机械振动 单元测试 一、单项选择题（本题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分．在每小题给出 的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．如图所示，弹簧振子在光滑水平杆上的 A、B 之间做往复运动，O 为平衡位置，下 列说法正确的是（　　） A．弹簧振子运动过程中受重力、支持力、弹簧弹力和回复力作用 B．振子由 O 向 B 运动过程中，回复力的方向指向平衡位置 C．振子由 A 向 O 运动过程中，回复力逐渐增大 D．小球在往复运动过程中机械能守恒 2．某研究性学习小组以秋千的摆动规律为研究课题。如图甲所示为研究所用的“模拟 秋千”，秋千上固定了一只玩具兔。实验中测量了拴秋千的四根绳子长度的平均值 l， 并利用手机传感器记录了秋千摆动频率 f。改变绳长，测出“多组 f 随 l 变化的数据，并 描点绘图得如图乙所示的 f-l 图像。该研究小组通过分析图乙中的信息（　　） A．可得出 f 与秋千摆角无关 B．可得出 f 与摆和玩具兔的总质量无关 C．可得出摆动过程中最大速度与秋千摆角有关 1 D．可尝试进一步绘制 f 与 l 图像以探究 f 与 l 的定量关系 3．如图甲所示，一个有固定转动轴的竖直圆盘转动时，固定在圆盘上的小圆柱带动一 个 T 形支架在竖直方向运动，使 T 形支架下面的弹簧和小球组成的振动系统做受迫振 动。圆盘静止时，在弹簧原长位置释放小球，小球做简谐振动的图像如图乙所示（竖 直向上为正方向）。下列说法正确的是（　　） A．0~1s 内小球所受的回复力不断减小，且方向为 x 轴正方向 B．运动过程中小球的加速度不断变化，最大加速度可能大于重力加速度 g C．若圆盘以 30r/min 匀速转动，小球振动达到稳定时其振动的周期为 4s D．若圆盘以 30r/min 匀速转动，欲使小球振幅增加则可使圆盘转速适当减小 4．铺设铁轨时，每两根钢轨接缝处都必须留有一定的间隙，匀速运行的列车经过钢轨 接缝处时，车轮就会受到一次冲击。由于每一根钢轨长度相等，所以这个冲击力是周 期性的，列车受到周期性的冲击做受迫振动。每根普通钢轨长为 L，列车固有振动周 期为 T。下列说法正确的是（　　） A．列车的最佳行驶速率为 v  L T B．列车以速率 v 匀速行驶时，做受迫振动的频率为 Lv C．列车运行的振动频率和列车的固有频率总是相等的 D．增加钢轨的长度有利于列车高速运行 5．如图甲所示，曲轴上悬挂一弹簧振子。图乙为弹簧振子做受迫振动的共振曲线。下 列说法正确的是（　　） A．共振曲线的纵坐标表示物体在不同驱动力频率下的振幅 B．转动摇把时，弹簧振子的振幅与摇把转速无关 C．转动摇把时，弹簧振子的频率与摇把转速无关 D．停止转动摇把，弹簧振子做阻尼振动，其振动频率随振幅的减小而减小 6．如图，足够长的光滑斜面倾角为 30°，斜面底端有一挡板，其上有一小球从某一高 度处由静止开始沿斜面滑下，档板上固定一个轻质弹簧，使得小球在斜面上可以往复 运动，运动过程中弹簧始终在弹性限度内，则以下说法正确的是（　　） A．小球不能回到初始位置 B．弹簧的最大弹力一定大于重力 C．小球刚接触弹簧时，其动能最大 D．若将小球的释放点向上移一小段距离，则小球与弹簧接触时间变长 7．某同学利用木筷研究简谐运动，粗细均匀的一根木筷，下端绕几圈铁丝，竖直浮在 较大的装有水的杯中，把木筷向下压进水中一小段后松手（如图所示），木筷就在水 中上下振动，不计水的阻力，取竖直向上为正方向，关于松手后木筷位移、速度、加 速度、动量随时间的变化图像正确的是（　　） A． B． C． D． 