第七章 万有引力与宇宙航行 章节达标检测 考试试卷 满分:100 分;时间:90 分钟 一、选择题(本题共 8 小题,每小题 6 分,共 48 分。在每小题给出的四个选项中,第 1~7 小题只有一项 符合题目要求,第 8 题有多项符合题目要求。全部选对的得 6 分,选不全的得 3 分,有选错或不答的得 0 分) 1.两个质量均为 M 的星体,其连线的垂直平分线为 AB,O 为两星体连线的中点,如图所示。一个质量 为 M 的物体从 O 点沿 OA 方向运动,则它受到的万有引力大小变化情况是 (　　) A.一直增大 B.一直减小 C.先减小,后增大 D.先增大,后减小 2.2018 年 2 月 6 日,马斯克的“猎鹰”重型火箭将一辆樱红色特斯拉跑车发射到太空。如图所示,特斯拉 跑车正在远离地球,处于一个环绕太阳的椭圆形轨道上,远日点距离太阳大约 3.9 亿千米,地球和太阳 之间的平均距离约为 1.5 亿千米。试计算特斯拉跑车环绕太阳运动的周期 (可能用到的数据: =2.236, √3 15 =2.47) (　　) A.约 18 个月 B.约 29 个月 C.约 36 个月 D.约 40 个月 ❑ √5 3.某宇航员在某星球表面,将一质量为 m 的小球由静止释放,小球做自由落体运动,测得小球下落高度 为 h,所用的时间为 t。若该星球的半径为 R,引力常量为 G,则该星球的质量为(不考虑星球自转) ( ) G t2 A. 2 h R2 2 h R2 B. G t2 h R2 C. 2 G t2 2 G t2 D. h R2 4.如图所示,地面上 A、B 中点处有一点光源 S,甲观察者站在光源旁,乙观察者乘坐速度为 v(接近光 速)的光火箭沿 AB 方向飞行。两观察者身边各有一只事先在地面校准了的相同的时钟。下列对相关 现象的描述中,正确的是 (　　) A.甲测得的 A、B 间的距离大于乙测得的 A、B 间的距离 B.甲认为光火箭中的时钟变慢了,乙认为甲身边的时钟变快了 C.甲测得光速为 c,乙测得的光速为 c-v D.当光源 S 发生一次闪光后,甲认为 A、B 两处同时接收到闪光,乙则认为 A 先接收到闪光 5.我国计划发射“嫦娥五号”探月卫星,执行月面取样返回任务。“嫦娥五号”从月球返回地球的过程可 以简单分成四步,如图所示,第一步将“嫦娥五号”发射至月球表面附近的环月圆轨道Ⅰ ,第二步在环月 轨道的 A 处进行变轨,进入月地转移轨道Ⅱ,第三步当接近地球表面附近时,又一次变轨,从 B 点进入绕 地圆轨道Ⅲ,第四步再次变轨道后降落至地面。下列说法正确的是 (　　) A.将“嫦娥五号”发射至轨道Ⅰ时,所需的发射速度为 7.9 km/s B.“嫦娥五号”从环月轨道Ⅰ进入月地转移轨道Ⅱ时需要加速 C.“嫦娥五号”从 A 点沿月地转移轨道Ⅱ到达 B 点的过程中其速率一直增加 D.“嫦娥五号”在第四步变轨时需要加速 6.2019 年 12 月 27 日,长征五号遥三运载火箭在中国文昌发射场发射升空 ,将卫星送入预定轨道。如 图所示为该卫星绕地球运行的示意图,测得卫星在 t 时间内沿逆时针方向从 P 点运动到 Q 点,这段圆 弧所对的圆心角为 θ。已知地球的半径为 R,地球表面的重力加速度为 g,则这颗卫星在轨道上运行的 线速度大小为 (　　) A. C. √ g R2 θ t B. √ g R2 θ t D. 3 ❑ √ g R2 t θ √ g R2 t θ 3 ❑ 7.