相互作用力 例题精讲 例 1.如图，用橡皮筋将一小球悬挂在小车的架子上，系统处于平衡状态。现使小车从静止 开始向左加速，加速度从零开始逐渐增大到某一值，然后保持此值，小球稳定在偏离竖直 方向某一角度上（橡皮筋在弹性限度内 ）。与稳定在竖直位置时相比，小球高度（ ） A.一定升高 B.一定降低 C.保持不变 D.升高或降低由橡皮筋的劲度系数决定 [命题意图]从知识层面看，本题涉及共点力平衡和牛顿第二定律，都是Ⅱ级知识点，从能 力层面分析，本题主要考查学生运用物理知识进行推理和解决实际问题的能力，本题不再 比较弹性绳拉力大小，而是比较小球在两种状态下位置的高低，从而在能力上有了更高的 要求 [解析]设橡皮筋原长为 l0，小球稳定在竖直位置时，橡皮筋长度为 l1，当小球随小车向左 加速时，橡皮筋长度为 l2。 ① 据平衡条件得：k(l1-l0)=mg ② 据牛顿第二定律得：k(l2-l0)cosθ=mg 静止时，小球离悬点的竖直距离为： h1=l1 ③ 小球随车向左加速运动时，离悬点的竖直距离为： h2=l2cosθ ④ mg 解得：h1=l0+ k mg h2=l0cosθ+ k 可见，h1>h2,即小球的高度变高了。 [答案] A 例 2 如图所示，A、B 两物块的质量分别为 2m 和 m。静止叠放在水平地上，A、B 两物体 1 间的动摩擦因数为 μ，B 与地面间的动摩擦因数为 2 μ，最大摩擦力等于滑动摩擦力，重力 加速度为 g。现对 A 施加一个水平拉力 F，则（ ） A.当 F＜2μmg 时，A、B 都相对地面静止 5 1 B.当 F＝ 2 μmg 时，A 的加速度为 3 μg C.当 F＞3μmg 时,A 相对 B 滑动 1 D.无论 F 为何值，B 的加速度不会超过 2 μmg [命题意图]本题需要分析判断 A、B 两物体之间是否相对滑动，依此考查考生的分析推理 能力，涉及的知识点有物体的受力分析、牛顿第二定律和最大静摩擦力等。 [解析] 首先判断物体 B 能否在地面上运动。 A 对 B 的摩擦力为动力，其最大值为：f1=2μmg 地面对 B 的摩擦力为阻力，其最大值为: 1 3 f2= 2 μ(m+2m)g= 2 μmg 可见，f1>f2,故当力 F 足够大时，物体 B 能运动起来。 当 A、B 都相对地面静止时有：F=fAB≤2μmg（对 A 物体）, 3 且 F=f 地≤ 2 μmg（对 A、B 构成整体） 3 解得：F≤ 2 μmg，故 A 选项错。 当 A、B 一起运动而恰不发生相对滑动时，据牛顿第二定律得： 1 F1— 2 μ(mg+2mg)=3ma1 3 2μmg－ 2 μmg=ma1 解得：F1=3μmg 3 可见，当 2 μmg<F≤3μmg 时，A、B 一起加速运动，故 C 选项正确。 5 当 F= 2 μmg 时，对 A、B 构成整体有： 3 F－ 2 μmg=3ma2 1 解得：a2= 3 μg 故 B 选项正确。 当 B 物块运动起来时，有： 3 fab－ 2 μmg=maB 其中 fab≤2μmg 1 解得：aB≤ 2 μmg, 故 D 选项正确。 [答案] BCD 一、选择题（共 10 题） 1.两个劲度系数分别为 k1 和 k2 的轻质弹簧 a、b 串联在一起，a 弹簧的一端固定在墙上， 如图所示．开始时两弹簧均处于原长状态，现用水平力作用在 b 弹簧的 P 端向右拉动弹簧， 已知 a 弹簧的伸长量为 L，则(　　) A．b 弹簧的伸长量也为 L B．b 弹簧的伸长量为 C．