基础课 7 曲线运动　运动的合成与分解 知识点一 知识点二 曲线运动 1. 速度的方向 切线 质点在某一点的速度方向 , 沿曲线上该点的　　　　方向。  2. 运动性质 方向 做曲线运动的物体 , 速度的　　　　时刻改变 , 故曲线运动一定 变速 是　　　　运动 , 即必然具有加速度。  3. 物体做曲线运动的条件 加速度 (1) 运动学角度 : 物体的　　　　　　方向跟速度方向不在同一 条直线上。  合外力 (2) 动力学角度 : 物体所受　　　　　　的方向跟速度方向不在 同一条直线上。  -2- 知识点一 知识点二 运动的合成与分解 1. 基本概念 (1) 分运动和合运动 : 一个物体同时参与几个运动 , 参与的这几 分运动 合运动 个运动即　　　　 , 物体的实际运动即　　　　。  分运动　 合运动 (2) 运动的合成 : 已知　　　　　求　　　　　 , 包括位移、速 度和加速度的合成。  合运动　 分运动 (3) 运动的分解 : 已知　　　　　求　　　　　 , 解题时应按实 际效果分解 , 或正交分解。  2. 遵循的规律 位移、速度、加速度都是矢量 , 故它们的合成与分解都遵循　 平行四边形定则 　　　　　　　　　　。  -3- 知识点一 知识点二 3. 分运动与合运动的关 系 -4- 考点一 考点二 运动的合成与分解 ( 师生共研 ) 1. 合力方向与轨迹的关系 无力不拐弯 , 拐弯必有力。曲线运动的轨迹始终夹在合力方向 与速度方向之间 , 而且向合力的方向弯曲 , 或者说合力的方向总是 指向轨迹的“凹”侧。 2. 合力方向与速率变化的关系 (1) 当合力方向与速度方向的夹角为锐角时 , 物体的速率增大。 (2) 当合力方向与速度方向的夹角为钝角时 , 物体的速率减小。 (3) 当合力方向与速度方向垂直时 , 物体的速率不变。 -5- 考点一 考点二 例题 (2019· 全国Ⅱ卷 )( 多选 ) 如图甲所示 , 在跳台滑雪比赛中 , 运动员在空中滑翔时身体的姿态会影响其下落的速度和滑翔的距 离。某运动员先后两次从同一跳台起跳 , 每次都从离开跳台开始 计时 , 用 v 表示他在竖直方向的速度 , 其 v-t 图像如图乙所示 ,t1 和 t2 是他落在倾斜雪道上的时刻。则 ( 　　 ) -6- 考点一 考点二 A. 第二次滑翔过程中在竖直方向上的位移比第一次的小 B. 第二次滑翔过程中在水平方向上的位移比第一次的大 C. 第二次滑翔过程中在竖直方向上的平均加速度比第一次的大 关闭 本题考查 v-t 图像及运动的合成和分解。 v-t 图像中图线与坐标轴所围面 D. 竖直方向速度大小为 v1 时 , 第二次滑翔在竖直方向上所受阻 积表示位移 , 第二次面积大于第一次面积 , 故第二次在竖直方向上的位 力比第一次的大 移比第一次的大 ,A 错误 ; 因为沿斜面位移方向不变 , 而第二次竖直位移 大 , 因此第二次水平位移也大 ,B 正确 ; 从题图中可以得出 , 第一次斜率 大于第二次的斜率 , 斜率越大 , 说明加速度越大 , 因此 C 错误 ; 在竖直方关闭 向上根据牛顿第二定律 mg-Ff=ma, 加速度大的阻力小 ,D 正确。 BD 解析-7- 答案 答案 考点一 考点二 思维点拨 (1) 消防员同时参与了哪两个分运动 ? (2) 两个直线运动的合运动的性质取决于什么 ? 提示 (1) 沿梯子向上和随车前进。 (2) 合初速度与合加速度的方向。 方法总结求解运动的合成与分解的技巧 (1) 求解运动的合成与分解问题 , 应抓住合运动与分运动具有等 时性、独立性。 (2) 物体的实际运动是合运动。 -8- 考点一 考点二 思维训练 如图所示 , 用细线将小球悬挂于 O 点 , 用铅笔靠着线的左侧水 平向右以大小为 2 cm/s 的速度匀速移动 , 运动中悬线始终保持竖 直 , 则该过程中小球运动的速度 ( 　　 ) A. 方向时刻在变 , 大小恒为 4 cm/s B. 方向与竖直向上成 45° 角 , 大小恒为 2 cm/s C. 方向与竖直向上成 45° 角 , 大小恒为 cm/s D. 方向与竖直向上成 45° 角 , 大小恒为 4 cm/s 关闭 关闭 解析-9- 答案 答案 考点一 考点二 关联速度问题——模型建构 像绳、杆等这些有长度的物体 , 在运动过程中 , 其两端点的速度 通常是不一样的 , 但两端点的速度是有联系的 , 称之为“关联”速度。 关联速度的关系——沿杆 ( 或绳 ) 方向的速度分量大小相等。 分析过程 : 1. 绳子末端运动速度的分解 , 应按运动的实际效果进行。 2. 速度投影定理 : 不可伸长的杆 ( 或绳 ), 尽管各点速度不同 , 但 各点速度沿杆 ( 或绳 ) 方向的投影相同。 -10- 考点一 考点二 例题 (2019· 福建龙岩月考 ) 如图所示 , 放在倾角 θ=15° 的斜面 上的物体 A 与放在水平面上的物体 B 通过跨接于定滑轮的轻绳连 接 , 在某一瞬间当 A 沿斜面向上的速度为 v1 时 , 轻绳与斜面的夹关闭 角 α=30°, 与水平面的夹角 β=60°, 此时 B 沿水平面的速度 v2 为 ( 　　 ) 思维点拨 将 A 、 B 速度进行分解 , 根据沿绳方向速度的大小相 关闭 等建立关系。 解析-11- 答案 答案 考点一 考点二 规律总结关联速度问题常见模型 把物体的实际速度分解为垂直于绳 ( 杆 ) 和平行于绳 ( 杆 ) 的两 个分量 , 根据沿绳 ( 杆 ) 方向的分速度大小相等求解。常见的模型 如图所示。 -12- 考点一 考点二 思维训练 如图所示 , 开始时 A 、 B 间的细绳呈水平状态 , 现由计算机控 制物体 A 的运动 , 使其恰好以速度 v 沿竖直杆匀速下滑 , 经细绳 通过定滑轮拉动物体 B 在水平面上运动 , 则下列 v-t 图像中 , 最接 关闭 近物体 B 的运动情况的是 ( 　　 ) 关闭 解析-13- 答案 答案