2.2 简谐运动的回复力及能量同步练习 2021—2022 学年高中物理教科 版（2019）选择性必修第一册 一、选择题（共 15 题） 1．下列物理量中，属于矢量的是 A．振幅 B．周期 C．频率 D．回复力 2．一竖直悬挂的弹簧振子，下端装有一记录笔，在竖直面内放置有一记录纸，当振子上下振动时，以速 率 v，水平向左匀速拉动记录纸，记录笔在纸上留下如图所示的图像。记录笔与记录纸之间的摩擦和空气 阻力都可忽略不计。 y1、、、 y2 x0 2 x0 A．振子平衡位置的纵坐标是 y  C．振子在坐标  x0 , y2  为纸上印迹的已知位置坐标（　　） y1  y2 2 位置时速度最大 B．该弹簧振子的振动周期为 2x0 v D．匀速拉动纸带的速率增大为原来的 2 倍，振子振动的周期 1 变为原来的 2 3．弹簧振子在光滑水平面上做简谐运动，在振子向平衡位置运动的过程中（ ） A．振子所受回复力逐渐增大 B．振子位移逐渐增大 C．振子速度逐渐减小 D．振子加速度逐渐减小 4．如图，弹簧振子在 A、B 之间做简谐运动，O 为平衡位置，则（　　） A．当振子从 O 向 A 运动时，位移变小 B．当振子从 A 向 O 运动时，速度变大 C．当振子从 O 向 B 运动时，加速度变小 D．当振子从 B 向 O 运动时，回复力变大 5．如图所示是一弹簧振子，设向右为正方向，O 为平衡位置，则（　　） A．A→O 时，位移为负，速度为正 B．O→B 时，位移为正，加速度为负 C．B→O 时，位移为负，速度为正 D．O→A 时，位移为负，加速度为正 6．如图所示，轻质弹簧下挂重为 300N 的物体 A，伸长了 3cm，再挂上重为 200N 的物体 B 时又伸长了 2cm，弹簧均在弹性限度内若将连接 A、B 两物体的细绳烧断，使 A 在竖直面内做简谐运动，下列说法中正 确的是（ ） A．最大回复力为 300N B．振幅为 5cm C．振幅为 3cm D．最大回复力为 200N 7．水平弹簧振子做简谐运动，轨迹上有 A、B 两点，已知振子位于 A、B 两点的动能 EA＜EB，且 A、B 两 点的位移方向相同。关于振子通过 A、B 两点的加速度 aA、aB 和速度 vA、vB 一定有（　　） A．aA＞aB，且方向相同 B．aA＜aB，且方向相反 C．vA＞vB，且方向相同 D．vA＜vB，且方向相同 8．利用激光笔可以在荧光纸上留下印迹的特点，有同学进行如下操作：轻质弹簧上端固定，在其下端固 定一激光笔，让笔沿竖直方向自由振动，激光笔发射的激光可以垂直射到竖直放置其后的荧光纸上，将荧 光纸以速度 v 水平向左拖动，在荧光纸上留下如图所示波形图，其中 P、Q 两点位于波峰，间隔为 点位于波谷，P、M 竖直间距为 A．激光笔振幅为 y0 x0 ；M ，则（　　） y0 B．激光笔在留下 P、Q 两点时加速度均为零 C．激光笔在留下 P、M 两点时加速度相同 x0 D．激光笔的振动周期为 v 9．弹簧振子以 O 点为平衡位置，在水平方向上的 A、B 两点间做简谐运动，以下说法正确的是（　　） A．振子在 A、B 两点时的速度和位移均为零 B．振子在通过 O 点时速度的方向将发生改变 C．振子所受的弹力方向总跟速度方向相反 D．振子离开 O 点的运动总是减速运动，靠近 O 点的运动总是加速运动 10．如图甲所示，弹簧振子以 O 点为平衡位置，在 A、B 两点之间做简谐运动。取向右为正方向，振子的 位移 x 随时间 t 的变化图像如图乙所示，下列说法正确的是（　　） A． t  0.8s 时，振子的速度方向向右 B． t  0.2s 时，振子在 O 点右侧 6cm 处 C． t  0.4s 到 t  1.2s 的时间内，振子的速度方向相同 D． t  0.4s 到 t  0.8s 的时间内，振子的速度先增大后减小 11．一弹簧振子在一条直线上做简谐运动，第一次先后经过 M、N 两点时速度 v  v �0  相同，那么，下列 说法正确的是（　　） A．振子在 M、N 两点受回复力相同 B．振子在 M、N 两点对平衡位置的位移相同 C．振子在 M、N 两点加速度大小相等 D．从 M 点到 N 点，振子先做匀加速运动，后做匀减速运动 12．如图甲所示，劲度系数为 k 的轻弹簧下端挂一质量为 m 的物体， 物体在竖直方向上做简谐运动，弹簧 对物体的拉力 F 随时间变化如图乙所示，重力加速度为 g。由此可以判定运动过程中（ ） A．弹簧的弹性势能和物体动能总和不变  mg  2 B．物体的最大动能等于 2k C．物体的最大加速度为 2 倍的重力加速度 D．振幅为 2mg k 13．如图所示，一轻质弹簧上端固定在天花板上，下端连接一物块，物块沿竖直方向以 O 点为中心点，在 C、D 两点之间做周期为 T 的简谐运动。已知在 t1 时刻物块的速度大小为 v，方向向下，动能为 Ek。下列说 法正确的是（　　） A．如果在 t2 时刻物块的速度大小也为 v，方向向下，则 t2～t1 的最小值小于 0.5T B．