1.5 科学验证：机械能守恒定律 同步优化训练 一、单选题 1．（2022·福建·三明一中高一阶段练习）把质量是 0.2kg 的小球放在竖立的轻质弹簧上，并将球向下按至 A 的位置，如图甲所示。迅速松手后，球被弹起并沿竖直方向运动到最高位置 C（图丙），途中经过 B 的 位置时弹簧正好处于自由状态（图乙）。已知 B、A 高度差为 0.1m，C、B 高度差为 0.2m，不计空气阻力， 重力加速度 g 取 10m/s2。对小球从 A 到 C 的过程中，下列说法正确的是（ ） A．B 位置时动能最大 B．A 位置弹性势能为 0.6J C．A、B、C 三位置小球的机械能相等 D．重力势能和弹性势能之和先增大再减小 2．（2022·江苏省江阴市第一中学高一阶段练习）如图所示，弹性轻绳的一端套在手指上，另一端与弹力 球连接，某同学用手将弹力球以某一竖直向下的初速度抛出，抛出后手保持不动。从球抛出瞬间至球第 一次到达最低点的过程中（弹性轻绳始终在弹性限度内，不计空气阻力），下列说法正确的是（　　） A．弹性轻绳的弹性势能一直增大 B．弹力球的重力先不做功，后做正功 C．弹性轻绳刚伸直时，弹力球的动能最大 D．弹力球的受到的合力先做正功后做负功 3．（2022·福建漳州·二模）如图，轻弹簧下端固定在倾角为 30°的光滑斜面底端，另一自由端处于 b 点， 质量为 1 kg 的小滑块从 a 点由静止下滑，c 点时速度最大，到 d 点（图中未画出）速度为零、已知 bc  0.05 m，g 取 10m/s 2 ，弹簧始终在弹性限度内，不计空气阻力，则（　　） A． cd  0.05 m B．滑块不可能再回到 a 点 C．弹簧的劲度系数是 50 N/m D．滑块从 d 点到 b 点的动能增加量小于弹簧的弹性势能减小量 4．（2022·全国·高三专题练习）如图所示，将一质量为 m 的小球从 A 点以初速度 v 斜向上抛出，小球先 后经过 B、C 两点。已知 B、C 之间的竖直高度和 C、A 之间的竖直高度都为 h，重力加速度为 g，取 A 点 所在的平面为参考平面，不计空气阻力，则（　　） A．小球在 B 点的机械能是 C 点机械能的两倍 B．小球在 B 点的动能是 C 点动能的两倍 1 C．小球在 B 点的动能为 2 mv2＋2mgh 1 D．小球在 C 点的动能为 2 mv2－mgh 5．（2021·福建师大二附中高一期中）如图所示，固定的竖直光滑长杆上套有质量为 m 的小圆环，圆环与 水平状态的轻质弹簧一端连接，弹簧的另一端连接在墙上，且处于原长状态。现让圆环由静止开始下滑， 已知弹簧原长为 L，圆环下滑到最大距离时弹簧的长度变为 2L （未超过弹性限度），则在圆环下滑到最 大距离的过程中（　　） A．圆环的机械能守恒 B．弹簧弹性势能变化了 3mgL C．圆环下滑到最大距离时加速度为零 D．圆环的重力势能与弹簧的弹性势能之和先增大后减小 6．（2022·云南·模拟预测）某地有一风力发电机，它的叶片转动时可形成半径为 20m 的圆面。某时间内 该地区的风向恰好跟叶片转动的圆面垂直，已知空气的密度为 1.2kg/m3，假如这个风力发电机能将此圆内 空气动能的 10%转化为电能，若该风力发电机的发电功率约为 1.63×104W，则该地区的风速约为（　　） A．10m/s B．8m/s C．6m/s D．4m/s 7．（2021·安徽省凤阳县临淮中学高三阶段练习）如图，从 A 点由静止释放一弹性小球，一段时间后与固 定斜面上 B 点发生碰撞，碰后小球速度大小不变，方向变为水平方向，又经过相同的时间落于地面上 C 点，已知地面上 D 点位于 B 点正下方，B、D 间距离为 h，则（　　） 1 A．A、B 两点间距离为 h 2 B．A、B 两点间距离为 h C．C、D 两点间距离为 h 2 3 h D．C、D 两点间距离为 3 二、多选题 8．（2021·湖北武汉·高三阶段练习）如图所示，水平地面上方用长为 L 的轻绳竖直悬挂一小球，小球距 离地面的高度也为 L，小球质量为 m，在水平向右的恒力 F1 作用下，小球从 P 点运动到 Q 点，到达 Q 点 时动能为 Ek1，OQ 与竖直方向的夹角 θ=37°；在同向水平恒力 F2 作用下，到达 Q 点时动能为 Ek2，以水平 地面为重力零势能面，已知 Ek1∶Ek2=2∶5，在 Q 点的机械能之比为 E1∶E2=8∶11，已知重力加速度为 g，sin 37°=0.6，则（　　） A．F1∶F2=2∶5 6mgL B．从 P 到 Q，水平恒力 F1 做的功为 5 8mg C．小球到 Q 点时，力 F1 的功率为 25 5 gL D．当 θ=30°时，小球机械能之比为 E'1∶E'2=3∶4 9．（2022·全国·高三专题练习）如图所示，长为 L 的轻绳一端固定在 O 点，另一端系质量为 m 的小球， 小球的半径忽略不计，现让小球从 A 位置由静止释放，且轻绳与水平方向成 30°，下列说法正确的是（　 ） A．小球刚释放时的加速度为 g B．小球运动到细绳与竖直方向成 60°位置时的向心力为 2mg C．小球从静止释放到细绳与竖直方向成 60°位置前的过程中，细绳对小球的作用力越来越大 D．