电学计算大题【原卷】 1．（2021·天津高三一模）如图所示，上、下水平放置的两带电金属板相距 为 2l ，板间有竖直向下的匀强电场 E。距上板 3l 处有一带电荷量为  q 的小球 B，在小球 B 上方有一带电荷量为 6q 的小球 A，两小球的大小不计、质量均 为 m，用长度为 l 的绝缘轻杆相连。已知 E 2mg q ，现让两小球从静止释放， 小球可以通过上板的小孔进入电场中（空气阻力 g 不计，重力加速度为 g）。求： （1）B 球刚进入电场时速度的大小； kq 2 mg  （2）设 l 2 30 ，当 B 球刚进入电场内，杆对 A 球作用力为重力的多少倍？ 方向指向哪里？ （3）B 球是否能碰到下板？如能，求 B 球刚碰到下板时的速度大小；如不能， 请通过计算说明理由。 2．（2021·山东枣庄市高三二模）如图所示，在平面直角坐标系 xoy 中，直线 AB 距 x 轴为 d，直线 CD 距 x 轴为 2d ，直线 AB 下方区域存在沿 y 轴正方向的 匀强电场， AB、CD 之间存在垂直于坐标系平面向外的匀强磁场。从 t  0 时刻， 一个质量为 m，带电荷量为  q 的粒子以初速度 v0 由坐标原点 O 处，沿 x 轴正 方向射入电场，在 AB 上的 P 点进入磁场，P 点坐标为 (2d , d ) .不计粒子受到的 重力。求： （1）电场强度 E 的大小； （2）若粒子恰好不从直线 CD 处离开磁场，则磁感应强度 B0 的大小； （3）在第（2）问条件下，粒子经过 x 轴的时刻。 3．（2021·福建福州市高三二模）如图所示，在 xOy 平面直角坐标系中的第一、 二象限内有一个矩形区域 MNQP 内存在垂直纸面向里、磁感应强度大小为 B 的匀强磁场， MN 在 x 轴上， MO  ON  3d , MP  NQ  d 。在第四象限正方形 ONFD 内存在沿  x 方向、大小 E B 2 ed m 的匀强电场，沿 PM 第三象限放置一平 面足够大的荧光屏，屏与 y 轴平行。一个电子 A 从坐标原点沿  y 方向射入磁 场，恰好不从 PQ 边射出磁场。已知电子的质量为 m，电荷量为 e 。试求： （1）电子射入磁场时的速度大小 v； （2）电子在电场中运动的时间 t0 ； （3）若另一电子 C 从 x 坐标轴上某点 ( x �0) 以相同的速度射入磁场。A、C 打 在荧光屏上同一点，电子射入磁场时的坐标 x。 4．（2021·浙江温州市高三二模）如图甲所示，倾角为 30�的光滑斜面固定在 粗糙程度较大的水平地面上，斜面底部 MNPQ 区域内及 PQ 右侧区域分布着竖 直向上的匀强磁场，磁感应强度大小为 B，边界 MN 、 PQ 间的距离为 L， PQ 为斜面最低处。将质量为 m、电阻为 R、边长为 L 的正方形匀质金属框 abcd （表面涂有绝缘漆）从 cd 边距 MN 边界的距离为 L 处静止释放，当 cd 边到达 PQ 处时刚好速度为零，接着用外力使框做“翻跟头”运动，即框以 cd 边为轴顺 时针翻转 150�，然后以 ab 边为轴顺时针翻转 180�，再以 cd 边为轴顺时针翻转 180� ，…，如此不断重复，每转到竖直和水平时位置记为 I、II、III、IV、V、VI、…。翻转过程中，金属框不打滑，并保持角速度大 小恒为  ，空气阻力不计，重力加速度为 g，以位置 I 作为计时起点即 t  0 。 （1）求金属框进入 MNPQ 区域的过程中，流过 ab 边的电量； （2）写出金属框从位置Ⅰ到位置Ⅱ的过程中，a、b 两点的电势差 U ab 随时间 变化的函数式； （3）求金属框从位置Ⅰ到位置Ⅱ的过程中，外力对框做的功； （4）在图示坐标系内画出金属框从位置Ⅰ到位置 V 的过程中，电势差 U ab 随 时间变化的函数图像（标出相应的纵横坐标）。 5．（2021·北京海淀区高三一模）类比是一种重要的科学思想方法。在物理 学史上，法拉第通过类比不可压缩流体中的流速线提出用电场线来描述电场。 （1）静电场的分布可以用电场线来形象描述，已知静电力常量为 k。 ① 真空中有一电荷量为 Q 的正点电荷，其周围电场的电场线分布如图甲所示。 距离点电荷 r 处有一点 P，请根据库仑定律和电场强度的定义，推导出 P 点 场强大小 E 的表达式； ② 如图甲所示，若在 A、 B 两点放置的是电荷量分别为+q1 和-q2 的点电荷， 已知 A、 B 间的距离为 2a，C 为 A、B 连线的中点，求 C 点的电场强度的大小 EC 的表达式，并根据电场线的分布情况比较 q1 和 q2 的大小关系。 （2）有一足够大的静止水域，在水面下足够深的地方放置一大小可以忽略 的球形喷头，其向各方向均匀喷射水流。稳定后水在空间各处流动速度大小 和方向是不同的，为了形象地描述空间中水的速度的分布，可引入水的“流速 线”。水不可压缩，该情景下水的“流速线”的形状与图甲中的电场线相似，箭 头方向为速度方向，“流速线”分布的疏密反映水流速的大小。 ① 已知喷头单位时间喷出水的体积为 Q1，写出喷头单独存在时，距离喷头为 r 处水流速大小 v1 的表达式； ② 如图丙所示，水面下的 A 点有一大小可以忽略的球形喷头，当喷头单独存 在时可以向空间各方向均匀喷水，单位时间喷出水的体积为 Q1；水面下的 B 点有一大小可以忽略的球形吸收器，当吸收器单独存在时可以均匀吸收空间 各方向的水，单位时间吸收水的体积为 Q2。同时开启喷头和吸收器，水的 “流速线”的形状与图乙中电场线相似。若 A、 B 间的距离为 2a，C 为 A、B 连 线的中点。喷头和吸收器对水的作用是独立的，空间水的流速和电场的场强 一样都为矢量，遵循矢量叠加原理，类比图乙中 C 处电场强度的计算方法， 求图丙中 C 点处水流速大小 v2 的表达式。 6．（2021·北京海淀区高三一模）电动汽车具有零排放、噪声低、低速阶段 提速快等优点。随着储电技术的不断提高，电池成本的不断下降，电动汽车 逐渐普及。 （1）电动机是电动汽车的核心动力部件，其原理可以简化为如图甲所示的 装置：无限长平行光滑金属导轨相距 L，导轨平面水平，电源电动势为 E， 内阻不计。垂直于导轨放置一根质量为 m 的导体棒 MN，导体棒在两导轨之 间的电阻为 R，导轨电阻可忽略不计。导轨平面与匀强磁场垂直，磁场的磁 感应强度大小为 B，导体棒运动过程中，始终与导轨垂直且接触良好。闭合 开关 S，导体棒由静止开始运动，运动过程中切割磁感线产生动生电动势， 该电动势总要削弱电源电动势的作用，我们把这个电动势称为反电动势 E 反， 此时闭合回路的电流大小可用 I E  E反 R 来计算。 ① 在图乙中定性画出导体棒运动的 v-t 图像，并通过公式推导分析说明电动 汽车低速比高速行驶阶段提速更快的原因； ② 求导体棒从开始运动到稳定的过程中流过的总电荷量 q。 （2）电动汽车行驶过程中会受到阻力作用，阻力 f 与车速 v 的关系可认为 f=kv2，其中 k 为未知常数。