课时分层作业(四)　 (建议用时：25 分钟) 考点 1　电场力做功与电势能 1．(多选)如图所示，在点电荷电场中一条电场线上依次有 A、B、C 三点，先 把＋q 的试探电荷依次放在三点上 ，然后把－q 的试探电荷依次放在三点上 ，关于 电荷的电势能的说法正确的是 (　 　) A．放上＋q 时，EpA>EpB>EpC B．放上－q 时，EpA<EpB<EpC C．放上－q 时，EpA>EpB>EpC D．无论放＋q，还是－q，EpA<EpB<EpC AB　[为了比较电荷在不同位置上电势能的大小，只需根据电荷在这些位置间 移动时电场力做的功来判断。放上＋q 时，电荷从位置 A 到 B 到 C，都是电场力做 正功，电势能应减小，可见 EpA>EpB>EpC；放上－q 时，电荷从位置 A 到 B 到 C，外 力 需克 服电 场力 做功 ，电 荷电 势能 应增 大， 即 EpA<EpB<EpC ，故 AB 正 确， CD 错 误。] 2．如图所示的匀强电场中 ，有 A、B、C 三点，AB＝5 cm，BC＝12 cm，其中 AB 沿电场方向，BC 和电场方向成 60°角。一个电荷量为 q＝4×10－ 8 C 的正电荷从 A 移到 B，电场力做功为 W1＝1.2×10－7 J。求： (1)匀强电场的电场强度 E 的大小。 (2)该电荷从 B 到 C，电荷的电势能改变多少？ [解析]　(1)由 W1＝qE·AB 得，该电场的电场强度大小为：E＝＝ N/C＝60 N/C (2)该电荷从 B 到 C，电场力做功为： W2＝F·BC·cos 60°＝qE·BC·cos 60° ＝4×10－8×60×12×10－2×0.5 J＝1.44×10－7 J 所以，该过程电荷的电势能减少 1.44×10－7 J。 [答案]　(1)60 N/C　(2)减少 1.44×10－7 J 考点 2　电势 3．(多选)关于电势的高低，下列说法正确的是(　　) A．沿着电场线的方向电势逐渐降低 B．电势降低的方向一定是电场线的方向 C．正电荷只在电场力的作用下，一定向电势低的地方移动 D．负电荷只在电场力的作用下，由静止释放，一定向电势高的地方移动 AD　[沿着电场线的方向电势逐渐降低，故 A 正确；电势降低的方向不一定是 电场线的方向，故 B 错误；若正电荷具有初速度，即使只受电场力作用，也可由低 电势点向高电势点移动，故 C 错误；负电荷只在电场力的作用下由静止释放，一定 向电势高的地方移动，故 D 正确。] 4．图甲中 AB 是某电场中的一条电场线。若将一负电荷从 A 点处由静止释放， 负电荷仅在电场力作用下沿电场线从 A 到 B 运动过程中的速度－时间图象如图乙所 示。关于 A、B 两点的电势高低和场强大小关系，下列说法中正确的是(　　) 甲　　　　　　　　　乙 A．φA>φB，EA>EB　　　　 B．φA>φB，EA<EB C．φA<φB，EA>EB D．φA<φB，EA<EB C　[负电荷从 A 由静止释放(初速度为 0)后，能加速运动到 B，说明负电荷受到 的电场力方向从 A 指向 B，那么电场方向就是由 B 指向 A，由于沿电场线方向电势 逐渐降低，所以 A、B 两点的电势关系是 φA<φB；负电荷从 A 运动到 B 的过程中， 它的加速度是逐渐减小的(题图乙中曲线切线的斜率表示加速度 )，由牛顿第二定律 知，负电荷从 A 运动到 B 时，受到的电场力是逐渐减小的，由 E＝知，EA>EB，C 正确。] 考点 3　等势面的理解 5．(多选)如图所示，实线表示一簇关于 x 轴对称的等势面，在轴上有 A、B 两 点，则(　　) A．A 点场强小于 B 点场强 B．A 点场强方向指向 x 轴负方向 C．A 点场强大于 B 点场强 D．A 点电势高于 B 点电势 AD　[B 点电场线比 A 点密，B 点场强大于 A 点场强，故 A 正确，C 错误；电 场线由电势高的等势面指向电势低的等势面，故 B 错误；由图中数据可知 D 正 确。] 6．(多选)如图所示，虚线 a、b、c 是电场中的三个等势面，实线为一个带负电 的质点仅在电场力作用下的运动轨迹，P、Q 是轨迹上的两点。下列说法正确的是( ) A．质点在 Q 点时的电势能比 P 点时小 B．质点在 Q 点时的加速度方向与等势面 a 垂直 C．三个等势面中等势面 a 的电势最低 D．质点在 Q 点时的加速度比 P 点时大 AB　[质点带负电，曲线运动所受合外力指向轨迹的凹侧，结合电场线与等势 面处处垂直，大致画出电场线如图实线。 沿电场线方向电势降低，所以 φQ>φP，根据电势能 Ep＝qφ 可知 EpQ＜EpP，A 正 确；质点在 Q 点受力方向与电场线在该点的切线方向相反，电场线和等势面处处垂 直，根据牛顿第二定律可知质点在 Q 点时的加速度方向与等势面 a 垂直，B 正确； 沿电场线方向，电势降低，所以等势面 a 的电势最大，C 错误；电场线的疏密程度 表示电场强度的弱强，则 EQ<EP，D 错误。] 7．如图所示，虚线 1、2、3、4 为电场中的等势面，相邻的等势面之间的电势 差相等，其中等势面 3 的电势为零。