2.3 单摆 一、单选题 1．某同学将一根不可伸长的轻绳一端系上摆球，另一端系在力传感器上，测得轻绳的 拉力大小 F 随时间 t 变化的图像如图所示，若已经测得摆长为 L，摆球质量为 m，结合 图中信息可以推测出当地重力加速度为（　　） 4 2 L A． T 2  2L C． 4T 2  2L B． T 2  2L D． 16T 2 2．在相同的时间内单摆甲作了 10 次全振动,单摆乙作了 6 次全振动,两个单摆的摆长相 差 16cm，则甲摆的摆长为（ A．25cm ） B．9cm C．18cm D．12cm 3．单摆振动的回复力是 A．摆球所受的重力 B．摆球重力在垂直悬线方向上的分力 C．悬线对摆球的拉力 D．摆球所受重力和悬线对摆球拉力的合力 4．对单摆的简谐运动有下列说法，其中正确的是 A．单摆摆动中，摆球所受的绳的拉力与重力的合力就是向心力 B．单摆摆动中，摆球所受的绳的拉力与重力的合力就是回复力 C．单摆经过平衡位置时所受的合外力为零 D．单摆经过平衡位置时所受的回复力为零 5．某单摆做简谐振动，周期为 T，若仅增大摆长，则振动周期会（ ） A．变小 B．不变 C．变大 D．不确定 6．为使单摆的频率增大，可采取的方法是（　　） A．减小摆球的质量 B．缩短单摆的摆长 C．减小单摆的振幅 D．增大单摆的摆长 7．若单摆的摆长不变，摆球的质量增加为原来的 4 倍，摆球经过平衡位置的速度减为 1 原来的 2 ，则单摆振动的物理量变化的情况是（　　） A．频率不变，振幅不变 B．频率不变，振幅改变 C．频率改变，振幅改变 D．频率改变，振幅不变 8．如图甲所示，一单摆做小角度摆动，从某次摆球由左向右通过平衡位置开始计时， 相对平衡位置的位移 x 随时间 t 变化的图象如图乙所示。不计空气阻力，取重力加速度 g＝10m/s2。对于这个单摆的振动过程，下列说法正确的是（　　） A．单摆的摆长约为 2.0m B．单摆的位移 x 随时间 t 变化的关系式为 x＝8cosπt(cm) C．从 t＝0.5s 到 t＝1.0s 的过程中，摆球的重力势能逐渐增大 D．从 t＝1.0s 到 t＝1.5s 的过程中，摆球所受回复力逐渐增大 9．在同一地点，甲、乙两单摆的摆球相对平衡位置的水平位移随时间变化的图像如图 所示，则（　　） A．甲的振幅小 B．乙的摆长短 ta C． 时刻甲的摆角大 tb D． 时刻两摆球速度相同 10．某同学测得一单摆的摆线长为 89.2cm ，摆球直径为 1.6cm ，取重力加速度大小 g  10m/s 2 ，则此单摆在摆角小于 A． 0.9s 5� 时完成 1 次全振动的时间约为（　　） B． 1.9s C． 2.8s D． 3.8s 11．将秒摆的周期变为 4s，下面哪些措施是正确的 A．只将摆球质量变为原来的四分之一 B．只将振幅变为原来的 2 倍 C．只将摆长变为原来的 4 倍 D．只将摆长变为原来的 16 倍 12．一个充满水的塑料桶用绳子悬挂在固定点上摆动若桶是漏的，则随着水的流失， 其周期将（　　） A．总是变大 B．总是变小 C．先变小再变大 D．先变大再变小 13．有一单摆，在海平面上某一段时间内摆动了 N 次，在该处某山顶上同样长的时间 内摆动了 ( N  1) 次，由此可知，此山的海拔高度与地球半径的比值是（忽略地球自 转）（　　） A． 1 N 1 B． 1 N C． 1 N 1 D． N 1 N 1 14．如图所示，处于竖直向下的匀强电场中的摆球，质量为 m、半径为 r、带正电荷， 用长为 l 的细线把摆球吊在悬点 O 处做成单摆，则这个单摆的周期（　　） A． T  2 l g B． T  2 lr g C．大于 2 lr g D．小于 2 lr g 15．摆长是 1m 的单摆在某地区振动周期是 2s，则在同一地区 A．摆长是 0.5m 的单摆的周期是 0.707s B．摆长是 0.5m 的单摆的周期是 1s C．周期是 1s 的单摆的摆长为 2m D．周期是 4s 的单摆的摆长为 4m 16．如图所示，O 点为单摆的固定悬点，现将摆球（可视为质点）拉至 A 点，此时细 线处于张紧状态，释放摆球，摆球将在竖直平面内的 A、C 之间来回摆动，B 点为运动 中的最低位置，则在摆动过程中（　　） A．摆球在 A 点和 C 点处，速度为零，合力也为零 B．摆球在 A 点和 C 点处，速度为零，回复力也为零 C．摆球在 B 点处，速度最大，回复力也最大 D．摆球在 B 点处，速度最大，细线拉力也最大 17．如图所示，一轻质漏斗装满砂子，用细线悬挂该漏斗做成一单摆。在漏斗小角度 摆动砂子缓慢漏出时，沿 O1O2 方向匀速拉动木板，漏出的砂子在木板上会形成图示曲 线，不计摆动时所受空气阻力，则下列说法正确的是（　　） A．由于漏斗中砂子重心降低，摆动的周期增大 B．由于漏斗中砂子重心降低，摆动的周期减小 C．由于漏斗中砂子质量减少，摆动的周期增大 D．由于漏斗中砂子质量减少，摆动的周期减小 18．一个单摆，在第一个行星上的周期为 T1，在第二个行星上的周期为 T2，若这两个 行星的质量之比为 M1∶M2=4∶1，半径之比 R1∶R2=2∶1，则（　　） A．