第二章：电磁感应 专题强化训练一：动力学、能量和动量在电磁感应的应用（“杆+导轨” 模型） 技巧归纳： 一：电磁感应中的能量守恒问题的分析方法 1．等效电路的分析：将产生感应电动势的那部分电路等效为电源，画出等效电路图， 分析内外电路结构，应用闭合电路欧姆定律、串并联电路的性质等知识进行分析． 2．电磁感应现象中涉及收尾速度问题时的动态分析： 周而复始地循环，达到最终状态时，加速度等于零，导体达到稳定运动状态． 3．能量转化与守恒的分析：电磁感应过程往往涉及多种能量形式的转化． 如图金属棒 ab 沿导轨由静止下滑时，重力势能减少，一部分用来克服安培力做功转化 为电路中的电能，最终在 R 上转化为焦耳热；另一部分转化为金属棒的动能．若导轨足够长， 棒最终达到稳定状态匀速运动时，重力势能的减少则完全用来克服安培力做功转化为电路中 的电能． 二：电磁感应中的力学问题的分析方法 1．理解电磁感应问题中的两个研究对象及其之间的相互制约关系 2．理解力和运动的动态关系 3．解决电磁感应现象中的力学问题的思路 (1)对电学对象要画好必要的等效电路图． (2)对力学对象要画好必要的受力分析图和过程示意图． (3)电磁感应中切割磁感线的导体要运动，产生的感应电流又要受到安培力的作用．在安 培力作用下，导体的运动状态发生变化，这就可能需要应用牛顿运动定律． 4．解决电磁感应现象中的力学问题的基本步骤 (1)用法拉第电磁感应定律和楞次定律求感应电动势的大小和方向； (2)求回路中的电流； (3)分析研究导体受力情况(包含安培力，用左手定则确定其方向)； (4)列动力学方程或平衡方程求解． 三：电磁感应中的“杆+导轨”模型 常 单杆水平式(导轨光 见 单杆倾斜式(导轨光滑) 双杆切割式(导轨光滑) 滑) 类 杆释放后下滑,开始时 a=gsin α,速 杆 MN 做变减速运动,杆 PQ 做变 度 加速运动,稳定时,两杆的加速度均 型 设运动过程中某时刻 棒的速度为 v,加速度 v↑→E=BLv↑→I=↑→F=BIL↑→a↓, 为 a=-,a,v 同向,随 v 的增加,a 减小,当 a=0 为零,以相等的速度匀速运动.对系 当 F=mgsin α 时,a=0,v 最大 统动量守恒,对其中某杆适用动量 时,v 最大,I=恒定 定理 含“容”水平光滑导轨(v0=0) 光滑不等距导轨 含“源”水平光滑导轨(v0=0) 拉力 F 恒定,开始时 a=,速度 v↑⇒E=BLv↑,经过 Δt 速度为 v+Δv, 杆 MN 做变减速运动, S 闭合,ab 杆受安培力 F= BLE r ,此时 此时 E′=BL(v+Δv),电容器增加的 杆 PQ 做变加速运动, a=,速度 v↑⇒E 感 电荷量 ΔQ=CΔU=C(E′- 稳定时,两杆的加速 =BLv↑⇒I↓⇒F=BIL↓⇒加速度 a↓, E)=CBLΔv,电流 I==CBL=CBLa,安 度均为零,两杆以不 当 E 感=E 时,v 最大,且 vm= 同的速度做匀速运动 培力 F 安=BIL=CB2L2a,F-F 安 =ma,a=,所以杆做匀加速运动 专题强化训练 一、单选题 1．（2021·北京市第四十三中学高二阶段练习）粗细均匀的电阻丝围成的正方形线框，原先整个置于有界 匀强磁场内，磁场方向垂直于线框平面，其边界与正方形线框的边平行。现使线框沿四个不同方向以相同 的速度匀速平移出磁场，如图所示，线框在移出磁场的整个过程，下列说法错误的是（　　） A．