实验一 研究匀变速直线运动 1.实验器材 电火花计时器（或电磁打点计时器）、一端附有滑轮的长木板、小车、纸带、细绳、钩码、 刻度尺、导线、电源、复写纸片. 2.实验原理（如图 1 所示） 电磁打点计时器是一种使用交流电源的计时仪器，它的工作电压是 4~6V，电源频率是 5 0Hz，它每隔 0.02s 打一次点。电火花计时器是利用火花放电在纸带上打出小孔而显示出点迹 的计时仪器，使用 220V 交流电压，当电源频率为 50Hz 时，它每隔 0.02s 打一次点。 如果运动物体带动的纸带通过打点计时器，在纸带上打下的点就记录了物体运动的时间， 纸带上的点也相应地表示出了运动物体在不同时刻的位置。研究纸带上点的间隔，就可以了 解物体在不同时间里发生的位移和速度的大小及其变化，从而了解物体的运动情况。 3.实验步骤 （1）按照如图所示实验装置，把打点计时器固定在长木板无滑轮的一端，接好电源； （2）把一细绳系在小车上，细绳绕过滑轮，下端挂合适的钩码，纸带穿过打点计时器，固定 在小车后面； （3）把小车停靠在打点计时器处，先接通电源，后放开小车； （4）小车运动一段时间后，断开电源，取下纸带； （5）换纸带重复做三次，选择一条比较理想的纸带进行测量分析. 【数据处理】 1.数据处理 （1）目的 通过纸带求解运动的加速度和瞬时速度，确定物体的运动性质等. （2）方法 ① 分析物体的运动性质——测量相邻计数点间的距离，计算相邻计数点距离之差，看其是否 为常数，从而确定物体的运动性质. ② 利用逐差法求解平均加速度 a1＝，a2＝，a3＝⇒a＝＝ ③ 利用平均速度求瞬时速度：vn＝＝ ④ 利用速度—时间图象求加速度 a.作出速度—时间图象，通过图象的斜率求解物体的加速度； b.剪下相邻计数点的纸带紧排在一起求解加速度. 2.依据纸带判断物体是否做匀变速直线运动 （1）x1、x2、x3…xn 是相邻两计数点间的距离. （2）Δx 是两个连续相等的时间里的位移差：Δx1＝x2－x1，Δx2＝x3－x2…. （3）T 是相邻两计数点间的时间间隔：T＝0.02n（打点计时器的频率为 50 Hz，n 为两计数点 间计时点的间隔数）. （4）Δx＝aT2，只要小车做匀变速直线运动，它在任意两个连续相等的时间间隔内的位移之 差就一定相等. 【注意事项】 1.纸带、细绳要和长木板平行； 2.防止碰撞：在到达长木板末端前应让小车停止运动，防止钩码落地及小车与滑轮相撞； 3.交流电源的电压及频率要符合要求。 4.开始释放小车时，应使小车靠近打点计时器。 5.先接通电源，计时器工作后，再放开小车，当小车停止运动时及时断开电源。 6.小车另一端挂的钩码个数要适当，避免速度过大而使纸带上打的点太少，或者速度太小， 使纸带上的点过于密集。 7.选择一条理想的纸带，是指纸带上的点迹清晰。适当舍弃开头密集部分，适当选取计数点 ， 弄清楚所选的时间间隔 T。 8.测 x 时不要分段测量，读数时要注意有效数字的要求，计算 a 时要注意用逐差法，以减小误 差。 【误差分析】 （1）测量的位移有误差； （2）电源的频率不稳定，导致时间间隔不完全相同； （3）纸带运动时打点不稳定，引起测量误差； （4）用作图法作出的 v-t 图像并不是一条直线； （5）木板的粗糙程度不同，导致测量误差。 题型一 教材原型实验 【例题】研究小车匀变速直线运动的实验装置如图所示其中斜面倾角 θ 可调，打点计时器的 工作频率为 50 Hz，纸带上计数点的间距如图乙所示，其中每相邻两 点之间还有 4 个记录点 未画出。 （1）部分实验步骤如下： A.测量完毕，关闭电源，取出纸带 B.接通电源，待打点计时器工作稳定后放开小车 C.将小车停靠在打点计时器附近，小车尾部与纸带相连 D.把打点计时器固定在平板上，让纸带穿过限位孔 上述实验步骤的正确顺序是：________。（用字母填写） （2）图乙中标出的相邻两计数点的时间间隔 T＝____s。 （3）计数点 5 对应的瞬时速度大小计算式为 v5＝________。 （4）为了充分利用记录数据，减小误差，小车加速度大小的计算式应为 a＝________。 [答案]　（1）DCBA　（2）0.1 （3）　（4） 【变式 1】在做“测定匀变速直线运动的加速度”的实验中，某同学利用打点计时器打出了多条纸带，并从 中取出一条进行研究，如图所示。设 0 点为计数起点，相邻两计数点之间的时间间隔为 0.1s。回答下列问 题： （1）计数点 1 与起始点 0 的距离为_____cm； （2）打计数点 1 时物体的瞬时速度大小为_____m/s； （3）物体的加速度大小为_____m/s2。 【答案】3 0.4 2 【解析】（1）[1]由于匀变速直线运动在连续相等的时间内位移之差为常数，即 x3  x2   15  8    8  s1   x2  x1   8  s1   s1 解得 s1  3cm （2）[2]根据匀变速直线运动中时间中点的速度等于该过程中的平均速度得 v1  0.08 m/s=0.4m/s 2 �0.1 （3）[3]根据匀变速直线运动的推论公式△x=aT2 可以求出加速度的大小 x  x2  x1  x3  x2  0.02m  aT 2 解得 a 0.02 m/s2  2m/s 2 0.01 【变式 2】某同学做“用打点计时器测速度”的实验时，得到一条点迹清晰的纸带如图所示，在纸带上依次 选出 7 个计数点，分别标记为 O、A、B、C、D、E 和 F，每相邻两个计数点间还有四个点未画出，每相邻 两计数点间时间间隔为 T，打点计时器所用电源的频率是 50 Hz。