某品牌电动汽车的电动机最大输出功率 Pm=180kW，最高车速 vm=180km/h，车载电池最大输出电能 A=60kWh。若该 车以速度 v=60km/h 在平直公路上匀速行驶时，电能转化为机械能的总转化 率为 90%，求该电动汽车在此条件下的最大行驶里程 s。 7．（2021·天津高三模拟）我国的东方超环（EAST）是研究可控核聚变反应 的超大型科学实验装置。装置中的中性化室将加速到很高能量的离子束变成 中性粒子束，注人到发生聚变反应的等离子体中，将等离子体加热到发生聚 变反应所需点火温度。没有被中性化的高能带电离子对实验装置有很大的破 坏作用，因此需要利用“剩余离子偏转系统”将所有带电离子从粒子束剥离出 来。 剩余离子电偏转系统的原理如图所示，让混合粒子束经过偏转电场，未被中 性化的带电离子发生偏转被极板吞噬，中性粒子继续沿原有方向运动被注人 1 1 Ek Ek E 到等离子体中。若粒子束中的带电离子主要由动能为 k 、 2 、 3 的三种 正离子组成。所有离子的电荷量均为 q，质量均为 m，两极板间电压为 U， 间距为 d。 （1）若离子的动能 Ek 由电场加速获得，其初动能为零，求加速电压 U0； （2）要使三种带电离子都被极板吞噬，求： a．离子在电场中运动的最长时间 b．偏转极板的最短长度 （3）剩余离子偏转系统还可以利用磁偏转进行带电离子的剥离。如图所示， 粒子束宽度为 d，吞噬板 MN 长度为 2d。要使三种能量的离子都能打到吞噬 板上，求磁感应强度大小的取值范围。 8．（2021·北京西城区高三一模）如图所示，垂直于纸面的匀强磁场磁感应 强度为 B。纸面内有一正方形均匀金属线框 abcd，其边长为 L，总电阻为 R，ab 边与磁场边界平行。线框在向右的拉力作用下以速度 v 匀速进入磁场。 从 ab 边刚进入磁场直至 cd 边刚要进入磁场的过程中，求： （1）金属线框中的感应电流 I 的大小和方向； （2）金属线框产生的焦耳热 Q； （3）安培力的冲量大小 I 安。 9．（2021·北京东城区高三一模）如图所示，宽为 l 的光滑固定导轨与水平面 成 α 角，质量为 m 的金属杆 ab（电阻不计）水平放置在导轨上，空间存在竖 直向上的匀强磁场，磁感应强度为 B。电源的内阻为 r，当变阻器接入电路的 阻值为 R 时，金属杆恰好能静止在导轨上。重力加速度用 g 表示。求： （1）金属杆静止时受到的安培力的大小 F 安； （2）电源的电动势 E； （3）若保持其它条件不变，仅改变匀强磁场的方向，求由静止释放的瞬间， 金属杆可能具有的沿导轨向上的最大加速度 a。 10．（2021·广东高三模拟）电视机中的显像管、喷墨打印机等电子仪器都是 利用了粒子在电磁场中的偏转，因此研究粒子在电磁场中的偏转是非常有意 义的。如图所示，在 xOy 平面坐标系第一、四象限内存在一个圆心为坐标原 点的圆环状的均匀辐向电场，圆环在 y 轴上的截面长度为 R，电场中各点电 势  =- C l ，式中 C 为正的已知常量，l 为该点到圆心 O 的距离。在 y 轴左侧， 圆心为（–R，0）、半径为 R 的虚线圆内分布着方向垂直于圆面向里的匀强 磁场，在 x = –3R 处有一竖直放置的足够长的荧光屏。今在 x = 2R 处圆弧上 的一点放置一个粒子源，能不断释放初速度为 0，质量为 m、电荷量为+q 的 粒子，粒子穿出磁场后偏转了 60°，不计粒子重力及粒子间相互作用力，不 考虑空气阻力。求： （1）粒子进入磁场时速度大小； （2）粒子打在荧光屏上的坐标；