第 6 章《圆周运动》测试题 一、单选题 1．如图所示，汽车通过拱桥的最高点时，关于拱桥对汽车的支持力，下列说法可能正 确的是（　　） A．支持力大于重力 B．支持力等于重力 C．汽车速度越大，支持力越大 D．支持力大小与汽车速度无关 2．如图所示，轻绳的一端系一个重为 G 的小球，另一端系在天花板上的 O 点，小球 在竖直平面内从 A 点沿圆弧运动到 C 点，经过最低点 B 时所受绳子拉力大小为 F。则 小球经过 B 点时的向心力（　　） A．方向竖直向上 B．方向竖直向下 C．大小为 G+F D．大小为 G－F 3．2020 年新冠疫情突然来袭，无人机成战“疫”利器。无人机在某次作业过程中在空中 盘旋，可看成匀速圆周运动，已知无人机的质量为 m，以恒定速率 v 在空中水平盘旋， 如图所示，圆心为 O，其做匀速圆周运动的半径为 R，重力加速度为 g，关于空气对无 人机的作用力方向和大小的说法正确的是（　　） A．竖直向上，F＝mg B．竖直向上，F＝m g2  v2 C．斜向右上方，F＝m R v4 R2 D．斜向右上方，F＝m g2  v4 R2 4．一长为 l 的轻杆一端固定在水平转轴上，另一端固定一质量为 m 的小球，轻杆随转 轴在竖直平面内做匀速圆周运动，小球在最高点 A 时，杆对小球的作用力恰好为零， 重力加速度为 g，则小球经过最低点 B 时，杆对小球的作用力为（　　） A．0 B．2mg C．3mg D．6mg 5．如图所示，可视为质点的、质量为 m 的小球，在半径为 R 的竖直放置的光滑圆形管 道内做圆周运动，重力加速度为 g。下列有关说法中正确的是（　　） A．小球在圆心上方管道内运动时，对外壁一定有作用力 B．小球能够到达最高点时的最小速度为 C．小球达到最高点的速度是 gR gR 时，球受到的合外力为零 D．若小球在最高点时的速度大小为 2 gR ，则此时小球对管道外壁的作用力大小为 3mg 6．如图所示为皮带传动装置的示意图，A、B 为轮边缘上的两点，R>r。皮带传动时 （皮带没有打滑），下列说法正确的是（　　） A．角速度  A  B C．向心加速度 B．线速度 a A  aB D．周期 v A  vB TA  TB 7．如图所示，可视为质点的、质量为 m 的小球，在半径为 R 的竖直放置的光滑圆形管 道内做圆周运动，下列有关说法中正确的是（　　） A．小球能够到达最高点时的最小速度为 B．小球达到最高点的速度是 gR gR 时，球受到的合外力为零 C．如果小球在最高点时的速度大小为 2 gR ，则此时小球对管道的外壁的作用力为 3mg D．如果小球在最低点时的速度大小为 5gR ，则小球通过最低点时对管道的外壁的作 用力为 5mg 二、多选题 8．设计师设计了一个非常有创意的募捐箱，如图甲所示，把硬币从投币口放入，接着 在募捐箱上类似于漏斗形的部位（如图乙所示，O 点为漏斗形口的圆心）滑动很多圈 之后从中间的小孔掉入募捐箱。如果硬币在不同位置的运动都可以看成匀速圆周运动， 摩擦阻力忽略不计，则某一枚硬币在 a、b 两处时（　　） A．线速度大小 va  vb B．加速度大小 aa  ab C．角速度大小 a  b D．向心力大小 9．如图所示，半径为 R 的球体绕过球心的轴 O1O2 点的向心加速度大小为 a。下列说法正确的是（ Fa  Fb 匀速旋转，A、B 为球面上两点，B ） A．A、B 两点向心加速度方向都指向球心 O B．A、B 两点向心加速度大小之比为 3 C．A、B 两点具有相同的角速度  ，且 D．在时间 t 内，B 点运动的路程 s t  2a R aR 2 10．如图所示，内壁光滑的玻璃管内用长为 L 的轻绳悬挂一个小球。当玻璃管绕竖直 轴以角速度  匀速转动时，小球与玻璃管间恰无压力。下列说法正确的是（　　） A．仅增加绳长后，小球将受到玻璃管斜向上方的压力 B．仅增加绳长后，若仍保持小球与玻璃管间无压力，需减小  C．改变小球质量后，小球仍不受到玻璃管的弹力 D．仅增加角速度至  ' 后，小球将受到玻璃管斜向上方的压力 三、实验题 11．利用如图所示的装置可以探究影响向心力大小的因素。 将小球放置在横臂的挡板处，转动手柄使长槽和短槽分别随变速塔轮匀速转动，两小 球随之做匀速圆周运动。横臂的挡板对小球的压力提供了小球做匀速圆周运动的向心 力，小球对挡板的反作用力通过横臂的杠杆作用使弹簧测力筒下降，从而露出标尺， 可显示两小球所受向心力的大小情况。已知长槽横臂的挡板 A 和短槽横臂的挡板 C 到 各自转轴的距离相等。若将甲、乙两个相同小球分别置于挡板 A 和挡板 C 处，匀速转 动手柄，稳定后两小球所需向心力大小之比 1 : 2  F1 : F2  1: 4 ，则两小球的角速度之比 ______________。此时传动皮带所连接的左、右两塔轮半径之比为 r1 : r2  ____ ___________。 12．(1)某同学用图示装置研究平抛运动及其特点，他的实验操作是：在小球 A、B 处 于同一高度时，用小锤轻击弹性金属片，使 A 球水平飞出，同时 B 球被松开。