第七章 万有引力与宇宙航行 单元质量检测卷 一、单选题 1．（2022·江苏如皋·高三期末）2021 年，我国载人航天工程实施了 5 次发射任务，空间站组合体稳定运 行在轨道半径约 6761km 的近圆轨道。已知引力常量和地球质量，则可以估算的物理量是（　　） A．地球的密度 B．空间站的加速度 C．空间站的质量 D．空间站的动能 2．（2022·江苏高邮·高三开学考试）2021 年 12 月 9 日，时隔 8 年之后，我国航天员再次进行太空授课， 乒乓球浮力消失实验是其中的一个实验。甲图是地面教室中的乒乓球浮在水面上，乙图是空间站中的乒 乓球停在水中的任意位置，则乒乓球浮力消失的原因是空间站中（　　） A．水处于完全失重状态 B．水的密度变大 C．乒乓球的质量变小 D．乒乓球不再受重力 3．（2021·江苏东台·高一阶段练习） 1665 年，牛顿研究“是什么力量使得行星围绕太阳运转”的问题。若把 质量为 m 的行星运动近似看作匀速圆周运动，运用开普勒第三定律 A．行星受太阳的引力为 F  k C．行星受太阳的引力 F m r2 2 4πkm r2 T2  r3 k ，则可推得（　　） B．行星受太阳的引力都相同 D．质量越大的行星受太阳的引力一定越大 4．（2021·江苏东台·高一阶段练习）如图所示，有 a 、 b 、 c 三颗地球卫星， a 处在地球附近轨道上运动， b c 在地球椭圆轨道上， 在地球的同步卫星轨道上。下列说法中正确的是（　　） A．对卫星 a、c 比较，相同时间内 a 卫星转过的弧长最长 B． a 、 b 、 c 三颗卫星运行速度都小于第一宇宙速度 C． b 卫星由近地点向远地点运动过程中，机械能减小 D． a 卫星的动能一定大于 c 卫星的动能 5．（2022·安徽·模拟预测）三颗人造卫星 A、B、C 都在赤道正上方同方向绕地球做匀速圆周运动，A、C 为地球同步卫星，某时刻 A、B 相距最近，如图所示。已知地球自转周期为 T1，B 的周期为 T2，则下列说 法正确的是（　　） A．A 加速可追上同一轨道上的 C T1T2 B．经过时间 2(T1  T2 ) ，A、B 相距最远 C．A、C 向心加速度大小相等，且大于 B 的向心加速度 D．A、B 与地心连线在相同时间内扫过的面积相等 6．（2022·全国·高一课时练习）如图所示，一个质量均匀分布的半径为 R 的球体对球外质点 P 的万有引 R 力为 F。如果在球体中央挖去半径为 r 的一部分球体，且 r= 2 ，则原球体剩余部分对质点 P 的万有引力 大小变为（　　） A． 1 F 4 1 B． F 8 C． 7 F 8 1 D． F 6 7．（2022·全国·高一课时练习）如图所示，将一半径为 R、质量为 M 的均匀大球，沿直径挖去两个半径 分别为大球半径一半的小球，并把其中一个放在球外与大球靠在一起，挖去小球的球心、球外小球的球 心、大球的球心都在一条直线上，则大球中剩余部分与球外小球间的万有引力大小约为（　　） GM 2 A．0.01 R 2 GM 2 B．0.02 R 2 GM 2 C．0.05 R 2 GM 2 D．0.04 R 2 8．（2022·山东·临沭第一中学高三期末）地球赤道上的一个物体 A，近地卫星 B（周期约 200min），地 球的同步卫星 C，它们运行的轨道示意图如图所示，它们都绕地心做匀速圆周运动。下列有关说法中正确 的是（　　） A．它们运动的线速度大小关系是 vC  vB  v A B．它们运动的向心加速度大小关系是 a A  aC  a B C．已知 B 运动的周期 TB 及地球半径 rB，可计算出地球质量 D．已知 A 运动的周期 TA=24h，可计算出地球的密度  M 4 2 rB 3 GTB2 3 GTA2 9．（2022·湖南永州·高三阶段练习）在中国航天领域迅猛发展的当下，发射卫星进一步探测火星及其周 边的小行星带，能为我国深空探测打下基础。若测得某小行星表面的重力加速度大小为地球表面重力加 1 1 速度大小的 ，小行星的半径为地球半径的 ，地球和小行星均视为质量分布均匀的球体，则地球的密 8 64 度与该小行星的密度之比为（　　） A．1: 2 B． 2 :1 C． 1: 8 D． 8 :1 10．（2021·黑龙江·密山市第四中学高一期末）如图所示，a，b，c 是在地球大气层外圆形轨道上运行的 3 颗人造卫星，下列说法正确的是（　　） A．b，c 的线速度大小相等，且大于 a 的线速度 B．b，c 的向心加速度相等，且大于 a 的向心加速度 C．c 加速可以追上同轨道上的 b，b 减速可以等候同一轨道上的 c D．b，c 卫星的周期大小相等，且大于 a 的周期 11．