8.1 功和功率 一：知识精讲归纳 考点一、功 1.功的公式：W＝Flcos α，其中 F、l、α 分别为力的大小、位移的大小、力与位移的夹角. 2.功是标(填“矢”或“标”)量.在国际单位制中，功的单位是焦耳，符号是 J. 考点二、正功和负功 1.力对物体做正功或负功的条件 由 W＝Flcos α 可知 (1)当 α＝时，W＝0，力 F 对物体不做功. (2)当 0≤α＜时，W＞0，力 F 对物体做正功. (3)当＜α≤π 时，W＜0，力 F 对物体做负功. 2.总功的计算 当一个物体在几个力的共同作用下发生一段位移时，这几个力对物体所做的总功等于： (1)各个分力分别对物体所做功的代数和.(2)几个力的合力对物体所做的功. 考点三、功率 1.意义：功率是表示物体做功快慢的物理量. 2.定义：功 W 与完成这些功所用时间 t 之比. 3.定义式：P＝.单位：瓦特，简称瓦，符号 W. 4.功率与速度的关系式：P＝Fv(F 与 v 方向相同). 应用：由功率速度关系知，汽车、火车等交通工具和各种起重机械，当发动机的功率 P 一定时，牵 引力 F 与速度 v 成反(填“正”或“反”)比，要增大牵引力，就要减小速度. 5.功率是标(填“标”或“矢”)量. 技巧归纳：正、负功的理解和判断 正功 条件 当 0≤α＜时， 从动力学角度看 力是物体运动的动力 从能量角度看 力对物体做正功，向物体 不做功 cos α＞0，W＞ 提供能量，即受力物体获 0 当 α＝时，cos α 得了能量 力对物体既不起动力作 ＝0，W＝0 用，也不起阻力作用 物体克服外力做功，向外 当＜α≤π 时， 负功 cos α＜0，W＜ 0 力是物体运动的阻力 输出能量(以消耗自身能量 为代价)，即负功表示物体 失去了能量 也可根据力和速度方向夹角判断功的正负 技巧归纳：总功的计算 说明 当物体在多个力的共同作用下发生一段位移时，合力对物体所做的功等于各分力对物体做功的代数 和.故计算合力的功有以下两种方法： (1)先由 W＝Flcos α 计算各个力对物体所做的功 W1、W2、W3…然后求所有力做功的代数和，即 W 合＝W1＋W2＋W3＋…. (2)先由力的合成或根据牛顿第二定律求出合力 F 合，然后由 W 合＝F 合 lcos α 计算总功，此时 α 为 F 的方向与 l 的方向间的夹角. 合 1.功率表示的是物体做功的快慢，而不是做功的多少，功率大，做功不一定多，反之亦然. 技巧归纳三：P＝Fv 中三个量的制约关系 各量间的关 定值 应用 系 P 一定 F 与 v 成反比 v 一定 F 与 P 成正比 F 一定 v 与 P 成正比 汽车上坡时，要增大牵引力，应换低速挡减小 速度 汽车上坡时，要使速度不变，应加大油门，增 大输出功率，获得较大牵引力 汽车在平直高速路上，加大油门增大输出功率， 可以提高速度 技巧归纳四：机车启动的两种方式 两种方式 以恒定功率启动 以恒定加速度启动 Pt 图和 vt 图 OA 过程 段 分析 v↑⇒F＝↓⇒a＝↓ a＝不变⇒F 不变⇒P＝Fv↑ 直到 P 额＝Fv1 AB 运动 加速度减小的加速直线运 匀加速直线运动、维持时 性质 过程 动 间 t0＝ F＝F 阻⇒a＝0⇒F 阻＝ v↑⇒F＝↓⇒a＝↓ 以 vm 做匀速直线运动 加速度减小的加速运动 分析 运动 段 性质 BC 段 F＝F 阻⇒a＝0⇒F 阻＝，以 vm 做匀速直线运动 机车启动问题的技巧 1．机车的最大速度 vm 的求法：机车达到匀速前进时速度最大，此时牵引力 F 等于阻力 Ff，故 vm＝＝. 2．匀加速启动最长时间的求法：牵引力 F＝ma＋Ff，匀加速的最后速度 vm′＝，时间 t＝. 3．瞬时加速度的求法：据 F＝求出牵引力，则加速度 a＝. 二：考点题型归纳 题型一：功的概念与计算 1．（2022·浙江·海盐第二高级中学高一阶段练习）如图所示，质量为 m 的小车在与竖直 方向成 α 角的恒定拉力 F 作用下，沿水平地面向左运动一段距离 L，车与地面之间的动摩擦因数为 μ。下列说法正 确的是（　　） A．拉力对小车做功 FL B．拉力对小车做功为 FLsinα C．摩擦力对小车做功为-μmgL D．重力对小车做功为 mgL 2．（2022·湖北·宜昌市一中高一阶段练习）如图所示，电梯与水平地面成 θ 角，质量为 m 的人站在电梯上，随电 梯斜向上匀速运动，电梯对人的支持力为 F，已知人与电梯之间的动摩擦因数为 μ，重力加速度为 g，在运动距离 L 的过程中，下列结论正确的是（　　） A．重力做功为 mgLsinθ B．支持力做功 FL C．摩擦力做功为 μmgLcosθ D．合力做功为 0 3．（2022·福建师大附中高一期末）如图所示，质量为 m 的小车在与竖直方向成  角的恒定拉力 F 的作用下，沿 水平地面向左运动一段距离 l，在此过程中，小车受到的阻力大小恒为 f；则（　　） A．拉力对小车做功为 Fl B．支持力对小车做功为零 C．阻力对小车做功为 f l D．重力对小车做功为 mgl 题型二：正负功及其总功的计算 4．（2022·山东·济南市长清第一中学高一阶段练习）下列说法正确的是（　　） A．静摩擦力一定不做功 B．