方法 19 高中物理模型盘点（九）组合场 复合场模型 目 录 物理模型盘点——带电粒子在组合场中的运动.................................................................................2 物理模型盘点——带电体在叠加场中的运动.....................................................................................4 物理模型盘点——交变磁场中的粒子运动.......................................................................................5 物理模型盘点——带电体在复合场中，有弹力及摩擦参与下的运动....................................................7 物理模型盘点——带电粒子在磁场运动的多解问题...........................................................................8 物理模型盘点——带电粒子在组合场中的运动 【模型概述】分段研究的思想 1.组合场：电场与磁场各位于一定的区域内，并不重叠，电场、磁场交替出现. 2.分析思路 (1)划分过程：将粒子运动的过程划分为几个不同的阶段，对不同的阶段选取不同的规律处理. (2)找关键：确定带电粒子在场区边界的速度(包括大小和方向)是解决该类问题的关键. (3)画运动轨迹：根据受力分析和运动分析，大致画出粒子的运动轨迹图，有利于形象、直观地解决问题. 3.常见组合场 1） 粒子在间隔磁场中的运动问题 × × × × × × × × R × × × × ● v d v 0 0α × × × × × × × × × × × × × × × × v 0 ● R O× × × × × v× D × × × × × 0 × × × × × R × × × × ● × × × × × × × × v 0 v d v 0 0α α O · · · D· · · · · · · · · · · · · ● · · α × × × × · · · · · · R v 0 经过一次循环，粒子在 O 点和 D 点速度相同 OD=dcotα+2Rsinα-dcotα+2Rsinα=4Rsinα OD=dcotα-2Rsinα+dcotα-2Rsinα=2dcotα4Rsinα 2） 粒子碰壁返回出发点问题 与圆形内壁碰撞 与圆形外壁碰撞 与三角形内壁碰撞 与正方向内壁碰撞 [来源:Z+xx+k.Com] r θ R θ 2π θ r tan = 2 R 碰壁 n 次，θ= n+1 ， OA R= 2n+1 (n=0,1,2,……) 3） 先电偏转后磁偏转中的一个特殊结论 先电偏转后磁偏转，所有粒子从 y 轴进入、穿出磁场的两点间距离相等，与偏转电压无关。 证明：v=v0/cosθ;R=mv/qB;所以有 d=2Rcosθ=2mv0/qB，即证。 如图所示，在第二象限的正方形区域Ⅰ内存在着垂直纸面向里的匀强磁场，在第四象限区域Ⅱ存在 着垂直纸面向外足够大的匀强磁场，两磁场的磁感应强度大小均为 B，方向相反。一质量为 m、电量为 e 的电子由 P（－d，d）点沿 x 轴正方向射入磁场区域Ⅰ。若电子从（0， 求： （1）电子的轨迹半径 R； （2）电子离开磁场Ⅱ时的位置与坐标原点 O 的距离。 【答案】(1) 5 d ； (2) 4 19 d 8 【解析】(1)粒子运动轨迹如图所示 d 2 ）位置射出并进入第一象限， ( 2 2 根据几何关系得 R =d + R− 解得 R= d 2 2 ) 5 d 4 (2)由上可知则∠PHM=53°，根据几何知识，带电粒子在射出磁场区域 I 时与水平方向夹角为 53°，则有 d 3 3 ON = × = d 2 4 8 根据几何关系得 NA=Rsin 53 °= 5 4 d × =d 4 5 3 8 则电子离开磁场Ⅱ时的位置与坐标原点 O 的距离 x= d +d + d= 19 d 8 物理模型盘点——带电体在叠加场中的运动 【模型概述】 带电体在叠加场中无约束情况下的运动情况分类 (1)洛伦兹力、重力并存 ① 若重力和洛伦兹力平衡，则带电体做匀速直线运动． ② 若重力和洛伦兹力不平衡，则带电体将做复杂的曲线运动，因洛伦兹力 不做功，故机械能守恒，由此 可求解问题． (2)静电力、洛伦兹力并存(不计重力的微观粒子) ① 若静电力和洛伦兹力平衡，则带电体做匀速直线运 动． ② 若静电力和洛伦兹力不平衡，则带电体将做复杂的曲线运动，因洛伦兹力不做功，可用动能定理求解 问题． (3)静电力、洛伦兹力、重力并存 ① 若三力平衡，一定做匀速直线运动． ② 若重力与静电力平衡，一定做匀速圆周运动． ③ 若合力不为零且与速度方向不垂直，将做复杂的曲线运动，因洛伦兹力不做功，可用能量守恒定律或动 能定理求解问题． 如图，空间某区域存在匀强电场和匀强磁场，电场方向竖直向 上(与纸面平行)，磁场方向垂直于纸 面向里．