3.2 波的描述 一、单选题 1．一列简谐横波沿 x 轴传播，在 t=0 时刻的图像如图甲所示，介质中 P 质点的振动图 像如图乙所示，下列说法正确的是（　　） A．波沿 x 轴正方向传播 B．介质中质点振动周期为 2s C．波速大小为 4 m/s 3 D．在 t=2.5s 时刻 P、Q 两质点的速度相同 2．如图所示为一列沿 x 轴正方向传播的简谐横波在某个时刻的波形图，由图像可知（ ） A．此时质点 b 位移为零 B．此时质点 b 向－y 方向运动 C．该时刻起，d 比 c 先到达平衡位置 D．质点 a 再经过 T 通过的路程是 4cm，偏离平衡位置的位移大小是 4cm 2 二、多选题 3．一根张紧的水平弹性长绳上的 a、b 两点，相距 14.0m，b 点在 a 点的右 方，如图所示．当一列简谐横波沿此长绳向右传播时，若 a 点的位移达到正 向最大值时，b 点的位移恰为零，且向下运动，经过 1.00s 后，a 点的位移为 零，且向下运动，而 b 点的位移达到负向最大值，则这简谐横波的波速可能 等于（ ） 14 A． 3 m/s 70 B． 3 m/s C．6m/s D．14m/s 4．一列沿 x 轴正方向传播的简谐横波，在波的传播方向上两质点 a、b 的平衡位置相 距 6m，a、b 的振动图像分别如图甲、乙所示。下列说法正确的是（　　） A．该波的周期为 12s B．该波的波长可能为 24m C．质点 b 在波谷位置时，质点 a 在平衡位置沿 y 轴负方向运动 D．质点 a 在 0--4s 内通过的路程为 6cm 5．一列简谐横波在均匀介质中沿 x 轴传播，图甲为 t  2s 时的波形图，图乙为 x  2m 处的质点 P 的振动图像，质点 Q 为平衡位置 x  3.5m 的质点。下列说法正确的是（　 　） A．波沿 x 轴正方向传播 B．波的传播速度为 1m/s C． t  2s 时刻后经过 0.5s ，质点 P 通过的路程等于 0.05m D． t  3.5s 时刻，质点 Q 经过平衡位置 6．一列简谐横波某时刻波形如图甲所示．由该时刻开始计时，质点 L 的振动情况如图 乙所示．下列说法正确的是（　　） A．该横波沿 x 轴正方向传播 B．质点 N 该时刻向 y 轴负方向运动 C．质点 L 经半个周期将沿 x 轴正方向移动到 N 点 D．该时刻质点 K 与 M 的速度、加速度都相同 三、填空题 7．如图所示，P、Q、M 是均匀媒介中 x 轴上的三个质点，PQ、QM 的距离分别为 3m 和 2m，一列简谐横波沿 x 轴向右传播。在 t=0 时刻，波传播到质点 P 处并且 P 开始向 下振动，经 t=3s，波刚好传到质点 Q，而此时质点 P 恰好第一次到达最高点且离平衡 位置 10cm 处。该简谐波的波速为___________m/s；该波的波长为___________m；t=5s 时，质点 Q 的速度方向___________。 8．如图所示，一列简谐横波沿 x 轴传播，实线为 t＝0 时刻的波形，虚线为 t＝0.2s 时 刻的波形，波传播的速度大小为 25m/s，则这列波沿_______(填“x 轴正方向”或“x 轴负 方向”)传播，x＝1m 处的质点在 0.8s 内运动的路程为_______cm 9．一列简谐横波沿 x 轴正方向传播，t=0 时刻的波形如图甲所示，A、B、P 和 Q 是介 质中的四个质点，t=0 时刻波刚好传播到 B 点，质点 A 的振动图像如图乙所示。该波 再经过 t=_______s 传到 Q 点，t=1.1s，质点 A 距平衡位置的距离为_______m。 10．如图所示为沿 x 轴正方向传播的横波某时刻的波形图，波长为 2m ，波通过 A 点后 2s 内 A 点完成了 5 次全振动，则此波的波速是________ m / s .若 AB  40.5m ，则波通 过 A 点后，A 点振动了_______次波才传到 B 点. 11．在坐标原点的波源产生一列沿 y 轴正方向传播的简谐横波，波源的振动频率为 5Hz，该波的波速为__________m/s；某时刻该简谐波刚好传播到 y=6m 处，如图所示， 即可知波源刚开始的振动方向_______（填“沿 x 轴的正方向”“沿 x 轴的负方向”“沿 y 轴 的正方向”或“沿 y 轴的负方向”）；该时刻除 P 点外与图中 P 质点动能相同的质点有几 个？__________。 12．如图所示，质点 O 从 t=0 时刻开始作简谐振动，振动频率为 10Hz．图中 Ox 代表 一弹性绳，OA= 7m，AB=BC=5m．已知形成的绳波在绳上的传播速度为 10m/s，则在 第 2s 内 A 比 B 多振动___________次，B 比 C 多振动___________次． 13．一根处于水平伸直状态柔软的弹性绳，从绳的端点 A 开始每隔 0.50 m 标记一个点， 依次记为 B、C、D……如图所示．现让 A 开始沿垂直于绳方向做简谐运动，经过 0.7s 波恰传到 O 点，则该波的波速为________m/s，已知 A 点起振方向向下，0.7s 时 A 点 第二次到达最高点，则波的周期为______ s． 四、解答题 14．