[高考导航] 考点内容 要求 2017 动量、动量定理、 动量守恒定律及 其应用 弹性碰撞和非弹 性碰撞 实验七：验证动 量守恒定律 Ⅱ Ⅰ Ⅰ 卷·T14：动 量守恒定律 的应用 Ⅲ 卷·T20：动 量定理的应 说明：只限于一维 用 全国卷三年考情分析 2018 2019 Ⅰ 卷·T14：动量、 Ⅰ 卷·T16：动量定理的 动能 应用 T24：动量守恒 T25：v－t 图象、动 定律、机械能 量守恒定律、机械能 守恒定律 守恒定律、动能定理 Ⅱ 卷·T24：牛顿 Ⅱ 卷·T25：动量定理、 第二定律、动 动能定理、匀变速直 量守恒定律 线运动的规律 T15：动量定理 Ⅲ 卷·T25：动量守恒 Ⅲ 卷·T25：动量、 定律、动能定理、牛 机械能守恒定 顿第二定律 律 第 1 讲　动量和动量定理 知识要点 一、动量 1.定义：运动物体的质量和速度的乘积叫做物体的动量，通常用 p 来表示。 2.表达式：p＝mv。 3.单位：kg·m/s。 4.标矢性：动量是矢量，其方向和速度方向相同。 二、冲量 1.定义：力和力的作用时间的乘积叫做这个力的冲量。 公式：I＝Ft。 2.单位：冲量的单位是牛·秒，符号是 N·s。 3.方向：冲量是矢量，冲量的方向与力的方向相同。 三、动量定理 1.内容：物体所受合外力的冲量等于物体动量的变化。 2.表达式：Ft＝Δp＝p′－p。 3.矢量性：动量变化量的方向与合外力的方向相同，可以在某一方向上应用动量定理。 基础诊断 1.(多选)下列关于动量的说法正确的是(　　) A.质量大的物体，动量一定大 B.质量和速率都相同的物体，动量一定相同 C.一个物体的速率改变，它的动量一定改变 D.一个物体的运动状态改变，它的动量一定改变 解析　根据动量的定义，它是质量和速度的乘积，因此它由质量和速度共同决定，故 A 项错误；又因为动量是矢量，它的方向与速度的方向相同，而质量和速率都相同的 物体，其动量大小一定相同，但方向不一定相同，故 B 项错误；一个物体的速率改变， 则它的动量大小就一定改变，故 C 项正确；物体的运动状态变化，则它的速度就一定 发生了变化，它的动量也就发生了变化，故 D 项正确。 答案　CD 2.(多选)恒力 F 作用在质量为 m 的物体上，如图 1 所示，由于地面对物体的摩擦力较大， 物体没有被拉动，则经时间 t，下列说法正确的是(　　) 图1 A.拉力 F 对物体的冲量大小为零 B.拉力 F 对物体的冲量大小为 Ft C.拉力 F 对物体的冲量大小是 Ftcos θ D.合力对物体的冲量大小为零 解析　对冲量的计算一定要分清求的是哪个力的冲量，是某一个力的冲量、是合力的 冲量、是分力的冲量还是某一方向上力的冲量。这一个力的冲量与另一个力的冲量无 关。B、D 项正确。 答案　BD 3.质量为 m 的物体在力 F 作用下做初速度为 v1 的匀加速直线运动，经时间 t，物体的动 量由 mv1 增到 mv2，则(　　) A.若该物体在 2F 力作用下经 2t，则物体的动量变化量为 4mv2－4mv1 B.若该物体在 2F 力作用下经 2t，则物体的动量变化量为 4mv2－3mv1 C.在 2F 力作用下经 t，物体的动量变化量为 2mv2 D.在 2F 力作用下经 t，物体的动量变化量为 2mv2－mv1 解析　由动量定理得 Ft＝mv2－mv1，则 2F·2t＝4mv2－4mv1，2Ft＝2mv2－2mv1，故只 有选项 A 正确。 答案　A 4.(2018·全国Ⅱ卷，15)高空坠物极易对行人造成伤害。