一.模型特点 滑块放置于木板上，木板放置于水平桌面或地面上。 二.题型特点： 判定滑块与木板是否发生相对滑动，或摩擦力方向和大小的动态变化情况。需分析处理临 界或极值问题。 1.有些题目中有“刚好”、“恰好”、“正好”等字眼，明显表明题述的过程存在着临界点； 2.若题目中有“取值范围”、“多长时间”、“多大距离”等词语，表明题述的过程存在着 “起止点”，而这些起止点往往就对应临界状态； 3.若题目中有“最大”、“最小”、“至多”、“至少”等字眼，表明题述的过程存在着极值， 这个极值点往往是临界点； 4.若题目要求“最终加速度”、“稳定速度”等，即是求收尾加速度或收尾速度。 三.题型难点是对摩擦力的理解，相关必会知识如下： 1．两种摩擦力的比较 名称 项目 定义 产生条件 静摩擦力 滑动摩擦力 两相对静止的物体间的摩擦力 ① 接触面粗糙 两相对运动的物体间的摩擦力 ① 接触面粗糙 ② 接触处有压力 ② 接触处有压力 ③ 两物体间有相对运动趋势 0<Ff≤Ffm 大小 方向 与受力物体相对运动趋势的方向相反 作用效果 总是阻碍物体间的相对运动趋势 　 2．动摩擦因数 ③ 两物体间有相对运动 Ff＝μFN 与受力物体相对运动的方向相反 总是阻碍物体间的相对运动 (1)定义：彼此接触的物体发生相对运动时，摩擦力和正压力的比值．公式 μ＝. (2)决定因素：接触面的材料和粗糙程度． 3、注意易错点： （1）摩擦力的方向总是与物体间相对运动(或相对运动趋势)的方向相反，但不一定与物 体的运动方向相反． （2）摩擦力总是阻碍物体间的相对运动(或相对运动趋势)，但不一定阻碍物体的运动， 1 即摩擦力可以是阻力，也可以是动力． （3）受静摩擦力作用的物体不一定静止，但一定与施力物体保持相对静止． 　 4、判断摩擦力的方法 （1）假设法 （2）运动状态法 此法关键是先确定物体的运动状态，再利用平衡条件或牛顿第二定律确定静摩擦力的 有无及方向． （3）牛顿第三定律法 “力是物体间的相互作用”，先确定受力较少的物体是否受到静摩擦力及方向，再根据 牛顿第三定律确定另一物体是否受到静摩擦力及方向． 四、例题精讲 例 1：如图所示，物体 A 叠放在物体 B 上，B 置于光滑水平面上，A、B 质量分别为 mA ＝6kg、mB＝2kg，A、B 之间的动摩擦因数 μ＝0.2，开始时 F＝10N，此后逐渐增大， 在增大到 45N 的过程中，则 (　　) A．当拉力 F<12N 时，物体均保持静止状态 B． 两 物 体 开 始 没 有 相 对 运 动 ， 当 拉 力 超 过 12N 时 ， 开始相对滑动 C．两物体从受力开始就有相对滑动 D．两物体始终没有相对滑动 【常见错误解析】 AB 间最大静摩擦力是 12N，所以只要拉力超过 12N 时，两物体就开始相对滑动 【错因分析】 把本题的情景当成 A 放在地面时的情景分析处理，实际上， A 对 B 的摩擦力使 A 相 对地面加速运动，拉力超过 12N 时，AB 间静摩擦力可能会小于最大静摩擦力 12N，从 2 而使 AB 保持相对静止。 【正确解法】 当 A、B 间达最大静摩擦力时两者开始相对滑动，以 B 为研究对象，设临界加速度为 a，由牛顿第二定律得：μmAg＝mBa，得 a＝6m/s2。由整体法得：F＝(mA＋mB)a＝ 48N，所以 F 增大到 45N 的过程中，两物体始终没相对滑动。