如图所示为一列简谐横波在 t  0 时刻的图像.此时质点 P 的运动方向沿 y 轴负方向， 且当 t  0.55s 时质点 P 恰好第 3 次到达 y 轴正方向最大位移处.问： （1）该波的周期是多少？ （2）该简谐横波的波速 v 的大小和方向如何？ （3）从 t  0 至 t  1.2 s ，质点 Q 运动的路程 L 是多少？ （4）当 t  1.2 s 时，质点 Q 相对于平衡位置的位移 s 的大小是多少？ 15．简谐横波沿 x 轴传播，MN 是 x 轴上两质点，如图 a 是质点 N 的振动图像，图 b 中 实线是 t=3s 时的波形，质点 M 位于 x=8m 处，虚线是经过∆t 后的波形（其中∆t>0）， 图中两波峰间距离∆x=7.0m，求： (1)波速大小和方向； (2)时间∆t 和从此刻算起 M 点的位移第一次到达 2.5cm 所需时间。 16．一列简谐横波沿 x 轴正方向传播，沿传播方向上 P、Q 两点的振动图象如图甲、乙 所示，已知 P、Q 两点平衡位置的坐标分别为 xP = 2m、xQ = 4m。问： （1）若该波的波长大于 2m，则波速是多大？ （2）若该波的波长小于 2m，则波长是多少？ 17．一列沿 x 轴方向传播的简谐横波，在 t  0 时刻的波形图如图所示．经 t  0.2s ， 质点 M 第一次回到平衡位置，求： （1）此列波的波长和传播速度； （2）若波沿 x 轴正方向传播，质点 M 在 2.4s 内走过的路程？ 18．如图所示，一列简谐横波沿 x 轴传播，实线为 t1=0 时刻的波形图，虚线为 t2=0.5s 时刻的波形，2T>(t2－t1)>T． (1)若波沿 x 轴正向传播，从 t1=0 时刻开始，x=5m 处的质点最少要经过多长时间到达平 衡位置? (2)若波速为 v=26m/s，求 t2=0.5s 时刻，x=8m 处的质点的振动方向． 19．一列简谐横波沿直线传播，在传播方向上有 P、Q 两个质点，它们相距为 0.8 m， 当 t＝0 时，P、Q 两点的位移恰好是正最大值，t＝0.6 s 末时，P、Q 两点正好都处在平 衡位置(波源的振动周期大于 0.6s)，此时在 Q 点左侧，波峰与 Q 点的距离为 λ/4，试求： (1)若波由 P 传至 Q，波的周期； (2)若波由 Q 传至 P，波的速度； (3)若波由 Q 传至 P，从 t＝0 时开始观察，哪些时刻 P、Q 两点正好处在平衡位置， 并且波峰在 P 点的右侧，与 P 点的距离为 λ/4． 参考答案 1．C 【详解】 A．由题图乙可知，t=0 时刻 P 质点向 y 轴负方向运动，由题图甲可判断波沿 x 轴负方向传 播，故 A 错误； B．设振动周期为 T，由图乙可知 1 1 T  T  1s 12 4 解得 T=3s 故 B 错误； C．由题图甲可知波长   4m ，由波速公式可得波速 v  4  m/s T 3 故 C 正确； 1 D．当 P 和 Q 关于平衡位置对称时，即 x  1 m 处的质点恰在平衡位置时，P、Q 两质点的 3 1 速度相同，从 t  0 时刻起，平衡位置的振动状态，向左传播至 x  1 m 时处波传播的距离 3 1 5 x  (n �   )m ( n  0,1, 2, 3L ) 2 3 经历的时间 t x v 可得 t  (1.5n  1.25)s ( n  0,1, 2, 3L ) 当 n=0 时有 t=1.25s 当 n=1 时有 t=2.75s 故 D 错误。 故选 C。 2．A 【详解】 A．质点 b 点此时刻处于平衡位置，位移为零，选项 A 正确； B．波沿 x 轴正方向传播，根据图像由带动法知 b 点正经过平衡位置向 y 轴正方向运动，选 项 B 错误； C．该时刻 c 点从波谷向 y 轴正方向运动，经 位移处后再经 1 周期到达平衡位置，d 点向下运动，到最大 4 1 周期才能到达平衡位置，故 d 比 c 后到达平衡位置，选项 C 错误； 4 D．质点 a 再经 T 到达波谷，偏离平衡位置的位移应该是-2cm，选项 D 错误。 2 故选 A。 3．AB 【详解】 由题，当简谐横波沿长绳向右传播时，若 a 点的位移达到正最大时，b 点的位移恰为零且向 下运动，则 ab 间距离 xab=（n+ 4 xab 3 56  m ． ）λ，n=0，1，2，…，得到波长   4 4n  3 4 n  3 又据题意，经过 1.00s 后 a 点的位移为零，且向下运动，而 b 点的位移恰达到负最大，则 1  14  4k  1 4 v  T s T 4n  3 4k  1 ，k=0，1，2…，则波速 时间 t=1.00s=（k+ 4 ）T，得到周期 当 k=0，n=0 时，v=4.67m/s； 70 当 k=1，n=0 时，v= 3 m/s； 由于 n、k 是整数，v 不可能等于 6m/s 和 14m/s．故选 AB． 点睛：此题是波的多解题，首先判断波的传播方向，其次，根据波形及传播方向，列出波 沿不同方向传播时可能传播距离和周期的通式，再次，看质点间隐含的不同波长的关系， 列出波长的通式，再分别将 n=0，1，2…代入通式可求得所有可能的答案，要防止漏解或 用特解代通解． 4．ACD 【详解】 A．根据质点振动图