2.6 受迫振动 共振 一、单选题 1．如图是单摆做阻尼振动的位移—时间图像，下列说法正确的是（　　） A．阻尼振动是一种受迫振动 B．摆球在 P 与 N 时刻的势能相等 C．摆球在 P 与 N 时刻的动能相等 D．摆球在 P 与 N 时刻的机械能相等 2．据报道，綦江彩虹桥坍塌事故与桥面共振有关。已知某物体受迫振动及共振曲线如 图所示，下列判断正确的是（　　） A．驱动力越大，物体的受迫振动的振幅也越大 B．由右图可知，物体做受迫振动时的频率等于 f0 C．物体做受迫振动时振幅相同，则驱动力频率必相同 D．为避免共振发生，应该让驱动力的频率远离 f0 3．下列说法不正确的是（　　） A．挑水时为了防止水从桶中荡出，可以加快或减慢走路的步频 B．漂浮在海上的小船随海浪上下振动，是共振现象 C．部队要便步通过桥梁，是为了防止桥梁发生共振而坍塌 D．较弱声音也可振碎玻璃杯，是因为玻璃杯发生了共振 4．部队经过桥梁时，规定不许齐步走，登山运动员登雪山时，不许高声叫喊，主要原 因是（　　） A．减轻对桥的压力，避免产生回声 B．减少对桥、雪山的冲击力 C．避免使桥发生共振和使雪山发生共振 D．使桥受到的压力更不均匀，使登山运动员耗散能量 5．如图所示，A 球振动后，通过水平细绳迫使 B、C 振动，振动达到稳定时，下列说 法中正确的是（　　） A．B 的固有周期与 A 的固有周期相等 B．C 的振幅与 B 的振幅一样大 C．A、B、C 的振动周期相等 D．C 的振幅比 B 的振幅小 6．关于简谐运动，下列说法正确的是（　　） A．物体在一个位置附近的往复运动称为简谐运动 B．由于做简谐运动的物体受回复力作用，所以简谐运动一定是受迫振动 C．如果物体的位移与时间关系图像是一条余弦曲线，则物体做的是简谐运动 D．如果物体的位移与时间关系图像是一条正弦曲线，则物体做的可能不是简谐运动 7．松子以其独特的香味、丰富的植物脂肪含量，成为了坚果界的宠儿。在我国东北地 区，为了提高采摘效率，工程技术人员发明了振动器，将振动器固定在树干上，如图 所示，机车带动振动器振动，使松果落下。则（　　） A．针对不同树干，落果效果最好时的振动频率相同 B．随着振动器频率的增加，树干振动的幅度一定增大 C．振动器正常工作时，不同树干的振动频率始终与振动器的振动频率相同 D．振动器对不同树干作用结束后，树干的自由振动频率相同 二、多选题 8．很多高层建筑都会安装减震耗能阻尼器，用来控制强风或地震导致的振动。台北 101 大楼使用的阻尼器是重达 660 吨的调谐质量阻尼器，阻尼器相当于一个巨型质量块。 简单说就是将阻尼器悬挂在大楼上方，它的摆动会产生一个反作用力，在建筑物摇晃 时往反方向摆动，会使大楼摆动的幅度减小。关于调谐质量阻尼器下列说法正确的是 （　　） A．阻尼器做受迫振动，振动频率与大楼的振动频率相同 B．阻尼器与大楼摆动幅度相同 C．阻尼器摆动后，摆动方向始终与大楼的振动方向相反 D．阻尼器摆动幅度不受风力大小影响 9．蜘蛛虽有 8 只眼睛，但视力很差，完全靠感觉来捕食和生活，它的腿能敏捷地感觉 到落在丝网上的昆虫对丝网造成的振动。当丝网的振动频率为 f＝200 Hz 左右时，丝网 振动的振幅最大，最大振幅为 0.5 cm.已知该丝网共振时，蜘蛛能立即捕捉到丝网上的 昆虫。则对于落在丝网上的昆虫(　　) A．当其翅膀振动的频率为 200 Hz 左右时，蜘蛛能立即捕捉到它 B．当其翅膀振动的周期为 0.05 s 左右时，蜘蛛能立即捕捉到它 C．