2.3 课时 圆周运动的实例分析 一、单选题 1．（2020·浙江衢州·高二期中）利用双线可以稳固小球在竖直平面内做圆周运动而不易偏离竖直面，如 一根长为 2 L 细线系一质量为 m 小球，两线上端系于水平横杆上， A 、 B 两点相距也为 L ，若小球恰能在 竖直面内做完整的圆周运动，则小球运动到最低点时，每根线承受的张力为（　　） A． 6mg B． 2 3mg C． 5mg 5 3 mg D． 3 2．（2022·浙江·高二学业考试）洋湖湿地公园是中南地区最大的湿地公园，也是长株潭“两型”社会建设重 要的生态工程。如图为洋湖湿地公园游乐场中的“空中飞椅”游乐设施，座椅通过钢丝绳与顶端转盘相连接， 已知“空中飞椅”正常工作时转盘的转速一定，顶端水平转盘的半径为 r，绳长为 L，绳与竖直方向的夹角 为 θ，座椅中人的质量为 m，转动过程座椅可以看成质点，座椅质量和空气阻力不计，则（　　） A．座椅转动的角速度  B．人受到的合力大小为 g tan  L sin  mg tan  C．座椅转动的角速度  D．人受到座椅的作用力为 g tan  L sin   r mg cos  3．（2022·湖北·荆州中学高一开学考试）如图所示，水平转台上放着 A 、 B 、 C 三个物体，质量分别为 2m 、 m 、 m ，离转轴的距离分别为 R 、 R 、 2R ，与转台间的动摩擦因数相同.已知最大静摩擦力等于滑 动摩擦力，当转台旋转时，下列说法中正确的是（　　） A．若三个物体均未滑动，则 B 物体的向心加速度最大 B．若三个物体均未滑动，则 B 物体受的摩擦力最大 C．若转速增加，则 C 物体最先滑动 D．若转速增加，则 A 物体比 B 物体先滑动 4．（2022·河北邯郸·高二开学考试）如图所示，咬合传动的甲、乙两齿轮，半径分别为 2r 、 r ，小物体 m 与两轮面间的动摩擦因数相同。将 m 放在甲轮边缘处时恰能相对静止，现保持转动情况不变，将 m 放 在乙轮盘面上仍能相对静止，则 m 距乙轮圆心 O2 的距离 r� 应满足（　　）  r 即可 A． r� �r 就能满足 B． r � 1 � r C．必须满足 r � 2 1  r 区间才能满足 D．在 r  r � 2 5．（2022·黑龙江·虎林市实验高级中学高三期末）“飞车走壁”是一种传统的杂技艺术，演员骑车在倾角很 大的桶面上做圆周运动而不掉下来。如图所示，已知桶壁的倾角为 θ，车和人的总质量为 m，做圆周运动 的半径为 r，若使演员骑车做圆周运动时不受桶壁的摩擦力，下列说法正确的是（　　） A．人和车的速度为 B．人和车的速度为 gr tan  gr sin  C．桶面对车的弹力为 mg sin  D．桶面对车的弹力为 mgcos θ 6．（2022·湖南株洲·一模）如图所示，水平圆盘上放置一物体 P，用一轻质弹簧将该物体和圆盘中心 O 固连，此时弹簧处于拉伸状态，圆盘能绕通过其中心的竖直轴自由转动。现让圆盘从静止开始缓慢加速 转动，直到 P 与圆盘发生相对滑动，则在此过程中 P 与圆盘间的摩擦力大小（　　） A．先增大后减小 B．先减小后增加 C．一直增大 D．一直减小 7．（2021·广东·佛山一中高三阶段练习）如图有一固定且内壁光滑的半球面，球心为 O，最低点为 C，在 其内壁上有两个质量相同的小球（可视为质点）A 和 B，在两个高度不同的水平面内做匀速圆周运动，A 球的轨迹平面高于 B 球的轨迹平面。A、B 两球与 O 点的连线与竖直线 OC 间的夹角分别为   53�和   37�  sin 37� 0.6,cos 37� 0.8 ，则（　　） A．A、B 两球所受弹力的大小之比为 3∶4 B．A、B 两球运动的周期之比为 4∶3 C．A、B 两球的动能之比为 27∶64 D．A、B 两球的转速之比为 2: 3 8．（2021·北京市第四十三中学高三阶段练习）如图，光滑水平面上，质量为 m 的小球，在细绳拉力 F 的 作用下，以速度 v 做半径为 r 的匀速圆周运动。（　　） A．若小球沿顺时针运动到图示位置时，拉力 F 突然变小，则小球将沿轨迹 a 运动 B．若小球沿顺时针运动到图示位置时，拉力 F 突然变大，则小球将沿轨迹 b 运动 C．若小球沿顺时针运动到图示位置时，绳子突然断裂，则小球将沿轨迹 c 运动 D．无论绳子上的力如何变化，小球都将沿圆周运动 9．（2017·湖北·十堰市教育科学研究院高一期末）小球质量为 m、用长 L 的轻悬线固定于 O 点，在 O 点 的正下方 L 处钉有一颗钉子 P，把悬线沿水平方向拉直后无初速度释放小球，当悬线碰到钉子后的短时间 2 内，有（　　） A．小球的线速度突然减小 B．小球的角速度突然减小 C．小球的向心加速度突然增大 D．悬线的张力突然变大，对小球做正功 10．