3.3 万有引力定律的应用 课时练习（解析版） 一、选择题 1．据报道，在太阳系外发现了首颗“宜居”行星，设其质量为地球质量的 k 倍，其半径 为地球半径的 p 倍，由此可推知该行星表面的重力加速度与地球表面重力加速度之比 为（　　） k A． p k B． p 2 k2 D． p 2 k2 C． p 2．2021 年 4 月 29 日 11 时 23 分，“长征五号”B 遥二运载火箭在海南文昌航天发射场点 火升空，将载人航天工程空间站“天和”核心舱精准送入预定轨道。“天和”核心舱的运行 轨道为椭圆轨道，其近地点 M 和远地点 N 离地面的高度分别为 h1 和 h2 （ h2 > h1 ），已 知地球的半径为 R，质量为 M，引力常量为 G，则“天和”核心舱运行的周期的平方为（ ） 4 2 M A． GR 3  2  2 R  h1  h2  B． 2GM 4 2 R3 C． GM  2  h1  h2  D． 2GM 3 3 3．科学家对 X 星球探索过程中，发现 X 星球与地球的密度之比为 p，X 星球与地球的 半径之比为 q，则 X 星球与地球表面的重力加速度之比为（　　） 1 A． pq q B． p p C． q D．pq 4．北京时间 2020 年 12 月 1 日 23 时 11 分嫦娥五号探测器成功着陆在月球表面附近的 预选着陆区。若已知月球表面的重力加速度为 g0，月球的半径为 R，则月球的第一宇 宙速度为（　　） B． g 0 R A．7.9km/s C． 2g 0 R D． g0 R 5．太空电梯是人类构想的一种通往太空的设备，与普通电梯类似，不同的是，它的作 用并不是让乘客往返于楼层之间，而是将人和物体送入空间站。假设太空电梯竖直向 上匀速运动，它从地面上带了重 25N 的植物种子，当太空电梯上升到某高度时发现种 子的重力“变成”了 16N 。已知地球的半径为 R，不考虑地球的自转，则此时太空电梯距 地面的高度约为（　　） A． B． R R 4 C． R 8 D． R 16 6．已知月球中心到地球中心的距离是地球半径的 60 倍。则下列说法正确的是（　 　） A．月球绕地球做近似圆周运动的向心加速度大小等于地面附近重力加速度大小的 1 3600 B．月球绕地球做近似圆周运动的向心加速度大小等于地面附近重力加速度大小的 1 60 C．地面附近重力加速度大小等于月球绕地球做近似圆周运动的向心加速度大小的 1 60 D．地面附近重力加速度大小等于月球绕地球做近似圆周运动的向心加速度大小的 1 3600 7．太阳系八大行星绕太阳运动的轨道可粗略地认为是圆，各行星的星球半径、日星距 离和质量如下表所示： 行星名称 星球半径/106m 日星距离/1011m 质量/1024kg 水星 2.44 0.58 0.33 金星 6.05 1.08 4.87 地球 6.38 1.50 5.97 火星 3.40 2.28 0.64 木星 71.49 7.78 1900 土星 60.27 14.29 568 天王星 25.56 28.70 86.8 海王星 24.79 45.04 102 则根据所学的知识可以判断下列说法中正确的是（　　） A．太阳系的八大行星中，海王星的圆周运动速率最大 B．太阳系的八大行星中，水星的圆周运动周期最大 C．若已知地球的公转周期为 1 年，万有引力常量 G=6.67×10-11 N·m2/kg2，再利用地球 和太阳间的距离，则可以求出太阳的质量 D．若已知万有引力常量 G=6.67×10-11 N·m2/kg2，并忽略地球的自转，利用地球的半径 以及地球表面的重力加速度 g=10 m/s2，则可以求出太阳的质量 8．地球同步卫星绕地球做匀速圆周运动。已知轨道半径为 r ，周期为 T ，引力常量为 G g ，地球表面的重力加速度 。根据题目提供的已知条件，不可以估算出的物理量是 （　　） A．地球的质量 B．同步卫星的质量 C．地球的平均密度 D．同步卫星离地面的高度 9．中国首次火星探测任务“天问一号”已于 2021 年 6 月 11 日成功着陆火星。火星的半 1 1 径为地球半径的 2 ，火星的质量为地球质量的 9 ，火星探测器在火星表面附近绕火星 做匀速圆周运动（探测器可视为火星的近地卫星），探测器绕火星运行周期为 T。已 知火星和地球绕太阳公转的轨道都可近似为圆轨道，地球和火星可看作均匀球体，地 球半径为 R，则（　　） 36 2 R 2 A．地球的质量为 GT 2 2 2 R 2 B．火星表面的重力加速度为 T 27 2 2 C．地球的密度为 GT R 2 D．探测器环绕火星表面运行速度与环绕地球表面运行速度之比为 3 10．2021 年 6 月 17 日神州十二号载人飞船成功发射，三名航天员开始了三个月的航天 之旅，执行各项任务。飞船发射后进入预定轨道与空间站自主交会对接，航天员进入 天和核心舱，标志着中国人首次进入自己的空间站。已知该空间站在距地面高度为 h 的圆轨道上运行，经过时间 t，通过的弧长为 s。已知引力常量为 G，地球半径为 R。 