第六章 圆周运动 1.圆周运动 1．对于做匀速圆周运动的物体，下列说法中错误的是(　　) A．相等的时间内通过的路程相等 B．相等的时间内通过的弧长相等 C．相等的时间内通过的位移相等 D．相等的时间内转过的角度相等 2．甲、乙两物体分别做匀速圆周运动，如果它们转动的半径之比为 1∶5， 线速度之比为 3∶2，则下列说法正确的是(　　) A．甲、乙两物体的角速度之比是 2∶15 B．甲、乙两物体的角速度之比是 10∶3 C．甲、乙两物体的周期之比是 2∶15 D．甲、乙两物体的周期之比是 10∶3 3．把某一机械手表的分针与时针上的点看成是匀速圆周运动，且分针长度 是时针长度的 1.5 倍，则(　　) A．分针与时针的周期之比为 1∶60 B．分针与时针的角速度之比为 12∶1 C．分针与时针末端的线速度之比为 8∶1 D．分针与时针的频率之比为 1∶12 　4．甲沿着半径为 R 的圆周跑道匀速跑步，乙沿着半径为 2R 的圆周跑道 匀速跑步。在相同的时间内，甲、乙各自跑了一圈，他们的角速度分别为 ω1、ω2，线速度大小分别为 v1、v2，频率分别为 f1、f2，则(　　) A．ω1＞ω2，f1＞f2　 B．ω1＝ω2，f1<f2 C．ω1＝ω2，v1＜v2 D．ω1＜ω2，v1＞v2 5．嘉兴某高中开设了糕点制作的选修课，小明同学在体验糕点制作的“裱 花”环节时，如图所示，他在绕中心匀速转动的圆盘上放了一块直径 8 英寸(20 cm)的蛋糕，在蛋糕边缘上每隔 4 s“点”一次奶油，蛋糕随圆盘转一周后均匀“点” 上了 15 次奶油，则下列说法正确的是(　　) A．圆盘转动的转速约为 2π r/min B．圆盘转动的角速度大小约为 rad/s C．蛋糕边缘的奶油的线速度大小约为 m/s D．圆盘转动的频率约为 Hz 6. 如图所示，A、B 是两个摩擦传动的靠背轮。A 是主动轮，B 是从动轮， 它们的半径 RA＝2RB，a 和 b 两点在各轮的边缘，c 和 d 在各轮半径的中点，下 列判断正确的是(　　) A．va＝2vb　 B．ωa＝2ωc C．ωd＝ωc D．vb＝2vc 7.如图所示，一偏心轮绕垂直纸面的轴 O 匀速转动，a 和 b 是轮边缘上的两 个点，则偏心轮转动过程中，a、b 两点(　　) A．角速度大小相同 B．线速度大小相同 C．周期大小不同 D．转速大小不同 8．如图所示是中国古代玩具饮水鸟的示意图，它的神奇之处是，在鸟的面 前放上一杯水，鸟就会俯下身去，把嘴浸到水里， “喝”了一口水后，鸟将绕着 O 点不停摆动，一会儿它又会俯下身去，再“喝”一口水。P、Q 是饮水鸟上两点， 且 rPO>rQO，则在摆动过程中(　　) A．P 点的线速度小于 Q 点的线速度 B．P、Q 两点的角速度大小相等 C．相同时间内 P、Q 两点通过的弧长相等 D．P、Q 两点的线速度大小相等、方向相反 9.变速自行车靠变换齿轮组合来改变行驶速度，如图是某一变速车齿轮转 动结构示意图，图中 A 轮有 48 齿，B 轮有 42 齿，C 轮有 18 齿，D 轮有 12 齿， 则(　　) A．该车可变换两种不同挡位 B．该车可变换八种不同挡位 C．当 A 轮与 D 轮组合时，两轮的角速度之比 ωA∶ωD＝1∶4 D．当 A 轮与 D 轮组合时，两轮的角速度之比 ωA∶ωD＝4∶1 10 .如图所示的齿轮传动装置中，主动轮和从动轮的齿大小相同，主动轮的 齿数 z1＝24，从动轮的齿数 z2＝8，当主动轮以角速度 ω 逆时针转动时，从动轮 的转动情况是(　　) A．