四种情况下， ab 边的电流的方向都相同 B．四种情况下， ab 之间的电势差都相同 C．四种情况下， ab 边产生的焦耳热都相同 D．四种情况下，拉力做功都相同 2．（2021·重庆复旦中学高二期中）如图所示，在光滑绝缘的水平面上方，有两个方向相反的水平方向匀 强磁场，PQ 为两个磁场的边界，磁场范围足够大，磁感应强度的大小分别为 B1  B 、 B2  2B。 一个竖直放 置的边长为 a、质量为 m、电阻为 R 的正方形金属线框，以速度 v 垂直磁场方向从图中实线位置开始向右 v 运动，当线框运动到分别有一半面积在两个磁场中时，线框的速度为 2 ，则下列结论中正确的是（　　） 2Ba 2 A．此过程中通过线框截面的电量为 R 9 B 2 a 2v B．此时线框的加速度为 2mR 1 2 C．此过程中回路产生的电能为 mv 2 9B 2 a 2v 2 D．此时线框中的电功率为 2 R 3．（2021·山西·晋城市第一中学校高二阶段练习）如图所示，相距为 L 的两条足够长的光滑平行金属导轨 与水平面的夹角为 θ，上端接有定值电阻 R，匀强磁场垂直于导轨平面，磁感应强度为 B。将质量为 m 的 导体棒由静止释放，当速度达到 v 时开始匀速运动，此时对导体棒施加一平行于导轨向下的拉力，并保持 拉力的功率恒为 P，导体棒最终以 2v 的速度匀速运动。导体棒始终与导轨垂直且接触良好，不计导轨和导 体棒的电阻，重力加速度为 g。下列选项正确的是（　） A．P=2mgvsinθ B．P=3mgvsinθ v C．当导体棒速度达到 2 时加速度大小为 gsinθ D．在速度达到 2v 以后匀速运动的过程中，R 上产生的焦耳热等于拉力所做的功 4．（2021·全国·高二课时练习）如图所示，足够长的水平光滑金属导轨所在空间中，分布着垂直于导轨平 面且方向竖直向上的匀强磁场，磁感应强度大小为 B。两导体棒 a、b 均垂直于导轨静止放置。已知导体棒 a 质量为 2m，导体棒 b 质量为 m，长度均为 l，电阻均为 r，其余部分电阻不计。现使导体棒 a 获得瞬时平 行于导轨水平向右的初速度 v0。除磁场作用外，两棒沿导轨方向无其他外力作用，在两导体棒运动过程中， 下列说法错误的是（　　） A．任何一段时间内，导体棒 b 的动能增加量小于导体棒 a 的动能减少量 B．任何一段时间内，导体棒 b 的动量改变量跟导体棒 a 的动量改变量总是大小相等、方向相反 2mv0 C．全过程中，通过导体棒 b 的电荷量为 3Bl D．全过程中，两棒共产生的焦耳热为 3 m 2 4 v0 5．（2021·北京市延庆区教育科学研究中心高二期中）如图甲所示，电阻为 5Ω、匝数为 100 匝的线圈（图 中只画了 2 匝）两端 A、B 与电阻 R 相连，R=95Ω。线圈内有方向垂直于纸面向里的磁场，线圈中的磁通 量在按图乙所示规律变化。则下列说法错误的是（　　） A．A 点的电势小于 B 点的电势 B．在线圈位置上感生电场沿逆时针方向 C．0.1s 时间内通过电阻 R 的电荷量为 0.05C D．0.1s 时间内非静电力所做的功为 2.5J 6．（2021·山西·晋城市第一中学校高二阶段练习）如图所示，竖直放置的“  ”形光滑导轨宽为 L，矩形匀 强磁场Ⅰ、Ⅱ的高和间距均为 d，磁感应强度为 B。质量为 m 的水平金属杆由静止释放，进入磁场Ⅰ和Ⅱ时 的速度相等。金属杆在导轨间的电阻为 R，与导轨接触良好，其余电阻不计，重力加速度为 g。金属杆（ ） A．