第四章 机械能及其守恒定律 单元质量检测 一、单选题 1．（2022·山东烟台·高一期末）如图，一容器的内壁是半径为 r 的半球面，容器固定在水平地面上。在半 球面水平直径的一端有一质量为 m（可视为质点）的小滑块 P，它在容器内壁由静止开始下滑到最低点， 在最低点时的向心加速度大小为 a，已知重力加速度大小为 g。则 Р 由静止下滑到最低点的过程中克服摩 擦力做的功为（　　） � 1 � mr �g  a � A． � 2 � B． mr  2 g  a  1 mr  g  a  C． 2 D． mr  2 g  a  2．（2022·山东烟台·高一期末）一辆汽车在平直公路上由静止开始启动，汽车先保持牵引力 F0 不变，当 Pe v1 vm 速度为 时达到额定功率 ，此后以额定功率继续行驶，最后以速度 匀速行驶。若汽车所受的阻力 f 为 恒力，汽车运动过程中的速度为 v 、加速度为 a、牵引力为 F、牵引力的功率为 P，则下列图像中可能正 确的是（　　） A． B． C． D． 3．（2021·河南·模拟预测）如图所示，质量为 m 的小球通过长为 L 的轻杆与铰链 O 相连并靠在长方体的 左侧，长方体在外力作用下静止于水平面上，α＝53°．现撤去外力，长方体由静止开始向右运动，所有 摩擦均不计，当长方体的速度为 v 时，恰与小球分离，此时轻杆与水平面夹角为 β＝37°．则下列说法中 正确的是（　　） 5 A．小球和长方体分离时小球的速度为 v 4 25 B．长方体最终做匀速直线运动时的动能为 0.2mgL  18 mv2 C．小球落地前瞬间动能为 0.6mgL D．小球和长方体分离时，小球角速度为 5v 6L 4．（2021·河南·模拟预测）一辆机车在保持额定功率不变的情况下启动，t1 时刻的速度为 v1，t2 刻的速度 为 v2，且 t1 时刻的加速度为 t2 时刻加速度的 2 倍。若机车所受阻力大小恒定，则机车能达到的最大速度为 （　　） v1  v2 A． 2 v1v2 2 v B． 1  v2 2v1v2 C． v1  v2 2v1v2 D． v1  2v2 5．（2021·江苏·南通市海门证大中学高一期中）如图所示，宇航员王亚平利用天宫一号中的“质量测量仪” 测量航天员聂海胜的质量， 已知“质量测量仪”上的弹簧可以提供一个恒定的力 F，同时光栅测 速装置可 测出支架恢复到原位时的速度 v，假设航天员聂海胜从静止开始到支架恢复到原位所经过的位移大小为 x，下列关于聂海胜 （含支架等）的加速度 a 及质量 m 表达式正确的是（　　） v2 A．a  x 2x B．a= v 2 2Fx C．m= v 2 v2 D．m  Fx 6．（2021·福建·寿宁县第一中学高一阶段练习）如图，可视为质点的小球 A 、 B 用不可伸长的细软轻线 连接，跨过固定在地面上、半径为 R 的光滑圆柱，A 的质量为 B 的两倍，当 B 位于地面时，A 恰与圆柱轴 心等高。将 A 由静止释放，B 上升的最大高度是（　　） 1 A． R 3 2 B． R 3 4 D． R 3 C．R 7．（2021·北京·高一期末）如图所示，不可伸长的轻质细绳的一端系一个小球，另一端固定于 O 点，在 O 点正下方钉一个钉子 A。小球从右侧某一位置（细绳处于拉直状态），由静止释放后摆下，不计空气阻 力和细绳与钉子相碰时的能量损失。下列说法中正确的是（　　） A．小球摆动过程中，所受合力大小保持不变 B．当细绳与钉子碰后的瞬间，小球的向心加速度突然变大 C．钉子的位置向上移动少许，在细绳与钉子相碰时绳就更容易断裂 D．小球在左侧所能达到的位置可能高于在右侧释放时的位置 8．（2021·湖北·模拟预测）如图所示，竖直固定的测力计下端挂一个滑轮组，已知每个滑轮重均为 50N，滑轮组下端挂有物体 B，滑轮组绳的末端通过定滑轮沿水平方向与物体 A 相连，物体 A 在绳的水平 拉力作用下向右做匀速直线运动，此时测力计的示数为 550N；在物体 B 下加挂重为 90N 的物体 C 后，用 水平向左的力 F 拉动物体 A 可使其沿水平桌面向左做匀速直线运动，此时物体 B 上升的速度大小为 5cm/s。若不计绳重及滑轮的摩擦，g 取 10N/kg，则下列说法中正确的是（　　） A．物体 A 所受滑动摩擦力大小为 275N B．F 的大小为 530N C．F 做功的功率为 42W D．B 的重力为 500N 9．（2021·湖北·模拟预测）质量均为 m 的两个木块 A、B 用一轻弹簧拴接，静置于水平地面上，如图甲所 示。现用一竖直向上的恒力 F 拉木块 A，使木块 A 向上做直线运动，如图乙所示。从木块 A 开始运动到木 块 B 刚要离开地面的过程中，设弹簧始终处于弹性限度内，重力加速度为 g，下列说法中正确的有（　 　） A．要使 B 能离开地面，F 的大小一定大于 2mg B．A 的加速度一定先减小后增大 C．A 的动能一定先增大后减小 D．A、B 和弹簧组成的系统机械能一定增大 10．（2021·全国·高一专题练习）如图所示，物体 A、B 通过细绳及轻质弹簧连接在光滑轻质定滑轮两侧， 物体 A、B 的质量都为 m.开始时细绳伸直，用手托着物体 A 使弹簧处于原长且 A 与地面的距离为 h，物 体 B 静止在地面上．