第五节　电势差及其与电场强度的关系 学习目标：1.[物理观念]知道电势差的概念及意义，知道定义式 UAB＝的意义。 2.[物理观念]理解在匀强电场中电势差与电场强度的关系： U＝Ed，并了解其适用条 件。　3.[科学思维]会用 U＝Ed 或 E＝解决有关问题。 一、电势差 1．定义 电场中两点间电势的差值叫作电势差，也叫电压。 2．公式 设电场中 A 点的电势为 φA，B 点的电势为 φB，则 A、B 两点之间的电势差为： UAB＝φA－ φB，B、A 两点之间的电势差为：UBA＝φB－ φA，所以 UAB＝－ UBA。 3．电势差的正负 电势差是标量，但有正、负。电势差的正、负表示两点电势的高低。所以电场 中各点间的电势差可依次用代数法相加。 4．电场力做功与电势差的关系：UAB＝。 5．电势差的影响因素：电势差 UAB 由电场本身的性质决定，与移动电荷 q 及电 场力是否做功无关。 二、匀强电场中电势差与电场强度的关系 1．关系式：U＝Ed 或 E＝。 2．物理意义：匀强电场中任意两点之间的电势差等于 场强与这两点沿电场方 向的距离的乘积。 3．适用条件：匀强电场。 三、公式 E＝的意义 1．意义：在匀强电场中，场强在数值上等于沿场强方向距离为每单位长度的 两点间的电势差。 2．电场强度的另一个单位：由 E＝可导出电场强度的另一个单位，即伏特每米， 符号为 V/m,1 V/m＝1 N/C。 1．正误判断(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)电场中 A、B 两点的电势差，不仅与 A、B 两点的位置有关，还与零势能面 的选取有关。 (×) (2)电场中任意两点的电势差，均与是否放入试探电荷无关。 (√) (3)若 UAB>0，说明 φA>φB，但无法判断 φA、φB 的正负。 (√) (4)由公式 E＝可知，电场强度与电势差 U 成正比。 (×) (5)电场线的方向就是电势逐渐降落的方向。 (×) 2．对公式 E＝的理解，下列说法正确的是(　　) A．此公式适用于计算任何电场中 a、b 两点间的电势差 B．a 点和 b 点距离越大，则这两点的电势差越大 C．公式中 d 是指 a 点和 b 点之间的距离 D．公式中的 d 是匀强电场中 a、b 两个等势面间的垂直距离 D　[公式 E＝只适用于匀强电场，故 A 错；E 不变时，沿电场线方向的距离 d 越大，Uab 越大，B 错误；d 为沿电场线方向上两点的距离，C 错误，D 正确。] 3．(多选)场强为 E＝1.0×102 V/m 的匀强电场中，有相距 2.0×10－ 2 m 的 a、b 两 点，则 a、b 两点间的电势差可能为(　　) A．1.0 V　　　 B．2.0 V C．3.0 V D．4.0 V AB　[由 U＝Ed 可知 a、b 两点在一条电场线上时，d 最大，U 最大，代入数值 可知 U 最大值为 2.0 V，AB 可能，CD 不可能。] 电场力做功与电势差 在如图所示的电场中有 A、B 两点，若选取无穷远处为零电势点， A、B 两点的 电势分别为 φA、φB。 (1)A、B 两点的电势差 UAB 是多少？若把某电荷 q 从 A 移到 B，电荷的电势能变 化了多少？ (2)根据电场力做功与电势能变化的关系，求电场力对该电荷做的功。 提示：(1)UAB＝φA－φB　电势能的变化量为 ΔEp＝EpB－EpA＝q(φB－φA) (2)WAB＝EpA－EpB＝qφA－qφB＝q(φA－φB)＝qUAB 1．公式 UAB＝或 WAB＝qUAB 中符号的处理方法： 把电荷 q 的电性和电势差 U 的正负代入进行运算，功为正，说明电场力做正功， 电荷的电势能减小；功为负，说明电场力做负功，电荷的电势能增大。 2．公式 WAB＝qUAB 适用于任何电场，其中 WAB 仅是电场力做的功，不包括从 A 到 B 移动电荷时其他力所做的功。 【例 1】　有一带电荷量 q＝－3×10－ 6 C 的点电荷，从电场中的 A 点移到 B 点 时，克服电场力做功 6×10－4 J，从 B 点移到 C 点时，电场力做功 9×10－4 J。求： (1)AB、BC、CA 间电势差各为多少？ (2)如果 B 点电势为零，则 A、C 两点的电势各为多少？电荷在 A、C 两点的电 势能各为多少？ 思路点拨：(1)可根据 UAB＝分析电势差。 (2)可由 φ＝确定电势及电势能。 [解析]　(1)根据 U＝ 则 UAB＝ V＝200 V， 即 φA－φB＝200 V UBC＝ V＝－300 V， 即 φB－φC＝－300 V UCA＝φC－φA＝100 V。 (2)若 φB＝0，则 φA＝200 V，φC＝300 V EpA＝φAq＝200×(－3×10－6) J＝－6×10－4 J。 EpC＝φCq＝300×(－3×10－6) J＝－9×10－4 J。 [答案]　(1)200 V　－300 V　100 V (2)200 V　300 V　－6×10－4 J　－9×10－4 J 公式 UAB＝中正负号的含义 (1)WAB 的正负由 q 及 UAB 的乘积决定。WAB>0，电场力做正功；WAB<0，电场力 做负功。 (2)UAB 的正负由 A、B 两点的电势决定。UAB>0，φA>φB；UAB<0，φA<φB。 