个减速带上平均每一个损失的机械能大于之 后每一个减速带上损失的机械能，则 L 应满足什么条件？ 答案 1． B 2. B 3． AB 4． BC 5. CD 6. BD 7. BD 8. BC 9. ACD 10. D 11. B 12. D 13. AD 14. AC 15. (1)mgd sin θ (2) (3)L>d＋