一带正电的点电荷在电场力的作用下运动，经 过 a、b 两点时的动能分别为 26 eV 和 5 eV，当这一点电荷运动到某一位置，其电势 能变为－8 eV 时， 它的动能应为(　　) A．8 eV B．13 eV C．20 eV D．34 eV C　[由于电荷在电场中移动时只有电场力做功，因此能量之间的转化只有动能 和电势能之间的转化。1、2、3、4 为等差等势面，等势面 3 的电势为零，从等势面 1 到等势面 4 电荷减少的动能为 21 eV，所以从 1 到 3 减少的动能为 14 eV，故电荷 在等势面 3 上的动能为 12 eV，故当电势能为－8 eV 时，动能为 20 eV。故选 C。] 8．如图所示，实线和虚线分别表示等量异种电荷的电场线和等势线 ，则下列 有关 a、b、c、d 四点的说法中正确的是(　　) A．a、b 两点场强相同 B．a、b 两点电势相同 C．c、d 两点场强相同 D．c、d 两点电势相同 D　[a、b 两点是对称的，它们的场强大小相等，但是方向不同，故 A 错误；沿 电场线的方向电势降低，所以 a 点电势比 b 点电势高，故 B 错误；c、d 两点在两点 电荷连线的中垂线上，中垂线上的电势都为零，所以 c、d 两点的电势相同，根据 电场线的疏密判断场强的大小，d 点场强大于 c 点场强，故 C 错误，D 正确。] 9．某电场中的等势面如图所示，下列关于该电场的描述正确的是(　　) A．负电荷在 A 点的电势能比在 B 点的电势能大 B．负电荷在 A 点的电势能比在 C 点的电势能大 C．电荷沿等势面 AB 移动的过程中，电场力始终不做功 D．正电荷由 A 移动到 C，电场力做负功 C　[负电荷在电势越高的位置电势能越小， B 错误；沿等势面移动电荷，电场 力不做功，负电荷在 A、B 两点处的电势能相同， A 错误，C 正确；正电荷由 A 移 动到 C，电场力做正功，D 错误。] (建议用时：15 分钟) 10．(多选)位于 A、B 处的两个带有不等量负电荷的点电荷在平面内电势分布如 图所示，图中实线表示等势线，则(　　) A．a 点和 b 点的电场强度相同 B．正电荷从 c 点移到 d 点，电场力做正功 C．负电荷从 a 点移到 c 点，电场力做正功 D．正电荷从 e 点沿图中虚线移到 f 点，电势能先减小后增大 CD　[a 点的等势面比 b 点的稀疏，故 a 点的电场强度比 b 点的小，而且两点场 强方向也不同，A 项错误；c 点电势低于 d 点，正电荷从 c 点移到 d 点，即正电荷向 高电势处移动，电场力做负功，B 项错误；a 点电势低于 c 点，从 a 到 c，把负电荷 移向高电势处，电场力做正功，C 项正确；从 e 沿题图中虚线到 f，电势先变低后变 高，故沿此方向移动正电荷，电场力先做正功后做负功，电势能先减小后增大， D 项正确。] 11．如图所示，实线是匀强电场的电场线 ，带电粒子 q1、q2 分别从 A、C 两点 以初速度 v 垂直射入电场，其运动轨迹分别是图中的 ABC、CDA。已知 q1 带正电， 不计粒子重力和阻力。则下列说法中正确的是(　　) A．q2 也带正电 B．A 点的电势低于 C 点的电势 C．电场力对 q1 做正功，对 q2 做负功 D．q1、q2 的电势能均减小 D　[由做曲线运动的条件，知 q1 所受电场力水平向右，q1 带正电，故电场方向 向右；q2 所受电场力水平向左，故 q2 为负电荷，故 A 错误；电场线水平向右，沿电 场线的方向电势降低，则 A 点的电势高于 C 点的电势，故 B 错误；由题图可知，电 场力与运动方向成锐角，电场力对 q1、q2 都做正功，q1、q2 的电势能都减小，故 C 错误，D 正确。] 12．某带电粒子仅在电场力作用下由 A 点运动到 B 点，电场线、粒子在 A 点的 初速度及运动轨迹如图所示，可以判定(　　) A．粒子带负电 B．粒子的加速度减小 C．粒子的动能增加 D．粒子的电势能增加 C　[粒子所受的电场力方向指向轨迹的内侧，与电场线的切线方向一致，可知 粒子带正电，A 错误；由电场线的疏密程度可知粒子在 A 点所受的电场力小于在 B 点所受的电场力，故粒子的加速度增加，B 错误；由运动轨迹的弯曲方向知粒子在 运动过程中，电场力对其做正功，则其动能增加，电势能减小，C 正确，D 错误。] 13．如图所示，在电场强度为 E＝1×104 N/C、方向水平向右的匀强电场中，用 一根 长 L＝ 1 m 的 绝缘细杆 (质量不计 )固定一个质量为 m＝ 0.2 kg、电荷量为 q＝ 5×10－6 C、带正电的小球。细杆可绕轴 O 在竖直平面内自由转动。现将杆由水平位 置 A 轻轻释放，在小球运动到最低点 B 的过程中。求： (1)电场力对小球做功 W 电为多少？小球电势能如何变化？ (2)小球在最低点的动能 EkB 为多少？ [解析]　(1)电场力做功仅与初、末位置有关，W 电 ＝qE·L＝5×10－ 6×1×104×1 J ＝5×10－2 J 电场力做正功，小球电势能减小。 (2)由动能定理得 mgL＋W 电＝EkB－0 所以 EkB＝0.2×10×1 J＋5×10－2 J＝2.05 J。 [答案]　(1)5×10－2 J　电势能减小　(2)2.05 J