第五章　抛体运动 课时 5.4　抛体运动的规律 1.知道抛体运动的运动性质和受力特点。 2.通过运动的合成与分解,分析平抛运动的规律,掌握分析方法。 3.能用平抛运动的规律解决相关问题。 4.知道斜抛运动,会用运动的合成和分解的方法分析一般的抛体运动。 一、平抛运动的规律 1.平抛运动的特点 物体做平抛运动时，在水平方向上不受力，有初速度，做匀速直 线运动；在竖直方向上只受重力，无初速度，做自由落体运动。 2.平抛运动的速度 (1)水平分速度：vx=v0。 (2)竖直分速度：vy=gt。 vy gt (3)合速度：v= vx  vy ，方向：tanθ= vx = v 0 (θ 是合速度 v 2 水平方向的夹角)。 2 与 (4)速度变化量 由 Δv=gΔt 可知，任意两个相等的时间间隔内速度的变化量相同，方向竖直向下，如图所示。 3.平抛运动的位移 (1)水平分位移：x=v0t。 1 (2)竖直分位移：y= 2 gt2。 y gt (3)合位移：s= x  y ，方向：tan α= x = 2v 0  (α 是合位移 s 与水平方向的夹角)。 2 2 4.平抛运动的轨迹 1 (1)运动位置：t 时刻的坐标为（v0t , 2 gt2）。 gt (2)运动轨迹：轨迹表达式为 y= 2v 0 x2，平抛运动的轨迹为抛物线。 二、一般的抛体运动 1.斜抛运动：物体被抛出时的速度 v0 不沿水平方向，而是斜向上 方或斜向下方。 2.受力分析：做斜抛运动的物体，在水平方向不受力，加速度是 0；在竖直方向只受重力，加速度是 g。 3.运动特点(以初速度 v0 斜向上方为例) (1)水平方向：以速度 v0x=v0 cos θ 做匀速直线运动。 (2)竖直方向：以初速度 v0y=v0 sin θ 做竖直上抛运动。 4.运动的性质 由于斜抛运动的加速度是重力加速度，且与速度方向有夹角，因此，斜抛运动是匀变速曲线运 动。 基础过关练 题组一　对平抛运动的理解 1.关于物体的平抛运动,下列说法正确的是 (　 　) A.由于物体受力的大小和方向不变,因此平抛运动是匀变速运动 B.由于物体速度的方向不断变化,因此平抛运动不是匀变速运动 C.物体的运动时间由抛出时的初速度决定,与高度无关 D.物体的水平位移由抛出时的初速度决定,与高度无关 2.关于平抛运动,下列说法正确的是 (　 　) A.平抛运动是物体在恒力作用下的曲线运动 B.平抛运动的轨迹为抛物线,物体速度方向时刻变化,加速度方向也时刻变化 C.做平抛运动的物体在 Δt 时间内速度变化量的方向可以是任意的 D.做平抛运动的物体的初速度越大,在空中运动的时间越长 题组二　平抛运动规律的应用 3.平抛物体的初速度为 v0,当水平方向分位移与竖直方向分位移相等时,下列说法不正确的是 ( ) 2 v0 g A.运动的时间 t= B.瞬时速率 v= √v +v ❑ 2 x 2 y = ❑ √5 v0 C.水平分速度与竖直分速度大小相等 D.位移大小等于 2 ❑√2 v 20 g 4.(多选)如图所示,在投球游戏中,小明坐在可沿竖直方向升降的椅子上,停在不同高度的 A、B 两处, 将皮球水平抛出,落入固定的球框中,不计空气阻力。下列说法正确的是 (　 　) A.从 A 点抛出的皮球初速度较小 B.从 B 点抛出的皮球初速度较小 C.从 A 点抛出的皮球在空中运动时间较长 D.从 B 点抛出的皮球在空中运动时间较长 题组三　与斜面有关的平抛运动 5.如图所示,从倾角为 θ 的斜面上的 A 点以水平速度 v0 抛出一个小球,不计空气阻力,重力加速度大 小为 g,它落到斜面上 B 点所用的时间为 (　 　) 　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 A. 2 v 0 sin θ g B. 2 v 0 tan θ g C. v 0 sin θ g D. v 0 tan θ g 6.如图所示,小球以初速度 v0 正对倾角为 θ 的斜面水平抛出,若小球到达斜面时位移方向垂直于斜面, 则其飞行时间为(重力加速度为 g,不计空气阻力) (　 　) A.v0 tan θ B. 2 v 0 tan θ g C. v0 g tanθ D. 2 v0 g tanθ 题组四　一般的抛体运动 7.运动员将铅球从 A 处以一初速度斜向上抛出,运动轨迹如图所示,则铅球到达最高点 B 处时 ( ) A.速度为零,加速度为零 B.速度为零,加速度不为零 C.速度不为零,加速度为零 D.速度不为零,加速度不为零 8.(多选)运动员在同一位置分别沿与地面成 30°角和 60°角的方向踢出一个橄榄球,两次球落在同一 地点,运动轨迹如图所示,不计空气阻力,则橄榄球 (　 　) A.两次运动位移相等 B.沿轨迹①运动时间长 C.在最高点时沿轨迹②运动速度小 D.两次最高点位置一定在同一竖直线上 能力提升练 题组一　与斜面结合的平抛运动问题 1.(多选)如图,轰炸机沿水平方向匀速飞行,到达山坡底端正上方时释放一颗炸弹,并垂直击中山坡上 的目标 A。已知目标 A 所在位置的高度为 h,山坡倾角为 θ,重力加速度为 g,由此可算出 (　 　) 　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 A.