答案：D 例 ２ ： 如 图 所 示 ,质 量 分 别 为 10kg 和 5kg 的 长 方形 物 体 A 和 B 静 止 叠 放 在 水 平 桌 面 上.A 与桌面以及 A、B 间动摩擦因数分别为 μ1=0.1 和 μ2=0.6,设最大静摩擦力等于滑 动摩擦力.现用一个水平作用力 F 作用在 B 上,求能使 AB 之间发生相对滑动的 F 的最小值 （g=10N/kg)。 【常见错误解析】 A 与桌面间最大静摩擦力为 AB 间最大静摩擦力为 15  F 30 N F  30 N B 1 (m1  m2 ) g 15 N  2 m2 g 30 N ，所以有： A 0 F 15 N 时，A、B 都相对桌面静止； 时，A、B 一起加速运动； 时，A、B 相对滑动，所以使 AB 之间发生相对滑动的 F 的最小值为 30N 【错因分析】 当 0 F 15 N 时，A、B 都相对桌面静止，都处于平衡状态，根据受力分析、平衡条件和牛 顿第三定律，AB 间静摩擦力大小、A 与桌面音的静摩擦力大小与 F 大小相等，随 F 的增大而 增大。 但当 F 大于 15N 时，AB 平衡状态被破坏，AB 间的摩擦力大小不再与 F 相等，而是小于 F。 假设 F＝35N 时，AB 能相对静止，AB 间静摩擦力大小设为 整体有： F  1 ( m1  m2 ) g (m1  m2 )a ① 对 B 有： 3 f AB ，根据牛顿第二定律，对 AB F  f AB m2 a ② 联立①②两式得： f AB =28.3N，小于 30N，假设成立，即 F＝35N 时，AB 仍一起加速运动， AB 间无相对滑动。 【正确解法】 正确解法一:临界条件法比较静摩擦力与最大静摩擦力 设 A、B 的质量分别为 m1、m2,AB 恰好没发生相对滑动时加速度为 a, 对 A 进行受力分析,A 达到最大加速度时:  2 m2 g  1 (m1  m2 ) g m1 a ① AB 恰好没发生相对滑动时,对 A、B 整体进行受力分析: F  1 ( m1  m2 ) g (m1  m2 )a ② 联立并代入数据得:F=37.5N 因此，AB 之间发生相对滑动的 F 的最小值为 37.5N. 正确解法二：用不等式法比较加速度 设 A、B 的加速度分别为 a1、a2，， 根据牛顿第二定律，A 的最大加速度： 对 B 有： a2  a1   2 m2 g  1 (m1  m2 ) g m1 F   2 m2 g m2 当 a1<a2 时，AB 一定相对滑动，解得 F>37.5N。 因此，使 AB 之间发生相对滑动的 F 最小值为 37.5N 【解题思路总结】 (1)比较二者间静摩擦力 f 和最大静摩擦力 fmax 先整体求 a 共，再隔离求 f。如果：f≤fmax，一直共速，整体法 ；如果：f> fmax，不 存在，定会相对滑动，隔离法 (2)比较加速度 比较共同加速度 a 共和最大静摩擦力 fmax 作用下 A 的 amax 先整体求 a 共，再隔离求 amax 。如果：a 共 ≤amax，一直共速；如果：a 共>amax，相对滑 动 4 注意临界点： 板、块之间的摩擦力达到最大静摩擦力，如果力 F 作用在 A 上，则 B 有最大加速度度； 如果力 F 作用在 B 上，则 A 有最大加速度 （3）借助图像分析处理。 设 F 从 0 开始逐渐增大，画出 A、B 受到的摩擦力随 F 变化的图像。 变式训练、如图所示,质量分别为 10kg 和 5kg 的长方形物体 A 和 B 静止叠放在水平桌面上.A 与桌面以及 A、B 间动摩擦因数分别为 μ1=0.1 和 μ2=0.6, 和 ,设最大静摩擦力等于滑动摩擦力. 