第 13 讲：实验：导体电阻率的测量 【考点梳理】 考点一、游标卡尺的原理和读数 1．构造：主尺、游标尺(主尺和游标尺上各有一个内、外测量爪)、游标卡尺上还有一个深度尺．(如图所示) 2．用途：测量厚度、长度、深度、内径、外径． 3．原理：利用主尺的最小分度与游标尺的最小分度的差值制成． 不管游标尺上有多少个小等分刻度，它的刻度部分的总长度比主尺上的同样多的小等分刻度少 1 mm.常见的游标尺 上小等分刻度有 10 个、20 个、50 个的，其规格见下表： 刻度格数(分度) 10 20 50 刻度总长度 9 mm 19 mm 49 mm 1 mm 与每小格的差值 0.1 mm 0.05 mm 0.02 mm 精确度(可精确到) 0.1 mm 0.05 mm 0.02 mm 4.读数 若用 x 表示由主尺上读出的整毫米数，K 表示从游标尺上读出与主尺上某一刻线对齐的游标的格数，则记录结果表 达为(x＋K×精确度)mm. 考点二、螺旋测微器 1．构造 如图所示，它的测砧 A 和固定刻度 B 固定在尺架 C 上，可动刻度 E、旋钮 D 和微调旋钮 D′是与测微螺杆 F 连在一 起的，并通过精密螺纹套在 B 上． 2．原理 精密螺纹的螺距是 0.5 mm，即旋钮 D 每转一周，测微螺杆 F 前进或后退 0.5 mm，可动刻度分成 50 等份，因此每 旋转一格，对应测微螺杆 F 前进或后退 0.01 mm.0.01 mm 即为螺旋测微器的精确度． 3．使用方法 当 A 与 F 并拢时，可动刻度 E 的零点恰好跟固定刻度 B 的零点重合，逆时针旋转旋钮 D，将测微螺杆 F 旋出，把 被测物体放入 A、F 之间的夹缝中，再顺时针旋转旋钮 D，F 快要接触被测物时，要停止使用旋钮 D，改用微调旋 钮 D′，直到听到“喀喀”声． 4．读数方法 L＝固定刻度示数＋可动刻度示数(估读一位)×分度值． 注意事项　(1)读数时要准确到 0.01 mm，估读到 0.001 mm，测量结果若用毫米做单位，则小数点后面必须保留三 位． (2)读数时，要注意固定刻度上半毫米刻度线是否露出． 考点三：金属丝电阻率的测量 1．实验原理 (1)把金属丝接入电路中，用伏安法测金属丝的电阻 R(R＝)．电路原理图如图 1 所示． 图1 (2)用毫米刻度尺测出金属丝的有效长度 l，用螺旋测微器测出金属丝的直径 d，算出横截面积 S(S＝)． (3)由电阻定律 R＝ρ，得 ρ＝＝＝，求出电阻率． 2．实验器材 螺旋测微器或游标卡尺、毫米刻度尺、电压表、电流表、开关及导线、待测金属丝、电池、滑动变阻器． 3．实验步骤 (1)测直径：用螺旋测微器在待测金属丝上三个不同位置各测一次直径，并记录． (2)连电路：按如图 1 所示的电路图连接实验电路． (3)测长度：用毫米刻度尺测量接入电路中的待测金属丝的有效长度，重复测量 3 次，并记录． (4)求电阻：把滑动变阻器的滑动触头调节到使接入电路中的电阻值 最大的位置，电路经检查确认无误后，闭合开 关 S.改变滑动变阻器滑动触头的位置，读出几组相应的电流表、电压表的示数 I 和 U 的值，记入表格内，断开开 关 S. (5)拆除实验电路，整理好实验器材． 4．数据处理 电阻 R 的数值可用以下两种方法确定： (1)计算法：利用每次测量的 U、I 值分别计算出电阻，再求出电阻的平均值作为测量结果． (2)图像法：可建立 U－I 坐标系，将测量的 U、I 值描点作出图像，利用图像的斜率来求出电阻值 R. 5．注意事项 (1)因一般金属丝电阻较小，为了减小实验的系统误差，必须选择电流表外接法； (2)测量 l 时应测接入电路的金属丝的有效长度(即两接线柱之间的长度，且金属丝伸直)；在金属丝的 3 个不同位置 上用螺旋测微器测量直径 d. (3)电流不宜过大(电流表用 0～0.6 A 量程)，通电时间不宜太长，以免电阻率因温度升高而变化． 【题型归纳】 题型一：游标卡尺和螺旋测微器的读数 1．（2021·全国高二课时练习）游标卡尺： （1）构造：主尺、游标尺（主尺和游标尺上各有一个内、外测量爪），游标尺上还有一个深度尺（如图所示）。 （2）用途：测量______、______、______、______、_______。 （3）原理：利用主尺的最小分度与游标尺的最小分度的差值制成。不管游标尺上有多少个小等分刻度，它的刻度 部分的总长度比主尺上的同样多的小等分刻度少__ mm。常见的游标卡尺的游标尺上小等分刻度有 10 格的、20 格 的、50 格的，其读数见表： 刻度格数 （分度） 刻度总长度 每小格与 精确度 1 mm 的差值 （可准确到） 10 9 mm ______ mm ______ mm 20 19 mm ______ mm ______ mm 50 49 mm ______ mm ______ mm （4）读数：若用 x 表示从主尺上读出的整毫米数，K 表示从游标尺上读出与主尺上某一刻线对齐的游标的格数， 则记录结果表示为（x+K×精确度）mm。需要注意的是，不管是哪种卡尺，K 值均不需要向后估读一位。 （5）如图所示，有一游标卡尺，主尺的最小分度是 1 mm，游标尺上有 20 个小的等分刻度。