当其翅膀振动的频率为 300 Hz 左右时，蜘蛛能立即捕捉到它 D．当其翅膀振动的频率为 250 Hz 时，该丝网的振幅一定小于 0.5 cm 10．若空气阻力不可忽略，单摆在偏角很小的摆动中，总是减小的物理量为（　　） A．振幅 B．位移 11．某振动系统的固有频率为 f0 C．周期 ，在周期性驱动力的作用下做受迫振动，驱动力的频 率为 f。下列说法正确的是（　　） A．当 B．当 C．当 f  f0 f  f0 f  f0 D．机械能 时，该振动系统的振幅随 f 增大而减小 时，该振动系统的振幅随 f 减小而增大 时，该振动系统的振幅最大 D．该振动系统的振动稳定后，振动的频率等于 f E．只有发生共振时，受迫振动的频率才等于驱动力的频率 12．下列说法正确的是（　　） A．受迫振动系统在非共振状态时，同一振幅对应的驱动力频率一定有两个 B．简谐运动平衡位置一定是运动过程的中心位置，但不一定处于平衡状态 C．简谐运动的图像描述的是振动质点的轨迹 D．弹簧振子每次经过平衡位置时的动能最大，弹性势能为零 三、填空题 13．如图所示，把两个弹簧振子悬挂在同一支架上，已知甲弹簧振子的固有频率为 9Hz，乙弹簧振子的固有频率为 72Hz，当支架在受到竖直方向且频率为 9Hz 的驱动力 作用做受迫振动时，则振动频率甲______乙（选填“大于”、“等于”“小于”） 14．如图甲所示，在一条张紧的绳子上挂几个摆球，当摆球 a 振动的时候，通过绳给 其他各摆球施加驱动力，使其余各摆球也振动起来，则： ① 振动一段时间后，b、c、d 各摆球中，振幅最大的是______；（选填“b”、“c”或“d”） ②b 摆球的振动周期________d 摆球的振动周期（选填“大于”、“等于”或“小于”）； ③ 图乙是 a 摆的振动图像，t0 为已知量，重力加速度为 g，则 a 的摆长为________。 （假设摆角很小） 四、解答题 15．如图所示为一单摆的共振曲线，求： （1）单摆的周期和摆长； （2）共振时，摆球运动过程中由回复力产生的最大加速度是多少。（假设单摆摆动角 度很小）（g 取 10m/s ，  �10 ；  很小时， 2 2 sin  �tan  �  弧长 半径 ） 16．如图 1 所示，小球（可视为质点）在光滑圆弧槽上的 A、A′之间往复运动，小球的 运动视为简谐运动，使用周期性外力驱动小球，得出驱动力频率与振幅之间的关系如 图 2 所示，当驱动力频率为 f0 时小球振幅最大。撤去驱动力，小球自由振动，A、A′点 为左右端点，D 为最低点，A、A′点与圆心 O 的连线与竖直方向之间的夹角相等且均为  ，（  <5°），已知重力加速度 g，求： （1）光滑圆弧槽的半径； （2）小球运动过程中在最低点 D 和端点 A 处对光滑圆弧槽的压力之比。 17．一竖直悬挂的弹簧振子，下端装有一记录笔，在竖直面内放置有一记录纸，当振 子上下振动时，始终保证以速率 v 水平向左匀速拉动记录纸，通过纸移动的空间距离 间接反映运动时间的方法，记录振子的运动．记录笔在纸上留下如图 17 所示的图像， 已知该图像是经过一定的平移操作后是一个正弦函数图像．记录笔与记录纸之间的摩 擦和空气阻力都可忽略不计．y1、y2、x0、2x0 为纸上印迹的已知位置坐标． （1）写出振子的平衡位置的纵坐标 yC； （2）求振子振动的周期 T，并给出一个类似本题记录振动的方法的应用； （3）若记录笔与记录纸之间的摩擦力和空气阻力很小但不可忽略，在答题纸相关区域定性 画出记录纸上可能出现的图线；参考答案： 1．