顺时针转动，周期为　 B．逆时针转动，周期为 C．顺时针转动，周期为 D．逆时针转动，周期为 11 . 关于做匀速圆周运动的物体的线速度、角速度、周期的关系，下列说 法中正确的是(　　) A．线速度大的角速度一定大 B．线速度大的周期一定小 C．角速度大的运动半径一定小 D．角速度大的周期一定小 12．为了测定子弹的飞行速度，在一根水平放置的轴杆上固定两个薄圆盘 A、B，盘 A、B 平行且相距 2 m，轴杆的转速为 3 600 r/min，子弹穿过两盘留下 两弹孔 a、b，测得两弹孔所在半径的夹角 θ＝30°，如图所示。则该子弹的速度 可能是(　　) A．360 m/s B．720 m/s C．1 440 m/s D．108 m/s 13．关于匀速圆周运动，下列说法错误的是(　　) A．匀速圆周运动是变速运动 B．匀速圆周运动的速率不变 C．任意相等时间内通过的位移相等 D．任意相等时间内通过的路程相等 14．对于做匀速圆周运动的物体，下列说法正确的是(　　) A．根据 T＝，线速度越大，则周期越小 B．根据 T＝，角速度越大，则周期越小 C．角速度越大，速度的大小变化越快 D．线速度越大，速度的方向变化越快 15．某品牌的机械鼠标内部构造如图所示，机械鼠标中的定位球的直径是 2 cm，某次操作中将鼠标沿直线匀速移动 12 cm 需要 1 s，则定位球的角速度为( ) A． rad/s　　　　 B． rad/s C．6 rad/s D．12 rad/s 16．如图所示，B 和 C 是一组塔轮，即 B 和 C 半径不同，但固定在同一转 动轴上，其半径之比为 RB∶RC＝3∶2，A 轮的半径大小与 C 轮相同，它与 B 轮紧靠 在一起，当 A 轮绕过其中心的竖直轴转动时，由于摩擦作用，B 轮也随之无滑 动地转动起来，a、b、c 分别为三轮边缘的三个点，则 a、b、c 三点在运动过程 中的(　　) A．线速度大小之比为 1∶1∶2 B．角速度大小之比为 3∶3∶2 C．转速之比为 2∶3∶2 D．周期之比为 2∶3∶3 17．水平放置的圆筒绕其中心对称轴 OO′匀速转动，转动的角速度 ω＝2.5 π rad/s，筒壁上 P 处有一小圆孔，筒壁很薄，筒的半径 R＝2 m；如图所示，圆 孔正上方某高度 h 处有一小球由静止开始下落，已知圆孔的半径略大于小球的 半径，试通过计算求小球恰好落入圆筒小孔时，释放小球的高度 h(空气阻力不 计，g 取 10 m/s2)。 18．如图所示，半径为 R 的圆盘绕垂直于盘面的中心轴匀速转动，其正上 方 h 处沿 OB 方向水平抛出一小球，要使球与盘只碰一次，且落点为 B，重力加 速度为 g，求小球的初速度和圆盘转动的角速度 ω。 19. 做匀速圆周运动的物体，10 s 内沿半径为 20 m 的圆周运动 100 m，试求 物体做匀速圆周运动时： (1)线速度的大小； (2)角速度的大小； (3)周期的大小。 20．如图所示，B 物体放在光滑的水平地面上，在水平力 F 的作用下由静 止开始运动，B 物体的质量为 m，同时 A 物体在竖直面内由 M 点开始做半径为 r、角速度为 ω 的匀速圆周运动。求满足使 A、B 速度相同的力 F 的取值。 参考解析 1 C　[做匀速圆周运动的物体，相等的时间内通过的路程相等、通过的弧 长相等、转过的角度相等，A、B、D 正确；位移是矢量，相等的时间内通过的 位移大小相等、方向不一定相同，故位移不一定相等，C 错误。] 