8.4 机械能守恒定律 一、单选题 1．下列四个情景中均不计空气阻力，物体机械能守恒的是（　　） A．图甲，火箭在点火升空的过程中 B．图乙，运动员在撑杆向上的过程中 C．图丙，掷出的铅球在飞行的过程中 D．图丁，游客在倾斜滑槽轨道的下滑过程中 2．如图所示， 两个质量分别为 m1 和 m2 的小物块 A 和 B（已知 m1 m2 > ），分别系在一 条跨过定滑轮的软绳两端，滑轮的尺寸，质量忽略，并且不计摩擦，两物体离地足够 高，初始时用手托住 A 保持静止，然后手撒开。物块 A 从静止开始下落。下列说法正 确的是（ ） A．物块 A 重力势能减小，动能增加，机械能守恒 B．物块 B 重力势能增大，动能增加，机械能守恒 C．物块 A 机械能的变化量等于拉力对 A 做的功 D．物块 B 机械能的变化量大于拉力对 B 做的功 3．一砖块获得某一初速度后在粗糙平台上滑行，离开平台后在空中下落 2 米，最后掉 入水中。以上过程中砖块机械能可视为守恒的是（　　） A．在平台上滑行的过程 B．在空中下落的过程 C．在水中下沉的过程 D．以上过程均可视为机械能守恒 4．如图所示，轻弹簧一端固定在 O 点，另一端与质量为 m 的小球相连，小球穿在倾 斜的光滑固定杆上，杆与水平面之间的夹角为 a，小球在 A 处时弹簧水平且处于原长。 OB 垂直于杆。将小球从 A 处由静止释放，到达 C 处时速度为零。弹簧始终在弹性限度 之内，则（　　） A．下滑过程中，小球在 B 点的动能最大 B．下滑过程中，弹簧的弹性势能先增大后减小 C．从 B 运动到 C 的过程中，重力势能与弹性势能的和先减小后增大 D．小球在 C 点处加速度为零 5．物体从高空坠落到地面，即使质量较小，也可能会造成危害。设一质量为 0.2kg 的 苹果从距离地面 20m 高处由静止下落，取重力加速度 g  10m/s 2 ，落地时苹果的动能 约为（ ） A． 20J B． 40J C． 50J D． 80J 6．如图所示，固定在竖直面内横截面为半圆的光滑柱体（半径为 R，直径水平）固定 在距离地面足够高处，位于柱体两侧质量相等的小球 A、B（视为质点）用细线相连， 两球与截面圆的圆心 O 处于同一水平线上（细线处于绷紧状态）。在微小扰动下，小 球 A 由静止沿圆弧运动到柱体的最高点 P。不计空气阻力，重力加速度大小为 g。小球 A 通过 P 点时的速度大小为（　　）。 A． gR B． 2gR �π �  1�gR C． � �2 � π D． 2 gR 7．如图所示，质量为 m 的小球从 O 点由静止开始自由下落，经过位置 A 时，速度大 小 v1，距离水平地面高度为 h1，经过位置 B 时，速度大小为 v2，距离水平地面高度为 h2；，不计空气阻力，取地面为零势能参考平面，下列关系式正确的是（　　） A． B． mgh1  mv22  mgh2  mv12 mgh1  mv12  mgh2  mv22 1 2 1 2 C． mgh1  mv2  mgh2  mv1 2 2 1 2 1 2 D． mgh1  mv1  mgh2  mv2 2 2 8．图中的 PNQ 是一个固定的光滑轨道，其中 PN 是直线部分，NQ 为半圆弧，PN 与 NQ 弧在 N 点相切，P、Q 两点处于同一水平高度，现有一小滑块从 P 点由静止开始沿 轨道下滑，那么（　　） A．滑块不能到达 Q 点 B．滑块到达 Q 点后，将自由下落 C．滑块到达 Q 点后，又沿轨道返回 D．