B 【解析】 【详解】 A．阻尼振动不是一种受迫振动，故 A 错误； BCD．摆球在 P 与 N 时刻位移相等即单摆所处高度相同，则重力势能相同，由于阻力影响， 单摆要克服阻力做功，在运动过程中机械能一直逐渐减小，故 N 时刻的机械能小于 P 时刻 的机械能，而两点重力势能相等，则 N 时刻的动能小于 P 时刻的动能，故 B 正确 CD 错误。 故选 B。 2．D 【解析】 【详解】 A．驱动力的频率越接近物体的固有频率，物体的受迫振动的振幅越大，与驱动力大小无 关，故 A 错误； B．由图可知物体做受迫振动时的频率等于 一定等于 f0 f0 时发生共振，即物体做受迫振动时的频率不 ，故 B 错误； C．由图可知物体做受迫振动时振幅相同时，驱动力频率不一定相同，故 C 错误； D．因为物体做受迫振动时的频率等于 力的频率远离 f0 f0 时发生共振，所以为避免共振发生，应该让驱动 ，故 D 正确。 故选 D。 3．B 【详解】 A．挑水的人由于行走，使扁担和水桶上下振动，当人迈步的频率等于扁担与水桶振动的 固有频率时，发生共振，结果水桶中的水溢出。挑水时为了防止从水桶中荡出，可以加快 或减慢走路的步频。故 A 正确，不符合题意； B．停在海面的小船上下振动，是受迫振动，但不一定是发生共振，故 B 不正确，符合题 意； C．部队要便步通过桥梁，是为了防止出现一致的策动力，避免桥发生共振。故 C 正确， 不符合题意； D．较弱声音可振碎玻璃杯，是因为玻璃杯发生了共振，故 D 正确，不符合题意。 故选 B。 4．C 【详解】 部队过桥时如齐步走，给桥梁施加周期性外力，容易使桥的振动幅度增加，即发生共振， 造成桥梁倒塌；登山运动员登高山时高声叫喊，声波容易引发雪山共振而发生雪崩，所以 C 正确；ABD 错误； 故选 C。 5．C 【解析】 【详解】 A．B、C 的摆长不等，所以固有周期不等，故 A 错误； BD．A、C 的摆长相等，所以 C 的固有周期与 A 的振动周期相等，会形成共振；而 B 的摆 长与 A 的摆长不等，所以 B 的固有周期与 A 的振动周期不等，不会形成共振，所以 C 的振 幅比 B 的振幅大，故 BD 错误； C．B、C 做受迫振动，振动周期和 A 的振动周期相等，故 C 正确。 故选 C。 6．C 【详解】 A．物体做简谐运动时，回复力与偏离平衡位置位移的关系是 F=-kx，负号表示回复力的方 向与偏离平衡位置位移的方向相反，故 A 错误； B．系统在驱动力作用下的振动叫做受迫振动，受迫振动的周期由驱动力的周期决定；做 简谐运动的周期由自身结构决定，故 B 错误； CD．如果物体的位移与时间关系图像是一条正弦或余弦曲线，则物体做的是简谐运动，故 C 正确，D 错误。 故选 C。 7．C 【解析】 【详解】 A．不同的树干，固有频率可能不同，根据共振的产生条件，针对不同树干，落果效果最 好时的振动频率可能不相同，故 A 错误； B．只有振动器的频率与树干的固有频率相同时，树干振动的幅度最大，所以随着振动器 频率的增加，树干振动的幅度不一定增大，故 B 错误； C．树干在振动器的振动下，做受迫振动，所以振动器正常工作时，不同树干的振动频率 始终与振动器的振动频率相同，故 C 正确； D．振动器对不同树干作用结束后，树干振动频率为其固有频率，所以树干的自由振动频 率不一定相同，故 D 错误。 故选 C。 8．AC 【解析】