第二章 研究圆周运动 单元质量检测 一、单选题 1．（2022·全国·高一专题练习）如图所示，自行车的大齿轮、小齿轮、后轮的半径之比为 4∶1∶16，在用力 蹬脚踏板前进的过程中，下列说法正确的是(　　) A．小齿轮和后轮的角速度大小之比为 16∶1 B．大齿轮和小齿轮的角速度大小之比为 1∶4 C．大齿轮边缘和后轮边缘的线速度大小之比为 1∶4 D．大齿轮和小齿轮轮缘的向心加速度大小之比为 4∶1 2．（2022·山东·济南市历城第二中学高一开学考试）下列关于力和运动的说法中，正确的是（　　） A．汽车在水平面上做匀速圆周运动时合外力为零 B．汽车在水平面上做匀速圆周运动时速度变化率不变 C．拔河比赛中，获胜一方拉力的大小大于另一方拉力的大小 D．拔河比赛中，获胜一方拉力的大小等于另一方拉力的大小 3．（2022·浙江·安吉县高级中学高一开学考试）对于下列图片的说法，正确的是（　　） A．图（a）中，大齿轮和小齿轮上各点转动时线速度相同 B．图（b）中，医务人员用离心机分离血清，血浆和红细胞均受到离心力的作用 C．图（c）中，汽车在水平路面转弯时，汽车受到重力、向心力、弹力三个力作用 D．图（d）中，砂轮不能转速过高，以防止砂轮破裂而酿成事故 4．（2022·上海·模拟预测）一辆货车在崎岖道路上匀速率行驶，途中发生了爆胎。道路地形如图所示， 则爆胎可能性最大的位置是图中的（　　） A．A 处 B．B 处 C．C 处 D．A 或 B 或 C 处 5．（2022·黑龙江·虎林市实验高级中学高一期末）“飞车走壁”是一种传统的杂技艺术，演员骑车在倾角很 大的桶面上做圆周运动而不掉下来。如图所示，已知桶壁的倾角为 θ，车和人的总质量为 m，做圆周运动 的半径为 r，若使演员骑车做圆周运动时不受桶壁的摩擦力，下列说法正确的是（　　） A．人和车的速度为 B．人和车的速度为 gr tan  gr sin  C．桶面对车的弹力为 mg sin  D．桶面对车的弹力为 mgcos θ 6．（2022·江苏江阴·高一期末）如图所示，拖拉机后轮的半径是前轮半径的两倍，A 和 B 是前轮和后轮边 缘上的点，若拖拉机行进时车轮没有打滑，则（　　） A．两轮转动的周期相等 B．两轮转动的转速相等 C．A 点和 B 点的线速度大小之比为 1：2 D．A 点和 B 点的向心加速度大小之比为 2：1 7．（2022·湖南·长郡中学高一期末）如图所示为皮带传动装置的示意图，A、B 为轮边缘上的两点， R>r。皮带传动时（皮带没有打滑），下列说法正确的是（　　） A．角速度  A  B C．向心加速度 B．线速度 a A  aB D．周期 v A  vB TA  TB 8．（2022·辽宁大连·高一期末）如图所示，游乐场里的过山车驶过轨道的最高点时，乘客在座椅里面头 朝下，人体颠倒。若乘客经过轨道最高点时对座椅的压力等于其自身重力的一半，轨道半径为 R ，重力 加速度为 g ，则此时过山车的速度大小为（　　） A． 0.5gR B． gR C． 1.5gR D． 2gR 9．（2022·全国·高一专题练习）质量为 m 的小球由轻绳 a 和 b 分别系于一轻质细杆的 B 点和 A 点，如图 所示，绳 a 与水平方向成 θ 角，绳 b 在水平方向且长为 l。当轻杆绕轴 AB 以角速度 ω 匀速转动时，小球在 水平面内做匀速圆周运动，则下列说法正确的是（　　） A．a 绳的张力可能为零 B．a 绳的张力随角速度的增大而增大 C．当角速度  g cot  ，b 绳将出现弹力 l D．若 b 绳突然被剪断，则 a 绳的弹力一定发生变化 10．（2021·江苏·淮安市淮安区教师发展中心学科研训处高一期中）如图所示，长 2L 的轻杆两端分别固 定着可以视为质点的小球 A 、 B ，放置在光滑水平桌面上，轻杆中点 O 有一竖直方向的固定转动轴，小 球 A 、 B 的质量分别为 3m 、 m 。当轻杆以角速度  绕轴在水平桌面上转动，则（　　） 2 A．转轴受到轻杆拉力的大小为 2m L B．轻杆给小球 A 的作用力等于轻杆给小球 B 的作用力 C．小球 A 的线速度是小球 B 线速度的 3 倍 D．小球 A 的向心加速度是小球 B 的向心加速度的 3 倍 11．（2021·辽宁·沈阳二中高一阶段练习）如图所示，质量相同的钢球①、②分别固定在 A 、 B 盘的边缘， A B 、 两盘的半径之比为 3 :1 a b a b 1: 3 a b A B ， 、 分别是与 盘、 盘同轴的轮， 、 轮半径之比为 ， 、 两 轮在同一皮带带动下匀速转动下列说法正确的是（　　） A．钢球①、②角速度大小之比 1 : 2  1: 3 B．钢球①、②线速度大小之比 v1 : v2  3 :1 C．