第一章安培力与洛伦兹力 第 1 节磁场对通电导线的作用力 【素养目标】 1、知道什么是安培力，会推导安培力公式 F=BILsinθ。 2、知道左手定则的内容，并会用它判断安培力的方向。 3、了解磁电式电流表的工作原理。 【必备知识】 知识点一、安培力 1、定义：通电导体在磁场中受的力称为安培力。 2、安培力的方向：伸开左手，使拇指与其余四个手指垂直，并且都与手掌在同一个平面内；让磁感线从 掌心进入，并使四指指向电流的方向，这时拇指所指的方向就是通电导线在磁场中所受安培力的方向． 3、安培力 F、磁感应强度 B、电流 I 三者的关系 (1)已知 I、B 的方向，可唯一确定 F 的方向； (2)已知 F、B 的方向，且导线的位置确定时，可唯一确定 I 的方向； (3)已知 F、I 的方向时，磁感应强度 B 的方向不能唯一确定． 【点睛】安培定则(右手螺旋定则)与左手定则的比较 安培定则(右手螺旋定则) 作用 判断电流的磁场方向 左手定则 判断电流在磁场中 的受力方向 内 容 具体 直线电流 情况 环形电流或通电螺 电流在磁场中 线管 应用 拇指指向电流的方 四指弯曲的方向表 磁感线穿过手掌心， 方法 向 示电流的环绕方向 四指指向电流的方 向 结果 四指弯曲的方向表 拇指指向轴线上磁 示磁感线的方向 感线的方向 【点睛】安培力作用下导体运动方向的五种判断方法 电流元 法 拇指指向电流受到 的磁场力的方向 把整段导线分为多段电流元，先用左手定则判断每段电流元所受安培 力的方向，然后判断整段导线所受安培力的方向，从而确定导线运动 方向 环形电流可等效成小磁针，通电螺线管可以等效成条形磁铁或多个环 等效法 形电流(反过来等效也成立)，然后根据磁体间或电流间的作用规律判 特殊位 断 通过转动通电导线到某个便于分析的特殊位置，判断其所受安培力的 置法 方向，从而确定其运动方向 两平行直线电流在相互作用过程中，无转动趋势，同向电流互相吸引， 结论法 反向电流互相排斥；不平行的两直线电流相互作用时，有转到平行且 电流方向相同的趋势 转换研 定性分析磁体在电流磁场作用下如何运动的问题，可先分析电流在磁 究对象 体磁场中所受的安培力，然后由牛顿第三定律，确定磁体所受电流磁 法 场的反作用力，从而确定磁体所受合力及其运动方向 知识点二、安培力的大小 1、 2、式中的 l 为导线的有效长度，当导线弯曲时，l 等于连接导线两端点的线段的长度。相应的电流方 向沿 L 由始端流向末端，如图所示。 3、同样情况下，通电导线与磁场方向垂直时，它所受的安培力最大；导线与磁场方向平行时，它不受安 培力；导线与磁场方向斜交时，它所受的安培力介于 0 和最大值之间． 4、在非匀强磁场中，只要通电直导线 L 所在位置的各点 B 矢量相等(包括大小和方向)，则导线所受安培 力也能用上述公式计算． 5、当电流同时受到几个安培力时，则电流所受的安培力为这几个安培力的矢量和． 知识点三、磁电式电流表 电流表是测定电流强弱和方向的仪器，常用的是磁电式电流表，其结构和原理如图所示。 1、构造：最基本的是磁铁和放在磁铁两极之间的线圈． 2、原理 ① 通电线圈在磁场中受安培力发生转动．螺旋弹簧变形，反抗线圈的转动． ② 线圈偏转的角度越大，被测电流就越大，所以根据线圈偏转角度的大小，可以确定被测电流的大小；根 据线圈偏转的方向，可以知道被测电流的方向． 3、特点 表盘刻度均匀． 4、优、缺点 ① 优点：灵敏度高，可以测出很弱的电流． ② 缺点：线圈的导线很细，允许通过的电流很弱． 【课堂检测】 1.如图所示，位于通电螺线管中央轴线上 a、b、c 三点和外侧的 d 点，关于各点的磁场，下列说法正确的 是（ ） A. a 点的磁场最强 B. b 点的磁场最强 C. c 点磁感应强度方向水平向左 D. d 点磁感应强度方向水平向右 【答案】 A 【解析】CD．由右手螺旋定则可以判定，螺线管内部的磁场方向从左向右，所以 c 点的磁感应强度方向 水平向右；由于磁感线是闭合的曲线，所以 d 点的磁感应强度方向水平向左；C、D 不符合题意； AB．由螺线管的内、外磁感线分布可知，a 点的磁场最强，b 点的磁场弱于 a 点，A 符合题意、B 不符合 题意。 故答案为：A。 【分析】利用右手螺旋定则可以判别螺线管周围磁感应强度的大小及方向。 2.如图所示，在水平放置的通电螺线管正上方，垂直螺线管水平放置一阴极射线管。若要阴极射线往上偏 转，则应（ ） A. M 接电源正极，N 接负极 B. M 接电源负极，N 接正极 C. M 接电源正极，N 接负极，阴极射线管正负极位置互换 D. M 接电源负极，N 接正极，阴极射线管水平旋转 90° 【答案】 A 【解析】ABC．由图可知，阴极射线由负极射向正极往上偏转，由左手定则可判断，螺线管上方的磁场由 N 指向 M，则螺线管内部轴线方向的磁场由 M 指向 N，由安培定则可判断出，M 接电源正极，N 接负极， A 符合题意，BC 不符合题意； D. M 接电源负极，N 接正极时，根据左手定则和安培定则可判断出，阴极射线管水平旋转 180°，D 不符 合题意。 故答案为：A。 