人教版（2019）选择性必修二 1.3 带电粒子在匀强磁场 中的运动 一、单选题 1．如图所示，匀强磁场限定在一个圆形区域内，磁感应强度大小为 B，一个质量为 m，电荷量为 q，初速度大小为 v 的带电粒子沿磁场区域的直径方向从 P 点射入磁场， 从 Q 点沿半径方向射出磁场，粒子射出磁场时的速度方向与射入磁场时相比偏转了  角，忽略重力及粒子间的相互作用力，下列说法正确的是（　　） A．粒子带负电 mvθ B．粒子在磁场中运动的轨迹长度为 Bq B C．粒子在磁场中运动的时间为 mq mv D．圆形磁场区域的半径为 Bq tan θ 2．质量和电荷量都相等的带电粒子 M 和 N，以不同的速率经小孔 S 垂直进入匀强磁场， 运行的半圆轨迹如图中虚线所示，若带电粒子 M 的半径是 N 的 1.5 倍，则下列表述中 正确的是（　　） A．M 的运行时间是 N 的运行时间的 1.5 倍 B．M 的速率的速率是 N 的 1.5 倍 C．洛伦兹力对 M 做正功，对 N 做负功 D．M 带正电，N 带负电 3．如图所示，在圆形区域内存在垂直于纸面向里的匀强磁场，一带电粒子从磁场边缘 v1 v2 A 点先后两次分别以速度 、 正对着磁场的圆心处射入，离开磁场时速度分别偏转 v1 v2 了 90°和 60°，不计重力，则 与 之比为（　　） A． 1: 3 B． 2: 3 C． 3 :1 D． 3:4 4．如图所示，有一圆形匀强磁场区域，O 为圆心，磁场方向垂直于纸面向里。一个正 电子和一个负电子（正、负电子的质量相等，电量大小也相等，但是电性相反）以不 同的速率沿着 PO 方向垂直磁场方向射入，其运动轨迹如图所示，a、b 两点分别表示 两种电子离开磁场区域时的位置。下列判断中正确的是（　　） A．经过 a 点的为正电子，经过 b 点的为负电子 B．经过 b 点的电子在磁场中的运动时间较长 C．经过 b 点的电子在磁场中的运动速率较小 D．经过 a 点的电子在磁场中受到的洛伦兹力较小 5．如图所示，某带电粒子（重力不计）由 M 点以垂直于磁场以及磁场边界的速度 v 射 入宽度为 d 的匀强磁场中，穿出磁场时速度方向与原来射入方向的夹角为 θ=30°。磁场 的磁感应强度大小为 B．由此推断该带电粒子（　　） A．带正电 B．在磁场中的运动轨迹为抛物线 C．电荷量与质量的比值为 v dB D．穿越磁场的时间为 d 3v 6．如图所示，空间中均匀分布着垂直纸面向里的匀强磁场，坐标原点 O 处有一粒子源， 在纸面内向第一、二象限内各个方向发射速度大小相等的同种带正电粒子，不计粒子 重力。已知粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径为 R ，现在过 x 轴上的 上的  0,  R    R, 0  y 和 轴 这两点垂直纸面放置一个足够长的荧光屏，粒子能到达荧光屏上区域的长 度为（　　） � 14  2 �  1� � �R A． � � 2 � � 14 �  B． � �2 �7 2�  � �R � C． �2 2 � � D． 2 1� �R 2� � 7 R 2 7．如图所示，质子以初速度 v 进入磁感应强度为 B 且足够大的匀强磁场中，速度方向 与磁场方向的夹角为  。已知质子的质量为 m，电荷量为 e。重力不计，则（　　） A．质子运动的轨迹为螺旋线，螺旋线的中轴线方向垂直于纸面向里 B．质子做螺旋线运动的半径为 mv cos  eB C．质子做螺旋线运动的周期为 2 m eB sin  D．一个周期内，质子沿着螺旋线轴线方向运动的距离（即螺距）为 2 mv cos  eB 8．如图所示，在竖直边界 MN 左侧有磁感应强度大小为 B 、方向垂直纸面向里的匀强 磁场，竖直边界 O 处有一小孔，大量带正电的相同粒子从各种不同方向沿纸面以相同 速率从小孔射入磁场。紧贴小孔的下方有一可绕 O 转动的足够长挡板 OA （忽略小孔的 大小，认为小孔与转动轴在同一位置），射入磁场的带电粒子能全部打在挡板上。不 计粒子重力及其相互作用，当挡板和边界 MN 的夹角  由 0°增大到 180°的过程中，从小 孔射入的带电粒子击中挡板区域的长度将（　　） A．不断增大 B．先增大，后减小，其长度变化情况先后对称 C．先增大，后减小，其长度变化情况先后不对称 D．先增大，后不变 9．如图所示，L1 和 L2 为平行线，L1 上方和 L2 下方都是垂直纸面向里的磁感应强度相 同的匀强磁场，A、B 两点都在 L2 线上，带电粒子从 A 点以初速度 v 与 L2 线成 θ＝30° 角斜向上射出，经过偏转后正好过 B 点，经过 B 点时速度方向也斜向上，不计粒子重 力，下列说法中不正确的是（　　） A．带电粒子一定带正电 B．带电粒子经过 B 点时的速度一定跟在 A 点的速度相同 C．若将带电粒子在 A 点时的初速度变大（方向不变）它仍能经过 B 点 D．若将带电粒子在 A 点时的初速度方向改为与 L2 线成 60°角斜向上，它就不再经过 B 点 10．如图，圆 O 的半径为 R ，内有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为 B ， 圆心 O 与圆周上 M 、 N 两点构成一个正三角形。