第四章 万有引力定律及航天 单元质量检测 一、单选题 1．（2022·云南师大附中高一阶段练习）2021 年 5 月 22 日 10 点 40 分，中国火星探测器“天问一号”的火星 车祝融号着陆火星表面。设想未来某天人类乘坐载人飞船到火星上开展科学实验：在距火星表面附近 h 处无初速释放一个小球，经时间 t 落至火星。已知火星的半径为 R、引力常量为 G，忽略火星自转，下列 说法正确的是（　　） h A．火星表面加速度为 t 2 B．火星的平均密度为 3h 4 Gt 2 R C．火星的第一宇宙速度为 Rh t2 D．宇宙飞船绕火星做圆周运动的周期不小于 t 2R h 2．（2022·全国·模拟预测）已知地球半径为 R，地球质量为 m，太阳与地球中心间距为 r，地球表面的重 力加速度为 g，地球绕太阳公转的周期为 T，则太阳的质量为（　　） 4 2 r 3 A． T 2 R 2 g 4 2 mr 3 B． T 2 R 2 g 4 2 mgr 3 C． R 2T 2 T 2 R2 g D． 4 2 mr 3 3．（2022·河南信阳·二模）在寻找假想的第九大行星的过程中，天文学家发现了 2018VG18“外海王星天 体”，外海王星天体的实际运行轨道与计算中的轨道数据有偏差，而这通常被认为是受到了假想中第九行 星（轨道处在太阳与外海王星天体之间）的引力扰动所致。如图所示，在运行轨道不变的情况下，当存 在假想中的第九行星时，跟没有假想中的第九行星相比，2018VG18（　　） A．公转向心加速度更大 B．平均速率更小 C．公转周期不变 D．公转周期更大 4．（2022·天津市红桥区教师发展中心高一期末）火星的质量约为地球质量的 1 2 1 ，半径约为地球半径的 10 ，则火星上与地球上的第一宇宙速度之比为（　　） A． 5 ：5 B．5：1 C． 5 ：2 D．1：5 5．（2022·河南濮阳·高一开学考试）如图所示，某卫星绕未知天体做圆周运动，环绕周期为 T，天体对卫 星的最大张角为 α，引力常量为 G，下列说法正确的是（　　） 4 3 A．该未知天体的平均密度为 GT sin  2 2 � � B．该未知天体卫星的最小周期为 T � sin � � 2� C．张角越大，卫星的线速度越小 D．张角越大，卫星的周期越大 2 3 6．（2022·江苏高邮·高一开学考试）2021 年 12 月 9 日，时隔 8 年之后，我国航天员再次进行太空授课， 乒乓球浮力消失实验是其中的一个实验。甲图是地面教室中的乒乓球浮在水面上，乙图是空间站中的乒 乓球停在水中的任意位置，则乒乓球浮力消失的原因是空间站中（　　） A．水处于完全失重状态 B．水的密度变大 C．乒乓球的质量变小 D．乒乓球不再受重力 7．（2022·全国·高一专题练习）2018 年 6 月 5 日，我国在西昌卫星发射中心成功发射“风云二号 H 星”。 假设该卫星质量为 m，在离地面高度为 h 的轨道上绕 地球做匀速圆周运动。已知地球质量为 M，半径为 R，引力常量为 G，则地球对卫星的万有引力大小为（　　） A．G Mm h2 B．G Mm Rh Mm 2 ( R D．G  h) Mm C．G R 2 8．（2022·全国·高一课时练习）如图所示，将一半径为 R、质量为 M 的均匀大球，沿直径挖去两个半径 分别为大球半径一半的小球，并把其中一个放在球外与大球靠在一起，挖去小球的球心、球外小球的球 心、大球的球心都在一条直线上，则大球中剩余部分与球外小球间的万有引力大小约为（　　） GM 2 A．0.01 R 2 GM 2 B．0.02 R 2 GM 2 C．0.05 R 2 GM 2 D．0.04 R 2 9．（2022·全国·高一课时练习）如图所示，三个质量均为 M 的球分别位于 圆心， 3 圆环、半圆环和完整圆环的 4 1 3 圆环、半圆环分别是由与丙图中相同的完整圆环截去 和一半所得，环的粗细忽略不计，若甲 4 4 图中环对球的万有引力大小为 F， 则乙图、丙图中环对球的万有引力大小分别为（　　） A． C． 2 F，2 2 3 F，2 F 2 2 F B． D． 2 F，0 4 2 F， F 3 3 10．（2022·上海·模拟预测）在半径为 R1 的 K 星球表面竖直向上提起一质量为 m1 的物体，拉力 F 与物体 加速度 a 的关系如图线 1 所示。在半径为 R2 的 T 星球表面竖直向上提起一质量为 m2 的物体，拉力 F 与物 体加速度 a 的关系如图线 2 所示。设两星球密度相等，质量分布均匀。则（　　） A．m1：m2＝3：1，R1：R2＝1：2 B．m1：m2＝3：2，R1：R2＝3：1 C．m1：m2＝3：1，R1：R2＝2：3 D．m1：m2＝3：2，R1：R2＝2：1 11．（2022·江苏苏州·高一期末）2021 年 10 月 16 日，神舟十三号载人飞船采用自主快速交会对接方式， 首次径向靠近空间站，如图所示。两者对接后所绕轨道视为圆轨道，绕行角速度为 ω，距地高度为 kR，R 为地球半径，万有引力常量为 G。下列说法中正确的是（　　） A．神舟十三号在低轨只需沿径向加速可以直接与高轨的天宫空间站实现对接 B．