练案[9] 第 3 讲　牛顿运动定律的综合应用 一、选择题(本题共 8 小题，1～5 题为单选，6～8 题为多选) 1．(2020·浙江杭州月考)如图所示，不计绳的质量以及绳与滑轮间的摩擦，物体 A 的质 量为 M，水平面光滑。当在绳的 B 端挂一质量为 m 的物体时，物体 A 的加速度为 a1，当在 绳的 B 端施以 F＝mg 的竖直向下的拉力作用时，物体 A 的加速度为 a2，则 a1 与 a2 的大小关 系是(　　) A．a1＝a2　　　　　　　 B．a1>a2 C．a1<a2　 D．无法确定 2．如图所示，将两个质量分别为 m1＝1 kg、m2＝4 kg 的物体 A、B 置于光滑的水平面 上，中间用轻质弹簧测力计连接，两个大小分别为 F1＝30 N、F2＝20 N 的水平拉力分别作 用在 A、B 上，则达到稳定状态后，下列说法正确的是(　　) A．弹簧测力计的示数是 25 N B．弹簧测力计的示数是 50 N C．在突然撤去 F1 的瞬间，A 的加速度大小为 13 m/s2 D．在突然撤去 F2 的瞬间，B 的加速度大小为 7 m/s2 3．(2021·福建泉州泉港一中月考)如图所示，bc 是固定在小车上的水平横杆，质量为 M 的物块 A 中心穿过横杆，A 通过细线悬吊着质量为 m 的小物体 B，当小车在水平地面上 运动的过程中，A 始终未相对杆 bc 移动，A、B 与小车保持相对静止，悬线与竖直方向的 夹角为 α。则 A 受到杆 bc 的摩擦力为(　　) A．大小为(M＋m)gtan α，方向水平向右 B．大小为 Mgtan α，方向水平向右 C．大小为(M＋m)gtan α，方向水平向左 D．大小为 Mgtan α，方向水平向左 4．(2021·河北衡水中学调研)在光滑水平面上有一辆小车 A，其质量 mA＝2.0 kg，在小 车上放一个物体 B，其质量 mB＝1.0 kg。如图甲所示，给 B 一个水平推力 F，当 F 增大到稍 大于 3.0 N 时，A、B 开始相对滑动。如果撤去 F，对 A 施加一水平推力 F′，如图乙所示。 要使 A、B 不相对滑动，则 F′的最大值 Fmax 为(　　) A．2.0 N　 B．3.0 N C．6.0 N　 D．9.0 N 5．(2021·广东深圳中学模拟)两个质量均为 m 的相同的物块叠放在一个轻弹簧上面，处 于静止状态。弹簧的下端固定于地面上，弹簧的劲度系数为 k。t＝0 时刻，给 A 物块一个 竖直向上的作用力 F，使得两物块以 0.5g 的加速度匀加速上升，下列说法正确的是(　　) A．A、B 分离前所受合外力大小与时间的平方 t2 成线性关系 B．分离时弹簧处于原长状态 C．在 t＝ 时刻 A、B 分离 D．分离时 B 的速度大小为 g 6．在粗糙水平面上，有一质量未知的物体做直线运动，在 t＝0 时刻受一与运动方向 相反的恒力 F＝4 N 的作用，经一段时间后撤去力 F，物体运动的 vt 图像如图所示，已知 g ＝10 m/s2，由图可知下列说法正确的是(　　) A．物体与水平面间的动摩擦因数 μ＝0.2 B．物体最后回到 t＝0 时刻的位置 C．F 的作用时间为 1 s D．物体的质量为 1 kg 7．(2020·河南郑州一中摸底)如图所示，光滑水平桌面放置着物块 A，它通过轻绳和轻 质滑轮悬挂着物块 B。已知 A 的质量为 m，B 的质量为 3m，重力加速度大小为 g。由静止 释放物块 A、B 后(　　) A．相同时间内 A、B 运动的路程之比为 2︰1 B．