大量带负电的粒子以相同的速率 v 沿 着不同方向从 M 点射入磁场，经磁场偏转后，粒子从劣弧 MN 区域射出，圆周上其他 区域无粒子射出。不计粒子重力，下面说法正确的是（　　） A．从 N 点离开磁场的粒子末速度和初速度方向成 90� 2 R B．从 N 点离开磁场的粒子在磁场中的运动时间为 v0 1 2 C．洛伦兹力对粒子做功为 mv0 2 D．粒子的比荷为 2v0 BR 11．如图，虚线 MN 上、下两侧是磁感应强度大小均为 B、方向相反的匀强磁场，一个 质量为 m、带电荷量为-q 的带电粒子（不计重力）以速度 v，从 P 点沿与界面成  =30° 角的方向垂直磁场射入 MN 上方。若从此刻开始计时，则粒子运动到虚线 MN 所用的 时间不可能为（　　） m A． 3qB m B． 2qB m C． qB 2 m D． qB 12．如图，圆心为 O、半径为 R 的圆形区域内有垂直纸面的匀强磁场。从圆周上的 P 点在纸面内沿不同方向射入各种速率的同种粒子，粒子的质量为 m、电荷量为+q。其 中速率为 v0 且沿 PO 方向射入的粒子，经时间 t 后从 A 点离开磁场，∠POA=90°。则（ ） A．磁场方向垂直纸面向里 B．粒子在磁场中运动的周期为 2t 3 C．速率为 2v0 的粒子在磁场中的运动最长时间为 4 t D．从 A 点离开磁场的速率最 2 v 小值为 2 0 13．如图所示，以直角三角形 AOC 为边界的有界匀强磁场区域，磁感应强度大小为 B，∠A＝60°，AO＝a。在 O 点放置一个粒子源，可以向各个方向发射某种带负电的粒 子，粒子的比荷为 qBa q ，发射速度大小都为 v0，且满足 v0＝ ，发射方向由图中的角 m m 度 θ 表示。对于粒子进入磁场后的运动（不计重力作用），下列说法正确的是（　 　） A．粒子不可能打到 A 点 B．以 θ＝60°飞入的粒子在磁场中运动时间最短 C．以 θ＜30°飞入的粒子在磁场中运动的时间都相等 D．在 AC 边界上只有一半区域有粒子射出 14．如图所示，在 Oxy 平面直角坐标系的 y 轴右侧、以原点 O 为圆心半径为 R 的半圆 形区域内存在匀强磁场，磁场的方向垂直于 Oxy 平面并指向纸面里。在坐标原点 O 有 v1 v2 一个粒子发射源，可以沿 x 轴正方向先后发射质量相同、速度大小分别为 、 ，电 性相反电荷量分别为 q1 、 q2 的两个粒子（重力均不计）。粒子 q1 在磁场中运动一段时 t1 q2 P2 P1 t2 间 后从 点离开磁场；粒子 在磁场中运动一段时间 后从 点离开磁场。已知 OP1  R 、 A．1：2 t1  3t2 、 q2  2q1 ，则 B．1：4 v1 : v2 为（　　） C． 3 :1 D． 3:4 15．如图所示，匀强磁场的磁感应强度大小为 B，方向垂直纸面向外．纸面内有一直 角三角形 abc，∠a＝30°，一带电粒子自 ab 中点 P 沿 Pb 方向射入磁场后，恰好经过 c 点．已知 bc 长为 l，带电粒子的质量为 m，电荷量大小为 q，不计粒子重力，以下判断 正确的是（　　） A．粒子带正电 qBl B．粒子速度的大小为 m C．带电粒子由 P 到 c 过程中速度方向改变了 120° m D．带电粒子由 P 到 c 过程中运动的时间为 qB 二、填空题 16．如图所示,质量为 m、电荷量为 g 的带电粒子(不计重力), 以速度 v 沿垂直于磁场的 方向进入一匀强磁场区域,并在磁场中做匀速圆周运动．已知磁场的磁感应强度为 B,则 该粒子做匀速圆周运动的轨道半径为_______，周期为______． 17．带电粒子垂直射入磁场中一定做圆周运动． ( ) 18．如图所示为圆柱形区域的横截面，在该区域加沿圆柱轴线方向的匀强磁场．带电 粒子（不计重力）第一次以速度 v1 沿截面直径入射，粒子飞入磁场区域时，速度方向 偏转 60°角；该带电粒子第二次以速度 v2 从同一点沿同一方向入射，粒子飞出磁场区域 时，速度方向偏转 90°角．则带电粒子第一次和第二次在磁场中运动的半径之比为____ ___； 速度之比为__________；周期之比为_________；时间之比为__________． 19．质子和 α 粒子以相同的动能垂直磁场方向射入同一匀强磁场，它们运动轨迹半径 之比 Rp:Rα=_________,运动周期之比 Tp:Tα=_________. 三、解答题 20．如图所示，在直角坐标系 xoy 平面内的 0 ≤≤x 3a 区域内存在与坐标平面垂直的匀 强磁场，磁感应强度大小为 B，在 t  0 时刻，从原点 O 发射一束等速率的同种带电粒 子，粒子的速度方向与 y 轴正方向的夹角分布在 0�: 90�范围内，其中沿 y 轴正方向发 射的粒子在 t  t0 时刻刚好从磁场右边界上点 P(3a, 3a ) 离开磁场，不计粒子重力，不 考虑粒子间的碰撞，求： （1）带电粒子的比荷； （2）带电粒子的发射速率； （3）带电粒子在磁场中运动的最长时间。 21．如图所示，在坐标系 xOy 平面第 I 象限内有垂直于纸面向外的匀强磁场，一比荷 为 108C/kg 的带电粒子从 y 轴上的 P 点以速度 v=4