T1∶T2=1∶1 B．T1∶T2=4∶1 C．T1∶T2=2∶1 D．T1∶T2=1∶2 参考答案 1．C 【详解】 由单摆的周期公式 T0  2 L g 因为由图像可知单摆周期为 4T，假设当地重力加速度为 g，带入数值的得 g=  2L 4T 2 故 C 符合题意，ABD 不符合题意。 故选 C。 2．B 【详解】 在相同时间内单摆甲做了 n1=10 次全振动，单摆乙做了 n2=6 次全振动，知甲乙单摆的周期 比为 3：5，根据 T  2 L1 T12 9 L gT 2  2  L g ，可得： 4 2 ，则有： L2 T2 25 ，又 L2-L1=16cm。所以 L1=9cm，L2=25cm，故 B 正确，ACD 错误。 3．B 【详解】 单摆振动的受力为重力、绳子拉力，其中绳子拉力与重力沿着绳子的分量共同提供向心力， 物体的重力沿着速度方向分量在摆角很小时几乎指向平衡位置，提供回复力．因此正确答 案为 B 4．D 【详解】 当单摆的摆角较小时，摆球的回复力由重力沿摆球运动轨迹切向的分力提供，是摆球所受 的绳的拉力与重力的合力沿切线方向的分量，故 A B 错误；单摆运动中，摆球在最低点做 圆周运动，所以摆球经过平衡位置时所受的合外力提供小球的向心力，故 C 错误；摆球经 过平衡位置时所受的合外力提供小球的向心力，而摆球的回复力等于 0，故 D 正确，故选 D. 5．C 【详解】 根据单摆的周期公式： T  2 l g 可知若仅增大摆长，则振动周期会变大，故选 C． 6．B 【详解】 单摆的周期公式为 T  2π l g 则单摆的频率为 f  1 1  T 2π g l AC. 单摆的周期与摆球的质量、振幅无关，所以单摆的频率也与摆球的质量、振幅无关， 故 AC 错误； BD. 缩短单摆的摆长 l，可使单摆的频率增大；增大单摆的摆长，可使单摆的频率减小，故 B 正确，D 错误。 故选 B。 7．B 【详解】 单摆周期公式为 T  2 L g ，则单摆的频率为 f  1 1 g  � T 2 L 单摆摆长 L 与单摆所处位置的 g 不变，摆球质量增加为原来的 4 倍，单摆频率 f 不变，单摆 1 运动过程只有重力做功，机械能守恒，摆球经过平衡位置时的速度减为原来的 2 ，由机械 能守恒定律可知，摆球到达的最大高度变小，单摆的振幅变小。故 ACD 错误，B 正确。 故选 B。 8．D 【详解】 A．由图乙可知，单摆周期为 2s，由单摆周期公式 T  2 L g 可解得单摆的摆长为 L �1.0m A 错误； B．单摆的位移 x 随时间 t 变化的关系式为 x  A sin 2 t  8sin  t (cm) T B 错误； C．从 t＝0.5s 到 t＝1.0s 的过程中，摆球从最高点回到平衡位置，摆球的重力势能逐渐减小， C 错误； D．从 t＝1.0s 到 t＝1.5s 的过程中，摆球从平衡位置回到最高点，位移逐渐增大，回复力与 位移成正比，古摆球所受回复力逐渐增大，D 正确。 故选 D。 9．C 【详解】 A．由题图可知，甲的振幅大，故 A 错误； B．由题图知，甲的周期为 2 T甲  tb 3 乙单摆的周期为 T乙  tb 则 T甲乙: T  2 : 3 由单摆周期公式 T  2 l g 得甲、乙两单摆的摆长之比 l甲甲 T 2 4   l乙乙 T 2 9 故 B 错误； ta C． 时刻甲、乙两单摆的水平位移相等，由于甲的摆长短，则甲的摆角大，故 C 正确； tb D． 时刻甲、乙两摆球均通过平衡位置，速度方向相反，则速度不同，故 D 错误。 故选 C。 10．B 【详解】 单摆的摆长 L l D  (89.2  0.8)cm=90.0cm 2 由单摆的周期公式可知 L T  2π1.9s � g 故选 B。 11．C 【详解】 A．根据单摆的周期公式： T  2 L g ，可知单摆的周期与摆球质量无关，将摆球的质量减 为原来的四分之一，周期不变，故 A 错误； B．单摆的周期与振幅无关，振幅变为原来的 2 倍，单摆周期不变，不符合题意，故 B 错 误； CD．秒摆的周期由 2s 变为 4s，根据单摆的周期公式 T  2 L g ，摆长增加到 4 倍，故 C 正 确，D 错误． 所以 C 正确。 12．D 【详解】 将桶的运动看成单摆，则其周期决定于摆长，摆长等于悬点到桶和水的合重心的距离，当 水逐渐减少时其重心先降低后升高，故摆长先增大后减小，再根据单摆的周期公式 T  2 l g T  2 l g 知其周期先变大后变小。 故选 D。 13．A 【详解】 根据 知 g 4 l T2 单摆在海平面上某一段时间内摆动了 N 次，在某山顶同样长的时间内摆动了 ( N  1) 次，知 单摆在海平面上的周期与在山顶上的周期之比为 ( N  1) : N 。则海平面的重力加速度与山顶 的重力加速度之比 g1 N2  g 2 ( N  1) 2 设山的海拔高度为 h，根据万有引力等于重力得 G G Mm  mg1 R2 Mm  mg 2