第 3 章第 1 节 匀速圆周运动快慢的描述 考点一、匀速圆周运动基本知识 1、匀速圆周运动基本概念和特点 （1）速度大小不变，方向改变； （2）加速度方向改变； （3）匀速率，变加速曲线运动； （4）匀速： F ⊥ S (a ⊥ v ) ，因此不做功。（s 指微小位移） 2、线量和角量 s t （1）线量（长度）：弧长 s，线速度 v。 v = = 2 πR T ; 线速度（v） ① 大小：线速度是描述做圆周运动的质点运动快慢的物理量．线速度的大小等于质点通过的弧长跟所用 时间的比值，即 v＝。单位是 m/s。 ② 方向：线速度不仅有大小，而且有方向。物体在某一时刻或通过某一位置的线速度方向就是圆周上该 点的切线方向。方向不断变化，因此是变速曲线运动。 θ t （2）角量（弧度）：圆心角 θ，角速度 ω（rad/s）。 ω= = 2π v =ωR T ；因为 s=θR，所以 角速度（ω） ① 定义：角速度是描述圆周运动的特有概念。半径转过的角度和所用时间的比值，叫做角速度。匀速圆 周运动角速度不变。 ② 公式：ω＝。 180 ③ 单位：角速度的单位是弧度每秒，符号是 rad/s。1 弧度=  。（一定要把角度转化为弧度） （3）周期 做匀速圆周运动的物体运动一周所用的时间叫周期，用 T 表示，其国际制单位为秒（s）。 （4）转速和频率 ① 单位时间内质点转过的圈数，叫做转速，用符号“n”表示，单位是“r/s”或者“r/min”。 ② 单位时间内完成完整圆周运动的次数，叫做频率，用符号“f”表示，单位是赫兹（HZ） 注意：时间取秒时，转速等于频率。 3、周期、频率、转速、角速度、线速度之间的关系 （1）线速度与角速度的关系（ v 因为弧长： s r rw ） s r v   rw t t 所以： （2）线速度与周期之间的关系（v＝） （3）角速度与周期之间的关系（ω＝） （4）角速度与转速的关系是 ω＝2πn 【典例详解】 例 1、（多选）关于匀速圆周运动，下列说法正确的是(　　) A．匀速圆周运动的速率不变 C．匀速圆周运动是线速度不变的运动 B．匀速圆周运动是变速运动 D．任意相等时间内通过的位移相等 E．任意相等时间内通过的路程相等 【答案】ABE。 例 2、如图所示，A、B 分别为电子钟分针和时针的端点，在电子钟正常工作时（ A、A 点的角速度小于 B 点的角速度 B、A 点的角速度大于 B 点的角速度 ） C、A 点的线速度等于 B 点的线速度 D、A 点的线速度小于 B 点的线速度 【答案】B。 例 3、汽车在公路上行驶一般不打滑，轮子转一周，汽车向前行驶的距离等于车轮的周长。某国产轿车的 车轮半径约为 30cm，当该型号的轿车在高速公路上行驶时，驾驶员面前速率计的指针指在“120km/h”上， 可 估 算 出 该 车 轮 的 转 速 约 为 ( ) A、1 000 r/s B、1 000 r/min C、1 000 r/h D、2 000 r/s 【答案】B。 例 4、如图一个学生把风刮倒的旗杆绕着 O 点扶起来，已知旗杆的长度为 L，学生的身高为 h，当学生以 速度 v 向左运动时，旗杆转动的角速度为（此时旗杆与地面的夹角为 α）（　　） A、 ω= v L B、 ω= v sin α h C、 ω= v sin2 α h D、 ω= v hsin α 【答案】C。 例 5、半径为 R 的大圆盘以角速度 ω 旋转，如图所示，有人站在 P 盘边点上随盘转动，他想用枪击中在圆 盘 中 心 的 目 标 O ， 若 子 弹 A、枪应瞄准目标 O 射去 B、枪应向 PO 的右方偏过角度 θ 射去，而 cos θ  R V0 的 速 度 为 V0 ， 则 ( ) C、枪应向 PO 的左方偏过角度 θ 射去，而 tan θ  sin θ  D、枪应向 PO 的左方偏过角度 θ 射去，而 R V0 R V0 【答案】D。 考点二、常见转动装置及特点（重难点） 1、皮带传动 相同量 不同量 两轮边缘或皮带上各点 边缘点线速度：vA＝vB 角速度：＝ 图示 周期：＝ 【典例详解】 例 6、如图所示，轮 O1、O3 固定在一转轴上，轮 O1、O2 用皮带连接且不打滑。在 O1、O2、O3 三个轮的边 缘各取一点 A、B、C，已知三个轮的半径比 r1：r2：r3=2：1：1，求： （1）A、B、C 三点的线速度大小之比； （2）A、B、C 三点的角速度之比； （3）A、B、C 三点的转速之比。 【答案】 （1）2：2：1； （2）1：2：1； （3）1：2：1。 2、同轴转动 同轴的圆盘上各点 图示 角速度：ωA＝ωB 相同量 周期：TA＝TB 不同量 线速度：＝ 【典例详解】 例 7、如图所示，两个小球固定在一根长为 L 的杆的两端，绕杆上的 O 点做圆周运动。当小球 A 的速度 为 VA 时 ， 小 球 B 的 速 度 为 VB ， 则 轴 心 O 到 小 球 A 的 距 离 是 （ A、 v A (v A + v B ) L B、 vA L (v A +v B) C、 (v A +v B) L vA D、 ） (v A +v B) L vB 【答案】B。 