2021 高考 90 热点最新模拟物理精选训练 热点 39 带电粒子在复合场中的运动 高考真题 1．（10 分）（2020 年 7 月浙江选考）某种离子诊断测量简化装置如图所示。竖直平面内存在边界为矩形 EFGH 、方向垂直纸面向外、磁感应强度大小为 B 的匀强磁场，探测板 CD 平行于 HG 水平放置， 能沿竖直方向缓慢移动且接地。a、b、c 三束宽度不计、间距相等的离子束中的离子均以相同速度持 续从边界 EH 水平射入磁场，b 束中的离子在磁场中沿半径为 R 的四分之一圆弧运动后从下边界 HG 竖直向下射出，并打在探测板的右边缘 D 点。已知每束每秒射入磁场的离子数均为 N，离子束间的距 离均为 0.6R ，探测板 CD 的宽度为 0.5R ，离子质量均为 m、电荷量均为 q，不计重力及离子间的相 互作用。 （1）求离子速度 v 的大小及 c 束中的离子射出磁场边界 HG 时与 H 点的距离 s； （2）求探测到三束离子时探测板与边界 HG 的最大距离 Lmax ； （3）若打到探测板上的离子被全部吸收，求离子束对探测板的平均作用力的竖直分量 F 与板到 HG 距离 L 的关系。 【名师解析】：（1） qvB  qBR mv 2 v 得 m R  0.6 R 几何关系 OO � s  R 2  (0.6 R )2  0.8 R （2）a、c 束中的离子从同一点 Q 射出， tan   Lmax   Rs Lmax 4 R 15 （3）a 或 c 束中每个离子动量的竖直分量 4 0  L� R 15 F1  Np  2 Npz  2.6 NqBR 4 R  L�0.4 R 15 F2  Np  Npz  1.8 NqBR L  0.4 R F3  Np  NqBR pz  p cos   0.8qBR 最新模拟题 1．(2021 江苏南通部分重点高中第一次大联考)实验小组用图甲所示装置研究电子在平行金属板间的运 动．将放射源 P 靠近速度选择器，速度选择器中磁感应强度为 B，电场强度为 E，P 能沿水平方向发出不同 速率的电子，某速率的电子能沿直线通过速度选择器，再沿平行金属板 A、B 的中轴线 O1O2 射入板间．已 知水平金属板长为 L、间距为 d，两板间加有图乙所示的交变电压，电子的电荷量为 e，质量为 m（电子重 力及相互间作用力忽略不计）．以下说法中正确的有 A．沿直线穿过速度选择器的电子的速率为 E B B．只增大速度选择器中的电场强度 E，沿中轴线射入的电子穿过 A、B 板的时间变长 C．若 t= T 时刻进入 A、B 板间的电子恰能水平飞出，则飞出方向可能沿 O1O2 4 D．若 t=0 时刻进入金属板间 A、B 的电子恰能水平飞出，则 T  UA U0 B A P B E O1 BL （n=1,2,3……） nE O2 O -U0 B 图（甲） T 2 T t 图（乙） 第 12 题图 【参考答案】ACD 【名师解析】当满足 qE=qvB，即 v=E/B 时，带电粒子沿直线穿过速度选择器，选项 A 正确；只增 大速度选择器中的电场强度 E，沿中轴线射入的电子在 AB 板之间做类平抛运动，穿过 A、B 板的时间不变， 选项 B 错误；若 t= T 时刻进入 A、B 板间的电子恰能水平飞出，则飞出方向可能沿 O1O2，选项 C 正确；若 4 t=0 时刻进入金属板间 A、B 的电子恰能水平飞出，则 L=vnT，解得 T  BL （n=1,2,3……），选项 D 正确。 nE 2．（2021 浙江衢州、湖州、丽水 2020 年 11 月三地市高三教学质量检测）如图所示，空间中存在水平方向 的匀强电场和匀强磁场，电场方向水平向左，磁场方向垂直纸面向里。一带电小球恰能以速度 v0 沿与水 平方向成 30°角斜向右下方做匀速直线运动，最后进入一轴线沿小球运动方向且固定摆放的一光滑绝缘管 B v0 道（管道内径略大于小球直径），下列说法正确的是 30° E A．小球带负电 E B．磁场和电场的大小关系为 B =√ 3 v 0 第 9 题图 C．若小球刚进入管道时撤去磁场，小球仍做匀速直线运动 D．若小球刚进入管道时撤去电场，小球的机械能不断增大 【参考答案】．C 【命题意图】本题考查带电小球在复合场中的运动及其相关知识点。 【解题思路】带电小球受到竖直向下的重力，垂直速度方向的洛伦兹力，沿水平方向的电场力，根据 qE qv B 质点做直线运动的条件可知，小球带正电，选项 A 错误；由 sin30°= 0 可得，磁场和电场的大小关系为 v E  0 B 2 ，选项 B 错误；若小球刚进入管道时撤去磁场，重力沿速度方向的分力与电场力沿速度方向的分 力相等，所以小球仍做匀速直线运动，选项 C 正确；若小球刚进入管道时撤去电场，电场力对小球做负功， 小球的机械能不断减小，选项 D 错误。 3.（2021 广西钦州市重点高中摸底考试）如图所示，界面 PQ 与水平地面之间有一个正交的匀强磁场 B 和 匀强电场 E，在 PQ 上方有一个带正电的小球 A 自 O 静止开始下落，穿过电场和磁场到达地面。设空 气阻力不计，下列说法中正确的是(　　) A．在复合场中，小球做匀变速曲线运动 B．