第四节　电势能与电势 学习目标：1.[科学思维]知道电场力做功的特点，会根据电场力做功与电势能改 变的关系进行分析和计算。　2.[物理观念]理解电势的定义及其相对性。　3.[物理 观念]知道等势面的概念，知道在等势面上移动电荷时电场力不做功。　 4.[科学探 究]通过类比的方法探究电场力做功的特点。 一、电场力做功 1．电场力做功：在匀强电场中，电场力做功 W＝qElcos θ，其中 θ 为电场力与 位移方向之间的夹角。 2．特点：在匀强电场中移动电荷时 ，电场力做的功只与电荷的电量及其起点 和终点的位置有关，与电荷经过的路径无关，上述结论也适用于非匀强电场。 二、电势能 1．电势能：电荷在电场中的某一位置具有的势能，用 Ep 表示。 2．电场力做功与电势能变化的关系：电场力做的功等于电势能的 减少量，表 达式：WAB＝EpA－ EpB。 电场力做正功，电势能减少； 电场力做负功，电势能增加。 3．电势能的大小：电荷在电场中 A 点的电势能大小，等于将电荷从该点移动 到零势能位置时电场力所做的功，即 EpA＝WA0。 4．电势能具有相对性 电势能零点的规定：通常把电荷在离场源电荷 无限远处或把电荷在大地表面上 的电势能规定为零。 三、电势 1．定义：电荷在电场中某一点的电势能与它的电量之比。 2．公式：φ＝。 3．单位：国际单位制中，电势的单位是伏特，符号是 V,1 V＝1 J/C。 4．电势高低的判断：沿着电场线的方向电势逐渐降低。 5．电势是标量，只有大小，没有方向，但有正、负之分，同一电场中电势为 正表示比零电势高，电势为负表示比零电势低。 6．电势的相对性：只有规定了电势零点才能确定某点的电势大小 ，一般选大 地或离场源电荷无限远处的电势为 0。 四、等势面 1．定义：电场中电势相同的各点构成的面。 2．等势面的特点 (1)在同一等势面上移动电荷时电场力不做功(选填“做功”或“不做功”)。 (2)等势面一定跟电场线垂直，即跟电场强度的方向垂直。 (3)电场线总是由电势高的等势面指向电势低的等势面。 1．正误判断(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)沿不同路径将电荷由 A 移至 B，电场力做功不同。 (×) (2)电场力做正功，电势能增加，电场力做负功，电势能减小。 (×) (3)电势具有相对性，选不同的零电势参考点，电势的值不同。 (√) (4)电荷在等势面上移动时不受电场力作用，所以不做功。 (×) (5)点电荷在真空中形成的电场的等势面是以点电荷为球心的一簇球面。 (√) 2．如图所示，实线表示某电场的电场线 ，虚线表示该电场的等势面，下列判 断正确的是(　　) A．1、2 两点的场强相等 B．1、3 两点的场强相等 C．1、2 两点的电势相等 D．2、3 两点的电势相等 D　[由电场线的疏密程度可以描述场强的大小可知，1、2 两点、1、3 两点的场 强均不相同，AB 均错误；1、2 两点不在同一等势面上，电势不相等，2、3 两点在 同一等势面上，电势相等，C 错误，D 正确。] 3．(多选)下列关于等势面的说法正确的是(　　) A．沿电场线方向，电势降低；电势降低的方向就是电场的方向 B．在同一等势面上移动电荷时，电场力不做功 C．在电场中将电荷由 a 点移到 b 点，电场力做功为零，则该电荷一定是在等 势面上运动 D．某等势面上各点的场强方向与该等势面垂直 BD　[电场线的方向就是电势降低最快的方向，但电势降低的方向不一定 沿电场线，等势面上各点的场强方向与等势面垂直，故 A 错误，D 正确；电场力做 功为零，说明始末位置的电势差为零，但物体不一定在等势面上移动，故 B 正确 C 错误。] 