2.3 生活中的圆周运动 课时检测（解析版） 一、选择题 1．有关圆周运动的基本模型如图所示，下列说法正确的是（　　） A．如图（a），汽车安全通过半径为 R 的拱形桥的最高点时，速度不能超过 2gR B．如图（b），保持圆锥摆的高度不变，增大  ，则圆锥摆的角速度不变 C．如图（c），同一小球在光滑且固定的圆锥筒内的 A、B 位置先后做水平面内的匀 速圆周运动，则小球在 A 位置受到的支持力比在 B 位置受到的支持力大 D．如图（d），当火车在转弯的过程中以低于规定速度行驶时，外轨向内挤压轮缘 2．水平圆台可绕过其圆心的竖直轴转动，质量为 m 的物块放在距转轴 L 处，物块与台 面间的动摩擦因数为  ，若圆台绕轴转动过程中角速度随时间均匀增大，物块随台一 起转动，角速度为 0 时物块相对圆台滑动，则当角速度为  (  0 ) 时物块受到的摩 擦力（　　） B．一定等于  mg A．方向指向圆心 C．一定等于 mL 2 D．一定大于 mL 2 3．一弹性绳一端固定，另一端穿过圆盘中心光滑圆孔后与一木块相连，当木块放在 O 点时，弹性绳恰好处于原长，如图所示。当拉伸细绳将木块放于 A 点，木块随圆盘一 起匀速转动，已知当转动角速度为 ω 时，木块受到的摩擦力恰好为零。当拉伸细绳将 木块放在 B 点时，木块仍以角速度 ω 随圆盘一起转动，则关于木块受到的摩擦力下列 说法正确的是（ ） A．摩擦力方向一定沿 BA 方向 B．摩擦力方向一定沿 AB 方向 C．摩擦力的方向可能不与 AB 共线 D．摩擦力为零 4．汽车行驶在半径为 50m 的圆形水平跑道上，速度为 10m/s。已知汽车的质量为 100kg 汽车与地面的最大静摩擦力为车重的 0.8 倍（g=10m/s2），要使汽车不打滑，则 其速度最大不能超过（　　） A．25m/s B．10m/s C．8m/s D．20m/s 5．黄陂清凉寨旅游景区有一个户外荡秋千的活动项目，质量为 m 的小明坐在秋千上摆 动到最高点时的照片如图所示，对该时刻，下列说法正确的是（ ） A．秋千对小明的作用力小于 mg B．小明的速度为零，所受合力也为零 C．小明的加速度为零，所受合力为零 D．小明的速度为零，所以处于平衡状态 6．如图所示，质量为 m 的小球在竖直平面内的固定光滑圆形轨道的内侧运动，经过最 高点而不脱离轨道的临界速度为 v ，当小球以 3v 的速度经过最高点时，对轨道的压力 大小是（重力加速度为 g ）（　　） A．10 mg B．8 mg C．4 mg D．2 mg 7．关圆周运动的基本模型如图所示，下列说法正确的是（　　） A．火车转弯超过规定速度行驶时，内轨对轮缘会有挤压作用 B．如图 a，汽车通过拱桥的最高点处于超重状态 C．如图 b，两个圆锥摆，摆线与竖直方向夹角  不同，但圆锥的高相同，则两圆锥摆 的角速度相同 D．如图 c，同一小球在光滑固定的圆锥筒内的 A 、 B 位置先后分别做匀速圆周运动， 则在 A 、 B 两位置小球的角速度大小相等 8．某同学骑自行车在水平地面转弯时发现，自行车与竖直方向有一定的夹角才不会倾 倒。查阅有关资料得知，只有当水平地面对自行车的支持力和摩擦力的合力方向与自 行车的倾斜方向相同时自行车才不会倾倒。若该同学某次骑自行车时的速率为 8m / s ， 转弯的半径为 10m ，取重力加速度大小 g  10m / s 2 。则自行车与竖直方向的夹角的正 切值为（　　） A． 3 4 B． 16 25 C． 4 5 D．1 9．如图所示，“旋转秋千”中的两个座椅 A、B 质量相等，通过相同长度的缆绳悬挂在 旋转圆盘上。不考虑空气阻力的影响，当旋转圆盘绕竖直中心轴匀速转动时，下列说 法正确的是（　　） A．A 的线速度比 B 的大 B．悬挂 A、B 的缆绳与竖直方向的夹角相等 C．悬挂 A 的缆绳所受的拉力比悬挂 B 的缆绳所受的拉力小 D．A 与 B 的向心加速度大小相等 10．如图所示，绳子一端固定，另一端系一小球，小球绕竖直轴上水平面上做匀速圆 周运动，这成为圆锥摆。已知绳长为 l ，绳与竖直轴的夹角为  。则小球绕竖直轴一周 所需时间为（　　） A． 2 l g cos  B． 2 l tan  g C． 2 l cos  g D． 2 l sin  g 11．在光滑平面中，有一转动轴垂直于此平面，交点 O 的上方 h 处固定一细绳的一端， 绳的另一端固定一质量为 m 的小球 B，绳长 AB  l  h ，小球可随转动轴转动并在光滑 水平面上做匀速圆周运动，如图所示，要使球不离开水平面，转动轴的转速的最大值 是（　　） 1 A． 2 g h B．  gh 1 C． 2 g l D． 2 l g 12．铁路在弯道处轨道平面是倾斜的，内低外高，已知轨道平面对水平面的倾角为 θ，如图所示，弯道处的圆弧半径为 R，若质量为 m 的火车转弯时速度大于 则（　　） Rg tan  ， A．内轨对内侧车轮轮缘有挤压 B．外轨对外侧车轮轮缘有挤压 C．这时铁轨对火车的支持力等于 mg D．这时铁轨对火车的支持力大于 mg 13．