例 8、如图所示是一个玩具陀螺，a、b、c 是陀螺上的三个点；当陀螺绕垂直于地面的轴线以角速度 ω 稳 定旋转时，下列表述正确的是（ ） A、a、b、c 三点的线速度大小相等 B、a、b、c 三点的角速度相等 C、a、b 的角速度比 c 的大 D、c 的线速度比 a、b 的大 【答案】B。 3、齿轮传动（摩擦传动） 相同量 两齿轮啮合传动 边缘点线速度：vA＝vB 图示  A r2 N 2    r1 N1 B 角速度： 不同量 TA r1 N1   T r2 N 2 B 周期： A、B 为两齿轮边缘点 N 为齿轮数 【典例详解】 例 9、变速自行车靠变换齿轮组合来改变行驶速度档，下图是某变速车齿轮转动结构示意图，图中大齿轮 A 有 48 齿，大齿轮 B 有 42 齿，小齿轮 C 有 18 齿，小齿轮 D 轮有 12 齿。大小齿轮通过链条连接，小齿轮 转动时可带动后轮同轴转动。骑行者通过脚踏板驱动大齿轮转动，如果令该车可变换 X 种不同速度档； 且要求骑行速度最快，所选择大小齿轮的角速度之比 A、4，1，4 B、4，4，1 C、3，1，4 1 : 2 Y : Z ,则 X、Y、Z 分别为( ) D、4，1，8 【答案】A。 例 10、现在许多汽车都应用了自动无级变速装置，不用离合器就可连续变换速度。如图为截锥式无级变 速模型示意图，主动轮、从动轮之间有一个滚动轮，它们之间靠彼此的摩擦力带动。当滚动轮处于主动 轮直径为 D1、从动轮直径为 D2 的位置时，主动轮转速 n1 与从动轮转速 n2 的关系是 （ A、 n1 D2 = n2 D1 B、 n1 D1 = n2 D2 C、 √ n1 D1 = n2 D2 D、 ） n1 D2 = n2 D1 2 2 【答案】A。 【课后训练】 1、（多选）质点做匀速圆周运动，则(　　) A．在任何相等的时间里，质点的位移都相等 B．在任何相等的时间里，质点通过的路程都相等 C．在任何相等的时间里，质点运动的平均速度都相同 D．在任何相等的时间里，连接质点和圆心的半径转过的角度都相等 【答案】BD。 2、如图所示，因为地球的自转，静止在地面上的一切物体都要跟随地球一起由西向东转动，下列说法不 正确的是( ) A 、它们的运动周期都是相同的 B、 它们的转动频率都相同 C、它们的角速度大小都是相同的 D、它们的线速度都是相同的 【答案】D。 3、如图所示，如果把钟表上的时针、分针、秒针的运动看成匀速圆周运动，那么，从它的分针与秒针第 一次重合至第二次重合，中间经历的时间为(　 　) A、 min　　 【答案】C。 B、1 min C、 min D、 min 4、如图所示，当正方形薄板绕着过其中心 O 并与板垂直的转动轴转动时，板上 A、B 两点的( : B 1 : 1 B、角速度之比  A : B 1 : 2 : vB  2 : 1 D、线速度之比 v A : vB 1 : 2 A、角速度之比  A C、线速度之比 v A ) 【答案】A。 5、（多选）甲、乙两个做匀速圆周运动的质点，它们的角速度之比为 3∶1，线速度之比为 2∶3，那么下列说法中正确的是(　　) A．它们的半径之比为 2∶9 B．它们的半径之比为 1∶2 C．它们的周期之比为 2∶3 D．它们的周期之比为 1∶3 【答案】AD。 6、如图所示的皮带传动装置正在工作中，主动轮半径是从动轮半径的一半．传动过程中皮带与轮之间不 打滑，A、B 分别是主动轮和从动轮边缘上的两点，则 A、B 两点的角速度、线速度之比分别是（ A．1：2；1：1 B．1：2；2：1 C．2：1；1：1 ） D．1：1；2：1 【答案】C。 7、（多选）如图所示为某一皮带传动装置，主动轮的半径为 r1，从动轮的半径为 r2。已知主动轮做顺时 针转动，转速为 n，转动过程中皮带不打滑。下列说法正确的是（ ） A、从动轮做顺时针转动 C、从动轮的转速为 B、从动轮做逆时针转动 r1 n r2 D、从动轮的转速为 r2 n r1 【答案】BC。 8、如图所示，甲、乙、丙三个轮子依靠摩擦传动，相互之间不打滑，其半径分别为 r1、r2、r3，若甲轮的 角速度为 ω1，则丙轮的角速度为（ A、 r1 ω r3 1 B、 ） r3 ω r1 1 C、 r3 ω r2 1 D、 r1 ω r2 1 【答案】A。 9、如图是自行车传动机构的示意图，其中 I 是半径为 r1 的大齿轮，Ⅱ是半径为 r2 的小齿轮，Ⅲ是半径为 r3 的 后 轮 ， 假 设 脚 踏 板 的 转 速 为 n 转 每 秒 ， 则 自 行 车 前 进 的 速 度 为 （ A、 π nr 1 r 3 r2 B、 π nr 2 r 3 r1 C、 2 π nr 1 r 3 r2 D、 ） 2 π nr 2 r 3 r1 【答案】C。 10、为了测定子弹的飞行速度，在一根水平放置的轴杆上固定两个薄圆盘 A、B，盘 A、B 平 行且相距 2m，轴杆的转速为 3600 r/min，子弹穿过两盘留下两弹孔 a、b，测得两