若一个 50 g 的鸡蛋从一居民楼 的 25 层坠下，与地面的碰撞时间约为 2 ms，则该鸡蛋对地面产生的冲击力约为(　　) A.10 N B.102 N C.103 N D.104 N 解析　根据自由落体运动和动量定理有 v2 ＝2gh(h 为 25 层楼的高度，约 70 m)，Ft＝ mv，代入数据解得 F≈1×103 N，所以 C 正确。 答案　C 　动量和冲量的理解 1.对动量的理解 (1)动量的两性 ① 瞬时性：动量是描述物体运动状态的物理量，是针对某一时刻或位置而言的。 ② 相对性：动量的大小与参考系的选取有关，通常情况是指相对地面的动量。 (2)动量与动能的比较 名称 动量 动能 动量变化量 物体的质量和速度的 物体由于运动而具有 物体末动量与初动量 乘积 p＝mv 矢量 状态量 的能量 Ek＝mv2 标量 状态量 Ek＝，p＝，p＝ 的矢量差 Δp＝p′－p 矢量 过程量 项目　　 定义 定义式 矢标性 特点 关联方程 2.对冲量的理解 (1)冲量的两性 ① 时间性：冲量不仅由力决定，还由力的作用时间决定，恒力的冲量等于该力与力的 作用时间的乘积。 ② 矢量性：对于方向恒定的力来说，冲量的方向与力的方向一致；对于作用时间内方 向变化的力来说，冲量的方向与相应时间内物体动量改变量的方向一致。 (2)作用力和反作用力的冲量：一定等大、反向，但作用力和反作用力做的功之间并无 必然联系。 【例 1】 (2018·全国Ⅰ卷，14)高铁列车在启动阶段的运动可看作初速度为零的匀加速 直线运动。在启动阶段，列车的动能(　　) A.与它所经历的时间成正比 　 B.与它的位移成正比 C.与它的速度成正比 　 D.与它的动量成正比 解析　列车启动的过程中加速度恒定，由匀变速直线运动的速度与时间关系可知 v＝ at，且列车的动能为 Ek＝mv2，由以上整理得 Ek＝ma2t2，动能与时间的平方成正比，动 能与速度的平方成正比，A、C 错误；将 x＝at2 代入上式得 Ek＝max，则列车的动能与 位移成正比，B 正确；由动能与动量的关系式 Ek＝可知，列车的动能与动量的平方成 正比，D 错误。 答案　B 1.(多选)对于一个质量不变的物体，下列说法正确的是(　　) A.物体的动量发生变化，其动能一定发生变化 B.物体的动量发生变化，其动能不一定发生变化 C.物体的动能发生变化，其动量一定发生变化 D.物体的动能发生变化，其动量不一定发生变化 解析　物体的动量发生变化，可能是方向改变也可能是大小改变，所以物体的动能不 一定发生变化，故选项 A 错误，B 正确；物体的动能变化，速度大小一定变化，则动 量一定发生变化，故选项 C 正确，D 错误。 答案　BC 2.如图 2 所示，竖直面内有一个固定圆环，MN 是它在竖直方向上的直径。两根光滑滑 轨 MP、QN 的端点都在圆周上， MP＞QN。将两个完全相同的小滑块 a、b 分别从 M、Q 两点无初速度释放，在它们各自沿 MP、QN 运动到圆周上的过程中，下列说法 中正确的是(　　) 图2 A.合力对两滑块的冲量大小相同 B.重力对 a 滑块的冲量较大 C.弹力对 a 滑块的冲量较小 D.两滑块的动量变化大小相同 解析　这是“等时圆”，即两滑块同时到达滑轨底端。合力 F＝mgsin θ(θ 为滑轨倾角)， Fa＞Fb，因此合力对 a 滑块的冲量较大，a 滑块的动量变化也大；重力的冲量大小、方 向都相同；弹力 FN＝mgcos θ，FNa＜FNb，因此弹力对 a 滑块的冲量较小，选 C。 