【分析】由左手定则，阴极射线向右，向上偏，磁场由 M 指向 N，由安培定则，M 接电源正极，N 接负极。 【素养作业】 1.如图，通有电流 I 的直导线处于方向向左的匀强磁场 B 中，则导线受到磁场力的方向（　　） A.向上 B.向下 C.向左 D.向右 【答案】 A 【解析】根据左手定则可知，直导线受安培力方向向上。 故答案为：A。 【分析】利用左手定则结合磁感线和电流的方向可以判别安培力的方向。 2.如图所示，三根长直通电导线互相平行，电流大小和方向均相同，它们的截面处于顶角为 120°的等腰 △ ABC 的三个顶点，导线 A 产生的磁场在 C 处的磁感应强度大小为 A. 导线 A，B 在 C 处的合磁场的磁感应强度大小为 2 B0 B. 导线 A，B 在 C 处的合磁场的磁感应强度大小为 ❑ C. 导线 C 受到的安培力的方向为垂直 AB 向下 D. 导线 C 受到的安培力的方向为垂直 AB 向上 B 0 ，则（　　） √ 3 B0 【答案】 C 【解析】AB．由右手螺旋定则和平行四边形定则，可判断导线 A、B 在 C 处的合磁场的磁感应强度大小为 B 0 ，方向平行 AB 向右，如图所示， AB 不符合题意； CD．再由左手定则可判断 C 处受到的安培力的方向为垂直 AB 向下，C 符合题意，D 不符合题意。 故答案为：C。 【分析】利用右手螺旋定则可以判别磁感应强度的方向，结合平行四边形定则可以判别合磁感应强度的方 向及大小，结合左手定则可以判别安培力的方向。 3.如图所示，粗细均匀同种材料制成的半圆形通电导体线框置于匀强磁场中， a 、 b 两点通入如图所示的电流，已知 ab ab 为导体线框的直径， 边受到的安培力大小为 F，则导体线框半圆弧部分 受到的安培力大小为（ ） A. 2F π B. F π2 C. F π D. 4F π2 【答案】 A 【解析】设导线框的直径为 d ，则半圆弧长度为 可知导线框直径部分与半圆弧部分电阻之比为 成反比，设通过导线框直径 ab 受到的安培力大小为 ab F1= 2 F π A 符合题意。 ，根据电阻定律 R= ρ L S ，导线框直径部分与半圆弧部分并联，电流与电阻 的电流为 I，则通过导线框半圆孤部分电流为 2 I π ，导线框直径 F=IdB 导线框半圆弧部分等效长度也为 解得 2: π 1 πd 2 d ，导线框半圆弧部分受到的安培力大小为 F 1= 2 IdB π 故答案为：A。 【分析】利用电阻定律可以求出并联电阻的支路电阻的比值，结合安培力的表达式及有效长度可以求就出 安培力的大小。 4.如图所示，长为 d 质量为 m 的细金属杆 ab，用长为 L 的细线悬挂后，恰好与水平光滑的平行金属导轨 接触，平行金属导轨间距也为 d，导轨平面处于竖直向下的磁感应强度为 B 的匀强磁场中。闭合开关 S 后， 细金属杆 ab 向右摆起，悬线的最大偏角为 θ 。重力加速度为 g，则闭合开关的短时间内通过细金属杆 ab 的电荷量为（　　） A. . m ❑ √2 gL(1−cos θ) BL B. m ❑ √ gL(1−cos θ) Bd m ❑ √2 gL(1−cos θ) Bd C. D m ❑ √ gL sinθ Bd 【答案】 C 【解析】细金属杆 ab 离开导轨向右摆起的过程，由机械能守恒定律可得 细金属杆在通电瞬间在水平方向受到磁场的安培力，根据动量定理可得 即 B Í d ⋅t=mv 又 q= Í ⋅t 可得 Bqd=mv 解得 q= 1 2 m v =mgL (1−cos θ) 2 F安 ⋅ t=mv m ❑ √2 gL(1−cos θ) Bd 故答案为：C。 【分析】研究金属杆 ab 离开导轨上摆的过程,根据能量守恒定律求 ab 离开导轨的速度大小，金属杆在通 电瞬间受到磁场作用的安培力,根据动量定理和电荷量与电流关系求解电量 q。 5.截面为正方形的绝缘弹性长管中心有一固定长直导线，长管外表面固定着对称分布的四根平行长直导线， 若中心直导线通入电流 I1 ，四根平行直导线均通入电流 I2 ， I 1 ≫ I 2 ，电流方向如图所示， 下列截面图中可能正确表示通电后长管发生形变的是（ ） A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】如图所示，已知五条通电直导线的电流方向，且中心直导线的电流与周围四根直导线的电流关系 有： I1 ≫ I2 ，则可不考虑四个边上的直导线之间的相互作用，只考虑中间导线和周围四个导线的安培 力作用；根据同吸异斥可以得出：正方形上下两个导线受到中间导线的排斥力，导致正方形上下边长凸出， 其左右两个导线受到中间导线的吸引力作用，导致正方形左右两边形成凹形，故变形后的形状如 C 图所示， 所以 C 选项符合题意。 故答案为：C。 【分析】利用安培定则可以判别其通电导线周期产生的磁场方向，结合左手定则可以判别其导线受到的安 培力方向进而判别弹性长管的变形情况。 6.水平面有一通有恒定电流的直导线，电流方向如图所示，导线处于水平向右的匀强磁场 B1 中。如果在该 空间再加一个匀强磁场 B2 ， 使得导线所受安培力为零，不考虑导线产生的磁场及地磁场的影响，则 B2 的方向可能为（　　）