跟进训练] 1．在电场中把一个电荷量为－ 6×10－ 8 C 的点电荷从 A 点移到 B 点，电场力做 功为－3×10－ 5 J，将此电荷从 B 点移到 C 点，电场力做功 4.5×10－ 5 J，求 A 点与 C 点间的电势差。 [解析]　求解电势差可有两种方法：一种是电场力所做的功与电荷量的比值， 另一种是两点电势的差值。 法一　把电荷从 A 移到 C 电场力做功 WAC＝WAB＋WBC ＝(－3×10－5＋4.5×10－5) J ＝1.5×10－5 J。 则 A、C 间的电势差 UAC＝＝ V＝－250 V。 法二　UAB＝＝ V＝500 V。 UBC＝＝ V＝－750 V。 则 UAC＝UAB＋UBC＝(500－750) V＝－250 V。 [答案]　－250 V 电势与电势差、电势能的区别 电场中 A、B、C、D 四点的电势如图所示。 (1)A、C 及 A、B 间的电势差各为多少？哪个较大？ (2)若取 D 点电势为零，则 A、B、C 三点的电势为多少？通过以上计算说明电 势、电势差各具有什么特点？ (3)在 A、B 处分别放置负电子和一正电子，电势能分别为多少？哪个大？ 提示：(1)UAC＝15 V，UAB＝10 V，UAC＞UAB。 (2)φA＝18 V，φB＝8 V，φC＝3 V， 电势的大小与零电势点的选取有关，电势差的大小与零电势点的选取无关。 (3)EpA＝－2.4×10－18 J，EpB＝8×10－19 J，EpA＜EpB。 1．电势与电势差对比 电势 φ 电势能与电荷量的比值 φA 电势差 U 电场力做功与电荷量比值 决定 ＝ 由电场和在电场中的位置 UAB＝ 由电场和场内两点位置决 因素 相对 决定 有，与零电势点的选取有 定 无，与零电势点的选取无 定义 区别 性 数值关系 联系 单位 标矢性 物理意义 关 关 UAB＝φA－φB，当 φB＝0 时， UAB＝φA 相同，均是伏特(V)，常用 的还有 kV、mV 等 都是标量，但均具有正负 均是描述电场能的性质的 物理量 2.电势与电势能的区别与联系 电势 φ 数值关系 单位 标矢性 物理意义 电势能 Ep 物理 意义 相关 因素 大小 反映电场的能的性质的物理量 电场中某一点的电势 φ 的大小，只 跟电场本身有关，跟点电荷 q 无关 电势沿电场线逐渐降低，规定零电 势点后，某点的电势高于零，则为 正值；某点的电势低于零，则为负 值 单位 联系 反映电荷在电场中某点所具有的能 量 电势能的大小是由点电荷 q 和该点 电势 φ 共同决定的 正点电荷(＋q)：电势能的正负跟电 势的正负相同；负点电荷(－q)：电 势能的正负跟电势的正负相反 伏特(V) φ＝或 Ep＝qφ，二者均是标量 焦耳(J) 【例 2】　如图所示为等量点电荷周围的电场线分布图 ，A、B、O 位于两点电 荷连线上，其中 O 为两点电荷连线的中点，C、D 是连线的中垂线上的两点 。关于 各点的电场性质的描述，下列说法正确的是(　　) A．A、B、O 三点的电势大小相等 B．O、C、D 三点的电场强度相等 C．若将带正电的试探电荷 q 从 C 点移到 B 点， 电势能减小 D．若将带负电的试探电荷 q 从 A 点移到 D 点，电场力做负功 C　[由图可知，A、B、O 三点位于同一条电场线上，由于沿电场线的方向电势 降低，可知 O 点的电势最高，A 点的电势最低，故 A 错误；电场线的疏密表示电场 强度的大小关系，由图可知， O、C、D 三点 O 点处的电场线最密，则 O 点的电场 强度最大，故 B 错误；根据等量异种点电荷的电场线的特点可知，在两个点电荷的 连线的垂直平分线上各点的电势是相等的，所以 O 点与 C、D 两点的电势是相等的， 所以 C 点的电势高于 B 点的电势，将带正电的试探电荷 q 从 C 点移到 B 点，电场力 做正功，电势能减小，故 C 正确；结合 A 与 C 选项的分析可知，D 点的电势高于 A 点的电势，将带负电的试探电荷 q 从 A 点移到 D 点，电场力做正功，故 D 错误。] 电场强度大小和电势高低的判断方法 (1)电场线越密——电场强度越大。 (2)沿电场线方向——电势越来越低。 (3)电场强度大的地方——电势不一定高。 跟进训练] 2．将带电量为 q＝4×10 － 6 C 的正电荷从电场中的 A 点移到 B 点，电场力做了 W1＝2×10－5 J 的功，再从 B 移到 C，电场力做了 W2＝－1.2×10－5 的功，则： (1)该电荷从 A 移到 C 的过程中，电势能的变化量为多少？ (2)若规定 B 点的电势为 0，则 A 点和 C 点的电势分别为多少？ (3)若将一带电量为 3×10－ 6 C 的负点电荷，从 A 点移到 C 点，电场力做功为多 少？ [解析]　(1)电荷从 A 移到 C 的过程中，有 WAC＝WAB＋WBC＝W1＋W2＝－ΔEp， 代入数据解得电势能的变化量：ΔEp＝－8×10－6 J。 (2)电荷从电场中的 A 点移到 B 点有：WAB＝q，B 点的电势 φB＝0 代入数据得：A 点的电势为 φA＝5 V 同理得：C 点的电势为 φC＝3 V。 (3)电荷从 A 点移到 C 点有：WAC＝q， 代入数据，解得电场力做功：WAC＝－6×10－6 J。 [答案]　(1)－8×10－6 J　(2) 5