已知木星的质量为 M,半径为 R,密度为 ρ,自转周期为 T0,赤道处的重力加速度为 g,引力常量为 G。 木星的一颗卫星质量为 m,到木星中心的距离为 r,绕木星做匀速圆周运动的周期为 T,则下列关系式成 立的是 (　　) 3 R3 r A. 2 = T0 T2 3 3 πr C.ρ= G T 2 R3 B. GM =g 2 R GM 4 π2 D. = R T 20 R2 8.极地卫星是一种特殊的人造地球卫星,其轨道平面与赤道平面的夹角为 90°,极地卫星运行时能到达 地球南极和北极区域的上空。若某极地卫星从北极正上方运行至赤道正上方的最短时间为 3 h,认为 卫星做匀速圆周运动,下列说法正确的是　(　　) A.该卫星的加速度小于 9.8 m/s2 B.该卫星的环绕速度大于 7.9 km/s C.该卫星每隔 12 h 经过北极的正上方一次 D.该卫星轨道半径与同步卫星轨道半径相等 二、非选择题(本大题共 4 小题,共 52 分) 9.(12 分)学完了万有引力定律及航天知识后,两位同学在探究学习时,一位同学设想可以发射一颗周期 为 1 h 的人造环月卫星,而另一位同学表示不可能有这种卫星。这两位同学记不住引力常量 G 的数值, 且手边没有可查找的资料,但他们记得月球半径为地球半径的 面重力加速度的 1 4 ,月球表面的重力加速度为地球表 1 3 2 6 ,地球半径约为 6.4×10 km,地球表面的重力加速度约为 9.8 m/s 。经过推理,他 们认定不可能有周期为 1 h 的人造环月卫星,试写出他们的论证方案。 10.(12 分)某星球的质量约为地球质量的 9 倍,半径为地球半径的一半。若从地球表面高为 h 处平抛一 物体,水平射程为 60 m,则在该星球表面从同样高度处以同样的初速度平抛同一物体,水平射程为多少? 11.(12 分)2018 年 6 月 14 日 11 时 06 分,探月工程嫦娥四号任务“鹊桥”中继星成功实施轨道捕获控制, 进入环绕距月球约 6.5 万公里的地月拉格朗日 L2 点的 Halo 使命轨道,成为世界首颗运行在地月 L2 点 Halo 轨道的卫星。“鹊桥”可为卫星、飞船等飞行器提供数据中继和测控服务 ,并实现科学数据实时下 传至地面。若已知月球的质量为 M,引力常量为 G,月球的半径为 R,“鹊桥”卫星绕月球转 n 圈所用的 时间为 t,求: (1)“鹊桥”卫星的周期 T。 (2)“鹊桥”卫星离月球表面的高度 h。 (3)“鹊桥”卫星的线速度大小 v。 12.(16 分)2018 年 12 月 27 日,我国北斗卫星导航系统开始提供全球服务,标志着北斗系统正式迈入全 球时代。覆盖全球的北斗卫星导航系统是由静止轨道卫星(即地球同步卫星)和非静止轨道卫星共 35 颗组成的。卫星绕地球近似做匀速圆周运动。 已知其中一颗地球同步卫星距离地球表面的高度为 h,地球质量为 M,地球半径为 R,引力常量为 G。 (1)求该同步卫星绕地球运动的线速度 v 的大小。 (2)如图所示,O 点为地球的球心,P 点处有一颗地球同步卫星,P 点所在的虚线圆轨道为同步卫星绕地 球运动的轨道。已知 h=5.6R。忽略大气等一切影响因素,请论证说明要使卫星通讯覆盖全球,至少需 要几颗地球同步卫星。(cos 81°≈0.15,sin 81°≈0.99) 答案全解全析 1.D　本题利用极限法分析,物体在 O 点时,受到的万有引力的合力为零,在无穷远处,受到的万有引力 的合力也接近零;在 O、A 之间的位置,其所受的万有引力的合力不为零,所以,物体从 O 点沿 OA 方向 运动,它受到的万有引力先增大后减小,故 D 正确。 