测得各计数点间的距离分别为 x1=2.05 cm、x2=2.35 cm、x3=2.46 cm、x4=2.70 cm、x5=2.90 cm、x6=3.10 cm。 （1）打 D 点时纸带的速度表达式为 vD=______（用题中符号表示），速度值 vD=___m/s（保留三位有效数 字），同理可求得 vA =0.220 m/s， vB =0.241 m/s， vC =0.258 m/s， vE =0.300 m/s。 （2）请根据以上数据在如图所示的坐标纸上作出小车运动的 v–t 图象___。 （3）由 v–t 图象可得 O 点速度为____________ m/s，加速度为____________ 【答案】 m s2 。 0.200m/s 0.200m/s2 0.280m/s x4  x5 2T 【解析】（1）[1][2]利用 CE 间的平均速度代替 D 点的瞬时速度 vD  x4  x5 2T x4  x5 (2.70  2.90) �102 v   m/s 2  0.280m/s 2 代入数据可得 D 2T 2 �0.1 （2）[3]先把 5 个速度数据描在直角坐标系中，再用直线去拟合这些点，实在不能落在直线上的点，要对 称的分布在直线的两侧，如上图所示： （3）[4][5]把直线延长与纵轴相交，交点是 在直线上取相距较远的点的坐标求加速度 t 0 a 时的速度 v  0.200m/s ，就是 O 点的速度。 0.300  0.200 m/s 2  0.200m/s 2 0.5 【变式 3】实验课上，同学们利用打点计时器等器材，研究小车做匀变速直线运动的规律.其中一小组的同 学从所打的几条纸带中选取了一条点迹清晰的纸带，如图所示.图中 O、A、B、C、D 是按打点先后顺序依 次选取的计数点，相邻计数点还有四个点没有画出. （1）实验中除打点计时器（含纸带，复写纸）小车，平板、铁架台、导线及开关外，在下面的仪器和器 材中，还需使用的有_________.（不定项选择） A.电压合适的 50Hz 的交流电源 B.电压可以调的直流电源 C.刻度尺 D.秒表 E.天平 G.重锤 （2）下图打出的纸带中，相邻两个记数点间的时间间隔为_________s. （3）由图中的数据可知，打点计时器打下 C 点时小车的运动速度大小是________m/s.小车运动的加速度是 _________m/s2.（保留两位有效数字） （4）若交流电的实际频率偏小时，仍按原频率计算，则测量的加速度值比真实的加速度值_________（选 填“偏大”“偏小”或“不变”）. （5）对于减小实验误差来说，采取下列方法中正确的有 __________. （不定项选择） A.选取记数点，把每打五个点的时间间隔作为一个时间单位 B.使小车运动的加速度尽量小些 C.舍去纸带上密集的点，只利用点迹清晰，点间间隔适当的那一部分进行测量、计算 D.选用各处平整程度，光滑程度相同的长木板做实验 E.实验时尽量让小车靠近打点计时器，释放小车后再打开打点计时器电源 【答案】（1）ACG； （2）0.1s （3）0.96m/s； 2.4m/s2 （4）偏大； （5）ACD 【解析】（1）实验中，除打点计时器（含纸带、复写纸）、小车、平板、铁架台、导线及开关外，在下 列的器材中，必须使用的有电压合适的 50Hz 交流电源给打点计时器供电，需要用刻度尺测量计数点之间 的距离处理数据，以及重锤；故选 ACG； （2）相邻两个记数点之间还有四个打出点，因此相邻两个计数点间的时间间隔为 0.1s； （3）根据匀变速直线运动中时间中点的速度等于该过程中的平均速度，有： vC  xBD 28.81  9.61  �102  0.96m / s 2T 2 �0.1 由题意可知：x1=3.60cm，x2=（9.61-3.60）cm=6.01cm，x3=（18.01-9.61）cm=8.4cm， x4=（28.81-18.01）cm=10.80cm 由此△x=2.4cm，T=0.1s，根据匀变速直线运动推论△x=aT2，可得： Vx 2.4 �10 2 a 2   2.4m / s 2 2 故代入数据解得： ； T 0． 1 （4）当交流电的实际频率偏小时，而实际打点周期将变大，而进行计算时，仍然用 0.02s，因此测出的加 速度数值将比物体的真实数值大； （5）选取计数点，把每打 5 个点的时间间隔作为一个时间单位，则实际间隔为 0.1s，计算结果为整数，有 利于减小误差，故 A 正确；小车运动的加速度大小与误差大小无关，故 B 错误；舍去纸带上密集的点，只 利用点迹清晰、点间间隔适当的一部分进行测量、计算，便于减小测量误差，故 C 正确；选用各处平整程 度、光滑程度相同的长木板做实验，则小车做直线运动，长度测量误差小，故 D