3．质量为 M 的木楔倾角为 θ（θ<45°），在水平面上保持静止，当将一质量为 m 的木块放 共点力平衡大题 1．我国在川西山区建成了亚洲最大的风洞群，目前拥有 8 座世界级风洞设备，具备火箭助推 和飞艇带飞等飞行模拟试验能力。如图所示，风洞实验室中可以产生水平向右、大小可调节 的风力，现将一套有小球的细直杆放人其中，杆足够长，小球孔径略大于杆直径，其质量为 1.1kg，与杆间的动摩擦因数为 0.5。当杆与水平方向夹角为 37°时，小球沿杆恰好做匀速直 在木楔斜面上时，它正好匀速下滑。当用与木楔斜面成 α 角的力 F 拉木块，木块匀速上升， 如图所示（已知木楔在整个过程中始终静止）。 （1）当 α＝θ 时，拉力 F 有最小值，求此最小值； （2）求在（1）的情况下木楔对水平面的摩擦力是多少。 线运动，sin37°=0.6，g 取 10m/s2，求此时风力的大小。 2．如图所示，质量为 m1 的物体甲通过三段轻绳悬挂，三段轻绳的结点为 O ，轻绳 OB 水平且 4．如图所示，水平细杆上套一环，环 A 与球 B 间用一不可伸长轻质绝缘绳相连，质量分别为 ，物体甲及人均 B 端与站在水平面上的质量为 m2 的人相连，轻绳 OA 与竖直方向的夹角   37� mA＝0.30kg 和 mB＝0.60kg，A 环不带电，B 球带正电，带电量 q＝1.0×10﹣4C，重力加 处于静止状态，（已知 sin 37� 0.6 ， cos 37� 0.8 ， g 取 10m/s 。设最大静摩擦力等于滑动摩擦 速度 g 取 10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。若 B 球处于一水平向右的匀强电场中， 2 力） 使环 A 与 B 球一起向右匀速运动。运动过程中，绳始终保持与竖直方向夹角 θ＝37°。求： （1）轻绳 OA 的拉力、人受到的摩擦力分别是多大？ （1）匀强电场的电场强度 E 多大？ （2）若人的质量 m2  60 kg ，人与水平面之间的动摩擦因数   0.3 ，欲使人在水平面上不滑动， （2）环 A 与水平杆间的动摩擦因数 μ？ 则物体甲的质量 m1 最大不能超过多少？ （3）使环 A 与 B 球一起向右匀速运动，所加匀强电场的电场强度最小值 Em 和方向？（取 5  2.2） 5．倾角 53°的斜面静止在地面上，有一质量为 m1=5kg 的物体 A 用细线拉住，细线与斜面 质圆环，圆环套在水平的棒上可以滑动，环与棒间的动摩擦因数 μ＝0.75，另有一条细绳， 平行绕过斜面右上角的定滑轮 O1 后再绕过动滑轮 O2 并栓接在竖直墙壁上 C 点，当在动滑轮 其一端跨过光滑定滑轮与物块相连，定滑轮固定在距离圆环 50cm 的地方．当细绳的另一端 O2 上悬挂一质量为 m2=6kg 的物体 B 时，物体 A 刚好要相对斜面滑动，斜面刚好要相对地 挂上重物 G，而圆环将要开始滑动时（最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g 取 10m/s2），试问： 面滑动，已知定滑轮 O1 到墙壁距离 d=8m，定滑轮 O1 到墙之间绳长为 L=10m，不计滑轮 （1）与物块相连的两绳夹角 φ 多大？ 的摩擦和质量，斜面质量 M=2kg，并认为最大静摩擦力与滑动摩擦力相等，重力加速度取 （2）长为 30cm 的细绳的张力是多少？ g=10m/s2，求： （3）重物 G 的质量是多少？ （1）物体 A 与斜面之间动摩擦因数 μ1； （2）斜面与地面之间动摩擦因数 μ2； o 8．如图所示，物体 A、B 叠放在倾角  ＝ 37 的斜面上（斜面保持不动，质量为 M  10kg ）， o 6．如图所示，质量为 m 的物体放在一固定斜面上，当斜面倾角为 30 时恰能沿斜面匀速下滑。 并通过跨过光滑轻质滑轮的细线相连，细线与斜面平行。两物体的质量分别 mA  2kg ， 对物体施加一大小为 F、方向水平向右的恒力，物体可沿斜面匀速向上滑行。设最大静摩擦力 mB  1kg ，B 与斜面间的动摩擦因数  2  0.2 ，（ g 取 10m/s 2 ， sin 37� 0.6 ， cos 37� 0.8 ），问： 等于滑动摩擦力，当斜面倾角增大并超过某一临界角 θ0 时，不论水平恒力 F 多大，都不能使 （1）如果 A、B 间动摩擦因数 1 ＝ 0.1 ，为使 A 能平行于斜面向下做匀速运动，应对 A 施加 物体沿斜面向上滑行，求： 一平行于斜面向下的多大 F 的拉力？此时斜面对地面的压力 N 多大？ （1）物体与斜面间的动摩擦因数； （2）如果 AB 间摩擦因数不知，为使 AB 两个物体一起静止在斜面上，AB 间的摩擦因数 1 （2）水平向右的恒力 F 的大小； （3）这一临界角 θ0 的大小。 应满足什么条件。（认为滑动摩擦力等于最大静摩擦力） 9．如图所示，半径为 R 的四分之一圆柱体固定在水平地面上，其表面光滑，在其圆心 O 的 7．如图所示，在质量为 m＝1kg 的物块上系着一条长 30cm 的细绳，细绳的另一端连着轻 正上方 P 处有一光滑小滑轮。