2.B　根据题意可知,特斯拉跑车运动轨道的半长轴 a 车=2.7 亿千米,地球的公转周期为 T 地=12 个月,由 3 开普勒第三定律,可得 a车 2 T车 3 = a地 2 T地 ,解得 T 车≈29 个月,选项 B 正确。 3.B　小球下落过程中,根据自由落体运动规律,有 h= 2h 1 2 2 gt ,解得 g= t 2 ;在星球表面,质量为 m 的 Mm 2 h R2 ,解得星球质量 M= ,选项 B 正 物体所受星球对它的万有引力等于其重力,有 mg=G R2 G t2 确。 4.A　根据长度收缩效应可知甲测得的 A、B 间的距离大于乙测得的 A、B 间的距离,选项 A 正确;根 据时间延缓效应可知甲认为光火箭中的钟变慢了,乙认为甲身边的钟变慢了,选项 B 错误;根据光速不 变原理,可知甲、乙测得的光速都为 c,选项 C 错误;当光源 S 发生一次闪光后,甲认为 A、B 两处同时 接收到闪光,乙认为 B 先接收到闪光,选项 D 错误。 5.B　7.9 km/s 是地球的第一宇宙速度,也是将卫星从地面发射到近地轨道的最小发射速度,而月球的 第一宇宙速度比地球的小得多,故将卫星发射到近月轨道Ⅰ上的发射速度比 7.9 km/s 小得多,选项 A 错误;“嫦娥五号”从环月轨道Ⅰ进入月地转移轨道Ⅱ时做离心运动,因此需要加速,选项 B 正确;“嫦娥 五号”从 A 点沿月地转移轨道Ⅱ到达 B 点的过程中,开始时月球的引力大于地球的引力,“嫦娥五号”做 减速运动,当地球的引力大于月球的引力时,“嫦娥五号”开始做加速运动,选项 C 错误;“嫦娥五号”在第 四步变轨时做近心运动,因此需要减速,选项 D 错误。 6.A　由题意可知,卫星的角速度 ω= mM θ ;由万有引力提供向心力,有 G =mrω2,在地球表面,物 t r2 体的重力近似等于万有引力,有 mg=G mM ;且有 v=rω,联立解得 v= 2 R √ 3 g R2 θ ,选项 A 正确。 t 7.C　由开普勒第三定律内容可知选项 A 中关系式不成立。若不考虑星球自转,星球表面上的物体所 受重力等于万有引力,即有 mg= GMm GM ,解得 =g;由题知,星球的自转不可忽略,故该关系式 2 R R2 Mm 4 π2 4 π2 r3 =m r,解得 M= ,根据 不成立,选项 B 错误。根据万有引力提供向心力,有 G 2 r T2 GT2 M 密度公式有 ρ= 3 πr3 4 3 ,联立解得 ρ= ,选项 C 正确。在赤道上的物体,对其受力分析,有 πR G T 2 R3 3 Mm M 4 π2 4 π2 G -mg=m R,解得 G R,选项 D 错误。 2 2 =g+ T 20 T 20 R R 8.AC　极地卫星从北极正上方运行到赤道正上方的最短时间为其运行周期的四分之一,则极地卫星 运行的周期为 12 h,这个时间小于同步卫星的运行周期,则由 道半径小于同步卫星的轨道半径,选项 C 正确,D 错误;由 GMm 4 π2 =m r 知,极地卫星的轨 r2 T2 GMm GMm =ma, =mg 对比可知,极 2 ( R+h ) R2 地卫星的加速度小于重力加速度,选项 A 正确;地球的第一宇宙速度为 v= 重力加速度,则可知极地卫星的环绕速度小于 7.9 km/s,选项 B 错误。 9.答案　见解析 2 GMm