放手后物体 A 下落，与地面即将接触时速度大小为 v，此时物体 B 对地面恰好无压 力，不计空气阻力，重力加速度为 g，则下列说法正确的是（　　） A．弹簧的劲度系数为 mg h 1 2 B．此时弹簧的弹性势能等于 mgh  mv 2 C．此时物体 B 的速度大小也为 v D．此时物体 A 的加速度大小为 g，方向竖直向上 11．（2022·黑龙江·虎林市实验高级中学高一期末）如图，A、B 两小球由绕过轻质定滑轮的细线相连，A 放在固定的光滑斜面上，B、C 两小球在竖直方向上通过劲度系数为 k 的轻质弹簧相连，C 球放在水平地 面上。现用手控制住 A，并使细线刚刚拉直但无拉力作用，并保证滑轮左侧细线竖直、右侧细线与斜面平 行。已知 A 的质量为 5m，B 的质量为 m，C 的质量为 2m，重力加速度为 g，细线与滑轮之间的摩擦不计。 开始时整个系统处于静止状态。释放 A 后，A 沿斜面下滑至速度最大时，C 恰好离开地面。下列说法正确 的是（　　） A．斜面倾角 α 约为 37° 2m B．A 获得的最大速度为 g 5k C．C 刚离开地面后，弹簧的弹性势能减小 D．从释放 A 到 C 刚离开地面的过程中，A、B 两小球组成的系统机械能守恒 12．（2022·黑龙江·虎林市实验高级中学高一期末）如图所示，在水平桌面上的 A 点有一个质量为 m 的物 体以初速度 v0 被抛出，不计空气阻力，当它到达 B 点时，则（　　） A．动能与 v0 的方向有关 1 2 B．动能大小为 mv0  mgh 2 C．动能大小与参考平面的选取有关 D．改变 v0 的大小和方向，物体不可能再次经过 B 点 二、填空题 13．（2021·全国·高一课时练习）重力势能的相对性 （1）参考平面：物体的重力势能总是相对于___________来说的，这个___________叫作参考平面，在参 考平面上物体的重力势能取为___________。 （2）重力势能的相对性：Ep=mgh 中的 h 是物体重心相对___________的高度。选择不同的参考平面，物 体重力势能的数值是___________的，但重力势能的差值___________。（后两空选填“相同”或“不同”） （3）标矢性：重力势能为___________量，其正负表示重力势能的大小。物体在参考平面上方时，物体 的高度为正值，重力势能为___________值；在参考平面下方时，物体的高度为负值，重力势能为______ _____值。 14．（2021·全国·高一课前预习）功率与速度的关系 （1）一个沿着物体位移方向的力对物体做功的功率，等于____与物体____的乘积。 （2）关系式：P=___。 a.若 v 是物体在恒力 F 作用下的平均速度，则 P=Fv 对应这段时间内的____功率。 b.若 v 是瞬时速度，则 P 表示该时刻的____功率。 （3）应用：由功率速度关系知，汽车、火车等交通工具和各种起重机械，当发动机的输出功率 P 一定时， 牵引力 F 与速度 v 成____（填“正”或“反”）比，要增大牵引力，就要_____（填“增大”或“减小”）速度。 15．（2021·湖北·麻城市实验高级中学高一阶段练习）某实验小组利用如图甲所示的实验装置来验证钩码 和滑块所组成的系统机械能守恒。 （1）实验前需要调整气垫导轨底座使之水平。 （2）如图乙所示，用游标卡尺测得遮光条的宽度 d=___________cm，实验时将滑块从图示位置静止释放， 2 由数字计时器读出遮光条通过光电门的时间 t  1.2 �10 s ，则滑块经过光电门时的瞬时速度为_________ __m/s；在实验中还需要测量的物理量有：钩码的质量 m、___________和___________（文字说明并用相 应的字母表示）。 （3）本实验通过比较___________和___________在实验误差允许的范围内相等（用测量的物理量符号表 示），从而验证了系统的机械能守恒。 三、实验题 16．（2022·云南师大附中高一阶段练习）某实验小组利用如图甲所示装置来验证机械能守恒定律。A、B 是两个相同的小物块，用天平测得其质量均为 m，C 是内部装有砝码的托盘，其总质量为 M，A、B 间用 轻弹簧拴接，B、C 间用轻质且不可伸长的细绳相连。物块 A 静止放置在一压力传感器上，C 的正下方放 置一测速仪，该测速仪能测出 C 的速率，压力传感器与测速仪相连，对应数据可向计算机输出。整个实 验过程中弹簧均处于弹性限度内，弹簧的弹性势能只与弹簧本身及形变量有关，不计滑轮与细绳的摩擦， 当地的重力加速度为 g。 （1）开始时，系统在外力作用下保持静止，细绳拉直但张力为零。现自由释放 C，当 C 向下运动到某一 位置时，压力传感器示数为零，测速仪显示的对应速率为 v，且 v 不为零。其中 M 和 m 大小关系应满足 M_________m（填“小于”“等于”或“大于”），才能实现上述过程； （2）保持 A、B 质量 m 不变，增加 C 中砝码的个数，即增大托盘和砝码的总质量 M，重复步骤（1）， 当压力传感器示数再次为零时，C 下落的高度为________（设弹簧的劲度系数为 k），与前一次相比 C 下 落的高度将______