他观察 到的现象是：小球 A、B______（填“同时”或“不同时”）落地；让 A、B 球恢复初始状 态，用较大的力敲击弹性金属片，A 球在空中运动的时间将______（填“变长”、“不变” 或“变短”）； (2).探究向心力大小 F 与小球质量 m、角速度 ω 和半径 r 之间关系的实验装置如图所示， 转动手柄，可使变速塔轮、长槽和短槽随之匀速转动。皮带分别套在塔轮的圆盘上， 可使两个槽内的小球分别以不同角速度做匀速圆周运动。小球做圆周运动的向心力由 横臂的挡板提供，同时，小球对挡板的弹力使弹簧测力筒下降，从而露出测力筒内的 标尺，标尺上露出的红白相间的等分格数之比即为两个小球所受向心力的比值。已知 小球在挡板 A、B、C 处做圆周运动的轨迹半径之比为 1：2：1。 （a）在这个实验中，利用了_______（选填“理想实验法”“等效替代法”或“控制变量 法”）来探究向心力的大小与小球质量 m、角速度 ω 和半径 r 之间的关系； （b）探究向心力的大小与圆周运动半径的关系时，应选择两个质量_______（选填“相 同”或“不同”）的小球，分别放在挡板 C 与______（选填“挡板 A”或“挡板 B”）处，同时 选择半径______（选填“相同”或“不同”）的两个塔轮； （c）当用两个质量相等的小球做实验，调整长槽中小球的轨道半径是短槽中小球半径 的 2 倍，转动时发现左、右标尺上露出的红白相间的等分格数之比为 1：2，则左、右 两边塔轮的半径之比为________。 四、解答题 13．在研究匀变速直线运动的“位移”时，我们应用“以恒代变”的思想，在研究曲线运动 的“瞬时速度”时，又应用“化曲为直”的思想，而在研究一般的曲线运动时，我们用的更 多的是一种“化曲为圆”的思想，即对于一般的曲线运动，尽管曲线上各个位置的弯曲程 度不同，但在研究时，可以将曲线分割为许多很短的小段，质点在每小段的运动都可 以看作半径为某个合适值 ρ 的圆周运动，进而采用圆周运动的分析方法来进行研究，ρ 叫作曲率半径。 如图所示，将物体以初速度 v0 斜向上抛出，初速度与水平方向间的夹角为 θ，求物体 在轨迹最高点处的曲率半径 ρ。（重力加速度为 g，不计空气阻力） 14．如图所示，半径为 R 的半球形陶罐，固定在可以绕竖直轴旋转的水平转台上，转 台转轴与过陶罐球心 O 的对称轴 OO′重合。转台以一定角速度 ω 匀速旋转，一质量为 m 的小物块落入陶罐内，经过一段时间后，小物块随陶罐一起转动且相对罐壁静止， 它和 O 点的连线与 OO′之间的夹角 θ 为 60°，重力加速度大小为 g。 （1）若 ω＝ω0，小物块受到的摩擦力恰好为 0，求 ω0； （2）当 ω＝1.2ω0 时，小物块仍与罐壁相对静止，求小物块受到的摩擦力的大小和方 向？ 15．质量为 m 的小球，拴在能承受的最大拉力为 Tm=5mg 的绳子上，绳子另一端固定 在离水平地面高度为 H 的 O 点，重力加速度为 g。 （1）若使小球在水平面内做匀速圆周运动，如图甲所示，此时绳子刚好未断裂，求此 时小球的向心加速度大小（结果可用根式表示）； （2）若使小球在竖直平面内从左向右摆动，当小球经过最低点时，绳子刚好断裂，则 绳长为多长时，小球在水平地面上的落点离 O 点的水平距离最大？ 16．如图所示，长为 L 的细绳上端系一质量不计的环，环套在光滑水平杆上，在细线 的下端吊一个质量为 m 的铁球（可视作质点），球离地的高度 h  L ，当绳受到大小为 3mg 的拉力时就会断裂.现让环与球一起以 v  2 gL 的速度向右运动，在 A 处环被挡住 而立即停止， A 离右墙的水平距离也为 L .不计空气阻力，已知当地的重力加速度为 g . 试求： （1）在环被挡住而立即停止时，绳对小球的拉力大小； （2）在以后的运动过程中，球的第一次碰撞点离墙角 B 点的距离是多少？ 参考答案： 1．B 【解析】汽车通过拱桥顶部时，由汽车的重力和桥面的支持力提供汽车的向心力，即 mg  FN  m v2 R FN  mg  m v2 R 解得 所以桥对汽车的支持力小于汽车的重力，汽车速度越大，支持力越小，当速度为 0 时支持力等于重力。 故选 B。 2．A 【解析】小球在最低点，受重力和拉力，两个力的合力竖直向上，即小球的向心力的方向竖直向上，大小为 Fn  F  G 故 A 正确，BCD 错误； 故选 A。 3．D 【解析】根据牛顿第二定律，飞机需要的向心力 mv 2 F 合＝ R 飞机受重力、空气的作用力，根据平行四边形定则，如图，则空气对飞机的作用力 F＝ (mg )  ( F合 ) ＝ 2 故选 D。 2 m �g 2  v4 R2 4．B 【解析】小球在最高点 A 时，杆对小球的作用力恰好为零 mg  m v2 R 小球经过最低点 B 时，杆对小球的作用力 T  mg  m v2 R 解得 T  2mg 故 B 正确。 故选 B。 5．D 【解析】AB．圆形管道内能支撑小球，小球能够通过最高点时的最小速度为 0，此时对外轨道没有作用力。故 AB 错误； C．小球做曲线运动，合外力不为零。故 C 错误； D．设管道外壁对小球的弹力大小为 F ，方向竖直向下。由牛顿第二定律得