滑块到达 Q 点后，将沿圆弧的切线方向飞出 9．如图所示，一轻绳过无摩擦的小定滑轮 O 与小球 B 连接，另一端与套在光滑竖直 杆上的小物块 A 连接，杆两端固定且足够长，物块 A 由静止从图示位置释放后，先沿 杆向上运动。设某时刻物块 A 运动的速度大小为 vA，小球 B 运动的速度大小为 vB，轻 绳与杆的夹角为 θ。则（　　） A．vA＝vBcosθ B．vB＝vAsinθ C．小球 B 减小的重力势能等于物块 A 增加的动能 D．当物块 A 上升到与滑轮等高时，它的机械能最大 10．如图所示，劲度系数 k=100N/m 的轻弹簧竖直固定在水平面上，质量 m=2kg 的小 物块静止在弹簧的上端，小物块与弹簧不栓接，此时小物块位于 M 点。现用外力 F 缓 慢使小物块竖直向下移动 x=0.4m 至 N 点，然后撤去外力 F 并将小物块从 N 点由静止释 放，小物块离开轻弹簧后上升了 h=0.3m 高度。整个过程未超过轻弹簧的弹性限度，重 力加速度 g=10m/s2。则小物块在 N 点时轻弹簧储存的弹性势能为（　　） A．6J B．8J C．14J D．18J 11．如图所示，光滑轨道 LMNPQMK 固定在水平地面上，轨道平面在竖直面内， MNPQM 是半径为 R 的圆形轨道，轨道 LM 与圆形轨道 MNPQM 在 M 点相切，轨道 MK 与圆形轨道 MNPQM 在 M 点相切，b 点、P 点在同一水平面上，K 点位置比 P 点低， b 点离地高度为 2R，a 点离地高度为 2.5R。若将一个质量为 m 的小球从左侧轨道上不 同位置由静止释放，关于小球的运动情况，以下说法中正确的是（ ） A．若将小球从 LM 轨道上 a 点由静止释放，小球一定不能沿轨道运动到 K 点 B．若将小球从 LM 轨道上 b 点由静止释放，小球一定能沿轨道运动到 K 点 C．若将小球从 LM 轨道上 a、b 点之间任一位置由静止释放，小球一定能沿轨道运动 到K点 D．若将小球从 LM 轨道上 a 点以上任一位置由静止释放，小球沿轨道运动到 K 点后做 斜上抛运动，小球做斜上抛运动时距离地面的最大高度一定小于由静止释放时的高度 二、多选题 12．如图所示，货物随传送带向下匀速运动，此过程中货物的（　　） A．重力势能减小 B．机械能增大 C．动能不变 D．动能减小 13．如图所示，一轻弹簧左端固定在长木板 M 的左端，右端与小木块 m 连接，且 m、M 及 M 与地面间接触光滑。开始时，m 和 M 均静止，现同时对 m、M 施加等大反 向的水平恒力 F1 和 F2，两物体开始运动后的整个运动过程中，弹簧的形变量不超过其 弹性限度，对于 m、M 和弹簧组成的系统（　　） A．m、M 各自一直做匀加速运动，且加速度与质量成正比 B．m、M 各自一直做变加速运动，且加速度与质量成反比 C．当弹簧弹力大小与 F1、F2 大小相等时，系统的动能最大 D．由于 F1、F2 等大反向，故系统机械能守恒 三、填空题 14．如图所示，一个半径为 R 的半球形碗固定在桌面上，碗口水平，O 点为其球心， 碗的内表面及碗口均光滑。一根足够长的轻质细线跨在碗口上，线的两端分别系有质 量为 2m 和 m 的小球 A 和 B。现将 A 球从碗口 P 点静止释放，A 球沿碗内壁滑至碗底， 此过程中 B 球的重力势能增加了__________。A 球静止释放后，沿碗壁运动的最大位 移是____________。 15．