轰炸机的飞行高度 B.轰炸机的飞行速度 C.炸弹的飞行时间 D.炸弹投出时的动能 2.如图所示,在一倾角为 45°的斜面顶端水平抛出一小球,斜面顶端高出水平地面 5 m,水平地面足够 长,球落地不计反弹,不计空气阻力,g 取 10 m/s2。当分别以 4 m/s 和 8 m/s 的初速度抛出时,小球 在空中飞行的时间分别是 (　 　) A.0.8 s,1.0 s B.0.8 s,1.6 s C.1.0 s,1.6 s D.1.6 s,2.0 s 题组二　与曲面结合的平抛运动问题 3.(多选)如图所示,在水平放置的截面半径为 R 的圆柱体轴线的正上方的 P 点,将一个小球以水平速 度 v0 沿垂直圆柱体的轴线方向抛出,小球飞行一段时间后恰好从圆柱体的 Q 点沿切线方向飞过,测得 O、Q 连线与竖直方向的夹角为 θ,那么小球完成这段飞行的时间是 (　 　) A. v0 g tanθ B. v 0 tan θ g C. R sin θ v0 D. R cos θ v0 题组三　平抛运动中的临界问题 4.如图所示,A、B 两个平台水平相距 7.5 m,某同学先将一个小球从 A 平台边缘以 v0=5 m/s 的速 度水平抛出,结果小球落在了 B 平台左侧下方 6.25 m 处。重力加速度 g 取 10 m/s2,忽略空气阻力。 要使小球从 A 平台边缘水平抛出能落到 B 平台上,则从 A 平台边缘水平抛出小球的速度至少为 ( ) A.6 m/s B.7.5 m/s C.9 m/s D.11.25 m/s 5.(多选)如图所示,M、N 是两块薄挡板,挡板 M 高 h'=10 m,挡板 N 的下边缘距水平地面 h=11.8 m。从高 H=15 m 的 A 点以速度 v0 水平抛出一小球 ,A 点与两挡板的水平距离分别为 d1=10 m、d2=20 m。N 板的上边缘高于 A 点,若小球直接进入挡板 M 右边的区域,则小球水平抛出的初 速度 v0 的大小可能是(g 取 10 m/s2) (　 　) A.8 m/s B.14 m/s C.20 m/s D.26 m/s 题组四　平抛运动的综合性应用 6.(多选)物块从光滑曲面上的 P 点由静止自由滑下,通过粗糙的静止水平传送带以后落到地面上的 Q 点。若传送带沿顺时针方向转动起来,如图所示,再使物块从 P 点由静止自由滑下,则 (　 　) A.物块可能仍落在 Q 点 B.物块可能会落在 Q 点的左边 C.物块可能会落在 Q 点的右边 D.物块一定会落在 Q 点的右边 7.如图所示,质量 m=2.0 kg 的木块静止在高 h=1.8 m 的水平平台上,木块距平台右边缘 7.75 m, 木块与平台间的动摩擦因数 μ=0.2。用水平拉力 F=20 N 拉动木块,木块向右运动 4.0 m 时撤去力 F。不计空气阻力,g 取 10 m/s2。求: (1)F 作用于木块的时间; (2)木块离开平台时的速度大小; (3)木块落地时距平台右边缘的水平距离。 答案全解全析 基础过关练 1.A　做平抛运动的物体受力大小和方向都不变,则加速度不变,因此平抛运动是匀变速运动,故 A 正 确,B 错误;做平抛运动的物体,其运动时间由高度决定,与初速度无关,水平位移由初速度和高度共同 决定,故 C、D 错误。 2.A　做平抛运动的物体初速度沿水平方向,只受重力作用,加速度为 g 保持不变,故平抛运动是匀变 速曲线运动,A 正确,B 错误;做平抛运动的物体在任意时间内速度变化量的方向竖直向下,故 C 错误; 做平抛运动的物体的运动时间由高度决定,与物体的初速度无关,故 D 错误。 3.C　平抛运动的水平分位移 x=v0t,竖直分位移 y= t= 2 v0 ,此时物体的位移 s= g √ x2 + y 2 ❑ = 2 ❑√2 v 20 ,故 A、D 说法正确;水平分速度 vx=v0,竖 g 直分速度 vy=gt=2v0,故 C 说法错误;瞬时速率 v= 4.AC　根据 h= 1 2 2 gt 得 t= √ ❑ 1 1 2 gt2,当两者相等时,即 v0t= 2 2 gt ,可得 √v +v ❑ 2 x 2 y = ❑ √5 v0,故 B 说法正确。 2h ,A 点高度较大,则从 A 点抛出的皮球在空中运动的时间较长, g 故 C 正确,D 错误。从 A、B 处抛出的皮球水平位移相同,从 A 点抛出的皮球在空中运动的时间较长, 根据 v0= x t 知,从 A 点抛出的皮球初速度较小,故 A 正确,B 错误。 5.B 　 设 小 球 从 抛 出 至 落 到 斜 面 上 所 用 的 时 间 为 t, 在 这 段 时 间 内 , 水 平 位 移 和 竖 直 位 移 分 别 1 2 gt ¿ 1 y 2 gt ,由几何关系知 tan θ= = 2 = 2 v ,所以小球的运动时间 t= 为:x=v0t、y= 2 x 0 v0t 2 v 0 tan θ ,选项 B 正确。 g 6.D　过抛出点作斜面的垂线,如图所示,当小球落在斜面上的 B 点时,位移方向垂直于斜面,设小球运 动的时间为 t,则水平方向有 x=v0t,竖直方向有 y= 1 x gt2,由几何知识得 tan θ= 2 y ,解得 t= 2 v0 ,故 D