现用一个水平作用力 F 作用在 A 上,求能使 AB 之间发生相对滑动的 F 的最小值（g=10N/kg) 答案：105N 思路与例 2 同。 五.举一反三，巩固训练 1.如图所示，A、B 两物块叠放在一起，B 受到一水平向左的作用力 F，A、B 在粗糙的水平地 面上保持相对静止地向右做直线运动，在向右运动的过程中，下列关于 A、B 所受到的摩擦力 的说法正确的是(　　) A．A 受到水平向右的摩擦力 B．A 不受摩擦力作用 C．B 受到地面水平向左的摩擦力 D．B 可能不受地面的摩擦力作用 5 2.(多选)如图所示，长木板 A 与物体 B 叠放在水平地面上，物体与木板左端立柱间放置水平轻 质弹簧，在水平外力 F 作用下，木板和物体都静止不动，弹簧处于压缩状态．将外力 F 缓慢 减小到零，物体始终不动，在此过程中(　　) A．弹簧弹力不变 B．物体 B 所受摩擦力逐渐减小 C．物体 B 所受摩擦力始终向左 D．木板 A 所受地面的摩擦力逐渐减小 3．如图所示，甲、乙两物块质量相同，静止放在水平地面上．甲、乙之间、乙与地面间的动 摩擦因数均相同，现对甲施加一水平向右的由零开始不断增大的水平拉力 F(物体间最大静摩 擦力等于滑动摩擦力)，则经过一段时间后(　　) A．甲相对于乙会发生相对滑动 B．乙相对于地面会发生相对滑动 C．甲相对乙不会发生相对滑动 D．甲相对于乙、乙相对于地面均不会发生相对滑动 4.如图所示，物块 A 放在木板 B 上，A、B 的质量均为 m，A、B 之间的动摩擦因数为 μ，B 与地面之间的动摩擦因数为。若将水平力作用在 A 上，使 A 刚好要相对 B 滑动，此 时 A 的加速度为 a1；若将水平力作用在 B 上，使 B 刚好要相对 A 滑动，此时 B 的加速度 为 a2，则 a1 与 a2 的比为 (　　) A．1︰1 B．2︰3 C．1︰3 D．3︰2 5．(多选)（2014 年高考江苏卷）如图所示，A、B 两物块的质量分别为 2m 和 m，静止叠 放在水平地面上，A、B 间的动摩擦因数为 μ，B 与地面间的动摩擦因数为 μ/2，最大静摩 擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为 g，现对 A 施加一水平拉力 F，则（　　） A．当 F＜2μmg 时，A、B 都相对地面静止 B．当 F= 5μmg/2 时，A 的加速度为 μg/3 C．当 F＞3μmg 时，A 相对 B 滑动 D．无论 F 为何值，B 的加速度不会超过 μg/2 6 6．(多选)质量为 m1 和 m2 的甲、乙两本书叠放在水平桌面上。已知甲、乙间动摩擦因数为 μ1，乙书与桌面间动摩擦因数为 μ2。推力 F 作用在甲书上，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力， 下列说法正确的是(　　) A．若 μ1＜μ2，只要 F＞μ1m1g，甲书就能相对乙书运动 B．若 μ1＜μ2，无论 F 多大，乙书都不会运动 C．若 μ1＞μ2，只要 F＞μ1m1g，甲书就能相对乙书运动 D．若 μ1＞μ2，只要 F＞μ2(m1+m2)g，乙书就能运动 7．(多选)(2016·江苏物理)如图所示，一只猫在桌边猛地将桌布从鱼缸下拉出，鱼缸最终没有 滑出桌面。若鱼缸、桌布、桌面两两之间的动摩擦因数均相等，则在上述过程中 (　BD　) A．桌布对鱼缸摩擦力的方向向左 B．鱼缸在桌布上的滑动时间和在桌面上的相等 C．若猫增大拉力，鱼缸受到的摩擦力将增大