P 端向右移动的距离为 2L D．P 端向右移动的距离为 L 2.如图所示，水平地面上堆放着原木，关于原木 P 在支撑点 M、N 处受力的方向，下 列说法正确的是(　　) A．M 处受到的支持力竖直向上 B．N 处受到的支持力竖直向上 C．M 处受到的静摩擦力沿 MN 方向 D．N 处受到的静摩擦力沿水平方向 3.如图所示，A、B 两个物块的重力分别是 GA＝3 N，GB＝4 N，弹簧的重力不计，整个 装置沿竖直方向处于静止状态，这时弹簧的弹力 F＝2 N，则天花板受到的拉力和地板受到 的压力，有可能是(　　) A．3 N 和 4 N　　　　　 B．5 N 和 6 N C．1 N 和 2 N D．5 N 和 2 N 4．如图甲所示，粗糙的水平地面上有一斜劈，斜劈上一物块正在沿斜面以速度 v0 匀 速下滑，斜劈保持静止，则地面对斜劈的摩擦力为 f1；如图乙所示，若对该物块施加一平 行于斜面向下的推力 F1 使其加速下滑，则地面对斜劈的摩擦力为 f2；如图丙所示，若对该 物块施加一平行于斜面向上的推力 F2 使其减速下滑，则地面对斜劈的摩擦力为 f3；如图丁 所示，若对该物块施加一与斜面成 30°斜向下的推力 F3 使其沿斜面下滑，则地面对斜劈的 摩擦力为 f4.下列关于 f1、f2、f3 和 f4 大小及其关系式中正确的是(　　) A．f1＞0 B．f2＜f3 C．f2＜f4 D．f3＝f4 5 如图所示，质量为 m 的木块在质量为 M 的木板上滑行，木板与地面间的动摩擦因数 为 μ1，木块与木板间的动摩擦因数为 μ2，木板一直静止，那么木板受地面的摩擦力大小为( ) A．μ1Mg B．μ2mg C．μ1(m＋M)g D．μ1Mg＋μ2mg 6.如图所示，A、B 两物体叠放在一起沿倾角为 θ 的斜面匀速下滑，已知它们的质量分 别为 mA 和 mB，A 和 B 之间、B 与斜面之间的动摩擦因数分别为 μ1 和 μ2，则 A、B 之间的摩 擦力大小为(　　) A．0 C．μ2mAgsin θ B．μ1mAgcos θ D．mAgsin θ 7.如图所示，一直杆倾斜固定并与水平方向成 30°的夹角，直杆上套有一个质量为 0.5 kg 的圆环，圆环与轻弹簧相连，在轻弹簧上端施加一竖直向上、大小为 F＝10 N 的力，圆 环处于静止状态，已知直杆与圆环之间的动摩擦因数为 0.7，g＝10 m/s2.下列说法正确的是( ) A．圆环受到直杆的弹力，方向垂直直杆向上 B．圆环受到直杆的弹力大小等于 2.5 N C．圆环受到直杆的摩擦力，方向沿直杆向上 D．圆环受到直杆的摩擦力大小等于 2.5 N 8.如图所示，两根轻弹簧 AC 和 BD，它们的劲度系数分别为 k1 和 k2，它们的 C、D 端 分别固定在质量为 m 的物体上，A、B 端分别固定在支架和正下方地面上．当物体 m 静止 时，上方的弹簧处于原长；若将物体的质量变为 3m，仍在弹簧的弹性限度内，当物体再次 静止时，其相对第一次静止时位置下降了(　　) A．mg B．2mg C．2mg D．mg 9.如图，静止在光滑地面上的小车，由光滑的斜面 AB 和粗糙的平面 BC 组成(它们在 B 处平滑连接)，小车右侧与竖直墙壁之间连接着一个力传感器，当传感器受压时，其示数为 正值，当传感器被拉时，其示数为负值．一个小滑块从小车 A 点由静止开始下滑至 C 点的 过程中，传感器记录到的力 F 随时间 t 的关系图中可能正确的是(　　) 10.