8．一个水平弹簧振子的振动图像如图所示，已知小球质量为 10g，弹簧的劲度系数为 20N/m，下列说法正确的是（　　） A．小球位移随时间变化的关系式为 x  5sinπ t  cm B．在第 1s 末到第 2s 末这段时间内，小球的动能在减少、弹性势能在增加 C．小球的最大加速度为 100m/s2 D．该小球在 0~50s 内的位移为 0cm，路程为 2.5cm 9．如图所示，两根完全相同的弹簧和一根张紧的细线将甲、乙两物块束缚在光滑水平 面上，己知甲的质量是乙的质量的 4 倍，弹簧振子做简谐运动的周期 T  2 m k ，式中 m 为振子的质量，k 为弹簧的劲度系数。当细线突然断开后，两物块都开始做简谐运动， 在运动过程中（　　） A．甲的振幅大于乙的振幅 B．甲的振幅小于乙的振幅 C．甲的最大速度是乙的最大速度的 2 倍 D．甲的振动周期是乙的振动周期的 2 倍 10．一单摆做小角度摆动，从某次摆球由左向右通过平衡位置开始计时，相对平衡位 置的位移 x 随时间 t 变化的图象如图所示。不计空气阻力，重力加速度 g=10m/s2， π3� 。对于这个单摆的振动过程，下列说法正确的是（　　） A．单摆的周期 T=3s，振幅 A=8cm B．单摆的摆长约为 1.0m C．从 t=0.5s 到 t=1.0s 的过程中，摆球的重力势能逐渐增大 D．从 t=1.0s 到 t=1.5s 的过程中，摆球所受回复力逐渐减小 11．做简谐运动的单摆，当摆球通过最低位置时（　　） A．摆球所受的合力为零 B．摆线对摆球的拉力为零 C．摆球所受的回复力为零 D．摆球的重力势能一定为零 12．为了提高松树上松果的采摘率和工作效率，工程技术人员发明了用振动器使松果 落下的装置，如图所示。则（　　） A．当振动器的振动频率与树干的固有频率相同时，树干振幅最大，落果效果最好 B．随着振动器振动频率的增加，树干振动的幅度一定增大 C．针对不同树木，落果效果最好的振动频率一定相同 D．振动器振动不同粗细的树干时，振动稳定后，树干振动频率与振动器的振动频率 不相同 二、多项选择题（本题共 3 小题，每小题 4 分，12 分．在每小题给出的 四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得 4 分，选对但不全的 得 2 分，有选错的得 0 分．） 13．如图是单摆做阻尼振动的位移-时间图像，下列说法正确的是（　　） A．阻尼振动是一种受迫振动 B．摆球在 P 与 N 时刻的势能相等 C．摆球在 P 与 N 时刻的动能相等 D．摆球在 P 与 N 时刻的机械能不相等 14．如图所示，下列说法正确的是（　　） A．振动图象的频率是 0.5Hz B．2s 末速度为负方向，加速度为零 C．3s 末，质点速度为零，加速度为正向最大值 D．5s 末速度为零，位移为反向最大值 15．如图所示，将可视为质点的小物块用轻弹簧悬挂于拉力传感器上，拉力传感器固 定于天花板上，将小物块托起一定高度后释放，拉力传感器记录了弹簧拉力 F 随时间 t 变化的关系如图所示。以下说法正确的是（　　） A．t0 时刻弹簧弹性势能最大 B．2t0 站时刻弹簧弹性势能最大 C．t0 时刻弹簧弹力的功率为 0 D．t0 时刻物体处于超重状态 三、填空题（每空 3 分，共 15 分） 16．一个物体在受到扰动后可沿着直线运动，其位移 x 和时间 t 之间的关系如图所示。 请问该物体的运动是否是机械振动？