第八章　机械能守恒定律 本章达标检测 满分:100 分;时间:90 分钟 一、选择题(本题共 11 小题,每小题 4 分,共 44 分。在每小题给出的四个选项中,第 1~8 小题只有 一项符合题目要求,第 9~11 小题有多项符合题目要求。全部选对的得 4 分,选不全的得 2 分,有选错 或不答的得 0 分) 1.质量为 m 的汽车在平直公路上行驶,阻力 Ff 保持不变。当汽车的速度为 v、加速度为 a 时,发动机 的实际功率为 (　　) A.Ffv B.mav C.(ma+Ff)v D.(ma-Ff)v 2.在平直公路上以一定速度行驶的自行车,所受阻力约为车和人总重的 0.02,则人骑车的功率最接近 于 (　　) A.10-1 kW B.10-3 kW C.1 kW D.10 kW 3.如图所示,一轻绳的一端系在固定粗糙斜面上的 O 点,另一端系一小球。给小球一足够大的初速度, 使小球在斜面上做圆周运动。在此过程中 (　　) A.小球的机械能守恒 B.重力对小球不做功 C.轻绳的张力对小球不做功 D.在任意一段时间内,小球克服摩擦力所做的功总是等于小球动能的减少量 4.如图所示,皮带传送装置把物体 P 匀速送至高处,在此过程中,下列说法不正确的是 (　　) A.摩擦力对物体做正功 B.摩擦力对物体做负功 C.支持力对物体不做功 D.合外力对物体做功为零 5.空降兵在某次跳伞训练中,打开伞之前的运动可视为匀加速直线运动,其加速度为 a,下降的高度为 h,伞兵和装备系统的总质量为 m,重力加速度为 g。此过程中伞兵和装备系统的 (　　) A.动能减少了 mah B.动能增加了 mgh C.重力势能减少了 mgh D.重力势能增加了 mgh 6.如图所示,质量为 m 的小猴子在“荡秋千”。大猴子用水平力 F 缓慢将藤条拉到图示位置后由静止 释放,此时藤条与竖直方向的夹角为 θ,小猴子到藤条悬点的距离为 L,忽略藤条的质量与空气阻力,重 力加速度为 g。在此过程中,以下说法正确的是 (　　) A.缓慢上拉过程中,拉力 F 做的功 WF=FL sin θ B.缓慢上拉过程中,小猴子的重力势能增加 mgL cos θ C.小猴子再次回到最低点时重力的瞬时功率为零 D.由图示位置到最低点,小猴子重力的功率先减小后增大 7.某位工人师傅用如图所示的装置,将重物从地面沿竖直方向拉到楼上,在此过程中,工人师傅沿地面 以速度 v 向右匀速运动,当质量为 m 的重物 G 上升高度为 h 时轻绳与水平方向成 α 角。已知重力加 速度大小为 g,滑轮的质量和摩擦均不计,在此过程中,下列说法正确的是 (　　) A.人的速度比重物的速度小 B.轻绳对重物的拉力大于重物的重力 C.重物做匀速直线运动 D.绳的拉力对重物做的功为 mgh+ 1 2 2 mv 8.如图所示,把两个相同的小球从离地面相同高度处,以相同大小的初速度 v 分别沿竖直向上和竖直 向下方向抛出,不计空气阻力。则下列说法中不正确的是 (　　) A.两小球落地时速度相同 B.两小球落地时,重力的瞬时功率相同 C.从小球抛出到落地,重力对两小球做的功相等 D.从小球抛出到落地,重力对两小球做功的平均功率相等 9.如图所示,质量均为 m 的小球 A、B 用长为 L 的细线相连,放在高为 h 的光滑水平桌面上(L>2h),A 球刚好在桌边。因微小扰动,A 球由静止下落,已知 A、B 两球落地后均不再弹起,则下列说法正确的 是(重力加速度为 g) (　　) A.A 球落地前的加速度为 B.B 球到达桌边的速度为 g 2 ❑ √ 2 gℎ C.B 球落地时与 A 球间的水平距离为 ❑ √2 h D.