如图所示，在一个正方体的盒子中放有一个质量分布均匀的小球，小球的直径恰好 和盒子内表面正方体的棱长相等，盒子沿倾角为 α 的固定斜面滑动，不计一切摩擦，下列 说法中正确的是(　　) A．无论盒子沿斜面上滑还是下滑，球都仅对盒子的下底面有压力 B．盒子沿斜面下滑时，球对盒子的下底面和右侧面有压力 C．盒子沿斜面下滑时，球对盒子的下底面和左侧面有压力 D．盒子沿斜面上滑时，球对盒子的下底面和左侧面有压力 二、非选择题（共 3 题） 11.从跳高运动史看，100 年内跳高的姿势发生了五次变革，跨越式、剪式、滚式、俯卧 式、背越式五种．每改革一次姿势，跳高的世界纪录就提高一次.1.70 m 的第一个世界纪 录是用跨越式创造的；第二届奥运会上，巴克斯捷尔用剪式越过 1.90 m 的横杆；1912 年美国运动员霍林用滚式创造了 2.01 m 的好成绩；29 年以后美国运动员用俯卧式以 2.11 m 的成绩创造了新的世界纪录．现代新的姿势是背越式，背越式出现以后，跳高的 成绩更加提高了，1984 年我国运动员朱建华创造的世界纪录为 2.30 m．1993 年古巴运 动员索托马约尔创造了 2.43 m 的世界纪录，现在各国的优秀跳高运动员都在力争创造更 高的世界纪录．跳高姿势的变化是不断刷新跳高成绩的关键之一，但是在姿势的变化中包 含 着 哪 些 物 理 原 理 呢 ？ 12.如图，位于竖直平面内的光滑轨道由四分之一圆弧 ab 和抛物线 bc 组成，圆弧半径 Oa 水平，b 点为抛物线顶点。已知 ， 。取重力加速度 。一小 环套在轨道上从 a 点由静止滑下，当其在 bc 段轨道运动时，与轨道之间无相互作用力， 求圆弧轨道的半径。 13.某物体在地面上受到的重力为 160N，将它放置在卫星中，在卫星以 a= g 的加 速度随火箭向上加速升空的过程中，当物体与卫星中的支持物的相互作用力为 120N 时， 卫星距地球表面有多远？（地球半径 R=6.4×103km，g=10m/s2） 参考答案： 1.解析：选 B.因为 a、b 两弹簧串接，两弹簧受力相同，a 弹簧的伸长量为 L，则弹力 F＝k1L，所以 b 弹簧的伸长量为，因此 A 错误，B 正确；P 端向右移动的距离为 La＋Lb＝ L＋，因此 C、D 错误． 2.解析：选 A.支持力的方向垂直于支持面，因此 M 处受到的支持力垂直于地面竖直向 上，N 处支持力过 N 垂直于切面，A 项正确、B 项错；静摩擦力方向平行于接触面与相对 运动趋势的方向相反，因此 M 处的静摩擦力沿水平方向， N 处的静摩擦力沿 MN 方向， C、D 项都错误． 3．解析：选 D.当弹簧由于被压缩而产生 2 N 的弹力时，由受力平衡及牛顿第三定律 知识可得：天花板受到的拉力为 1 N，地板受到的压力为 6 N；当弹簧由于被拉伸而产生 2 N 的弹力时，可得天花板受到的拉力为 5 N，地板受到的压力为 2 N，D 正确． 4.解析：选 D.由题图甲可知，斜劈和物块都平衡，对斜劈和物块整体进行受力分析知 地面对斜劈的摩擦力为零．不论物块受力情况和运动状态如何，只要物块沿斜面下滑，物 块对斜面的摩擦力与压力的合力总是竖直向下的，所以有 f1＝f2＝f3＝f4＝0，即只有选项 D 正确． 5.解析：选 B.因为木块对木板的摩擦力为 μ2mg，方向水平向右，而木板静止，所以 地面给木板的静摩擦力水平向左，大小为 μ2mg，选项 B 正确． 6.解析：选 D.据题意，A、B 物体一起匀速下滑，据物体的平衡条件知，它们所受的 合力均为 0