2 C　[由 v＝ωr 得＝＝·＝×＝，A、B 错误；由 ω＝得＝＝，C 正确，D 错 误。] 3 B　[分针的周期为 T 分＝1 h，时针的周期为 T 时＝12 h，则分针与时针的 周期之比为 T 分∶T 时＝1∶12，由 ω＝可知，分针与时针的角速度之比为 ω 分∶ω 时＝ 12∶1，由 f＝可知，分针与时针的频率之比为 f 分∶f 时＝12∶1，A、D 错误，B 正确； 由 v ＝ωr 得，分针与时针末端的线速度之比为 v 分 ∶v 时 ＝ω 分 r 分 ∶ω 时 r 时 ＝ 18∶1，C 错误。] 4 C　[由题意知，甲、乙两人跑步的周期 T 相同，由 f＝知，甲、乙两人跑 步的频率相同，即 f1＝f2；由 ω＝知，甲、乙两人的角速度相同，即 ω1＝ω2；由 v＝知，v1＜v2。C 正确。] 5 B　[由题意可知，圆盘转一周所需的时间为 15×4 s＝60 s，因此周期为 60 s ，转 速为 1 r/min ， A 错误 ；由 角速 度与 周期 的关 系可 得 ω ＝＝ rad/s ＝ rad/s，B 正确；蛋糕边缘的奶油的线速度大小为 v＝ωr＝ m/s，C 错误；根据周 期和频率的关系可得圆盘转动的频率为 f＝＝Hz，D 错误。] 6 D　[由于 A、B 两轮之间通过摩擦传动，故 A、B 两轮的边缘的线速度大 小相同，所以 va＝vb，故 A 错误；a、c 两点同轴转动，角速度相等，所以 ωa＝ ωc，故 B 错误；根据 v＝ωR 可得，ωaRA＝ωbRB，则 ωa∶ωb＝RB∶RA＝1∶2，即 ωb＝ 2ωa，a、c 两点角速度相等，b、d 两点角速度相等，所以 ωd＝2ωc，故 C 错误； 由于 ωa＝ωc，Ra ＝2Rc，故 va∶vc＝2∶1，即 va＝2vc，又 va ＝vb ，所以 vb ＝2vc ， 故 D 正确。] 7 A　[同轴转动，角速度大小相等，周期、转速 都相等，选项 A 正确 C、D 错误；角速度大小相等，但转动半径不同，根据 v＝ωr 可知，线速度大 小不同，选项 B 错误。] 8 B　[鸟将绕着 O 点不停摆动，P、Q 是饮水鸟上两点，属于同轴转动。P 点离 O 点更远，绕 O 点转动的半径大。根据同轴转动角速度相等知 P、Q 两点 的角速度大小相等，故 B 正确；P、Q 两点的角速度大小相同，P 点绕 O 点转动 的半径大，根据 v＝ωr 知，P 点的线速度较大，故 A、D 错误；P、Q 两点的线 速度大小不同，故相同时间内通过的弧长不相等，故 C 错误。] 9 C　[A 轮通过链条分别与 C、D 连接，自行车可有两种速度，B 轮分别与 C、D 连接，又可有两种速度，所以该车可变换 4 种挡位，故 A、B 错误；当 A 与 D 组合时，两轮边缘线速度大小相等，A 轮转一圈，D 转 4 圈，即＝，故 C 正确，D 错误。] 10 A　[齿轮不打滑，说明接触点线速度相等，主动轮逆时针转动，故从动 轮顺时针转动。因为齿的大小相等，主动轮的齿数 z1＝24，从动轮的齿数 z2＝ 8，故主动轮与从动轮的角速度之比＝＝，解得从动轮的角速度 ω2＝3ω1＝3ω。 由 ω＝得从动轮的周期 T＝＝，故 A 正确。] 11 D　[由 v＝ωr 知，r 一定时，v 与 ω 成正比；v 一定时，ω 与 r 成反比， 故 AC 错误。由 v＝知，r 一定时，v 越大，T 越小，故 B 错误。由 ω＝可知，ω 越大，T 越小，故 D 正确。] 12C　[子弹从 A 盘到 B 盘，B 盘转过的角度 θ＝2πn＋(n＝0,