地球表面重力加速度为  2 (k  1)3 R C．对接后的组合体的运行速度应大于 7.9 km/s D．地球的密度为  4 2 (k  1)3 3 G 12．（2022·广东清远·高一期末）2021 年 11 月 23 日，我国在酒泉卫星发射中心用“长征四号”丙遥三十七 运载火箭成功发射“高分三号”02 星。该卫星的成功发射将进一步提升我国卫星海陆观测能力，服务海洋强 国建设和支撑“一带一路”倡议。已知卫星绕地球运行的周期为 T，地球的半径为 R，引力常量为 G，地球 表面的重力加速度大小为 g。若将地球视为质量分布均匀的球体，将卫星绕地球的运动视为匀速圆周运动， 且不考虑地球自转的影响，则下列说法正确的是（　　） gRT 2 A．卫星的轨道半径为 4π 2 3 g B．地球的密度为 4π GR 2π2π gR 2 3 C．卫星的向心加速度大小为 T T 2πR 2 D．卫星的线速度大小为 T 3 二、填空题 13．（2021·福建福州·高一期中）如图是一次卫星发射过程，先将卫星发射进入绕地球的较低圆形轨道Ⅰ， 然后在 a 点使卫星进入椭圆形的转移轨道Ⅱ，再在椭圆轨道的远地点 b 使卫星进入同步轨道Ⅲ，已知 Oa 距离为 r、Ob 距离为 2r，则卫星在轨道Ⅰ的速率_______卫星在轨道Ⅲ的速率（填“大于”、“等于”或“小 于”），卫星在轨道Ⅰ的周期与卫星在轨道Ⅲ的周期之比为_________。 14．（2021·全国·高一课前预习）人造地球卫星 （1）______年 10 月 4 日，世界上第一颗人造地球卫星发射成功.______年 4 月 24 日，我国第一颗人造地 球卫星“东方红 1 号”发射成功．为我国航天事业作出特殊贡献的科学家______被誉为“中国航天之父”； （2）地球同步卫星的特点 地球同步卫星位于______上方高度约______处，因______，也称静止卫星．地球同步卫星与地球以_____ _的角速度转动，周期与地球自转周期______。 15．（2021·全国·高一课前预习）发现未知天体 （1）海王星的发现：英国剑桥大学的学生______和法国年轻的天文学家______根据天王星的观测资料， 利用万有引力定律计算出天王星外“新”行星的轨道。1846 年 9 月 23 日，德国的______在勒维耶预言的位 置附近发现了这颗行星——海王星； （2）其他天体的发现：海王星的轨道之外残存着太阳系形成初期遗留的物质，近 100 年来，人们发现了 ______、阋神星等几个较大的天体。 16．（2022·上海·高一）一艘宇宙飞船飞近某一新发现的行星，并进入靠近该行星表面的圆形轨道做匀速 圆周运动，绕行 n 圈，所用时间为 t，着陆行星后，用天平测得一物体质量为 m，用弹簧测力计测得其重 力为 F，已知万有引力常量为 G ： （1）宇宙飞船做匀速圆周运动时的周期为______； （2）该行星表面的重力加速度为______； （3）该行星质量 M  ______，用测量数据求该星球半径 R  ______。 三、解答题 17．（2022·全国·高一课时练习）一颗在赤道上空运行的人造地球卫星，离地高度为 h=3R（R 为地球半 径），已知地球同步卫星的离地高度大于 h，地球表面的重力加速度为 g，则： (1)该卫星绕地球运行的周期是多大； (2)卫星的运动方向与地球自转方向相同，已知地球自转周期为 T0，某一时刻卫星通过赤道上某建筑物的 正上方，再经过多长时间它又一次出现在该建筑物正上方？ 18．（2021·江苏东台·高一阶段练习）“嫦娥一号”的成功发射，为实现中华民族几千年的奔月梦想迈出了 重要的一步。已知“嫦娥一号”绕月飞行轨道近似为圆形，距月球表面高度为 2R ，飞行 n 圈耗时 T ，月球 的半径为 R ，引力常量为 G 。求： （1）月球表面的重力加速度 （2）月球的第一宇宙速度 v月 g月 ； 。 19．（2022·北京·清华附中高一期末）如图所示，半径为 R 的薄球壳质量均分分布，其单位面积的质量为 0 ，已知引力常量为 G。 （1）若在球壳上 A 点挖去半径为 r 的小圆孔（ r = R ，挖去的部分可看做质点），求：球壳对位于球心 O 处的质量为 m 的物体的万有引力； （2）如图，P、Q 为某地区水平地面上的两点，在 P 点正下方一球形区域内储藏有石油，假定区域周围 岩石均匀分布，密度为  ，石油的密度远小于  ，可将上述球形区域视为空腔。如果没有这一空腔，则 该地区重力加速度（正常值）沿竖直方向，当存在空腔时，该地区重力加速度的大小和方向会与正常情 况有微小偏差，重力加速度在原竖直方向（即 PO 方向）上的投影相对于正常值的偏离叫做“重力加速度 反常”。为了探寻石油区域的位置和石油储量，常利用 P 点到附近重力加速度反常现象，已知引力常数为 G。则： ① 若在 P 点附近测量这种由于球形空腔而引起的“重力加速度反常”，那么反常的最大值出现在何处？ ② 设球形空腔体积为 V，球心深度为 d（远小于地球半径）， PQ  x ，求空腔所引起的 Q 点处的重力加 速度反常 g� 的大小。 参考答案： 1．D 2．B 3．A 4．A 5．B 6．A 7．D 8．D 9．