生活中的圆周运动 一、选择题（共 15 题） 1．用长为 l 的细绳，拴着质量为 m 的小球，在竖直平面内做圆周运动，则下列说法正确的是（　　） A．小球在最高点提供向心力的一定只有重力 B．小球在最高点时绳的拉力不可能为零 C．小球在最低点时绳子的拉力一定大于重力 D．若小球恰好能在竖直平面内做圆周运动，则它在最高点的速率为 0 2．如图所示的四幅图表示的是有关圆周运动的基本模型，下列说法正确的是（　　） A．如图 a，汽车通过拱桥的最高点时重力提供向心力 B．图 b 所示是一圆锥摆，合力沿绳指向悬点 C．如图 c，小球在光滑而固定的圆锥筒内做匀速圆周运动，合力指向圆心 D．如图 d，火车转弯超过规定速度行驶时，内轨对内轮缘会有挤压作用 3．如图所示，水平转台上放着 A 、 B 、 C 三个物体，质量分别为 2m 、 m 、 m ，离转轴的距离分别为 R 、 R 、 2R ，与转台间的动摩擦因数相同.已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，当转台旋转时，下列说法中正 确的是 A．若三个物体均未滑动，则 B 物体的向心加速度最大 B．若三个物体均未滑动，则 B 物体受的摩擦力最大 C．若转速增加，则 C 物体最先滑动 D．若转速增加，则 A 物体比 B 物体先滑动 4．如图所示，咬合传动的甲、乙两齿轮，半径分别为 2r 、 r ，小物体 m 与两轮面间的动摩擦因数相同。 将 m 放在甲轮边缘处时恰能相对静止，现保持转动情况不变，将 m 放在乙轮盘面上仍能相对静止，则 m 距 乙轮圆心 O2 的距离 r� 应满足（　　）  r 即可 A． r� �r 就能满足 B． r � 1 � r C．必须满足 r � 2 1  r 区间才能满足 D．在 r  r � 2 5．2022 届北京冬奥会值得期待的自由式滑雪空中技巧项目将在张家口云顶滑雪公园举行。运动员（无滑 雪杖）从助滑坡滑下，从圆弧形跳台上跳，在空中完成空翻、旋转等动作后在着落坡着陆，最后以旋转刹 车方式急停在停止区，如图所示。已知圆弧跳台与助滑坡水平平滑连接。关于运动员在圆弧形跳台上的运 动，下列说法正确的是（　　） A．在此阶段运动员受重力、支持力和向心力B．在圆弧形跳台最低点时运动员处于失重状态 C．在此阶段运动员重力的功率一直变小 D．在圆弧形跳台上运动时，运动员所受的支持力减小 6．一圆盘可以绕其竖直轴在水平面内转动，圆盘半径为 R，甲、乙两物体质量分别为 M 和 m（M>m）， 它们与圆盘之间的最大静摩擦力均为压力的  倍，两物体用一根长为 L（L<R）的轻绳连在一起，如图所 示。若将甲物体放在转轴的位置，甲、乙之间的轻绳刚好沿半径方向被拉直，让圆盘从角速度为 0 开始转 到，角速度逐渐增大，两物体与圆盘不发生相对滑动，（两物体均可看作质点，重力加速度为 g）则下列 说法正确的是（　　） A．随着角速度的增大的过程中，物块 m 受到的摩擦力先增加再逐渐减少 B．随着角速度的增大的过程中，物块 M 始终受到摩擦力 C．则圆盘旋转的角速度最大不得超过 （） Mg  mg ML （） Mg  mg D．则圆盘旋转的角速度最大不得超过 mL 7．对于下列图片的说法，正确的是（　　） A．图（a）中，大齿轮和小齿轮上各点转动时线速度相同 B．图（b）中，医务人员用离心机分离血清，血浆和红细胞均受到离心力的作用 C．图（c）中，汽车在水平路面转弯时，汽车受到重力、向心力、弹力三个力作用 D．图（d）中，砂轮不能转速过高，以防止砂轮破裂而酿成事故 8．如图甲所示，两个质量分别为 m、2m 的小木块 a 和 b（可视为质点）放在水平圆盘上，a 与转轴 OO′的 距离为 2l，b 与转轴的距离为 l.如图乙所示（俯视图），两个质量均为 m 的小木块 c 和 d（可视为质点）放 在水平圆盘上，c 与转轴、d 与转轴的距离均为 l，c 与 d 之间用长度也为 l 的水平轻质细线相连。木块与圆 盘之间的最大静摩擦力为木块所受重力的 k 倍，重力加速度大小为 g。若圆盘从静止开始绕转轴做角速度 缓慢增大的转动，下列说法正确的是（　　） A．图甲中，a、b 同时开始滑动 B．图甲中，a 所受的静摩擦力大于 b 所受的静摩擦力 C．图乙中，c、d 与圆盘相对静止时，细线的最大拉力为 kmg 2kg D．图乙中，c、d 与圆盘相对静止时，圆盘的最大角速度为 3l 9．公路急转弯处通常是交通事故多发地带。如图，某公路急转弯处是一圆弧，当汽车行驶的速率为 v0 时，汽车恰好没有向公路内外两侧滑动的趋势。则在该弯道处(　　) A．路面外侧高内侧低 B．车速只要低于 v0，车辆便会向内侧滑动 C．车速虽然高于 v0，但只要不超出某一最高限度，车辆便不会向外侧滑动 D．当路面结冰时，与未结冰时相比，v0 的值变小 10．如图所示，两个圆锥内壁光滑，竖直放置在同一水平面上，圆锥母线与竖直方向夹角分别为 30°和 60°，有 A、B 两个质量相同的小球在两圆锥内壁等高处做匀速圆周运动，下列说法正确的是(　　) A．A、B 球受到的支持力之比为 B．A、B 球的向心力之比为 3 ∶1 3 ∶3 C．A、B 球运动的角速度之比为 3∶1 D．A、B 球运动的线速度之比为 1∶1 11．