细线对 B 球做的功为 1 2 mgh 10.如图所示,在倾角 θ=37°的固定斜面体的底端附近固定一挡板,一质量不计的弹簧下端固定在挡 板上,弹簧自然伸长时,其上端位于斜面体上的 O 点处。质量分别为 mA=4.0 kg、mB=1.0 kg 的物 块 A 和 B 用一质量不计的细绳连接,细绳跨过固定在斜面体顶端的光滑定滑轮,开始时物块 A 位于斜 面体上的 M 处,物块 B 悬空。现将物块 A 和 B 由静止释放,物块 A 沿斜面下滑,当物块 A 将弹簧压缩 到 N 点时,物块 A、B 的速度减为零。已知 MO=1.0 m,ON=0.5 m,物块 A 与斜面体之间的动摩擦 因数为 μ=0.25,重力加速度取 g=10 m/s2,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,整个过程中细绳始终没有 松弛。则下列说法正确的是 (　　) A.物块 A 在与弹簧接触前的加速度大小为 1.2 m/s2 B.物块 A 在与弹簧接触前的加速度大小为 1.5 m/s2 C.物块 A 位于 N 点时,弹簧所储存的弹性势能为 9 J D.物块 A 位于 N 点时,弹簧所储存的弹性势能为 21 J 11.如图所示,竖直墙上固定有光滑的小滑轮 D,质量相等的物体 A 和 B 用轻弹簧连接,物体 B 放在地 面上,一根不可伸长的轻绳一端与物体 A 连接,另一端跨过定滑轮与小环 C 连接,小环 C 套在竖直固 定的光滑均匀细杆上,小环 C 位于位置 R 时,绳与细杆的夹角为 θ,此时物体 B 对地面刚好无压力。图 中 SD 水平,位置 R 和 Q 关于 S 对称。现将小环从 R 处由静止释放,环下落过程中绳始终处于拉直状 态,且环到达 Q 时速度最大。下列关于小环 C 下落到 Q 过程中的描述正确的是 (　　) A.小环 C、物体 A 和轻弹簧组成的系统机械能守恒 B.小环 C 下落到位置 S 时,小环 C 的机械能一定最大 C.小环 C 从位置 R 运动到位置 Q 的过程中,弹簧的弹性势能一定先减小后增大 D.小环 C 到达 Q 点时,物体 A 与小环 C 的动能之比为 cos θ 2 二、非选择题(本题共 5 小题,共 56 分) 12.(10 分)某同学设计了如图所示的装置来“验证机械能守恒定律”。将量角器竖直固定在铁架台上 , 使直径边水平,将小球通过一段不可伸长的细线固定到量角器的圆心 O 处,在铁架台上 O 点正下方安 装光电门(图中未画出),实验时,让小球在紧贴量角器的竖直平面内运动,调整好光电门,使小球的球心 刚好能通过光电门的细光束。 (1)以下列举的物理量中,为本实验必须测量的物理量有　　　　。 A.小球的质量 m B.小球的直径 d C.细线的长度 L D.小球的运动周期 T (2)图中细线偏离竖直方向的初始偏角为　　　　。 (3)实验时,将小球拉开,使细线与竖直方向偏离一定的角度 θ,将小球由静止释放,测出小球通过光电 门的时间 t,则小球通过最低点时的速度为　　　　;如果这一过程中小球的机械能守恒,则题中各物 理量应遵循的表达式为　　　　　　　　。 (4)多次实验,由实验数据作出了 1 -cos θ 图线,则实验所得的图线应该是　　　　。 t2 13.(9 分)如图所示,质量 M=50 kg 的运动员在进行体能训练时,腰部系着一不可伸长的轻绳,绳另一 端连接质量 m=11 kg 的轮胎。