必 修 2 课时 6.1 行星的运动 自主预习 重点探究 课堂小结 随堂训练 【学习目标】 1 ．知道地心说和日心说的基本内容及发展过程。 2 ．知道开普勒行星运动定律及其建立过程。 3 ．能够运用开普勒行星运动定律公式解决有关行星运动问题。 1 自主预 习 地球 静止 地球 太阳 匀速圆周 太阳 椭圆 行星 椭圆 焦点 任意一个 相等时间 面积相等 无关 行星 半长轴 a 相等 2 知识点一 对开普勒定律的理解 1. 开普勒第一定律解决了行星运动的轨道问题 . 行星的轨道都是椭圆，如图 2 所示 . 不同行星绕太阳运动的椭圆轨道是不 同的，但所有轨道都有一个共同的焦点——太阳 . 开普勒第一定律又叫轨 道定律 . 2. 开普勒第二定律比较了某个行星在椭圆轨道上不同位置的速度大小问题 . (1) 如图 3 所示，在相等的时间间隔内，面积 SA ＝ SB ，这说明离太阳越近，行星在 相等时间内经过的弧长越长，即行星的速率越大 . 开普勒第二定律又叫面积定律 . (2) 近日点、远日点分别是行星距离太阳的最近点、最远点 . 同一行星在近日点速度 最大，在远日点速度最小 . 3. 开普勒第三定律比较了不同行星周期的长短问题 . (1) 如图 4 所示，由 知椭圆轨道半长轴越长的行星，其公转周期越长 .k 只与 太阳有关，所有行星 k 值都相同 . 开普勒第三定律也叫周期定律 . (2) 该定律不仅适用于行星绕太阳的运动，也适用于卫星绕地球的运动，对于地球卫 星，常量 k 只与地球有关而与卫星无关，也就是说 k 值大小由中心天体决定 . 【例 1 】 关于行星绕太阳运动的下列说法中正确的是 ( 　　 ) A. 所有行星都在同一椭圆轨道上绕太阳运动 B. 行星绕太阳运动时，太阳位于行星轨道的中心处 C. 行星在椭圆轨道上绕太阳运动的过程中，其速度与行星和太阳之间的距离有 关，距离小时速度小，距离大时速度大 D. 离太阳越近的行星运动周期越短 答案： D 2 知识点二 天体运动规律及分析方法 1. 天体的运动可近似看成匀速圆周运动：天体虽做椭圆运动，但它们的 轨道一般接近圆。中学阶段我们在处理天体运动问题时，为简化运算， 一般把天体的运动当作圆周运动来研究，并且把它们视为做匀速圆周运 动，椭圆的半长轴即为圆半径。 【例 2 】飞船沿半径为 R 的圆周绕地球运动，其周期为 T 。如果飞船 要返回地面，可在轨道上某点 A 处，将速率降低到适当数值，从而使 飞船沿着以地心为焦点的椭圆轨道运动，椭圆和地球表面在 B 点相切 ，如图 2 所示。如果地球半径为 R0 ，求飞船由 A 点运动到 B 点所需要 的时间。 2 知识点三 开普勒定律的应用 【例 5 】如图是行星 m 绕恒星 M 运行的示意图，下列说法正确的是（ C ） A ．速率最大点是 B 点 B ．速率最小点是 C 点 C ． m 从 A 点运动到 B 点做减速运动 D ． m 从 A 点运动到 B 点做加速运动 【解析】由开普勒第二定律知，行星与恒星的连线在相等的时间内扫过的面 积相等； A 点为近地点，速率最大， B 点为远地点，速率最小， A 、 B 错误 ； m 由 A 点到 B 点的过程中，离恒星 M 的距离越来越远，所以 m 的速率越 来越小， C 正确、 D 错误。 【例 6 】为了探测引力波，“天琴计划”预计发射地球卫星 P ， 其轨道半径约为地球半径的 16 倍；另一地球卫星 Q 的轨道半 径约为地球半径的 4 倍。 P 与 Q 的周期之比约为（ C A ． 2∶1 　　　 B ． 4∶1 C ． 8∶1 D ． 16∶1 ） 3 反馈练习 1. 如图所示是行星 m 绕太阳 M 运行情况的示意图， A 点是远日点， B 点是近日点， CD 是椭圆轨道的短轴 . 下列说法中正确的是 A. 行星运动到 A 点时速度最大 B. 行星运动到 C 点或 D 点时速度最小 C. 行星从 C 点顺时针运动到 B 点的过程中做加速运动 D. 行星从 B 点顺时针运动到 D 点的时间与从 A 点顺时针运动到 C 点的时间相等 解析：由开普勒第二定律知，行星在 A 点速度最小，在 B 点速度最大，所以行星从 A 向 B 顺时针运动的过程中速度在增大，行星从 B 点顺时针运动到 D 点的时间小于 从 A 点顺时针运动到 C 点的时间，故 A 、 B 、 D 错误， C 正确 .