在复合场中，小球下落过程中的电势能减小 C．小球从静止开始下落到水平地面时的动能等于其电势能和重力势能的减少量总和 D．若其他条件不变，仅增大磁感应强度，小球从原来位置下落到水平地面时的动能不变 【参考答案】BC 【名师解析】球刚进入电场、磁场区域时受力如图，因此小球向右偏转。由于洛伦兹力与速度有关，故小 球所受的合力大小方向都变化，电场力做正功电势能减小，因此选项 A 错误 B 正确。由于洛伦兹力不 做功，系统能量守恒，因此选项 C 正确。当磁场变强，竖直方向平均加速度变小，运动时间变长，水 平方向平均加速度增大，小球落地点的水平位移增大，电场力做正功增加，重力做的正功不变，总功 增加，由动能定理知小球的动能增大，因此选项 D 错误。故本题选 BC。 4. （2021 湖南湖湘名校教育联合体摸底考试）如图所示，在空间建立直角坐标系，坐标轴正方向如图所 示。空间有磁感应强度为 B=1T，方向垂直于纸面向里的匀强磁场。II、III、IV 象限（含 x、y 轴）有电场 强度 E=2N/C，竖直向下的匀强电场。光滑 1/4 圆弧小管道（管的直径略大于 B 球直径），圆心 O’，半径 为 R=4m。小圆管底端位于坐标轴原点 O。质量为 m1=1kg，带电 q1=-1C 的小球 A 从 O’点水平向右飞出， 经过一段时间，正好运动到 O 点。质量为 m2=2kg，带电 q2=2C 的小球 B 从小圆管顶端（与圆心等高处）静 止释放，与 A 同时运动到 O 点并发生完全非弹性碰撞，碰撞后生成小球 C。小球 A、B、C 均可以视为质 点，所在空间无重力作用。 （1）小球 A 在 O’处的初速度为多大； （2）碰撞后瞬间，小球 C 对圆管轨道的压力； （3）小球 C 从 O 点飞出后的瞬间，将磁场方向改为竖直向上，分析 C 球在后续运动过程中，又回到 y 轴 时离 O 点的距离。 【名师解析】：(1)A 从 飞出后，在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动， r  m1v A2 q1v A B  r 洛伦兹力提供向心力， 解得： v A  2m/s R 2 (1 分) (1 分) (1 分) (2)设 B 滑到 O 点的速度为 vB，由动能定理 1 qER = m2 v 2B 2 (1 分) 解得： vB  4m/s (1 分) A、B 在 O 点发生完全非弹性碰撞，设碰后生成的 C 球质量为 mc,， mc  m1  m2 ,速度为 v1， 由动量守恒定律 m 2 v B −m 1 v A=m c v 1 得 v1  2m/s (1 分) (1 分) 在碰后瞬间，C 球做圆周运动，设轨道对 C 支持力为 N， C 球带电量 q  q1  q2 mC v12 N  Eq  qv1 B  R 解得：N=3N (1 分) (1 分) 由牛顿第三定律可得压力为 3N，,方向向下。 (1 分) (3)C 球从轨道飞出后，受到竖直向下的电场力和垂直纸面向外的洛伦兹力，在电场力作用下，C 球在竖直 方向做初速度为零的匀加速直线运动，在水平方向做匀速圆周运动，每隔一个周期 T，C 球回到 y 轴上。 由： qv1 B  及T mC v12 ， RC (1 分) 2 RC v1 (1 分) 解得 C 球圆周运动周期 T  C 球竖直方向加速度 a  2 mC qB Eq mC C 球回到 y 轴时坐标： y  1 a (nT ) 2 2 代入数据解得： y=12 n2 π 2 （n=1、2、3.......） (2 分) (2 分) 5.（18 分）(2021 广东七校联合体第一次联考)如图，虚线 MN 上方存在沿水平方向的匀强电场区域。同一 竖直面内，两个半径相同、带电荷量分别为+q 和-q 的弹性小球 P、Q，在距 MN 分别为 2h 和 0.5h 处，沿 平行电场的方向同时向与 MN 垂直的虚线抛出，p 的初速度是 Q 的 4 倍，之后两球均从 O 点垂直 MN 射出 电场。在与 MN 距离为 y（y 未知）的水平面固定一绝缘弹性板， 球与板发生第一次碰撞后在返回 MN 处时恰好与 P 发生碰撞。 Q 垂线 假 P 设两球与挡板、两球之间的碰撞均为弹性正碰，且球与挡板碰后 量不变，两球碰后电荷中和。已知重力加速度为 g，忽略两球之 的库仑力，则 电 Q M N O 间 y （1）P、Q 两球质量的比多大？ （2）求 y 的大小； （3）两球第一次碰后，改变距离 y，Q 与挡板第二次碰后撤去挡板，使得 Q 能在 MN 上方与 P 再次碰 撞，求 y 的范围。 【名师解析】.（1）设 p 的质量为 m，Q 的质量为 M，P 的加速度大小为 a1，Q 的加速度大小为 a2，Q 的初 速度大小为 v0，p 初速度大小为 4v0，P、Q 球从抛出到到达 O 点时间分别为 t1 和 t2 由题意可知两球在水平 方向均减速，则 4 v 0 −a1 t 1 =0 v 0 − a2 t 2=0 ……① ……② 两球受到的电场力大小相等，由牛顿第二定律 qE=ma 1 ……③ qE=Ma 2 两球在竖直方向的加速度均为 g，则： 2h  1 2 gt1 2 ……④ h 1 2 