小球运动到最低点时，细绳对小球的作用力大小为 3.5mg 10．（2022·广东·高三专题练习）如图所示，倾角为  的固定斜面下端固定一挡板，一劲度系数为 k 的轻 弹簧下端固定在挡板上。现将一质量为 m 的小物块从斜面上离弹簧上端距高为 s 处，由静止释放，已知 物块与斜面间的动摩擦因数为  ，物块下滑过程中的最大动能为 过程中，下列说法中正确的是（　　） Ekm ，则小物块从释放到运动至最低点的 A．   tan  B．物块刚与弹簧接触的瞬间动能最大 C．物块与弹簧接触后运动到最低点的过程中加速度先减小后增大 D．弹簧的最大弹性势能等于整个过程中重力与摩擦力对物块做功之和 11．（2022·安徽·模拟预测）如图所示，竖直平面内固定两根足够长的细杆 L1、L2，两杆分离不接触，且 两杆间的距离忽略不计，两个小球 a、b（视为质点）质量均为 m，a 球套在竖直杆 L1 上，b 球套在水平杆 L2 上，a、b 通过铰链用长度为 L 的刚性轻杆连接，将 a 球从图示位置由静止释放（轻杆与 L2 杆夹角为 45°），不计一切摩擦，已知重力加速度为 g，在此后的运动过程中，下列说法中正确的是（　　） A．a 球和 b 球所组成的系统机械能守恒 B．b 球的速度为零时，a 球的加速度大小一定等于 g C．b 球的最大速度为  2  2  gL D．a 球的最大速度大于 2gL 三、实验题 12．（2022·重庆·高一期末）用重物的自由落体运动验证机械能守恒定律，打出如图甲所示的一条纸带， O 为打下的第一个点，A、B、C 为三个连续相邻的打印点。已知打点计时器使用的交流电频率为 50Hz。 （1）根据纸带所给数据，打下 B 点时重物的速度大小为 ______m/s，重物下落的加速度大小为 ______m/s2（结果保留两位有效数字）； （2）通过分析发现，由于实验中存在各种阻力，重物下落过程中机械能并不守恒。已知实验所用重物的 质量 m= 0.05kg，当地重力加速度 g = 9.8m/s2，则重物下落过程中所受的平均阻力 f =_______N（结果保留 两位有效数字）； v2 h （3）某同学选用两个形状相同，质量不同的重物 a 和 b 进行实验，测得几组数据，画出 2 图像，如 图乙所示。若重物所受阻力只与重物形状有关，由图象可知 a 的质量 ma 与 b 的质量 mb 的大小关系为 ma ___________mb（选填“大于”、“等于”或“小于”）。 13．（2022·江苏·邳州宿羊山高级中学高一阶段练习）某同学用重物自由下落验证机械能守恒定律。实验 装置如图甲所示。 （1）关于此述实验，下列说法中正确的是_______； A．重物最好选择密度较小的木块 B．重物的质量可以不测量 C．实验中应先释放纸带，后接通电源 D．可以利用公式 v  2 gh 来求解瞬时速度 （2）若实验中所用重锤质量 m = 0.2kg，打点纸带如图乙所示，O 为第一个点，打点时间间隔为 0.02s， 则打 B 点时，重锤动能 EkB = ______J。从开始下落起至 B 点，重锤的重力势能减少量是Ep= ______J。 （g = 10m/s2，结果保留三位有效数字）根据纸带的数据，得到的结论是______。 （3）某同学在纸带上选取计数点后，测量它们到起始点 O 的距离 h，然后利用正确的方法测量并计算出 打相应计数点时重锤的速度 v，通过描绘 v2—h 图像去研究机械能是否守恒。若忽略阻力因素，那么本实 验的 v2—h 图像应该是下图中的______。 A． B． C． D． 14．（2022·浙江·金乡卫城中学高二阶段练习）在“验证机械能守恒定律”的实验中，实验装置如图甲所示。 该实验中使用电火花计时器，它的工作电压是“交流 220V”，纸带下端所挂重物应选图乙中的________重 物比较合适（填所选重物的字母）。按照正确的操作得到如图丙所示的纸带。其中打 O 点时释放重物， A、B、C 是打点计时器连续打下的三个点，该同学用毫米刻度尺测量 O 点到 A、B、C 各点的距离，并记 录在图丙中(单位 cm)。已知打点计时器打点时间间隔为 0.02s，重物质量为 0.5kg，当地重力加速 g 取 9.80 m/s2。这三个数据中不符合有效数字读数要求的是__________。现选取重物在 OB 段的运动进行数据处理， OB 段动能增加量为_______J，重力势能减少量为________J（计算结果均保留三位有效数字）。 四、解答题 15．（2021·山东淄博·高一期末）如图所示，粗糙水平面 AB 与竖直面内的光滑半圆形轨道在 B 点平滑相 接，轨道半径 R  0.4m ，一质量 m  0.1kg 的小滑块（可视为质点）将弹簧压缩至 A 点后由静止释放，经过 B 点后恰能通过最高点 C 作平抛运动。已知小滑块与轨道 AB 间的动摩擦因数   0.2 ，AB 的长度 L=2m，g=10m/s2。 （1）求小滑块通过最高点 C 时速度 vC 的大小； （2）求弹簧压缩至 A 点时弹簧的弹性势能 EPA ； （3）保持（2）中的弹性势能不变，仅减小半圆形轨道半径的大小，则轨道半径多大时小滑块从最高点 C 飞出后的水平位移 x 最大，x 最大值为多少？ 16．（2021·重庆·高一