电场力做功与电势能 (1)如图所示，试探电荷 q 在电场强度为 E 的匀强电场中，沿直线从 A 移动到 B，电场力做的功为多少？若 q 沿折线 AMB 从 A 点移动到 B 点，电场力做的功为多 少？ (2)若 q 沿任意曲线从 A 点移动到 B 点，电场力做的功为多少？由此可得出什么 结论？ (3)对比电场力做功和重力做功的特点，它们有什么相同之处？重力做功引起重 力势能的变化，电场力做功引起什么能的变化？ 提示：(1)电场力 F＝qE，电场力与位移夹角为 θ，电场力对试探电荷 q 做的功 W＝F·|AB|cos θ＝qE·|AM|，在线段 AM 上电场力做的功 W1＝qE·|AM|，在线段 MB 上 电场力做的功 W2＝0，总功 W＝W1＋W2＝qE·|AM|。 (2)W＝qE·|AM|电荷在匀强电场中沿不同路径由 A 点运动到 B 点，电场力做功相 同，说明电场力做功与路径无关，只与初、末位置有关。 (3)电场力做功与重力做功都与路径无关，电场力做功引起电势能的变化。 1．电场力做功的特点 (1)电场力做的功与电荷的起始位置和终止位置有关 ，但与具体路径无关，这与 重力做功特点相似。 (2)电场力做功的特点不受物理条件的限制 ，不管电场力是否变化，是否是匀强 电场，是直线运动还是曲线运动，电场力做功的特点不变。 2．电势能 (1)电势能 Ep 是由电场和电荷共同决定的 ，是属于电荷和电场所共有的 ，我们 习惯上说成电荷在电场中某点的电势能。 (2)电势能是相对的，其大小与选定的参考点有关。确定电荷的电势能，首先应 确定参考点，也就是零势能点的位置。 (3)电势能是标量，有正负但没有方向。在同一电场中，电势能为正值表示电势 能大于参考点的电势能，电势能为负值表示电势能小于参考点的电势能。 3．电场力做功与电势能变化的关系 (1)WAB＝EpA－EpB。 电场力做正功，电势能减小；电场力做负功，电势能增加。 (2)在同一电场中，正电荷在电势高的地方电势能大 ，而负电荷在电势高的地方 电势能小。 【例 1】　将带电荷量为 6×10－6 C 的负电荷从电场中的 A 点移到 B 点，克服电 场力做了 3×10－5 J 的功，再从 B 点移到 C 点，电场力做了 1.2×10－5 J 的功，则： (1)电荷从 A 点移到 B 点，再从 B 点移到 C 点的过程中电势能共改变了多少？ (2)如果规定 A 点的电势能为零，则该电荷在 B 点和 C 点的电势能分别为多少？ (3)如果规定 B 点的电势能为零，则该电荷在 A 点和 C 点的电势能分别为多少？ [解析]　(1)WAC＝WAB＋WBC＝－3×10－5 J＋1.2×10－5 J＝－1.8×10－5 J。 电势能增加了 1.8×10－5 J。 (2)如果规定 A 点的电势能为零，由公式 WAB＝EpA－EpB 得该电荷在 B 点的电势 能为 EpB＝EpA－WAB＝0－WAB＝3×10－5 J； 同理，C 点的电势能为 EpC＝EpA－WAC＝0－WAC＝1.8×10－5 J。 (3)如果规定 B 点的电势能为零，则该电荷在 A 点的电势能为：EpA′＝EpB′＋WAB ＝0＋WAB＝－3×10－5 J。 C 点的电势能为 EpC′＝EpB′－WBC＝0－WBC＝－1.2×10－5 J。 [答案]　见解析 电场力做功正负的判断方法 (1)根据电场力和位移的方向夹角判断：夹角为锐角电场力做正功，夹角为钝角 电场力做负功。 (2)根据电场力和瞬时速度方向的夹角判断：夹角为锐角时电场力做正功，夹角 为钝角时电场力做负功，电场力和瞬时速度方向垂直时电场力不做功。 (3)根据电势能的变化情况判断：若电势能增加，则电场力做负功；若电势能减 少，则电场力做正功。 (4)根据动能的变化情况判断(只受电场力)：根据动能定理，若物体的动能增加， 则电场力做正功；若物体的动能减少，则电场力做负功。 跟进训练] 1．(多选)如图所示，固定在 Q 点的正点电荷的电场中有 M、N 两点，已知＜。 下列叙述正确的是(　　) A．若把一正的点电荷从 M 点沿直线移到 N 点，则静电力对该电荷做正功，电 势能减少 B．若把一正的点电荷从 M 点沿直线移到 N 点，则该电荷克服静电力做功，电 势能增加 C．若把一负的点电荷从 M 点沿直线移到 N 点，则静电力对该电荷做正功，电 势能减少 D．若把一负的点电荷从 M 点沿直线移到 N 点，再从 N 点沿不同路径移回到 M 点，则该电荷电势能不变 AD　[由点电荷产生的电场的特点可知，M 点的电势高，N 点的电势低，所以 正电荷从 M 点到 N 点，静电力做正功，电势能减少，故选项 A 正确，选项 B 错误； 负电荷由 M 点到 N 点，克服静电力做功，电势能增加，故选项 C 错误；静电力做 功与路径无关，负点电荷又回到 M 点，则整个过程中静电力不做功，电势能不变， 故选项 D 正确。] 电势 如图所示的匀强电场，电场强度为 E，取 O 点为零势能点，A 点距 O 点的距离 为 l，AO 连线与电场强度反方向的夹角为 θ。 (1)电荷量分别为 q 和 2q 的正试探电荷在 A 点的电势能分别为多少？ (2)电势能与电荷量的比值是否相同？ (3)电势能与电荷量的比值与试探电荷的电荷量是否有关系？ 提 示 ： (1)电 荷 量 分 别 为 q 和 2q 的 正 试 探 电 荷 在 A 点 的 电 势 能 分 别 为 Eqlcos θ、2Eqlcos θ。 (2)电势能与电荷量的比值相同，都为 Elcos θ。 (3)与试探电荷的电荷量无关。 1．对公式 φ＝的理解： (1)φ 取决于电场本身； (2)公式中的 Ep、q 均需代入正负号。 2．电场中某点的电势是相对的 ，它的大小和零电势点的选取有关 。在物理学 中，常取离场源电荷无限远处的电势为零，在实际应用中常取大地的电势为零。 3．电势虽然有正负，但电势是标量。在同一电场中，电势为正值表示该点电 势高于零电势，电势为负值表示该点电势低于零电势，正负号不表示方向。 4．电势高低的判断方法 (1)电场线法：沿电场线方向，电势越来越低。 (2)电势能判断法：由 φ＝知，对于正电荷，电势能越大，所在位置的电势越高； 对于负电荷，电势能越小，所在位置的电势越高。 【例 2】　如果把电荷量为 q＝＋1.0×10－8 C 的电荷从无限远处移到电场中的 A 点，需要克服电场力做功 W＝1.2×10－4 J，那么： (1)q 在 A 点的电势能和 A 点的电势各是多少？ (2)q 未移入电场前，A 点的电势是多少？ [解析]　(1)取无限远处的电势为零，电荷在无限远处的电势能也为零，即 φ∞＝ 0，Ep∞＝0。 由 W∞A＝Ep∞－EpA 得，EpA＝Ep∞－W∞A＝0－(－1.2×10－4 J)＝1.2×10－4 J 再由 φA＝得 φA＝1.2×104 V。 (2)A 点的电势是由电场本身决定的，跟 A 点是否有电荷存在无关，所以 q 未移 入电场前，A 点的电势仍为