（2022·上海·模拟预测）“高分十三号”卫星是一颗光学遥感卫星，其轨道与地球赤道在同一平面内， 并与地面上某观测点始终保持相对静止。已知地球半径为 r1，卫星轨道半径为 r2，则赤道上某点随地球自 转的线速度大小 v1 与卫星运动的线速度大小 v2 之比为（　　） A．r1∶r2 B．r2∶r1 C．r12∶r22 D．r22∶r12 12．（2022·吉林吉林·高三阶段练习）2020 年 7 月，我国发射一颗火星探测卫星。假设火星可视为半径为 R 的均匀球体，探测卫星沿椭圆轨道绕火星运动，如图所示。椭圆轨道的“近火点”P 离火星表面的距离为 2R ，“远火点”Q 离火星表面的距离为 6R 。若已知探测卫星在轨道运行的周期为 T，万有引力常量为 G， 则由以上信息可得（ ） 400 2 R 3 2 A．火星的质量为 GT 250 R B．火星的第一宇宙速度为 T 375 2 C．火星的密度为 GT 4 2 R 2 D．火星表面的重力加速度为 T 二、填空题 13．（2021·江西省吉水县第二中学高一期中）假若我国的航天员登上某一星球并在该星球表面上做了如 下图所示的力学实验：长为 L=0.5m 的轻杆 OA 绕 O 点在竖直平面内做圆周运动，A 端连着一个质量为 m=2kg 的小球，若在最高点小球的速度为 1.5m/s，杆对小球的支持力为 1N，则 （1）该星球表面的重力加速度 g 星=___________ （2）若测得该星球的半径为 R=5000km，宇航员要在该星球上发射一颗探测器绕其做匀速圆周运动，则 探测器运行的最大速度为___________（不考虑该星球的自转） 14．（2021·福建三明·高一期末）双星系统由两颗恒星组成，两恒星在相互引力的作用下，分别围绕其连 线上的某一点做角速度相同的匀速圆周运动。若某双星系统中两颗恒星质量分别为 m1 和 m2 ，两星之间的 距离为 L ，引力常量为 G 。则两星轨道半径之比为___________，角速度为___________。 15．（2021·广东·广州市第一一三中学高一期末）我国于 2020 年 11 月 24 日发射的嫦娥五号探测器成功实 施无人月面取样返回。已知地球表面的重力加速度大小为 g1 、半径为 R1 v 、第一宇宙速度为 1 ；月球表面 的重力加速度大小为 g2 、半径为 R2 、月球探测器近月环绕速度为 v2 v1 v2 ，则 与 之比为__________。 16．（2021·福建·莆田一中高一期中）嫦娥五号取壤返回地球，完成了中国航天史上的一次壮举。如图所 示为嫦娥五号着陆地球前部分轨道的简化示意图，其中 I 是月地转移轨道，在 P 点由轨道 I 变为绕地椭圆 轨道Ⅱ，在近地点 Q 再变为绕地椭圆轨道Ⅲ。在轨道Ⅱ运行时，嫦娥五号在 Q 点的机械能________在 P 点的机械能。嫦娥五号沿轨道Ⅱ运行时经过 Q 点的速度________沿轨道Ⅲ运行时经过 Q 点的速度。（选 填“大于”“小于”“等于”） 三、解答题 17．（2021·江苏东台·高一阶段练习）“嫦娥一号”的成功发射，为实现中华民族几千年的奔月梦想迈出了 重要的一步。已知“嫦娥一号”绕月飞行轨道近似为圆形，距月球表面高度为 2R ，飞行 n 圈耗时 T ，月球 的半径为 R ，引力常量为 G 。求： （1）月球表面的重力加速度 （2）月球的第一宇宙速度 v月 g月 ； 。 18．（2021·江苏省如东高级中学高三阶段练习）一颗在赤道上空运行的人造卫星，其距离地球表面的高 度为 h=R（R 为地球半径），卫星的转动方向与地球自转方向相同，已知地球自转的角速度为 ω0，地球表 面处的重力加速度为 g，引力常量为 G，求： （1）该卫星绕地球运行的角速度 ω； （2）若某时刻卫星通过赤道上某建筑物的正上方，到它下次通过该建筑物正上方需要的时间。 19．（2021·山东·泗水县教育和体育局教学研究中心高一期中）通过天文观测到某行星的卫 星运动的周期为 T，轨道半径为 r，若把卫星的运动近似看成匀速圆周运动，行星的半径为 R，万有引力常量为 G，试求出该行星的质量和密度。参考答案： 1．B 2．A 3．C 4．A 5．B 6．C 7．D 8．B 9．C 10．D 11．A 12．C 13． 14． 5 m/s2 m2 : m1 5×103m/s G  m1  m2  L3 g1R1 15． g 2 R2 16． 等于 17．（1） g月  大于 108 2 n 2 R 6 3 nR v  ；（2） 月 T2 T 2 g g 18．（1） ；（2） 8 R  0 8R 19． M 4 2 r 3 3 r 3   GT 2 ； GT 2 R 3