刚进入磁场Ⅰ时加速度方向竖直向下 B．穿过磁场Ⅰ的时间大于在两磁场之间的运动时间 C．穿过两磁场产生的总热量为 3mgd m2 gR 2 4 4 D．释放时距磁场Ⅰ上边界的高度 h 可能小于 2 B L 7．（2021·广西桂林·高二期末）如图甲所示，间距为 L 的光滑导轨水平放置在竖直向下的匀强磁场中，磁 感应强度为 B，轨道左侧连接一定值电阻 R，水平外力 F 平行于导轨，随时间 t 按图乙所示变化，导体棒在 F 作用下沿导轨运动，始终垂直于导轨，在 F2 0 ~ t0 t0 F1 时间内，从静止开始做匀加速直线运动。图乙中 、 、 为已知量，不计 ab 棒、导轨电阻。则（　　） t0 A．在 以后，导体棒一直做匀速直线运动 B．在 0 ~ t0 以后，导体棒先做匀加速直线运动，后做匀速直线运动 2( F2  F1 ) R 2 2 C．在 0 ~ t0 时间内，导体棒的加速度大小为 B L t0 D．在 0 ~ t0 时间内，通过导体棒横截面的电荷量为 ( F2  F1 )t0 2 BL 8．（2021·河南·南阳中学高二阶段练习）在如图甲所示的电路中，两个电阻的阻值均为 2R，电容器的电容 为 C，单匝圆形金属线圈的半径为 r1，线圈的电阻为 R，其内部半径为 r2 的圆形区域内存在垂直于线圈平 面向里的匀强国磁场，磁感应强度 B 随时间 t 变化的关系图线如图乙所示，图线与横、纵轴的交点坐标分 别为（t0，0）和（0，B0），其余导线的电阻不计，在 0~t0 时间内，下列说法正确的是（　　） A．电容器上极板带正电 πr12 B0 B．通过线圈的电流为 5 Rt0 πr22 B0 C．电容器两端电压为 2t0 2π Cr22 B0 D．电容器所带的电荷量为 5t0 9．（2021·河南·南阳中学高二阶段练习）如图所示，平行导轨间的距离为 d，一端跨接一个电阻 R，匀强 磁场的磁感应强度为 B，方向垂直于平行金属导轨所在的平面。一根足够长的金属棒与导轨成 60°角放置。 金属棒电阻为 R，导轨的电阻不计，当金属棒以 v 沿垂直于棒的方向滑行时，则下列说法正确的是（　 　） 2 3Bdv A．电阻 R 两端电压大小 3 B．金属杆中感应电流大小 Bdv 2R 3B 2 d 2 v C．金属杆受到的安培力大小 3R B 2d 2v2 D．电阻 R 的电功率 3R 10．（2021·西藏·山南二中高二期末）如图所示，平行导轨位于竖直平面内，导轨间距离 L  0.5m ，两导 轨与电阻 R 连接，其余电阻不计，水平虚线下方存在匀强磁场，磁感应强度 B  2T ，质量 m  0.1kg 的导体 棒 ab 垂直放置于导轨上，与导轨接触良好，将其从距虚线 h 高处由静止释放，进入磁场时恰好以 v0  2m/s 做匀速直线运动。g 取 10m/s2，则下列说法正确的是（　　） A．导体棒 ab 进入磁场后电流的方向是 a 到 b B．导体棒进入磁场后下落的过程不存在能量转化 C．电阻 R 的阻值为 0.02Ω D．h=0.2m 11．（2021·云南文山·高二期末）如图所示，无限长、电阻不计、间距为 L 的光滑平行导轨水平放置，匀 强磁场垂直导轨平面向外，磁感应强度大小为 B。质量为 m、电阻为 R、长度为 L 的金属棒 a 垂直静止放置 在水平导轨上，质量为 2m 、电阻为 2R 、长度为 L 的金属棒 b 垂直锁定在水平导轨上。现给金属棒 a 一水 平向右的初速度 v，最终金属棒