答案　C 3.质量为 0.2 kg 的球竖直向下以 6 m/s 的速度落至水平地面，再以 4 m/s 的速度反向弹 回。取竖直向上为正方向，在小球与地面接触的时间内，关于球的动量变化量 Δp 和合 外力对小球做的功 W，下列说法正确的是(　　) A.Δp＝2 kg·m/s　W＝－2 J B.Δp＝－2 kg·m/s　W＝2 J C.Δp＝0.4 kg·m/s　W＝－2 J D.Δp＝－0.4 kg·m/s　W＝2 J 解析　取竖直向上为正方向，则小球与地面碰撞过程中动量的变化量 Δp＝mv2－mv1＝ 0.2×4 kg·m/s－0.2×(－6) kg·m/s＝2 kg·m/s，方向竖直向上。 由动能定理知，合外力做的功 W＝mv－mv＝×0.2×42 J－×0.2×62 J＝－2 J。 答案　A 　动量定理的理解及应用 1.动量定理的理解 (1)动量定理不仅适用于恒定的力，也适用于随时间变化的力。变力的情况下，动量定 理中的力 F 应理解为变力在作用时间内的平均值。 (2)动量定理的表达式 FΔt＝Δp 是矢量式，运用它分析问题时要特别注意冲量、动量及 动量变化量的方向，公式中的 F 是物体或系统所受的合力。 2.用动量定理解释现象 (1)Δp 一定时，F 的作用时间越短，力就越大；时间越长，力就越小。 (2)F 一定，此时力的作用时间越长，Δp 就越大；力的作用时间越短，Δp 就越小。 分析问题时，要把哪个量不变、哪个量变化搞清楚。 3.用动量定理解题的基本思路 【例 2】 (2019·全国Ⅰ卷，16)最近，我国为“长征九号”研制的大推力新型火箭发动机 联试成功，这标志着我国重型运载火箭的研发取得突破性进展。若某次实验中该发动 机向后喷射的气体速度约为 3 km/s，产生的推力约为 4.8×106 N，则它在 1 s 时间内喷 射的气体质量约为(　　) A.1.6×102 kg B.1.6×103 kg C.1.6×105 kg D.1.6×106 kg 解析　根据动量定理有 FΔt＝Δmv－0，解得＝＝1.6×103 kg/s，所以选项 B 正确。 答案　B 1.[应用动量定理解释生活现象]下列解释中正确的是(　　) A.跳高时，在落地处垫海绵是为了减小冲量 B.在码头上装橡皮轮胎，是为了减小渡船靠岸过程受到的冲量 C.动量相同的两个物体受相同的制动力作用，质量小的先停下来 D.人从越高的地方跳下，落地时越危险，是因为落地时人受到的冲量越大 解析　跳高时，在落地处垫海绵是为了延长作用时间从而减小冲力，不是减小冲量， 故选项 A 错误；在码头上装橡皮轮胎，是为了延长作用时间，从而减小冲力，不是减 小冲量，故选项 B 错误；动量相同的两个物体受相同的制动力作用，根据动量定理 Ft ＝mv，则知运动时间相等，故选项 C 错误；从越高的地方跳下，落地时速度越大，动 量越大，则冲量越大，故选项 D 正确。 答案　D 2.[应用动量定理求动量的变化量](多选)如图 3 所示，两位同学同时在等高处抛出手中 的篮球 A、B，A 以速度 v1 斜向上抛出，B 以速度 v2 竖直向上抛出，当 A 到达最高点时 恰与 B 相遇。不计空气阻力，A、B 质量相等且均可视为质点，重力加速度为 g，以下 判断正确的是(　　) 图3 A.相遇时 A 的速度一定为零 B.相遇时 B 的速度一定为零 C.A 从抛出到最高点的时间为 D.从抛出到相遇 A、B 动量的变化量相同 解析　相遇时 A 还具有水平速度，则此时的