用它测量一工件的长 度，图示的读数为______ mm+______×______ mm=______ mm。 2．（2021·全国高二）螺旋测微器： （1）构造：如图所示，它的测砧 A 和固定刻度 B 固定在尺架 C 上，旋钮 D、微调旋钮 D′和可动刻度 E、测微螺杆 F 连在一起，通过精密螺纹套在 B 上。 （2）原理：螺旋测微器的固定刻度 B 的螺距为______ mm，即旋钮 D 每旋转一周，F 前进或后退______mm，而可 动刻度 E 上的刻度为 50 等份，每转动一小格，F 前进或后退______ mm，即螺旋测微器的精确度为______ mm。读 数时估读到毫米的______位上，因此，螺旋测微器又叫___尺。 （3）读数：测量时被测物体长度的整毫米数（或半毫米数）由固定刻度 B 读出，小数部分由可动刻度 E 读出。 测量值（mm）=固定刻度数（mm）（注意半毫米刻度线是否露出）+可动刻度数（估读一位）×0.01（mm） 如图所示，固定刻度示数为 2.0 mm，不足半毫米而从可动刻度上读的示数为 15.0×0.01 mm=0.150 mm，最后的读 数为：______mm +______mm =______mm。 3．（2021·重庆市万州第二高级中学高二月考）（1）用螺旋测微器测量其直径如图，由图可知其直径为_________ ___ mm 。 （2）用游标为 50 分度的卡尺测量其长度如图，由图可知其长度为____________ mm 。 题型二：金属丝电阻率的测量 4．（2021·南岗·黑龙江实验中学高二月考）某小组用铜棒完成“测定金属电阻率”实验，实验步骤如下： （1）首先通过螺旋测微器测量铜棒直径，通过游标卡尺测铜棒的长度，测量结果如图甲、乙所示，则铜棒直径 d  ________ mm ，铜棒的长度 L  _________ cm 。 （2）为了精密测量一金属丝的电阻率，某实验小组先用多用表粗测其电阻约为 6 ，然后进行较准确测量，除待 测金属丝外，实验室还备有的实验器材如下： A．电压表 C．电流表 V1 A1 （量程 （量程 E．滑动变阻器 3V 3A ，内阻约为 15k ，内阻约为 R1 (0  5Ω, 0.6A) 0.2 ） ） B．电压表 D．电流表 F．滑动变阻器 G．输出电压为 3V 的直流稳压电源 E V2 （量程 A2 15V （量程 ，内阻约为 600mA 75k ，内阻约为 R2 (0  2000Ω, 0.1A) H．电阻箱 L．开关 S，导线若干 ） 1 ） 为了测量范围尽可能大一些，则上述器材中应选用的实验器材有（填器材前序号）______________，请在虚线框 内设计最合理的电路图并将图中的实物连线____________，但用该电路电阻的测量值________真实值（选填“大于”、 “等于”或“小于”）。如果金属丝直径为 D，长度为 L，所测电压为 U，电流为 I，写出计算电阻率的表达式________ _____。 5．（2021·全国高三专题练习）某同学为测定金属丝的电阻率 ρ，设计了如图甲所示电路，电路中 ab 是一段电阻率 较大、粗细均匀的电阻丝，保护电阻 R0＝4.0 Ω，电源的电动势 E＝3.0 V，电流表内阻忽略不计，滑片 P 与电阻丝 始终接触良好。 （1）实验中用螺旋测微器测得电阻丝的直径 d＝0.400 mm。 （2）实验时闭合开关，调节滑片 P 的位置，分别测量出每次实验中 aP 长度 x 及对应的电流值 I，实验数据如下表 所示： x（m） 0.10 0.20 0.30 0.40 0.50 0.60 I（A） 0.49 0.43 0.38 0.33 0.31 0.28 1 －1 I （A ） 2.04 2.33 2.63 3.03 3.23 3.57 1 ① 将表中数据描在 I －x 坐标纸中，如图乙所示，作出其关系图线__________，图象中直线的斜率的表达式 k＝ __________（用题中字母表示），由图线求得电阻丝的电阻率 ρ＝__________Ω·m（保留两位有效数字）。 1 ② 根据图乙中 I －x 关系图线纵轴截距的物理意义，可求得电源的内阻为 r＝__________Ω（保留两位有效数字）。 6．（2021·许昌市建安区第一高级中学高二月考）某校课外兴趣小组要测量一均匀新材料制成的圆柱体的电阻率  ， 步骤如下 （1）用游标卡尺测量其长度，示数如图甲所示，由图可知其长度 L=___________ cm ； （2）用螺旋测微器测量其直径，示数如图乙所示，由图可知其直径 D=___________ mm ； （3）实验小组决定使用伏安法测量圆柱体的电阻，已知其电阻约为100 ，实验所用直流电源的电动势约为 4V 、 内阻可忽略，电流表 V 的量程为 0 ~ 30mA 、内阻约为 30 ，电压表 V 的量程为 0 ~ 3V 、内阻约为10kΩ ，滑动变 阻器 R1 阻值的变化范围为 0 ~ 15 ，允许通过的最大电流为 2.0A ，为减小测量误差，实验中实验电路应采用丙图中 的___________ ；（R 代表圆柱体的电阻） （4）若电流表的示数为 I，电压表的示数为 U；圆柱体的直径和