甲、乙两小球通过两光滑的小滑轮用细线相连，质量均为 m 的 小球乙与物块丙通过轻质弹簧连接。当 PA 间细线的长度与圆柱体的半径相等，且 PA 与竖直 方向的夹角 θ=30°时，系统处于静止状态，此时轻质弹簧恰好处于原长，重力加速度大小为 g。求： (1)小球甲的质量； (2)若缓慢增大小球甲的质量，当 PA'与竖直方向的夹角最大时，物块丙对地面的压力恰好为 零，求此时小球甲的质量 mA�。 10．如图所示，两根长度均为 L 的轻丝线悬挂着两个质量均为 m 的小球．今在两球上同时施 1 加大小均为 F＝ 2 mg，与水平方向成 β 角、且方向相反的恒力作用．由于空气阻力的作用， 系统最终稳定于某位置．已知这对力刚好使丝线 AB 与竖直夹角最大．重力加速度大小为 g. 求： （1）力 F 与水平方向的夹角 β； （2）系统稳定后，丝线 OA 与竖直方向夹角 α 及张力大小，丝线 AB 与竖直方向夹角 θ 及张 力大小。 平衡，则有电场力 F＝mBgtanθ 且 F＝qE 图所示，由平衡条件得 匀强电场的电场强度 Ff  FOB 参考答案： 3  m1 g 4 方向水平向左 （2）当甲的质量增大到人刚要滑动时，质量达到最大，此时 人受到的静摩擦力达到最大值，当人刚要滑动时，静摩擦力 1．22N 或 2N 达到最大值 Ffm   m2 g 若小球沿细杆匀速向上运动，垂直杆方向 3 由平衡条件得 FOBm  F f 又 FOBm  m1m g tan   4 m1m g m FN  mg cos   F sin  沿杆方向 f  mg sin   F cos  又 f   FN 解得 F   mg cos   mg sin   22N cos    sin  3．（1）mgsin2θ；（2） 1 2 （2）对整体分析，在水平方向上有 F＝f1 竖直方向上有 N1＝（mA+mB）g 又 f1＝μN1 f1 mB gtan37� 0.60 �10 �0.75 F 整理得   N  N  ( m  m ) g   0.30  0.60  �10  0.5 1 1 A B （3）对 A、B 整体受力分析如图，设电场与水平方向夹角为 α，斜向右上方， 根据平衡可知，水平方向 qEcosα＝f2 mgsin4θ 木块在木楔斜面上匀速向下运动时，有 mgsinθ＝ FN  mg cos   F sin  mg sin    mg cos   2N cos    sin  μmgcosθ （1）木块在力 F 的作用下沿斜面向上匀速运动，有 （1）以结点 O 为研究对象，如图，由平衡条件有 2mg sin  解得 F＝ cos    sin  ＝ Fcosα＝mgsinθ＋F fFsinα＋FN＝mgcosθ Ff＝μFN mg sin 2 2mg sin  � cos  ＝ cos(   ) cos  � cos   sin  sin  则当 α＝θ 时，F 有最小值，则 Fmin＝mgsin2θ （2）因为木块及木楔均处于平衡状态，整体受到地面的摩擦 力等于 F 的水平分力，即 Ff′＝Fcos（α＋θ） 当 F 取最小值 mgsin2θ 时， 1 FOB  FOA sin   0 FOA cos   m1 g  0 mg 5 3  1  m1 g FOB  m1 g tan   m1 g cos  4 4 人水平方向受到 OB 绳的拉力和水平面的静摩擦力，受力如 竖直方向 qEsinα+N2＝（mA+mB）g 又 f2＝μN2 整理得 E  即 μ＝tanθ 5 3 2．（1） m1 g ； m1 g ；（2）最大不能超过 24kg 4 4 联立解得 FOA mB gtan 0.60 �10 �0.75  N / C  4.5 �104 N / C q 1.0 �104 24kg 若小球沿细杆匀速向下运动，垂直杆方向 沿杆方向 mg sin   F cos   f 解得 F  联立得 m1m 4F  OBm  24kg 即物体甲的质量 最大不能超过 m1 3g E Ff′＝Fmincos2θ＝mgsin2θ·cos2θ＝ 2 mgsin4θ   m A  mB  g q 1   2 sin      其中 tan  1  2 当      时，  2 1 即 tanα  tan  0.5 时，电场强度 E 最小，最小值为 Em    mA  mB  g q 1  2  0.5 � 0.30  0.60  �10 4 1.0 �10 � 1  0.5 2 N/C 9 5 N/C＝ 4.1×104N/C 1 5．（1）μ1= 3 ；（2）μ2=0.4 （1）设 O1O2 绳、O2C 绳中拉力大小为 T，与竖直方向夹角 4．（1）4.5×104N/C；（2）0.5；（3）4.1×104N/C， d 皆为 θ，则由受力分析得 sin  L θ=53°则 cosθ=0.6 方向与水平成 α 角，斜向右上方，满足 tanα＝0.5 2Tcosθ=m2g （1）以 B 球为研究对象，受到重力、电场力和拉力，三力 T=50N 对 A