如果在 t2 时刻物块的动能也为 Ek，则 t2～t1 的最小值为 T C．物块通过 O 点时动能最小 D．当物块通过 O 点时，其加速度最大 14．弹簧振子做简谐运动，O 为平衡位置，当它经过点 O 时开始计时，经过 0.3 s，第一次到达点 M，再经 过 0.2 s 第二次到达点 M，则弹簧振子的周期可能为（　　） A．0.6 s B．1.4 s C．1.6 s D．2 s 15．一个水平弹簧振子的振动图像如图所示，已知小球质量为 10g，弹簧的劲度系数为 20N/m，下列说法 正确的是（　　） A．小球位移随时间变化的关系式为 x  5sinπ t  cm B．在第 1s 末到第 2s 末这段时间内，小球的动能在减少、弹性势能在增加 C．小球的最大加速度为 100m/s2 D．该小球在 0~50s 内的位移为 0cm，路程为 2.5cm 二、填空题（共 4 题） 16．简谐运动的能量特点 在简谐运动中，振动系统的机械能______，而在实际运动中都有一定的能量损耗，因此简谐运动是一种__ ____的模型． 17．平衡位置：物体在振动过程中回复力为___________的位置。 18．如图甲所示为一弹簧振子的振动图像，规定向右的方向为正方向，试根据图像分析以下问题： （1）如图乙所示的振子振动的起始位置是______，从初始位置开始，振子向______（填“右”或“左”）运动。 （2）在 t=2s 时，振子的速度的方向与 t=0 时速度的方向______。 （3）质点在前 4s 内的位移等于______。 19．已知弹簧振子做简谐运动时的周期公式为 T=2  m k ，其中 T 是简谐运动的周期，k 是轻质弹簧的劲度 系数，m 是振子的质量，莱芜第一中学的学生尚清北以该公式为原理设计了测量轻质弹簧劲度系数 k 的实 验装置（如图所示），图中 S 是光滑水平面，L 是轻质弹簧，Q 是带夹子的金属盒；P 是固定于盒上的遮 光片，利用该装置和光电计时器能测量金属盒振动时的频率。 （1）实验时配备一定数量的的砝码，将它们中的一个或几个放入金属盒内可改变振子的质量，从而可以 进行多次实验。 （2）通过实验尚清北同学测得了振动频率 f 和振子质量 m 的多组实验数据，他想利用函数图像处理这些数 据，若以振子质量 m 为直角坐标系的横坐标，则为了简便地绘制函数图像，较准确地求得 k，应以______ 为直角坐标系的纵坐标。 （3）若在记录振子质量的数据时未将金属盒质量 m0 考虑在内，振动频率 f 的数据记录准确，利用现有的 这些数据结合上述图像，能否准确地求得轻质弹簧 L 的劲度系数 k？______（填“能”或“不能”），图线上取 1 1 2 2 两点（m1， f1 ）和（m2， f 2 ），则可求出劲度系数 k=______。 三、综合题（共 4 题） 20．水平弹簧振子的质量是 0.1kg ，运动到平衡位置左侧 2cm 处时，受到的回复力是 4N ，那么，当它运动 到平衡位置右侧1cm 处时，它的加速度大小为多少？方向如何？ 21．如图所示，轻弹簧上面固定一质量为 m 的小球，小球在竖直方向上做简谐运动，振幅为 A，运动过程 的最高点弹簧正好为原长，则小球在振动过程中，由哪些力提供回复力？平衡位置在哪里？ l0 22．如图所示，在一倾角为 θ 的光滑斜板上，固定着一根原长为 的轻质弹簧，其劲度系数为 k，弹簧另一 l1 端连接着质量为 m 的小球，此时弹簧长度为 。现沿斜板向上推小球，直至弹簧长度恰好为原长，然后突 然释放，求证小球的运动为简谐运动。 23．如图所示，两木块的质量为 m、M，中间弹簧的劲度系数为 k，弹簧下端与 M 连接，m 与弹簧不连接， 现将 m 下压一段距离释放，它就上下做简谐运动，振动过程中，m 始终没有离开弹簧，试求： （1）m 振动的振幅的最大值； （2）m 以最大振幅振动时，M 对地面的最大压力．参考答案： 1．D 2．B 3．D 4．B 5．C 6．D 7．A 8．D 9．D 10．C 11．C 12．B 13．A 14．C 15．C 16． 守恒 理想化 17．零 18． 19． E 右 1 f2 相反 能 零 4 2 f12 f 22 ( m1  m2 ) f 22  f12 20．20m/s2；水平向左 21． 小球振动过程中振幅为 A，且运动过程中的最高点时弹簧刚好为原长，则重力和弹力的合力提供回复力。 小球处于受力平衡位置时加速度为零，速度有最大值，即简谐运动的平衡位置在小球重力与弹簧弹力大小 相等的位置。 22． 当小球静止在平衡位置时，对小球受力分析 mg sin   k  l1  l0  取沿斜板向上为正方向，小球相对平衡位置的位移为 x 时，此时小球受到的回复力 F   mg sin   k  l1  l0  x  解得 F  kx 即小球受到的回复力与距离平衡位置的位移成正比，方向与位移相反，所以该运动为简谐振动 mg 23．（1）m 振动的振幅的最大值是 k ；（2）m 以最大振幅振动时，M 对地面的最大压力是 Mg+2mg．