第 3 章 圆周运动 章末提升训练 一、单选题 1．（2021·宁夏·平罗中学高三期中）如图所示，质量为 m 的小球用长为 L 的细线悬于 O 点，细线与竖直 方向的夹角为 θ，使小球在水平面内以 P 为圆心做匀速圆周运动，角速度为 ω，则下列正确的是（　　） A．由于小球做匀速圆周运动，所以加速度不变 B．小球做匀速圆周运动过程中，动能不断变化 C．小球做匀速圆周运动的向心力大小为 mω2L D．细线对小球的拉力大小为 mω2L 2．（2022·全国·高一专题练习）如图所示 A、B、C 三个物体（可视为质点）放在旋转圆台上，三个物体 与圆台之间的动摩擦因数均为 μ（运动过程中最大静摩擦力等于滑动摩擦力），A 质量是 2m，B 和 C 质量 均为 m，A、B 离轴距离为 R，C 离轴距离为 2R，当圆台旋转时，以下选项错误的是（　　） A．当圆台转速增大时，B 比 A 先滑动 B．当圆台转速增大时，C 比 B 先滑动 C．若 A、B、C 均未滑动，则 C 的向心加速度最大 D．若 A、B、C 均未滑动，则 B 所受的摩擦力最 小 3．（2021·湖北·蕲春县第四高级中学高三阶段练习）如图所示，一同学（视为质点）表演荡秋千．若当 该同学荡到秋千支架的正方时，每根绳子承受的拉力大小均为 500N ，已知秋千的两根绳长均为 5m ，该 同学和秋千踏板的总质量为 50kg ，绳的质量忽略不计，则该同学荡到秋千支架的正下方时的速度大小约 为（　　） A． 5m/s B． 7m/s C． 12m/s D． 15m/s 4．（2022·全国·高一专题练习）如图所示，自行车的大齿轮、小齿轮、后轮是相互关联的三个部分，它 们的边缘有 A、B、C 三个点三个部分的半径分别为 RA=8cm、RB=4cm、RC=32cm，用力骑行时，关于这 三点的线速度、角速度周期和向心加速度的关系中正确的是（　　） A． C． v A : vB : vC  1:1: 4 TA : TB : TC  1: 2 : 2 B． D．  A :  B : C  2 :1:1 a A : aB : aC  1: 2 :16 5．（2021·浙江温州·高三阶段练习）由于高度限制，小区车库出入口采用如图所示的曲杆道闸，道闸由 转动杆 OP 与横杆 PQ 链接而成，P、Q 为横杆的两个端点。在道闸抬起过程中，杆 PQ 始终保持水平杆 OP 绕 O 点从与水平方向成 30°匀速转动到 60°的过程中，下列说法正确的是（　　） A．Q 点以 O 为圆心做匀速圆周运动 B．P、Q 两点的速度始终相同 C．P 点的加速度小于 Q 点的加速度 D．P、Q 两点的加速度方向均始终指向 O 点 6．（2021·山西太原·高三期中）如图所示，长为 L 的轻杆一端固定有质量为 m 的小球，另一端固定在水 平转轴 O 上。在转轴的带动下，轻杆绕转轴 O 在竖直平面内沿逆时针方向做匀速圆周运动。已知小球运 动到最高点 C 时，轻杆对小球恰好没有作用力，则（　　） 2g A．轻杆转动的角速度为 L B．从 A 到 C，轻杆先对小球做正功后做负功 C．到达 A 点时，轻杆对小球的作用力大小等于 2mg D．到达 B 点时，轻杆对小球的作用力指向圆心 7．（2021·福建·莆田第二十五中学高三阶段练习）如图所示，竖直转轴 OO'垂直于光滑水平桌面，A 是距 水平桌面高 h 的轴上的一点，A 点固定有两铰链。两轻质细杆的一端接到铰链上，并可绕铰链上的光滑轴 在竖直面内转动，细杆的另一端分别固定质量均为 m 的小球 B 和 C，杆长 AC  AB  h ，重力加速度为 g。当 OO'轴转动时，B、C 两小球以 O 为圆心在桌面上做圆周运动。在 OO'轴的角速度 ω 由零缓慢增大的 过程中，下列说法不正确的是（　　） A．两小球的线速度大小不相等 B．小球 B 先离开桌面 C．两小球的向心加速度大小不相等 D．当  g h 时，两小球对桌面均无压力 二、多选题 8．（2021·安徽·芜湖一中高二开学考试）物体在光滑水平面上受三个水平恒力作用做匀速直线运动，若 把其中一个水平恒力撤去，其余两个力保持不变，关于物体的运动情况判断正确的是（　　） A．速度和加速度的方向都在变化 B．速度大小变化、加速度大小不变 C．物体可能做匀速圆周运动 D．在连续相等的时间内，位移的变化量相同 9．（2021·江西·宁冈中学高三阶段练习）如图所示，A、B、C 三个物体放在旋转平台上，最大静摩擦因 数均为  ，已知 A 的质量为 2m ，B、C 的质量均为 m ，A、B 离轴距离均为 R ，C 距离轴为 2R ，则当平 台逐渐加速旋转时（　　） A．A、B、C 相对静止时，C 物的向心加速度最小 B．A、B、C 相对静止时，B 物的摩擦力最小 C．当圆台转速增加时，C 比 A 先滑动 D．当圆台转速增加时，B 比 A 先滑动 10．