如图长为 L 的轻杆可绕另一端 O 在竖直平面内光滑转动，另一端固定一个小球处 于静止状态。现在最低点给小球水平初速度 v，要使小球能在竖直平面内做完整的圆周 运动，则 v 大小应满足_________；如果把轻杆改为轻绳，要使小球运动过程中轻绳始 终不松弛，v 大小应满足____________。 16．如图所示，将小球甲、乙（都可视为质点）分别从 A、B 两点由静止同时释放， 甲、乙两物体的质量之比为 2∶1，最后都到达竖直面内圆弧的最低点 D，其中甲是从圆 心 A 开始做自由落体运动，乙沿光滑弦轨道从与圆心等高的 B 到达 D，当甲运动到 D 点前瞬间，甲、乙的速度大小之比为________，机械能之比为_______（以 D 点所在平 面为零势能面） 四、解答题 17．如图所示，轻绳的一端固定在 A 点，另一端通过与 A 等高的轻质定滑轮 B 与质量 为 m 的物体甲相连，AB 间的距离为 3L 。现将另一个质量也为 m 的物体乙通过光滑 的轻质挂钩挂在轻绳上，稳定时挂钩下降至 O 点。用手将挂钩拉至 AB 的中点 C，松手 后，挂钩向下运动至 D 点速度减为 0。不计一切摩擦，重力加速度取 g。求∶ （1）稳定时轻绳 AO 与竖直方向的夹角 θ； （2）CD 的高度 h； （3）挂钩向下运动经过 O 点时，物体甲的速度 v。 18．游乐场的过山车可以底朝上在圆轨道上运行，游客却不会掉下来．我们把这种情 况抽象为图 2 的模型：弧形轨道的下端与竖直圆轨道相接，使小球从弧形轨道上端无 初速滚下，小球进入圆轨道下端后沿圆轨道运动，其中 M、N 分别为圆轨道的最低点 和最高点．实验发现，只要 h 大于一定值，小球就可以顺利通过圆轨道的最高点．如 果已知圆轨道的半径为 R=5.0m 小球质量为 m=1.0kg（不考虑摩擦等阻力， g  10m/s2 ）问： （1）h 至少为多大才可使小球沿圆轨道运动而不掉下来； （2）高度 h 大，小球滑至 N 点时轨道对小球的压力 FN 越大，试推出 FN 于 h 函数关系 式。 19．如图，半径为 1m 的半球壳固定在水平地面上，半球的内表面光滑。一个质量为 m=0.1kg 的小钢球，从边缘 A 点由静止释放，沿内表面滚下。小钢球可视为质点，A 点 与球心 O 等高，B 为最低点，重力加速度 g 取 10m/s2。 （1）取 B 点所在水平面为参考平面，求小钢球在 A 点时的重力势能 Ep； （2）求小钢球滚到 B 点时的速度大小 v； R （3）小钢球滚到距 B 点竖直高度差为 2 的 C 点时，对碗的压力大小为多少？ R （4）小钢球滚到距 B 点竖直高度差为 2 的 C 点时，其加速度大小为多少？ 参考答案 1．C 【详解】 A．机械能守恒条件为只有系统内的重力或弹力做功，火箭点火升空的过程中有升力做功， 系统机械能不守恒，故 A 错误； B．机械能守恒条件为只有系统内的重力或弹力做功，运动员在撑杆向上的过程中，还受 到杆对运动员的力，杆对运动员做功，机械能不守恒，故 B 错误； C．机械能守恒条件为只有系统内的重力或弹力做功，掷出的铅球在飞行的过程中仅受到 重力，只有重力做功，机械能守恒，故 C 正确； D．机械能守恒条件为只有系统内的重力或弹力做功，游客在倾斜滑槽轨道的下滑过程中， 有摩擦力做功，机械能不守恒，故 D 错误。 故选 C。 2．C 【详解】 由于 A 和 B 都会受到绳子的拉力，且拉力做功不为零，所以 A 和 B 的机械能均不守恒。根 据功能关系可知物块