7.3 万有引力理论的成就 教学目标： （一）知识与技能 1. 万有引力定律在天文学上的重要应用。 2. 用万有引力定律计算天体质量和天体密度。 3. 万有引力定律处理天体问题的思路和方法。 （二）过程与方法 1．通过 “发现未知天体”，“成功预测彗星的回归”等内容的学习，了解万有引力定律在天文学上的 重要应用 2．掌握综合运用万有引力定律和圆周运动学知识分析具体问题的方法，培养学生根据事件之间相 似性采取类比方法分析新问题的能力与方法。 3．通过介绍用万有引力定律发现未知天体的过程，使学生懂得理论来源于实践，反过来又可以指 导实践的辩证唯物主义观点 （三）情感态度与价值观 1. 培养学生认真严谨的科学态度和大胆探究的心理品质。 2. 培养学生归纳总结建立模型的能力与方法，体会物理学规律的简洁性和普适性，领略物理学的 优美。 3．通过了解我国天文观测技术的发展，激发学习的兴趣，养成热爱科学的情感。 教学重难点： 重点： 1．地球质量的计算、太阳等中心天体质量的计算。 2．计算天体的质量和密度。 难点： 1．会用已知条件求中心天体的质量和密度。 教学过程： 一、导入新课： 在初中，我们已经知道物体的质量可以用天平来测量，生活中物体的质量常用电子秤或台秤来 称量。对于地球，我们怎样“称量”它的质量呢？ 二、讲授新课： 1、 “称量”地球的质量 有了万有引力定律，我们就能“称量”地球的质量！ “称量”地球的质量时，我们应选择哪个物体作为研究对象？运用哪些物理规律？需要忽略的次要 因素是什么？ 若不考虑地球自转的影响，地面上质量为 m 的物体所受的重力 mg 等于地球对物体的万有引力， 即： 地面的重力加速度 g 和地球半径 R 在卡文迪什之前就已知道，一 旦测得引力常量 G，就可以算出地球的质量 M 。因此，卡文迪什把 他自己的实验说成是“称量地球的重量”。 思考：根据所学的知识你能解释为什么可以不考虑地球自转的 影响呢？ 卡文迪什 被称为能称出地球质量的人 试求： 质量为 1kg 的物体静止在赤道上时的向心加速度。 （已知地球半径 R=6.4×106m) 答案： a=0.034m/s2 结论：向心力远小于重力，万有引力大小近似等于重力。 因此一般粗略计算中不考虑（或忽略）地球自转的影响。 2、 计算天体的质量 思考：能用“称量” 地球质量的方法“称量” 太阳吗？怎样才能得到太阳的质量？ 行星绕太阳做匀速圆周运动，向心力是由它们之间的万有引力提供的，即 Fn=F 万 思考与讨论 已知太阳与地球间的平均距离约为 1.5×1011 m，你能估算出太阳的质量吗？换用其他行星的 相关数据进行估算，结果会相近吗？为什么？ 解：地球绕太阳运转的周期: T=365×24×60×60s=3.15×107s 地球绕太阳做匀速圆周运动的向心力由万有引力提供， 虽然不同行星与太阳间的距离 r 和绕太阳公转的周期 T 各不相同，但是根据开普勒第三定律， 所有行星的 均相同，所以无论选择哪颗行星的轨道半径和公转周期进行计算，所得的太阳质量 均相同。 计算天体质量的两个基本思路 1）（重力加速度法）：中心天体表面上物体的重力与所受万有引力相等 2）（环绕法）：将行星绕恒星的运动、卫星绕行星的运动均视为匀速圆周运动，所需向心力是由 万有引力提供的。有如下关系： 4 2 r 3 M  GT 2 天体密度的计算方法 1）利用中心天体表面的重力加速度求密度 GMm � � 3g � R2 ��   4 4 GR M   �  R3 � � 3 mg  其中 g 为天体表面重力加速度，R 为天体半径。 2）利用中心天体的卫星求密度 其中 R 为待求天体半径，r 为卫星的轨道半径。 理解几个关系式 设质量为 m 的天体绕另一质量为 M 的中心天体做半径为 r 的匀速圆周运动： ，可推导出： 结论：高轨低速大周期 对于 r、v、ω、T、an 五个量“一定四定”，“一变四变” 3、 发现未知天体 到了 18 世纪，人们已经知道太阳系有 7 颗行星，其中 1781 年发现 的第七颗行星 —— 天王星的运动轨道有些“古怪”：根据万有引力定律计 算出来的轨道与实际观测的结果总有一些偏差。 1、是天文观测数据不准确？ 2、是万有引力定律的准确性有 问题？ 3、是天王星轨道外面还有一颗未发现的行星？ 天王星 英国剑桥大学的学生亚当斯和法国年轻的天文学家勒维耶相信未知行星的存在。他们根据天王 星的观测资料，各自独立地利用万有引力定律计算出这颗“新”行星的轨道。1846 年 9 月 23 日晚， 德国的伽勒在勒维耶预言的位置附近发现了这颗行星，人们称其为“笔尖下发现的行星”。后来，这 颗行星被命名为海王星。海王星的发现过程充分显示了理论对于实践的巨大指导作用，所用的“计 算预测和观察”的方法指导人们寻找新的天体。 海王星 海王星发现之后，人们发现它的轨道也与理论计算的不一致。于是几位学者用亚当斯和勒维耶 列的方法预言另一颗行星的存在。 在预言提出之后，1930 年 3 月 14 日，汤博发现了这颗行星——冥王星。 4、预言哈雷彗星回归 哈雷彗星（周期彗星表编号：1P/Halley）是每 76.1 年环绕太阳一周的周期彗星，肉眼可以 看到。因英国物理学家爱德蒙·哈雷（1656-1742）首先测定其轨道数据并成功预言回归时间而得 名。 哈雷依据万有引力定律，用一年时间计算了它们的轨道。发现 1531 年、1607 年和 1682 年出现的这三颗彗星轨道看起来如出一辙，他大胆预言，这三次出现的彗星是同一颗星，周期约为 76 年，并预言它将于 1758 年底或 1759 年初再次回归。1759 年 3 月这颗彗星如期通过了近日 点，它最近一次回归是 1986 年，它的下次回归将在 2061 年左右。 海王星的发现和哈雷彗星的“按时回归”确立了万有引力定律的地位，也成为科学史上的美谈。 诺贝尔奖获得者物理学家劳厄说：“没有任何东西像牛顿引力理论对行星轨道的计算那样，如此有 力地树立起人们对年轻的物理学的尊敬。从此以后，这门自然科学成了巨大的精神王国····” 牛顿还用月球和太阳的万有引力解释了潮汐现象，用万有引力定律和其他力学定律，推测地球 呈赤道处略为隆起的扁平形状。万有引力定律可以用于分析地球表面重力加速度微小差异的原因， 以及指导重力探矿。 练习：见 ppt 【板书设计】 7.3 万有引力理论的成就 一、“称量”地球的质量 得： 二、计算天体的质量 得： 1、 只能求出中心天体的质量。 2、解决天体问题的两条思路 1）（重力加速度法）：重力等于物体与天体间的万有引力 黄金代换：GM=gR2 2）（环绕法）：万有引力充当向心力 4 2 r 3 M  GT 2 GMm � � 3g � R2 ��   4 4 GR M   �  R3 � � 3 mg  2) 利用中心天体的卫星求密度 4、高轨低速大周期 三、发现未知天体 四、预言哈雷彗星回归 【教学反思】