（2021·海南·高三学业考试）如图所示，一辆可视为质点的小汽车沿着两个相同的圆弧组成的竖直轨 道以恒定的速率从 A 点经 BCD 点运动到 E 点，其中 A、C、E 在同一水平面上 B、D 两点分别为轨道的最 低点和最高点，下列说法正确的是（　　） A．小汽车的合外力始终为零 B．小汽车在从 A 到 C 的过程中加速度大小不变 C．小汽车从 A 到 C 的平均速度大于从 C 到 E 的平均速度 D．B、D 两点轨道对小车的支持力相等 11．（2022·吉林·长春市第二中学高一期末）如图所示，小木块 a、b 和 c（可视为质点）放在水平圆盘上， m a、b 两个质量均为 m，c 的质量为 2 。a 与转轴 OO′的距离为 l，b、c 与转轴 OO′的距离为 2l 且均处于水 平圆盘的边缘，木块与圆盘的最大静摩擦力为木块所受重力的 k 倍，重力加速度大小为 g，若圆盘从静止 开始绕转轴缓慢地加速转动，下列说法正确的是（　　） A．b、c 所受的摩擦力始终相等，故同时从水平圆盘上滑落 B．当 a、b 和 c 均未滑落时，a、c 所受摩擦力的大小相等 C．b 和 c 均未滑落时线速度一定相等 D．b 开始滑动时的转速是 2kgl 二、填空题 12．（2021·上海市民办行知高级中学高三期中）航天员王亚平在运行中的“天宫一号”内做了如图所示实 验：长为 L 的细线一端固定，另一端系一质量为 m 的小球，当小球处于最低点时，给其一个垂直细线的 初速度 v，若不考虑空气等阻力的影响，小球运动到最高点时，细线对小球的拉力大小为______。在“天 宫一号”中做实验，可以不考虑空气阻力的原因是______。 13．（2021·山西灵丘·高一期中）如图所示，汽车以大小相等速度通过凹凸不平的路面时，在 A 点处于__ ________（填“超重”或“失重”）状态，在 B 点处于______（填“超重”或“失重”）状态，在______点更容易爆 胎。 14．（2020·江苏省苏州实验中学高一阶段练习）扬州乐园的“飞天秋千”游戏开始前，座椅由钢丝绳竖直 � 悬吊在半空，绳到转轴的距离为 r=4.5m。秋千匀速转动时，钢丝绳与竖直方向成某一角度   37 ，其简 化模型如图所示。已知钢丝绳的长度为 l=5m，座椅质量为 m=10kg，则： (1)钢丝绳所受拉力 F 的大小为_________ N； (2)秋千匀速转动的角速度 ω 为_________ rad/s。 三、解答题 15．（2021·安徽·定远县育才学校高一阶段练习）如图所示，水平转台上有一个小物块，用长为 L 的轻细 绳将物块连接在通过转台中心的转轴上，细绳与竖直转轴的夹角为 θ，系统静止时细绳绷直但张力为零。 物块与转台间的动摩擦因数为     tan   ，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为 g。物块随转 台由静止开始缓慢加速转动，求： （1）绳中刚要出现拉力时转台的角速度 （2）物块刚离开转台时转台的角速度 1 2 ； 。 16．（2021·江苏·歌风中学高一阶段练习）第 24 届冬季奥林匹克运动会将于 2022 年在中国北京和张家口 举行。如图所示为简化后的雪道示意图，运动员以一定的初速度从半径 R=10m 的圆弧轨道 AB 末端水平 飞出，落在倾角为 θ=37°的斜坡上，已知运动员到 B 点时对轨道的压力是其重力的 5 倍，重力加速度 g 取 10m/s2，不计空气阻力。已知 sin 37� 0.6 ， cos 37� 0.8 ，求： （1）运动员飞出圆弧轨道的速度大小； （2）运动员在斜坡上的落点距 B 点的距离； （3）运动过程中运动员从 B 点到离斜坡最远所用的时间。 1 17．（2021·安徽·合肥艺术中学 高一阶段练习）如图所示，质量为 m 的小球用长为 2 L 的细线悬于 O 点， O 点离地高度为 2L，细线能承受的最大拉力为 1.5mg，重力加速度为 g。求： （1）改变细线的长，同时改变小球静止释放的位置，每次小球到最低点时细线均刚好拉断，则当细线为 多长时，小球落地点离 O 点的水平距离最大，最大为多少? （2）若悬线长改为 L，让小球做圆锥摆运动，改变小球做圆周运动的角速度，使小球做圆锥摆运动时细 线刚好拉断，细线断后小球落地点离 O 点的水平距离为多少? 参考答案： 1．B 2．D 3．C 4．C 5．A 6．B 7．D 8．C 9．C 10．B 11．B 12． mv 2 L 物体都处于完全失重状态 13． 超重 失重 14． 125 15．（1） A 1 1  g g 2  L cos  L sin  ；（2） 16．（1）20m/s；（2）75m；（3）1.5s 5 L 17．（1）L，L；（2） 3