如图所示，水平转盘上放有质量为 m 的物块，用长度为 r 的轻绳栓接在细转轴上，物块距转轴距离为 r，初始时轻绳张力为 0。已知物块与转盘间的动摩擦因数为  ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，当转盘做 角速度为 0 的匀速圆周运动时，绳子恰好拉直且拉力为零，下列说法正确的是（　　） A． 0 应满足 0  2 g r B．当转动的角速度为 2 C．若绳子的拉力等于 D．当转动的角速度为 0 时，绳子拉力 2 mg F  3 mg ，圆盘转动的角速度 2 2  0 0 时，圆盘突然停止转动，物块恰好绕轴运动一圈 m 2m 的三个物体 A、B、C （均可视为质点），圆盘可绕 12．如图所示，在水平圆盘上放有质量分别为 m、、 垂直圆盘的中心轴 g O1O2 转动。三个物体与圆盘之间的动摩擦因数均为 重力加速度为 。三个物体与轴心共线，且 A、 B 关于中心轴对称，  ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力， lAB  2lBC  2r ，现将三个物体用轻质细 线相连，保持细线伸直且恰无张力。圆盘从静止开始转动，角速度缓慢地增大，直到三个物体与圆盘将要 发生相对滑动，则对于这个过程，下列说法正确的是（　　） A．当 B 物体达到最大静摩擦力时， A 物体也一定同时达到最大静摩擦力 B．在发生相对滑动前， B、C 两个物体的静摩擦力先增大后不变， A 物体的静摩擦力先增大后减小再增 大 C．当 D．当  g r 时整体会发生滑动 g g   2r r 时，在  增大的过程中 B、C 间的拉力先增大后减小 13．某种工业中测试平台离心性能时，会使平台绕竖直轴在水平面上加速转动，如图所示。把质量为 m 的 物块放置在距转轴为 r 处，平台绕转轴由角速度为零开始加速转动，小物块随平台一起转动。已知小物块 切线方向加速度恒为 a0，当平台转动角速度达  时，物块恰好开始相对平台滑动，最大静摩擦力等于滑动 摩擦力，重力加速度为 g，则下列说法正确的是（　　） 1 2 2 A．平台对物块做功大于 m r 2 1 2 2 B．平台对物块做功等于 m r 2  2r C．平台和物块间的动摩擦因数为 g 1 a02  ( 2 r )2 D．平台和物块间的动摩擦因数为 g 14．如图所示，带电小球用绝缘细线悬挂在 O 点，在竖直平面内做完整的变速圆周运动，小球运动到最高 点时，细线受到的拉力最大。已知小球运动空间存在竖直向下的匀强电场，电场强度为 E，小球质量为 m，带电量为 q，细线长为 l，重力加速度为 g，则（　　） A．小球带正电 B．电场力大于重力 C．小球运动到最低点时速度最大 D．小球运动过程最小速度至少为 v  qE  mg  l m 15．如图所示，竖直平面内固定有一个半径为 R 的光滑圆环形细管，现给小球（直径略小于管内径）一个 初速度，使小球在管内做圆周运动，小球通过最高点时的速度为 v，已知重力加速度为 g ， 则下列叙述中 正确的是（　　） A．v 的极小值为 0 B．v 由零逐渐增大的过程中，轨道对球的弹力先减小再增大 C．当 v 由值 D．当 v 由值 gR gR 逐渐增大的过程中，轨道对小球的弹力也逐渐增大 逐渐减小的过程中，轨道对小球的弹力也逐渐减小 二、非选择题 16．有一辆质量为 800kg 的小汽车驶上圆弧半径为 25m 的拱桥。g 取 10m / s 2 ，则： （1）若汽车到达桥顶时速度为 5m/s ，汽车对桥的压力是___________N； （2）汽车以_________ m / s 的速度经过桥顶时恰好对桥没有压力。（结果可用根号表示。） 17．滑板运动是很多青少年喜爱的运动项目。如图所示，这是某同学在圆弧形场地进行滑板运动的示意 图，若圆弧场地半径为 R ，该同学质量为 m ，他滑到场地最低点时的速度大小为 v ，此时他所受的向心力 大小为___________，滑板对他的支持力____________（选填“大于”、“小于”或“等于”）他的重力。 18．骑着摩托车的特技演员试图通过一个半径为 R 的圆形轨道。当其达到轨道最高点 A 点时，其受到的向 心力方向为___________（选填“竖直向上”或“竖直向下”）。为了能顺利通过最高点，他在最高点的速度 vA 应不小于___________。已知当地重力加速度为 g。 19．如图，两个质量均为 m 的小木块 a 和 b(可视为质点)放在水平圆盘上，a 与转轴 OO′的距离为 l，b 与转 轴的距离为 2l，木块与圆盘的最大静摩擦力为木块所受重力的 k 倍，重力加速度大小为 g。若圆盘从静止 开始绕转轴缓慢地加速转动，用 ω 表示圆盘转动的角速度，__________先开始滑动（填 a 或 b），b 开始滑 动的临界角速度___________ 20．如图所示，水平地面与一半径为 L 的竖直光滑圆弧轨道相接于 B 点，轨道上的 C 点位置处于圆心 O 的 正下方．距离地面高度也为 L 的水平平台边缘上的 A 点，质量为 m 的小球以 v0＝ 2gL 的初速度水平抛 出，小球在空中运动至 B 点时，恰好沿圆弧轨道在该点的切线方向滑入轨道。小球运动过程中空气阻力不 计，重力加速度为 g，求： （1）B 点与抛出点 A