钢球①、②加速度大小之比 a1 : a2  27 :1 D．钢球①、②受到的向心力大小之比 F1 : F2  1:1 12．（2021·安徽·肥东县综合高中高一阶段练习）修正带结构如图所示，大小齿轮相互咬合，且大、小齿 轮的半径之比为 2 :1 ，a、b 点分别位于大、小齿轮的边缘，则 a、b 点的角速度大小之比为（　　） A．1:1 B． 1: 2 C． 1: 4 D． 2 :1 二、填空题 13．（2021·全国·高一课前预习）匀速圆周运动的加速度方向 （1）定义：物体做匀速圆周运动时的加速度总指向_____，这个加速度叫作向心加速度。 （2）向心加速度的作用：向心加速度的方向总是与速度方向垂直，故向心加速度只改变速度的_____， 不改变速度的_____。 （3）物体做匀速圆周运动时，向心加速度始终指向_____，方向在时刻_____，所以匀速圆周运动是____ _曲线运动。 14．（2022·上海·高一）变速圆周运动的合力：变速圆周运动的合力产生两个方向的效果，如图所示。 （1）跟圆周相切的分力 Fτ：改变线速度的_____。 （2）指向圆心的分力 Fn：改变线速度的_____。 15．（2021·全国·高一专题练习）变速圆周运动和一般的曲线运动 （1）变速圆周运动的合力：变速圆周运动的合力产生两个方向的效果，如图所示。 a.跟圆周相切的分力 Ft：改变线速度的____。 b.指向圆心的分力 Fn：改变线速度的_____。 （2）一般的曲线运动的处理方法 a.一般的曲线运动：运动轨迹既不是_____也不是____的曲线运动。 b.处理方法：可以把曲线分割为许多很短的小段，质点在每小段的运动都可以看作_____的一部分，分析 质点经过曲线上某位置的运动时，可以采用_______的分析方法来处理。 16．（2020·上海市实验学校高一期末）如图所示，自行车的小齿轮 A、大齿轮 B、后轮 C 是相互关联的 三个转动部分，且半径 比   :  R  4 R 、 RC  8 R ，如图所示。当自行车正常骑行时 A、B 两轮的角速度大小之 等于______，B、C 两轮边缘的线速度的大小之比 vB : vC 等于______。 三、解答题 17．（2021·江苏·公道中学高一阶段练习）如图所示，质量为 m 的小球，长为 L 的细线，构成圆锥摆．当 细线与竖直方向成 θ 角时，小球以一定的线速度 v 在水平面内做匀速圆周运动．重力加速度取 g，求： （1）小球做匀速圆周运动的角速度 ω； （2）改变细线长度 L，小球仍以线速度 v 做匀速圆周运动，细线拉力 F 与长度 L 之间的关系。 18．（2021·内蒙古呼和浩特·一模）如图所示，一根长为 0.5m 的轻质细线，一端系着一个质量为 0.8kg 的 小球（可视为质点），另一端固定在光滑圆锥体顶端，圆锥顶角的一半   37�（ sin 37� 0.6 ， cos 37� 0.8 ），g 取 10m / s 2 。求： （1）整个系统静止时，小球受到绳子的拉力与圆锥体支持力的大小； （2）当小球随圆锥体围绕其中心轴线一起以   5rad/s 做匀速圆周运动时，小球受到绳子的拉力与圆锥 体的支持力。 19．（2021·江苏·南京师大苏州实验学校高一阶段练习）如图所示，“V”形光滑支架下端用铰链固定于水 平地面上，支架两臂与水平面间夹角 θ 均为 53°，“V”形支架的 AB 臂上套有一根原长为 L 的轻弹簧，轻弹 3L 簧的下端固定于“V”形支架下端，上端与一小球相接触但不连接。已知小球质量为 m，支架每臂长为 2 ， 支架静止时弹簧被压缩了 sin53°= L ，重力加速度为 g。现让小球随支架一起绕中轴线 OO′以角速度 ω 匀速转动。 2 3 4 ，cos53°= ，求： 5 5 (1)轻弹簧的劲度系数 k； (2)轻弹簧恰为原长时，支架的角速度 ω1； 1 (3)当 2 = 2 1 时轻弹簧弹力的大小。 参考答案： 1．B 2．D 3．D 4．B 5．A 6．D 7．C 8．C 9．C 10．A 11．C 12．B 13． 圆心 方向 14． 大小 方向 15． 大小 方向 16． 4:1 17．（1） F 大小 圆心 变化 变加速 直线 圆周 圆周运动 圆周运动 1:8  v  L sin  或 g v4 v2  g2 ）或 L cos  ；（2）F＝m（ 2 L ＋ 4 L2 mv 2  m 2 v 4  4 L2 m 2 g 2 v 4  4 L2 g 2 v2 或 F=m（ 2 L ＋ ） 2L 2L 18．（1） 6.4N ， 4.8N ；（2）10N ，0 19．(1) k 20 g 24 8mg 1  F mg 9 L 35 5 L ；(2) ；(3)