当运动员由静止开始沿平直跑道匀加速奔跑时,绳的拉力大小为 70 N,绳与跑道的夹角为 37°,5 s 末绳突然断裂,轮胎滑动一段距离后静止。轮胎与跑道间的动摩擦因 数 μ=0.5,空气阻力不计,已知 sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,取 g=10 m/s2。求: (1)运动员的加速度大小; (2)3 s 末运动员克服绳拉力做功的功率; (3)整个过程中轮胎克服摩擦力做的功。 14.(8 分)如图所示,在竖直平面内有一粗糙斜面轨道 AB 与光滑圆弧轨道 BC 在 B 点平滑连接(滑块 经过 B 点时速度大小不变),斜面轨道长 L=2.5 m,斜面倾角 θ=37°,O 点是圆弧轨道圆心,OB 竖直, 圆弧轨道半径 R=1 m,圆心角 θ=37°,C 点距水平地面的高度 h=0.512 m,整个轨道是固定的。一 质量 m=1 kg 的滑块在斜面顶点 A 由静止释放,最终落到水平地面上。滑块可视为质点,滑块与斜面 轨道之间的动摩擦因数 μ=0.25,取 g=10 m/s2,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,不计空气阻力,求: (1)滑块经过圆弧轨道最低点 B 时,对圆弧轨道的压力大小; (2)滑块离开 C 点后在空中运动的时间 t。 15.(14 分)一劲度系数为 k=100 N/m 的轻弹簧下端固定于倾角为 θ=53°的光滑斜面底端,上端连 接物块 Q。一轻绳跨过定滑轮 O,一端与物块 Q 连接,另一端与套在光滑竖直杆上的物块 P 连接,定滑 轮到竖直杆的距离为 d=0.3 m。初始时在外力作用下,物块 P 在 A 点静止不动,定滑轮右侧轻绳与 斜面平行,绳子张力大小为 50 N。已知物块 P 质量为 m1=0.8 kg,物块 Q 质量为 m2=5 kg,不计滑 轮大小及摩擦,取 g=10 m/s2,sin 53°=0.8,cos 53°=0.6。现将物块 P 由静止释放,求: (1)物块 P 位于 A 点时,弹簧的伸长量 x1; (2)物块 P 上升 h=0.4 m 至与滑轮 O 等高的 B 点时的速度大小; (3)物块 P 上升至 B 点的过程中,轻绳拉力对其所做的功。 16.(15 分)如图甲所示,倾斜的传送带以恒定的速率逆时针运行。在 t=0 时刻,将质量为 1.0 kg 的 物块(可视为质点)无初速度地放在传送带的最上端 A 点,经过 1.0 s,物块从最下端的 B 点离开传送 带。取沿传送带向下为速度的正方向,则物块的对地速度随时间变化的图像如图乙所示。取 g=10 m/s2。求: (1)物块与传送带间的动摩擦因数; (2)物块从 A 到 B 的过程中,传送带对物块做的功。 答案全解全析 1.C　由题意知,汽车受到的阻力为 Ff,当加速度为 a 时,由牛顿第二定律有 F-Ff=ma,得 F=Ff+ma; 根据 P=Fv,得发动机的实际功率 P=(Ff+ma)v,选项 C 正确。 2.A　人和自行车的总质量约为 80 kg,总重为 800 N,则受到的阻力大小约为 16 N;假设自行车匀 速行驶的速度为 6 m/s,则人骑车的功率为 P=Fv=fv=16×6 W=96 W,最接近于 10-1 kW,A 正确。 3.C　由于斜面粗糙,小球受到重力、支持力、摩擦力、轻绳张力的作用,除重力做功外,支持力和轻 绳张力的方向总是与运动方向垂直,故不做功,摩擦力做负功,故小球的机械能减少,A、B 错误,C 正确; 小球动能的变化等于合外力对其做的功,等于重力与摩擦力对其做功的代数和,D