7.3、万有引力理论的成就 一、选择题（共 16 题） 1．据新闻报导，“天宫二号”将于 2016 年秋季择机发射，其绕地球运行的轨道可近似看成是圆轨道.设每经 过时间 t，“天宫二号”通过的弧长为 l，该弧长对应的圆心角为 θ 弧度.已知引力常量为 G，则地球的质量是( ) l2 3 A． G t 3 2 B． Gl t l3 2 D． G t t2 3 C． G l 2．若想检验“使月球绕地球运动的力”与“使苹果落地的力”遵循同样的规律，在已知月地距离约为地球半径 n 倍的情况下，需要验证（　　） A．地球吸引月球的力约为地球吸引苹果的力的 n2 倍 B．苹果在地球表面受到的引力约为在月球表面的 n 倍 C．自由落体在地球表面的加速度约为月球表面的 n 倍 D．苹果落向地面加速度约为月球公转的加速度的 n2 倍 3．某星球质量为地球质量的 9 倍，半径与地球半径相等，在该星球表面从某一高度以 10 m/s 的初速度竖 直向上抛出一物体，从抛出到落回原地需要的时间为（g 地取 10 m/s2）（　　） A．1 s C． 1 s 18 2 B． 9 s D． 1 36 s 4．假如地球自转角速度增大，下列说法正确的是（　　） A．放在赤道地面上的物体万有引力增大 B．放在赤道地面上的物体重力减小 C．放在两极地面上的物体重力减小 D．“一昼夜”时间不变 5．“嫦娥三号”探月卫星已经成功到达月球表面．已知月球绕地球做圆周运动的半径为 r1、周期为 T1；“嫦 娥三号”探月卫星绕月球做圆周运动的半径为 r2、周期为 T2．引力常量为 G，不计周围其他天体的影响，下 列说法正确的是（ ） A．根据题目条件能求出“嫦娥三号”探月卫星的质量 B．根据题目条件能求出地球的密度 C．根据题目条件能求出地球与月球之间的引力 r13 r23  D．根据题目条件可得出 T12 T22 6．2020 年 3 月 9 日，我国成功发射第 54 颗北斗导航卫星。若将北斗导航卫星绕地球的运动近似看作是匀 速圆周运动，运行轨道距地面的高度为 h，运行周期为 T，已知万有引力常量为 G，地球半径为。则地球质 量 M 和地球的平均密度分别为（　　） A． B． C． D． M 4 2 ( R  h)3 3 ( R  h)3 ,   GT 2 GT 2 R 3 M 4 2 ( R  h)3 6 ( R  h)3 ，  2 GT GT 2 R 3 M 4 2 ( R  h)3 3 ( R  h)3 ,   3GT 2 GT 2 R 3 M 4 2 ( R  h)3 6 ( R  h)3 ,   3GT 2 GT 2 R3 7．若已知火星质量是地球质量的 k 倍，半径是地球半径的 p 倍，地球表面的重力加速度为 g，忽略星球的 自转，则火星表面的重力加速度为 k （　　） A． kg B． pg k g C． p k g 2 D． p 2 8．假设某星球可视为质量分布均匀的球体。已知该星球表面两极处的重力加速度大小为 10m / s ，贴近该 星球表面飞行的卫星的运行周期为 84 分钟，该星球的自转周期为 24 小时，试估算一质量为 300kg 的钢琴 静止在该星球赤道上随该星球自转所需要的向心力约为（　　） A． 10N B． 30N C． 85N D． 98N 9．地球同步卫星绕地球做匀速圆周运动。已知轨道半径为 r ，周期为 T ，引力常量为 G ，地球表面的重力 加速度 g 。根据题目提供的已知条件，不可以估算出的物理量是（　　） A．地球的质量 B．同步卫星的质量 C．地球的平均密度 D．同步卫星离地面的高度 10．1930 年美国天文学家汤博发现冥王星，当时错估了冥王星的质量，以为冥王星比地球还大，所以命名 为大行星。然而，现代的观测正在改变我们对行星系统的认识。经过近 30 年对冥王星的进一步观测，发 现它的直径只有 2300 公里，比月球还要小。2006 年 8 月 24 日召开的第 26 届国际天文学联合会（IAU） 大会上通过决议，冥王星将不再位于“行星”之列，而属于矮行星，并提出了行星的新定义。行星新定义中 有一点是行星的质量必须足够大。假如冥王星的轨道是一个圆形，在以下给出的几个条件中能估测出其质 量的是（万有引力常量 G 已知）（　　） A．冥王星围绕太阳运转的周期和轨道半径 B．冥王星围绕太阳运转的线速度和冥王星的半径 C．冥王星的卫星查龙（charon）围绕冥王星做圆周运动的加速度和冥王星的半径 D．冥王星的卫星查龙（charon）围绕冥王星做圆周运动的线速度和轨道半径 11．地球半径为 R，地球表面的重力加速度为 g，高空中某处重力加速度为 g ，该处距地面的距离是（　 3 ） A．3R B．2R 3R C． D． ( 3  1)R 12．设地球表面的重力加速度为 g0，物体在距地心 2R（R 是地球的半径）处，由于地球的作用而产生的加 g 速度为 g，则 g 0 为（ ） A．1 B． 1 9 C． 1 4 D． 1 16 13．若有一艘宇宙飞船绕某一行星做匀速圆周运动，它到行星表面的距离等于行星半径，测得其周期为 T，已知引力常量为 G，那么该行星的平均密度为 GT 2 A． 