铁轨在转弯处外轨略高于内轨，其高度差由弯道半径与火车速度确定。若在某转 弯处规定安全行驶速度为 v，则下列说法中正确的是（ ） A．当火车速度等于 v 时，由重力沿内外轨道所在平面的分力提供向心力 B．当火车速度等于 v 时，由支持力沿水平的分力提供向心力 C．当火车速度大于 v 时，轮缘挤压外轨 D．当火车速度小于 v 时，轮缘挤压外轨 14．如图所示，甲、乙圆盘的半径之比为 1：3，两水平圆盘紧靠在一起，乙靠摩擦随 甲不打滑转动，两圆盘上分别放置质量为 m1 和 m2 的小物体 a、b，m1＝2m2，两小物体 与圆盘间的动摩擦因数相同。a 距甲盘圆心 r，b 距乙盘圆心 2r，此时它们正随盘做匀 速圆周运动。下列判断正确的是（　　） A．a 和 b 的线速度之比为 3：2 B．a 和 b 的向心加速度之比为 1：2 C．随转速慢慢增加，a 先开始滑动 D．随转速慢慢增加，b 先开始滑动 二、解答题 15．如图所示，一半径为 R=0.4m 的半圆形轨道 BC 放在水平面上，与水平面平滑相切 与 B 点，一质量为 m=1kg 的小球以某一速度冲上轨道，经过 B 点时的速度为 6m/s，并 恰好能通过 C 点，取 g=10m/s2，则求： （1）小球通过 B 点时对轨道的压力。 （2）小球通过 C 点时的速度大小。 （3）小球落地点 A 距离 B 多远。 16．杂技表演中有一个“水流星”的节目：在一只水杯中装上水，然后让水杯在竖直平面 内做圆周运动，水不会洒出来。如图所示为水流星运动的示意图，一细绳与水杯相连， 杯中装有水，水杯与细绳一起在竖直平面内做圆周运动，若水的质量 m=0.5 kg，水的 重心到转轴的距离 L=40 cm。（g=10 m/s2） （1）若在最高点水不流出来，求桶的最小速率； （2）若在最高点水桶的速率 v=4 m/s，求桶底对水的压力大小 参考答案 1．B 【详解】 A．题图（a）中，当汽车在拱形桥最高点对桥的压力为零时，汽车速度最大，此时重力提 供向心力，根据 mg  m v2 R 得，汽车通过桥顶的最大速度 v  gR A 错误； B．题图（b）中，小球受到重力和绳的拉力作用，二者的合力提供向心力，小球做圆周运 动的半径 R  h tan  则由向心力公式有 mg tan   m 2 R 联立两式可得角速度  g h 由此可知若保持圆锥摆的高度不变，则圆锥摆的角速度不变，B 正确； C．题图（c）中，小球靠重力和支持力的合力提供向心力，在不同位置小球重力不变，重 力方向与支持力方向的夹角也不变，根据平行四边形定则知，小球在 A、B 位置处受到的 支持力相等，C 错误； D．题图（d）中，当火车低于规定速度转弯时，重力和支持力的合力大于需要的向心力， 内轨将向外挤压轮缘，D 错误。 故选 B。 2．D 【详解】 由题知，圆台绕轴转动过程中角速度随时间均匀增大，在角速度为  (  0 ) 时与圆台相对 静止，故存在静摩擦力，根据 v  r 可知线速度也随时间均匀增大，故静摩擦力 f 有两个作用效果，一个分力 增大物块线速度的大小，一个分力 fy f y  mL 2 所以根据平行四边形定则有 f x2  f y2  f y  mL 2 方向在半径与切线之间。 故选 D。 3．D 【详解】 设木块在 A 点时，弹簧的形变量为 xA ，根据牛顿第二定律有 kx A  m 2 xA 木块在 B 点时，弹簧的形变量为 xB ，根据牛顿第二定律有 kxB  f  m 2 xB 联立解得 f 0 故选 D。 4．D 沿切线方向， 沿半径方向，改变物块线速度的方向，根据牛顿第二 定律有 f  fx 【详解】 汽车做圆周运动的向心力由车与地面的之间静摩擦力提供；随车速的增加，需要的向心力 增大，静摩擦力随着一直增大到最大值为止，由牛顿第二定律得 f m  0.8mg  m vm2 r 代入数据解得 vm=20m/s 故选 D。 5．A 【详解】 A．设在该时刻，秋千绳与竖直方向夹角为  ，沿绳方向受力平衡，可得 T  mg cos   mg A 正确； BCD．该时刻小明的速度为零，所受合力为 F合  mg sin  �0 故小明不处于平衡状态，BCD 错误。 故选 A。 6．B 【详解】 当小球以速度 v 经内轨道最高点时不脱离轨道，小球仅受重力，重力充当向心力，有 mg  m v2 r 当小球以速度 3v 经内轨道最高点时，小球受重力和向下的支持力，合外力充当向心力，有 FN  mg  m  3v  解得 FN  8mg 由牛顿第三定律得到，小球对轨道的压力 8mg 故选 B。 r 2 7．C 【详解】 A．火车转弯时，刚好由重力和支持力的合力提供向心力时，根据牛顿第二定律有 mgtan  m v2 r 解得 v  grtan 当 v  grtan 时，重力和支持力的合力小于所需的向心力，则火车做离心运动的趋势，外 轨对轮缘会有挤压作用，故 A 错误； B．如图 a，汽车通过拱桥的最高点，加速度向下，则处于失重状态，选项 B 错误； C．如图 b，两个圆锥摆，摆线与竖直方向夹角  不同，但圆锥的高相同，根据 mg tan