物块 A、B 的加速度之比为 1︰1 C．轻绳的拉力为 D．当 B 下落高度 h 时，速度为 8．(2021·江苏扬州中学月考)如图所示，光滑水平地面上的小车质量为 M，站在小车水 平底板上的人质量为 m。人用一根跨过定滑轮的绳子拉小车，定滑轮上下两侧的绳子都保 持水平，不计绳与滑轮之间的摩擦。在人和车一起向右加速运动的过程中，下列说法正确 的是(　　) A．人可能受到向左的摩擦力 B．人一定受到向左的摩擦力 C．人拉绳的力越大，人和车的加速度越大 D．人拉绳的力越大，人对车的摩擦力越小 二、非选择题 9．(2021·广东惠州实验学校月考)如图所示，有一条沿顺时针方向匀速转动的传送带， 恒定速度 v＝4 m/s，传送带与水平面的夹角 θ＝37°，现将质量 m＝1 kg 的小物块轻放在其 底端(小物块可视为质点)，与此同时，给小物块沿传送带方向向上的恒力 F＝8 N，经过一 段时间，小物块滑到离地面高 h＝2.4 m 的平台上。已知小物块与传送带之间的动摩擦因数 μ＝0.5(g 取 10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)，结果可以保留根号。求： (1)小物块从传送带底端运动到平台上所用的时间； (2)若在小物块与传送带达到相同速度时，立即撤去恒力 F，计算小物块还需经过多少 时间离开传送带以及离开时的速度。 10．(2021·福建质检)如图甲所示，细线的一端系一质量为 m 的小球，另一端固定在倾 角为 θ 的光滑斜面顶端，小球静止时细线与斜面平行，斜面以加速度 a 水平向右做匀加速 直线运动，若 a 取不同值，小球稳定时细线对小球的拉力 T 和斜面对小球的支持力 FN 也将 不同。已知 T 随 a 变化的图线如图乙所示，其中 AB 段为倾斜直线，BC 段为与直线 AB 相 切的平滑曲线，重力加速度 g＝10 m/s2。 (1)求小球的质量 m 和斜面的倾角 θ； (2)在图丙中画出 FN 随 a 变化的图线(要求写出计算过程)。 练案[9] 第 3 讲　牛顿运动定律的综合应用 一、选择题(本题共 8 小题，1～5 题为单选，6～8 题为多选) 1．(2020·浙江杭州月考)如图所示，不计绳的质量以及绳与滑轮间的摩擦，物体 A 的质 量为 M，水平面光滑。当在绳的 B 端挂一质量为 m 的物体时，物体 A 的加速度为 a1，当在 绳的 B 端施以 F＝mg 的竖直向下的拉力作用时，物体 A 的加速度为 a2，则 a1 与 a2 的大小关 系是(　C　) A．a1＝a2　　　　　　　 B．a1>a2 C．a1<a2　 D．无法确定 [解析]　本题考查牛顿第二定律的简单应用。当在绳的 B 端挂一质量为 m 的物体时， 取两个物体为研究对象，物体 A 的加速度大小 a1＝，当在绳的 B 端施以 F＝mg 的竖直向下 的拉力作用时，物体 A 的加速度大小 a2＝，所以 a1<a2，C 正确。 2．如图所示，将两个质量分别为 m1＝1 kg、m2＝4 kg 的物体 A、B 置于光滑的水平面 上，中间用轻质弹簧测力计连接，两个大小分别为 F1＝30 N、F2＝20 N 的水平拉力分别作 用在 A、B 上，则达到稳定状态后，下列说法正确的是(　D　) A．弹簧测力计的示数是 25 N B．弹簧测力计的示数是 50 N C．在突然撤去 F1 的瞬间，A 的加速度大小为 13 m/s2 D．在突然撤去 F2 的瞬间，B 的加速度大小为 7 m/s2 [解析]　本题考查通过弹簧测力计连接的连接体问题。