三个带正电的微粒 a、b、c 电荷量相等，质量分别为 ma、mb、mc.已知在该区域内，a 在纸面 内做匀速圆周运动，b 在纸面内向右做匀速直线运动，c 在纸面内向左做匀速直线运动．下列选项正确的 是（ ） [来源:学#科#网] A．ma>mb>mc B．mb>ma>mc C．mc>ma>mb D．mc>mb>ma 【答案】B　 【解析】 对微粒 a，洛伦兹力提供其做圆周运动所需向心力，且 mag＝Eq，对微粒 b，qvB＋Eq＝ mbg，对微粒 c，qvB＋mcg＝Eq，联立三式可得 mb>ma>mc，选项 B 正确． 物理模型盘点——交变磁场中的粒子运动 【模型概述】 1．带电粒子电性不确定形成多解：受洛伦兹力作用的带电粒子，由于电性不同，当速度相同时，正、负 粒子在磁场中运动轨迹不同，形成多解． 如图甲所示，带电粒子以速度 v 垂直进入匀强磁场，如带正电，其轨迹为 a，如带负电，其轨迹为 b. 2．磁场方向不确定形成多解：有些题目只已知磁感应强度的大小，而不知其方向，此时必须要考虑磁感 应强度方向不确定而形成的多解． 如图乙所示，带正电粒子以速度 v 垂直进入匀强磁场，如 B 垂直纸面向里，其轨迹为 a，如 B 垂直纸面向 外，其轨迹为 b. 3．临界状态不唯一形成多解：带电粒子在洛伦兹力作用下飞越有界磁场时，由于粒子运动轨迹是圆弧状， 因此，它可能穿过去，也可能转过 180°从入射界面这边反向飞出，从而形成多解，如图丙所示． 4．运动的周期性形成多解：带电粒子在部分是电场、部分是磁场的空间运动时，运动往往具有往复性， 从而形成多解，如图丁所示． 5.周期性问题步骤 (1)先分析在一个周期内粒子的运动情况，明确运动性质，判断周期性变化的电场或磁场对粒子运动的影响； (2)画出粒子运动轨迹，分析轨迹在几何关系方面的周期性． 带电粒子在交变电磁场中的运动问题的基本思路 → ↓ → ↓ → ↓ → ↓ → 如图甲所示，M、N 为竖直放置彼此平行的两块平板，板间距离为 d，两板中央各有一个小孔 O、O′正对，在两板间有垂直于纸面方向的磁场，磁感应强度随时间的变化如图乙所示，设垂直纸面向里 的磁场方向为正方向。有一群正离子在 t=0 时垂直于 M 板从小孔 O 射入磁场。已知正离子质量为 m、带 电荷量为 q，正离子在磁场中做匀速圆周运动的周期与磁感应强度变化的周期都为 T0，不考虑由于磁场变 化而产生的电场的影响。求： （1）磁感应强度 B0 的大小； （2）要使正离子从 O′孔垂直于 N 板射出磁场，正离子射入磁场时的速度 v0 的可能值。 2 m d 【答案】（1） qT0 ，（2） 2nT0 (n=1，2，3…)。 mv 20 【解析】(1)正离子射入磁场，由洛伦兹力提供向心力，即：qv0B0= r 做匀速圆周运动的周期：T0= 2 πr v0 2 m 联立两式得磁感应强度：B0= qT0 ； (2)要使正离子从 O′孔垂直于 N 板射出磁场，两板之间正离子只运动一个周期即 T0 时，v0 的方向应如图所 示，有：r= d 4 d 当在两板之间正离子共运动 n 个周期，即 nT0 时，有 r= 4n (n=1，2，3…) 联立方程求解，得正离子的速度的可能值为： d B0 qr v0= = 2nT0 (n=1，2，3…) m 【即学即练】如图甲所示，质量为 m 带电荷量为－q 的带电粒子在 t＝0 时刻由 a 点以初速度 v0 垂直进入磁 场，Ⅰ区域磁场磁感应强度大小不变方向周期性变化如图乙所示(垂直纸面向里为正方向)；Ⅱ区域为匀强 电场，方向向上；Ⅲ区域为匀强磁场，磁感应强度大小与Ⅰ区域相同均为 B0。粒子在Ⅰ区域内一定能完成 半圆运动且每次经过 mn 的时刻均为整数倍，则 (1)粒子在Ⅰ区域运动的轨道半径为多少？ (2)若初始位置与第四次经过 mn 时的位置距离为 x，求粒子进入Ⅲ区域时速度的可能值(初始位置记为第一 次经过 mn)。 解析：　(1)带电粒子在Ⅰ区域做匀速圆周运动， 洛伦兹力提供向心力，即 qv0B0＝m 解得 r＝。 (2)第一种情况：粒子在Ⅲ区域运动半径 R＝ qv2B0＝m 解得粒子在Ⅲ区域速度大小：v2＝ 第二种情况： 粒子在Ⅲ区域运动半径 R＝ 粒子在Ⅲ区域速度大小：v2＝－2v0。 答案：　(1)或　(2)　－2v0 如图 (a)所示的 xOy 平面处于匀强磁场中，磁场 物理模型盘点——带电体在复合场中，有弹力及摩擦参与下的运动 【模型概述】 1.带电粒子在叠加场中无约束情况下的运动 (1)洛伦兹力、重力并存 ① 若重力和洛伦兹力平衡，则带电粒子做匀速直线运动. ② 若重力和洛伦兹力不平衡，则带电粒子将做复杂的曲线运动，因洛伦兹力不做功，故机械能守恒，由此 可求解问题. (2)电场力、洛伦兹力并存(不计重力的微观粒子) ① 若电场力和洛伦兹力平衡，则带电粒子做匀速直线运动. ② 若电场力和洛伦兹力不平衡，则带电粒子将做复杂的曲线运动，因洛伦兹力不做功，可用动能定理求解 问题. (3)电场力、洛伦兹力、重力并存 ① 若三力平衡，一定做匀速直线运动. ② 若重力与电场力平衡，一定做匀速圆周运动. ③ 若合力不为零且与速度方向不垂直，将做复杂的曲线运动，因洛伦兹力不做功，可用能量守恒定律或动 能定理求解问题. 2