滑动摩擦力一定对物体做负功 C．一对作用力和反作用力，若作用力做正功，则反作用力一定做负功 D．一对平衡力对物体做功的代数和一定为零 5．（2022·福建省连城县第一中学高一阶段练习）如图所示，质量为 m 的滑块（可视为质点），从半径为 R 的半球 面的上端 A 点处以初速度 摩擦力大小恒为 Ff v0 滑下，B 为最低点， ，则滑块（　　） O 为球心，A、O、C 三点等高，从 A 到 C 滑动过程中滑块所受的 A．从 A 到 B 过程，重力做功为零 B．从 A 到 B 过程，弹力做功不为零 1 C．从 A 到 B 过程，摩擦力做功为  πRFf 4 D．从 A 到 C 过程，摩擦力做功为  πRFf 6．（2021·北京丰台·高一期末）一个质量为 120kg 的雪橇静止在水平地面上，受到与水平方向成 37�角、大小为 400N 斜向上方的拉力，在水平地而上移动的距离为 5m。地面对雪橇的阻力为 100N， cos 37� 0.8 。求： （1）拉力对雪橇做的功； （2）各力对雪橇做的总功。 题型三：几种常见的力的做功计算 7．（2022·江苏省太湖高级中学高一阶段练习）如图所示，质量为 m=2kg 的物体静止在水平地面上，受到与水平 地面夹角为 θ=37°、大小 F=10N 的拉力作用，物体移动了 l=2m，物体与地面间的动摩擦因数 μ=0.3，g 取 10m/s2，cos37°=0.8。求： （1）物体所受各个力所做的功； （2）合力 F 合所做的功 W。 8．（2022·福建·清流县第一中学高一阶段练习）一个质量 m＝150 kg 的雪橇，受到与水平方向成 θ ＝37°角斜向左 上方 500 N 的拉力 F 作用，在水平地面上移动的距离 l＝5 m（如图所示）。物体与地面间的滑动摩擦力 F 阻＝100 N，求： （1）力 F 对物体所做的功； （2）摩擦力对物体所做的功； （3）求合外力对物体所做的总功。 9．（2021·江苏省黄埭中学高一）如图所示，质量为 m=20kg 的物体与水平地面间的动摩擦因数 μ=0.5，现用 F=120N 与水平方向成 α=37°角的恒力拉物体，使物体在水平方向上由静止开始做匀加速直线运动，g 取 10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8。 （1）求在 F 作用的前 3 秒内力 F 对物体所做的功； （2）若物体运动 3 秒后去力 F，求在整个运动过程中摩擦力对物体所做的功？ 题型四：变力做功的计算 Sαcos 求得。但用这个公式 10．（2022·江苏·滨海县八滩中学高一阶段练习）力 F 对物体所做的功可由公式 W  F � 求功是有条件的，即力 F 必须是恒力。而实际问题中，有很多情况是变力在对物体做功。那么，用这个公式不能 直接求变力的功，我们就需要通过其他的一些方法来求解力 F 所做的功。如图，对于甲、乙、丙、丁四种情况下 求解某个力所做的功，下列说法正确的是（　　） A．甲图中若 F 大小不变，物块从 A 到 C 过程中力 F 做的为 W  F  OA  OC  B．乙图中，全过程中 F 做的总功为 108J 1  C．丙图中，绳长为 R，若空气阻力 f 大小不变，小球从 A 运动到 B 过程中空气阻力做的功 WπRf 2 D．图丁中，F 始终保持水平，无论是 F 缓慢将小球从 P 拉到 Q，还是 F 为恒力将小球从 P 拉到 Q，F 做的功都是 W  Flθsin 11．（2022·全国·高一专题练习）如图甲所示，静置于光滑水平面上坐标原点 O 处的小物块，在水平拉力 F 的作用 下沿 x 轴方向运动，拉力 F 随物块所在位置坐标 x 的变化关系如图乙所示。已知纵、横坐标轴单位长度代表的数值 相同，纵、横坐标单位均为国际单位，曲线部分为半圆，则小物块运动到 x0 处时拉力所做的功为（　　） B． 1 （Fm＋F0）x0 A．Fmx0 C． 2   （Fm－F0）x0＋F0x0D． x02＋F0x0 4 4 12．（2020·四川·高一期末）一物体在水平拉力 F 的作用下沿水平面运动。已知拉力 F 随物体运动位移 x 的变化情 况如图所示。则在 0 ~ 8m 的运动过程中，拉力 F 做的功为（　　） B． 18J A． 6J C． 20J D． 22J 题型五：功率概念与计算 13．（2022·福建·清流县第一中学高一阶段练习）关于功率下列说法正确的是（　　） W A．据 P  t 可知，机器做功越多，其功率越大 B．据 P  Fv 可知，汽车牵引力一定与速度成正比 W C．据 P  t 可知，只要知道时间 t 内机器所做的功，就可求得这段时间内任一时刻机器做功的功率 D．据 P  Fv 可知，发动机功率一定时，交通工具的牵引力与运动速度成反比 14．（2022·江苏·吴江市高级中学高一阶段练习）把 A、B 两相同小球在离地面同一高度处以相同大小的初速度 v0 分别沿水平方向和竖直方向抛出，不计空气阻力，如图所示，则下列说法正确的是（　　） A．两小球落地时速度相同 B．两小球落地时，重力的瞬时功率不相同 C．从开始运动至落地，重力对两小球做的功不同 D．从开始运动至落地，重力对两小球做功的平均功率 PA