下列说法正确的是（　　） A．空间站运行的速度大于第一宇宙速度 s B．空间站的角速度为 t C．空间站的周期为 2（R  h)t s 3s 2 D．地球平均密度为. 4G t ( R  h) 2 2 11．木星周围有众多卫星，每颗卫星都认为只受木星的作用而做匀速圆周运动。其中 两颗卫星的部分参数如下表，已知万有引力常量 G。可推算出（　　） 编号 质量/kg 轨道半径/km 木卫一 8.9×1022 4.2×105 木卫二 6.7×105 周期/d 3.55 A．木卫一的周期 B．木卫一的密度 C．木卫二的质量 D．木卫二的表面重力加速度 12．2021 年 5 月 15 日 7 时 18 分，天问一号着陆巡视器成功着陆于火星乌托邦平原南 部预选着陆区，我国首次火星探测任务着陆火星取得圆满成功。假设巡视器在着陆前， 绕火星表面匀速飞行（不计周围其他天体的影响），测得飞行 N 圈所用的时间为 t，已 知地球质量为 M，地球半径为 R，地球表面重力加速度为 g，仅利用以上数据，可以计 算出的物理量有（　　） A．火星的质量 B．火星探测器的质量 C．火星表面的重力加速度 D．火星的密度 13．法国科学家拉普拉在对牛顿引力理论做过透彻研究后指出，对于一个质量为 M 的 球状物体当其半径 R 小于等于 2GM （其中 c 为光速，G 为引力常量）时，即是一个黑 c2 洞，若天文学家观测到距黑洞中心距离为 r 的某天体以速度 v 绕该黑洞做匀速圆周运动， 则（　　） v 2r A．该黑洞的质量为 2G v2r B．该黑洞的质量为 G 2v 2 r C．该黑洞的半径不超过 c 2 v2r D．该黑洞的半径不超过 2c 2 14．2020 年 12 月 1 日“嫦娥五号”探测器成功着陆在月球表面，之后采集样土带回地球。 1 设采集样土的质量为 m。已知月球半径约为地球半径的 4 ，月球质量约为地球质量的 1 ，地球表面的重力加速度为 g，第一宇宙速度为 v，则（　　） 81 4 A．若有航天器环绕月球表面运动，其速度大小约为 81 v B．质量为 m 的样土在月球表面受到月球的引力约为 16 mg 81 C．质量为 m 的样土在月球表面和地球表面以相同的加速度运动时，其所受合力大小 相等 D．月球绕地球做圆周运动的向心加速度为 g 15．2020 年 12 月 17 日凌晨，内蒙古四子王旗。在闯过月面着陆、自动采样、月面起 飞、月轨交会对接、再入返回等多个难关后，历经重重考验的嫦娥五号返回器携带月 球样品，成功返回地面。嫦娥五号探测器在月面着陆前，探测器先在很接近月面、距 月面高度仅为 h 处悬停，之后关闭推进器，经过时间 t 自由下落到月球表面。已知引力 常量为 G，月球半径为 R，忽略月球自转的影响，则下列说法正确的是（　　） A．月球表面重力加速度大小为 h 2t 2 B．探测器落地时的速度大小为 2h t 3h 2 C．月球的平均密度为 4 GRt D．探测器自由下落过程处于失重状态 二、解答题 16．已知地球自转一昼夜时间为 T 。利用弹簧秤在地球的“南极”地面附近和“赤道”地面 附近分别测量一质量为 m 的物体的重力。假设地球是一个半径为 R 的均匀球体。根据 题中已知条件，试求该弹簧秤在地球的“南极”处和“赤道”处的读数之差。 参考答案 1．B 【详解】 由 mg＝G Mm R2 可知 M地 2 g 地＝G R地 M星 2 g 星＝G R星 则 g星 M 星 R地 2 k g 地 ＝ M 地 · R星 2 ＝ p 2 所以选项 B 正确，ACD 错误。 故选 B。 2．B 【详解】 设“天和”核心舱质量为 m ，地球附近的近地卫星的周期为 T1，则有 G Mm 4 2  m R R2 T12 近地卫星和“天和”核心舱开普勒第三定律可得 R3 r 3  T12 T 2 其中 r 解得 h1  h2  2 R 2  2  2 R  h1  h2  T  2GM 2 故选 B。 3．D 【详解】 在星球表面，不考虑星球自转，万有引力等于重力 G Mm  mg R2 又 4πR 3 M g 3 得到 4 g  Gπ R � R 3 则 gX =pq g地 故选 D。 4．B 【详解】 根据万有引力提供向心力，由黄金代换可得 mg 0 =m v2 R 解得 v  g0 R 故选 B。 5．B 【详解】 物体静止在地面时，根据重力等于万有引力有 G Mm  mg  25N R2 3 物体在某高度时 G Mm  mg �  16N ( R  h) 2 联立解得 R 4 h 故选 B。 6．A 【详解】 根据 G Mm  ma r2 可得月球绕地球做近似圆周运动的向心加速度 a GM (60 R) 2 地面附近重力加速度大小 g GM R2 a g 3600 则 选项 A 正确，BCD 错误； 故选 A。 7．C 【详解】 AB．设太阳的质量为 M，行星的质量为 m，轨道半径为 r，运动周期为 T，线速度为 v。由 牛顿第二定律得 2 Mm v2 �2 � G 2  m  m � �r r r �T � 知 v GM