以两物体组成的系统为研究对 象，由牛顿第二定律可知，系统的加速度大小为 a＝＝ m/s2＝2 m/s2，方向水平向右；设弹 簧测力计的拉力大小是 F，以 A 为研究对象，由牛顿第二定律得 F1－F＝m1a，则 F＝F1－ m1a＝28 N，A、B 错误；弹簧的弹力不能突变，在突然撤去 F2 的瞬间，B 不再受 F2 的作用， B 受的合力等于弹簧的弹力，由牛顿第二定律可知， B 的加速度大小为 a2 ＝＝ m/s2 ＝7 m/s2，在突然撤去 F1 的瞬间，弹簧的弹力不变，由牛顿第二定律可知 A 的加速度大小为 a1 ＝＝ m/s2＝28 m/s2，C 错误，D 正确。 3．(2021·福建泉州泉港一中月考)如图所示，bc 是固定在小车上的水平横杆，质量为 M 的物块 A 中心穿过横杆，A 通过细线悬吊着质量为 m 的小物体 B，当小车在水平地面上 运动的过程中，A 始终未相对杆 bc 移动，A、B 与小车保持相对静止，悬线与竖直方向的 夹角为 α。则 A 受到杆 bc 的摩擦力为(　A　) A．大小为(M＋m)gtan α，方向水平向右 B．大小为 Mgtan α，方向水平向右 C．大小为(M＋m)gtan α， 方向水平向左 D．大小为 Mgtan α，方向水平向左 [解析]　本题考查牛顿第二定律的应用。先取小物体 B 为研究对象，受力分析如图所 示，则有 F 合＝mgtan α，由牛顿第二定律可得 a＝＝gtan α，再取 A、B 整体为研究对象， 则有 f＝(M＋m)a＝(M＋m)gtan α，方向水平向右，A 正确。 4．(2021·河北衡水中学调研)在光滑水平面上有一辆小车 A，其质量 mA＝2.0 kg，在小 车上放一个物体 B，其质量 mB＝1.0 kg。如图甲所示，给 B 一个水平推力 F，当 F 增大到稍 大于 3.0 N 时，A、B 开始相对滑动。如果撤去 F，对 A 施加一水平推力 F′，如图乙所示。 要使 A、B 不相对滑动，则 F′的最大值 Fmax 为(　C　) A．2.0 N　 B．3.0 N C．6.0 N　 D．9.0 N [解析]　本题考查板块模型中牛顿第二定律的应用。题图甲中，设 A、B 间的静摩擦力 达到最大值 Fmax 时，系统的加速度为 a。根据牛顿第二定律，对 A、B 整体，有 F＝(mA＋ mB)a，对 A，有 fmax＝mAa，代入数据解得 fmax＝2.0 N。题图乙中，设 A、B 刚要相对滑动时 系统的加速度为 a′，根据牛顿第二定律，以 B 为研究对象，有 fmax＝mBa′，以 A、B 整体为 研究对象，有 Fmax＝(mA＋mB)a′，代入数据解得 Fmax＝6.0 N，故 C 正确。 5．(2021·广东深圳中学模拟)两个质量均为 m 的相同的物块叠放在一个轻弹簧上面，处 于静止状态。弹簧的下端固定于地面上，弹簧的劲度系数为 k。t＝0 时刻，给 A 物块一个 竖直向上的作用力 F，使得两物块以 0.5g 的加速度匀加速上升，下列说法正确的是(　C　) A．A、B 分离前所受合外力大小与时间的平方 t2 成线性关系 B．分离时弹簧处于原长状态 C．在 t＝ 时刻 A、B 分离 D．分离时 B 的速度大小为 g [解析]　本题考查弹簧作用下叠加体的受力和运动分析。A、B 分离前两物块做匀加速 运动，所受合外力大小不变，选项 A 错误；开始时弹簧的压缩量为 x1，则 2mg＝kx1；当两 物块分离时，加速度相同且两物块之间的弹力为零，对物体 B 有 kx2－mg＝ma