（2022·湖南·长郡中学高三阶段练习）如图所示，倾角  =53°的斜面 ABC 固定在可以绕竖直轴转动的 水平转台上，斜面最低点 A 在转轴 OO1 上。转台以角速度 ω 匀速转动时，将质量为 m 的小物块（可视为 质点）放置于斜面上，经过一段时间后小物块与斜面一起转动且相对静止在 AB 线上，此时小物块到 A 点 的距离为 L。已知小物块与斜面之间动摩擦因数为 0.5，重力加速度为 g，若最大静摩擦等于滑动摩擦力， sin53°≈0.8，cos53°≈0.6。则物块相对斜面静止时（　　） A．小物块受到的摩擦力方向一定沿斜面向下 B．小物块对斜面的压力大小不小于 mg 5g C．水平转台转动角速度 ω 应不小于 6L 33 g D．水平转台转动角速度 ω 应不大于 6 L 11．（2022·江西·临川一中高一阶段练习）有一种叫“飞椅”的游乐项目。如图所示，长为 L 的钢绳一端系 着座椅，另一端固定在半径为 r 的水平转盘边缘。转盘可绕穿过其中心的竖直轴转动。当转盘以角速度 ω 匀速转动时，钢绳与转轴在同一竖直平面内，与竖直方向的夹角为 θ。不计钢绳的重力。以下说法正确的 是（　　） A．钢绳的拉力大小为 m (r  L sin  ) sin  B．钢绳的拉力大小为 mg cos  C．如果角速度足够大，可以使钢绳成水平拉直 D．两个体重不同的人，摆开的夹角 θ 一样大 三、填空题 12．（2021·陕西金台·高一期末）竖直平面内有两个半径不同的半圆形光滑轨道，如图所示，A、M、B 三 点位于同一水平面上，C、D 分别为两轨道的最低点，将两个相同的小球分别从 A、B 处静止释放，当它 们各自通过 C、D 点时，两球对轨道的压力______（选填“相等”或“不相等”）。 13．（2021·福建南平·高一期末）南平高铁的开通为广大市民出行提供了便利。高铁技术的进步对车辆和 2 铁路建设提出了更高的要求。一方面，火车提速需要增大发动机功率，如果火车行驶时所受阻力与 v 成 正比，当火车最大速度变为原来的 2 倍时，发动机功率应增大为原来的___________倍；另一方面，铁路 转弯处要求外轨比内轨稍高，其内外轨高度差 h 的设计不仅与弯道半径 r 有关，还与火车在弯道上的行驶 速率 v 有关。铁路轨道内外轨之间的距离 L 一定，如果 r 一定时，v 越大则要求 h 越___________（选填 “大”、“小”或“不变”）。 14．（2021·陕西渭滨·高一期末）一人骑自行车来探究线速度与角速度的关系，他由静止开始达到最大速 度后，脚蹬踏板使大齿轮以 n  4 r/s  的转速匀速转动，已知大齿轮直径 d1  15cm ，小齿轮直径 d 2  6cm ， 车轮直径 d 3  60cm 。运动过程中小齿轮的角速度为______ rad/s ，自行车的最大速度为______ m/s 。 四、解答题 15．（2021·湖北京山·高三阶段练习）有一根长 L  0.9m 的轻绳，其一端固定于 O 点，另一端系着一小球 （视为质点），将小球提至 O 点正上方的 A 点，此时绳刚好伸直且无弹力，如图所示。现将小球从 A 点 水平向右抛出，取重力加速度大小 g  10m/s 2 ，不计空气阻力。 （1）为使小球能在竖直面内做完整的圆周运动，求小球从 A 点水平抛出的最小速度 （2）若小球某次水平抛出后，绳中没有弹力，且经时间 t v0 ； 5 s 5 绳子再次伸直，求小球此次从 A 点水平 抛出的速度大小 v 。 16．（2020·江西·芦溪中学高一阶段练习）如图所示，质量为 m  0.1kg 的小球从半径为 R  0.8m 的 1 圆弧 4 顶端无初速释放，下滑到最低点 P 后，做平抛运动，平抛的竖直位移 h  0.2m ，水平位移 d  0.4m ， g  10m / s 2 。求： （1）小球做平抛运动的时间 t； （2）小球运动到 P 点的瞬时速度 v0 ； （3）小球在 P 点瞬时对圆弧轨道的压力为多大？ 17．（2021·广东·珠海市第二中学高三阶段练习）如图所示，长为 L 的细绳上端系一质量不计的环，环套 在光滑水平杆上，在细线的下端吊一个质量为 m 的铁球（可视作质点），球离地的高度 h  L ，当绳受到 大小为 2.5mg 的拉力时就会断裂。现让环与球一起以 v  2 gL 的速度向右运动，在 A 处环被挡住而立即 停止，A 离右墙的水平距离也为 L。不计空气阻力，已知当地的重力加速度为 g 。试求： （1）请证明：在环被挡住而立即停止时，绳将会断裂； （2）在以后的运动过程中，球的第一次碰撞点离墙角 B 点的距离是多少？ 参考答案： 1．D 2．A 3．B 4．D 5．B 6．C 7．B 8．BD 9．BC 10．BC 11．ABD 12．相等 13． 8 大 14． 20 6 15．（1） 3m/s ；（2） 2m/s 16．（1）0.2s；（2）2m/s；（3）1.5N 17． H 3 L 4