点击添加相关标题文字 ADD RELATED TITLE WORDS 第二节 万有引力 定律 人教高中物理 必修 2 学习目标 1 、了解万有引力定律得出的思路和过程。 2 、理解万有引力定律的含义并会推导万有引力定律的公式 3 、了解卡文迪许实验装置及其原理 . 4 、知道引力常量的意义及其数值 . 复习回顾 开普勒第一定律——轨道定律 所有行星都分别在大小不同的椭圆轨道上围绕太 阳运动，太阳是在这些椭圆的一个焦点上 ; 开普勒第二定律——面积定律 对每个行星来说，行星和太阳的连线在相等的时 间内扫过的面积相等 ; 开普勒第三定律——周期定律 所有行星的椭圆轨道的半长轴的三次方跟公转周期 的二次方的比相等。 3 a k 2 T 牛顿 ： 以任何方式改变速度都需要 问题思考？ 力。这就是说，使行星沿圆或 者椭圆运动，需要指向圆心的 或者椭圆焦点的力，这个力是 什么力，这个力的大小和方向 是怎么样的呢？ 阅读Ｐ 49 －Ｐ 53 什么力提供了行星做圆周运动的向心力？ 行星绕太阳做的匀速圆周运动，是否一样也需要向心力？这种力有什么特点？ 一、行星与太阳间的引力 1 、近视处 理 行星绕太阳的运动可以看做是匀速圆周运动。行星受 到一个指向圆心 ( 太阳 ) 的引力，这个引力提供行星做 匀速圆周运动的向心力。 2 、引力的推导过 程 设行星的质量为 m ，太阳的质量为 M ，速度为 v ，行 星与太阳间的距离为 r 。 引力提供向心力 ： v2 F m r 简化处理： 按匀速圆周 圆周运动规律： 2r v T 2 4 F m 2 r T 开普勒第三定律 ： r3 k 2 T m 2 F 4 k 2 r 写成等式： Mm F G 2 r 太阳对行星的引力 ： m F 2 r 综合整理后 ： Mm F 2 r 由牛顿第三定律得 ，行星对太阳的引 力： M F 2 r Mm F G 2 r 特别提醒： ① 式子中 G 与太阳和行星都没关系 ② 太阳与行星之间引力的方向沿着二者的连线。 二、月 - 地检验 3. 结论：地面物体所受地球的引力、月球所受地球 的引力，与太阳、行星间的引力，遵从相同的规律 三、万有引力定律 1. 内容 : 自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连 线上，引力的大小与物体的质量 m1 和 m2 的乘积成正比、与它们之间 距离 r 的二次方成反比。 2. 表达式 ： m1m2 F G 2 r 3. 适用条件（ 1 ）两质点间（两物体间距远大于物体的线度） ： （ 2 ）两均质球体间（ r 为两球球心间的距离） 4. 对万有引力定律的理解： (1) 普遍性：它存在于宇宙中任何客观存在的两个物体之间。 (2) 相互性：任何两物体间的相互引力，都是一对作用力和反作用力 ， 符合牛顿第三定律。 (3) 宏观性：通常情况下，万有引力非常小，只有在质量巨大的天体 间或天体与天体附近的物体间，它的作用才有实际的 物理 意义。 5. 发现万有引力定律的重要意义 : 揭示了地面上物体运动的规律和天体上物体的运动遵从同一规律 ，让人们认识到天体上物体的运动规律也是可以认识的 , 解放了人们 的思想 , 给人们探索自然的奥秘建立了极大信心 , 对后来的物理学、 天文学的发展具有深远的影响。 四、测引力常量 G 1 、 G 是比例系数，叫做引力常量，适用于任何 两个物体。 m 2 /kg 2 2 、单位： N � 10 3 、大小： G  6.67 � 11 N� m 2 /kg 2 4 、引力常量 G 的测定：卡文迪什扭秤实验 （ 1 ）实验器材 :T 形架、石英丝、镜尺、 M 球和 m 球 （ 2 ）测量原理 : 扭秤达到平衡时 , 引力矩等于石英丝的阻力矩 . 石 英丝转角可由镜尺测出 , 由石英丝转角可知扭力矩等于引力矩 , 从而 可测得万有引力 , 进而可测引力恒量 G. （ 3 ）巧妙之处：两次放大及等效的思想。扭秤装置把微小力转变成力矩 来反映（一次放大），扭转角度（微小形变）通过光标的移动来反映（二 次放大），从而确定物体间的万有引力。 课堂小结 科学家的思考 万 有 引 力 定 律 行星与太阳间的引力 月—地检验 Mm F� 2 r 理论分析 事实检验 万有引力定律 m1m2 F G 2 r 课后习题 BD 2. 若想检验“使月球绕地球运动的力”与“使苹果落地的力”遵循同样的规律，在已知 月地距离约为地球半径 60 倍的情况下，需要验证 √ 1 2 3 4 3. 如图所示，两球间的距离为 r0. 两球 的质量分布均匀，质量分别为 m1 、 m2 ，半径分别为 r1 、 r2 ，引力 常量为 G ，则两球间的万有引力大小为 D （　　） 4. 如图所示，三颗质量均为 m 的地球卫星等间隔分布在半径为 r 的圆轨道上，设地球质量为 M ，半径为 R ，引力常量为 G ， 下列说法正确的是 BC 5. 如图所示，在一个半径为 R 、质量为 M 的均匀球体中，紧 贴球的边缘挖去一个半径为 R/2 的球形空穴后，对位于球心和 补偿法 空穴中心连线上、与球心相距 d 的质点 m 的引力是多大？ Mm 解析：完整的均质球体对球外质点 m 的引力 F  G 2 d ′ 半径为 R/2 的小球质量 M 为 4 R 3 4 R 3 M 1 M�  ππ( ) � ρ  ( ) � 3  M 4π R 3 2 3 2 8 3 M� m Mm F2  G G 半径为 R/2 的小球质量 M 为对球外质点 m 的引力 R 2 R 2 (d  ) 8( d  ) 2 2 挖去球穴后的剩余部分对球外质点 m 的引力 ′ Mm Mm 7 d 2  8dR  2 R 2 F1  F  F2  G 2  G  GMm R R 2 d 2 8(d  ) 2 8d ( d  ) 2 2