__________（选填“是”或“否”）。如果我们用一个 周期性的外力去驱动这个物体，为了使物体运动尽可能剧烈，驱动力的频率应为_____ _____。 17．两根绳子同时系着一个小球，同时它们的另一端系在天花板上，如图所示。当系 统静止时，两绳夹角为直角。当小球在垂直于纸面的方向来回小角摆动时，整个系统 可以等效看成一个单摆，请问等效摆长为___________（选填“AP”、“AO”或“AQ”）。 如果已知两绳的长度为 AP  l1 ， AQ  l2 ，当地重力加速度为 g，则小球来回小角摆 动的周期为__________。 1 18．月球表面的重力加速度是地球表面的重力加速度的 ，将地球上的秒摆拿到月球 6 上去，此摆的周期变为原来的______倍。 四、解答题 19．（12 分）如图所示，水平向左电场中有一半径较大的光滑绝缘圆弧轨道，轨道上 有一带电量为+q，质量为 m 的小球，小球能静止于 A 处。已知电场强度 E 3mg 4q ，轨 道半径为 R，试求: （1）当小球静止时对轨道的压力。 （2）若使小球在轨道上偏离 A 处少许，释放后小球运动的周期。 20．（13 分）简谐运动是我们研究过的一种典型运动方式。一个质点做机械振动，如 果它的回复力与偏离平衡位置的位移大小成正比，而且方向与位移方向相反，就能判 定它是简谐运动。如图所示，将两个劲度系数分别为 k1 和 k2 的轻质弹簧套在光滑的水 平杆上，弹簧的两端固定，中间接一质量为 m 的小球，此时两弹簧均处于原长。现将 小球沿杆拉开一段距离后松开，小球以 O 为平衡位置往复运动。请你据此证明，小球 所做的运动是简谐运动。 21．（14 分）如图所示，一劲度系数为 k 的轻弹簧一端固定，另一端连接着质量为 M 的物块，物块在光滑水平面上往复运动。当物块运动到最大位移为 A 的时刻，把质量 为 m 的小物块轻放在其上，两个物块始终一起振动。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力， 1 2 弹簧振子的总机械能与振幅的平方成正比，即 E  2 kA ，k 为弹簧的劲度系数，重力 加速度为 g。求： （1）两物块之间动摩擦因数的最小值； （2）两物块一起振动经过平衡位置时的速度。 参考答案： 1．B 【解析】 【详解】 AB．回复力是根据效果命名的力，不是做简谐运动的物体受到的具体的力，它是由物体受 到的具体的力所提供的，在题图情景中弹簧的弹力充当回复力，回复力总是指向平衡位置， 故 A 错误，B 正确； C．回复力与位移的大小成正比，由 A 向 O 运动过程中位移的大小在减小，故此过程中回 复力逐渐减小，故 C 错误； D．弹簧振子在运动过程中机械能守恒，是弹簧与小球系统机械能守恒，小球机械能不守 恒，故 D 错误。 故选 B。 2．D 【解析】 【详解】 A．通过分析图乙中的信息，没有 f 与秋千摆角的信息，则不可以得出 f 与秋千摆角无关， 故 A 错误； B．通过分析图乙中的信息，没有 f 与摆和玩具兔的总质量的信息，则不可以得出 f 与摆和 玩具兔的总质量无关，故 B 错误； C．通过分析图乙中的信息，没有最大速度与秋千摆角的信息，则不可以得出摆动过程中 最大速度与秋千摆角有关，故 C 错误； D．通过分析图乙中的信息，秋千摆动频率 f 与绳子长度的平均值 l 可能存在反比关系，则 可以尝试进一步绘制 故选 D。 3．D f 1 1 1 f  f 2 l 图像，以探究 f 与 l 的定量关系，故 D 正确。 l、 l 、 【解析】 【详解】 A．