24 24 B． GT 2 3 C． GT 2 GT 2 D． 3 14．下列几组数据中能算出地球质量的是（万有引力常量 G 是已知的）（ ） A．地球绕太阳运行的周期 T 和地球中心离太阳中心的距离 r B．月球绕地球运行的周期 T 和地球的半径 R C．月球绕地球运动的角速度  和月球中心离地球中心的距离 r D．月球绕地球运动的周期 T 和轨道半径 r 15．已知引力常量为 G，根据下列所给条件能估算出地球质量的是（　　） A．月球绕地球的运行周期 T 和月球的半径 R B．人造地球卫星在地面附近运行的速度 v 和运行周期 T C．地球绕太阳运行的周期 T 和地球中心到太阳中心的距离 r D．地球半径 R 和地球表面重力加速度 g. 16．如图所示，由于地球的自转，地球表面上 P、Q 两物体均绕地球自转轴做匀速圆周运动，对于 P、Q 两物体的运动，下列说法正确的是( ) A．P、Q 两物体的角速度大小相等 B．P、Q 两物体的线速度大小相等 C．P 物体的线速度比 Q 物体的线速度小 D．P、Q 两物体均受重力和支持力两个力作用 二、填空题 17．一个物体在地球表面受到地球引力的大小为 G，若此物体在距地面高度为地球半径的位置，受到地球 引力的大小为______。 18．计算天体的质量 （1）思路：质量为 m 的行星绕太阳做匀速圆周运动时，______充当向心力； Gmm太 4 2 m 2 r 2 T （2）关系式： r ； （3）结论： 阳的质量； m太  4 2 r 3 GT 2 ，只要知道引力常量 G，行星绕太阳运动的周期 T 和轨道半径 r 就可以计算出太 （4）推广：若已知引力常量 G，卫星绕行星运动的周期和卫星与行星之间的距离，可计算出行星的质 量。 19．嫦娥二号卫星开始绕地球做椭圆轨道运动,经过变轨、制动后,成为一颗绕月球做圆轨道运动的卫星． 设卫星距月球表面的高度为 h,做匀速圆周运动的周期为 T．已知月球半径为 R,引力常量为 G．(1)月球的质 量 M______(2)月球表面的重力加速度 g_______(3)月球的密度 ρ_____． 20．月亮绕地球转动的周期为 T、轨道半径为 r，则由此可得地球质量的表达式为_____．(万有引力恒量为 G) 三、综合题 21．我国预计在 2023 年左右发射“嫦娥六号”登月卫星。已知月球半径为 R，月球质量分布均匀，引力常量 为 G。 （1）若“嫦娥六号”登陆月球前，贴近月球表面做匀速圆周运动，测得运动 N 周用时为 t1，试求此时“嫦娥六 号”的运行速度大小 v； （2）若登月机器人在月球表面以初速度 v0 水平抛出一个小球，小球飞行一段时间 t2 后恰好垂直地撞在倾 角为 θ = 30°的的斜坡上，试求月球的质量 M。 6 22．某星球半径为 R  6 �10 m ，假设该星球表面上有一倾角为   30�的固定斜面体，一质量为 m  1kg 的 小物块在力 F 作用下从静止开始沿斜面向上运动，力 F 始终与斜面平行，如图甲所示．已知小物块和斜面 间的动摩擦因数 动 12m  3 3 ，力 F 随位移 x 变化的规律如图乙所示（取沿斜面向上为正方向）．已知小物块运 时速度恰好为零，万有引力常量 G  6.67 �10 11 N×m 2 /kg 2 ，求（计算结果均保留一位有效数字） （1）该星球表面上的重力加速度 g 的大小； （2）该星球的平均密度． 23．一个到达月球的宇航员随身携带一质量为 1.0kg 的物体 A，在月球某处他捡起一块岩石 B，然后他把 A 和 B 用轻绳连接并挂在一个定滑轮上（不计滑轮与绳的摩擦），如图所示，测量得到 B 下落的加速度为 1.2m/s2.已知地球质量约为月球质量的 81 倍，地球半径约为月球半径 10m/s2，计算结果均保留两位有效数字。求： （1）月球表面重力加速度约为多少 （2）B 的质量约为多少 11 3 倍，地球表面重力加速度约为 参考答案： 1．D 【详解】 l “天宫二号”通过的弧长为 ，该弧长对应的圆心角为 弧度，所以其轨道半径： r = ，t 时间内“天宫二号” l  q l 通过的弧长是 l ，所以线速度 v  ，“天宫二号”做匀速圆周运动的向心力是由万有引力提供，则 t G Mm v2 rv 2 l3  m M   r2 r ，所以 G G t 2 ，故 D 正确，ABC 错误． 2．D 【详解】 设苹果质量为 m，地球质量为 M，地球半径为 R，则月球轨道半径为 r  nR 苹果在月球轨道上运动时加速度为 a，根据牛顿第二定律，有 G Mm  ma (nR)2 地球表面苹果重力等于万有引力，有 G Mm  mg R2 联立可得 a 1  g n2 故选 D。 3．B 【详解】 设星球质量为 M� 9， ，半径为 ，地球质量为 M，半径为 R。已知 。根据万有引力等于重力 M R� R M� R� 得 G Mm  mg R2 得 g GM R2 得加速度之比为 2 g MR� 1   g� M � R2 9 因 g 地  10m/s 2 ，得 g�  90m/s 2 在该星球表